22.(10分)如图7-34,A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点,对应的数分别为-5,b,4.

某同学将刻度尺按如图7-35所示放置,使刻度尺上的数0对齐数轴上的点A,发现点B恰好对齐刻度尺上的1.8cm处,点C恰好对齐刻度尺上的5.4cm处.

(1)在数轴上,AC = 个单位长度,数轴上的1个单位长度对应的实际长度即刻度尺上的长度是 cm.
(2)求数轴上点B对应的数b.
(3)在数轴上有一个点Q满足AQ = 2BQ,请直接写出点Q表示的数和AQ的实际长度.

22. 解:(1) 9，0.6.
(2) $∵ AB = 1.8\mathrm{cm}$，
$∴ AB = 1.8 ÷ 0.6 = 3$(单位长度).
$∴$ 在数轴上点B对应的数$b = -5 + 3 = -2$.
(3) 点Q表示的数为$-3$或1，AQ的实际长度为1.2cm或3.6cm.

23.(10分)【问题情境】
(1) 如图7 - 36，AB // CD，∠PAB = 130°,∠PCD = 120°,求∠APC 的度数.
小明的思路是过点P作PE // AB,通过平行线的性质可以求得∠APC 的度数是.

【问题迁移】
(2) 如图7 - 37,AB // CD,点P在射线OM上运动,记∠PAB = α,∠PCD = β.

① 当点P在B,D两点之间运动时,问:∠APC与α,β之间有何数量关系?请说明理由.
② 若点P在B,D两点外侧运动(与点O,B,D不重合),请写出∠APC与α,β之间的数量关系.

23. 解:(1)$110°$.
(2) ① $∠APC = α + β$. 理由:
如左图,过点P作$PE // AB$,交AC于点E.
$∵ AB // CD$，
$∴ AB // PE // CD$.
$∴ ∠APE = ∠PAB = α$，
$∠CPE = ∠PCD = β$.
$∴ ∠APC = ∠APE + ∠CPE = α + β$.

② 若点P在BD延长线上，$∠APC = α - β$；
若点P在DB的延长线上，$∠APC = β - α$.
综合以上两种情况,合并写成
$∠APC = |α - β|$.