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4. 据调查,某自行车存车处在某星期日的存车量为 $ 4000 $ 辆次,其中变速车存车费是每辆一次 $ 0.3 $ 元,普通车存车费是每辆一次 $ 0.2 $ 元。若普通车存车数为 $ x $ 辆次,存车费总收入为 $ y $ 元,则 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式是(
A.$ y = 0.1x + 800 $
B.$ y = 0.1x + 1200 $
C.$ y = -0.1x + 800 $
D.$ y = -0.1x + 1200 $
D
)。A.$ y = 0.1x + 800 $
B.$ y = 0.1x + 1200 $
C.$ y = -0.1x + 800 $
D.$ y = -0.1x + 1200 $
答案
D
解析
普通车存车数为$x$辆次，则变速车存车数为$(4000 - x)$辆次。
存车费总收入$y = 0.2x + 0.3(4000 - x)$
$y = 0.2x + 1200 - 0.3x$
$y = -0.1x + 1200$
D
存车费总收入$y = 0.2x + 0.3(4000 - x)$
$y = 0.2x + 1200 - 0.3x$
$y = -0.1x + 1200$
D
5. 若正比例函数 $ y = kx(k \neq 0) $ 的图象经过点 $ (-1,2) $,则该正比例函数的表达式为 $ y = $
-2x
。答案
-2x
解析
将点$(-1,2)$代入$y = kx$，得$2 = k×(-1)$，解得$k=-2$，该正比例函数的表达式为$y=-2x$。
6. 若函数 $ y = kx + b $ 的图象如图所示,则 $ k = $
$\frac{2}{3}$
,$ b = $$-2$
。答案
$\frac{2}{3}$ $-2$
解析
解：由图可知，函数$y = kx + b$的图象过点$(0, -2)$和$(3, 0)$。
将$(0, -2)$代入$y = kx + b$，得$-2 = k × 0 + b$，解得$b = -2$。
将$(3, 0)$和$b = -2$代入$y = kx + b$，得$0 = 3k - 2$，解得$k = \frac{2}{3}$。
$k = \frac{2}{3}$，$b = -2$
将$(0, -2)$代入$y = kx + b$，得$-2 = k × 0 + b$，解得$b = -2$。
将$(3, 0)$和$b = -2$代入$y = kx + b$，得$0 = 3k - 2$，解得$k = \frac{2}{3}$。
$k = \frac{2}{3}$，$b = -2$
7. 已知 $ y $ 与 $ x + 1 $ 成正比例,当 $ x = 2 $ 时,$ y = 9 $,则当 $ y = -15 $ 时,$ x $ 的值为
-6
。答案
-6
解析
设$y = k(x + 1)$（$k$为常数，$k \neq 0$）。
当$x = 2$时，$y = 9$，代入得$9 = k(2 + 1)$，解得$k = 3$。
所以$y = 3(x + 1)$。
当$y = -15$时，$-15 = 3(x + 1)$，解得$x = -6$。
-6
当$x = 2$时，$y = 9$，代入得$9 = k(2 + 1)$，解得$k = 3$。
所以$y = 3(x + 1)$。
当$y = -15$时，$-15 = 3(x + 1)$，解得$x = -6$。
-6
8. 某种正方形合金板材的成本 $ y $(元)与它的面积 $ x(cm^2) $ 成正比例关系,且当 $ x = 9 $ 时,$ y = 18 $,则当成本为 $ 50 $ 元时,该正方形合金板材的边长为
5
$ cm $。答案
5
解析
设$y=kx$，将$x=9$，$y=18$代入得$18=9k$，解得$k=2$，所以$y=2x$。当$y=50$时，$50=2x$，解得$x=25$。设正方形边长为$a\ cm$，则$a^2=25$，解得$a=5$（$a=-5$舍去）。5
9. 若一次函数 $ y = kx + b $ 的图象经过点 $ (-1,0) $,$ (0,2) $,则这个一次函数的表达式为
$y=2x+2$
。答案
$y=2x+2$
解析
将点$(-1,0)$，$(0,2)$代入$y = kx + b$，得$\begin{cases}-k + b = 0 \\ b = 2\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 2 \\ b = 2\end{cases}$，所以一次函数表达式为$y = 2x + 2$。
10. 已知一次函数 $ y = kx + b(k \neq 0) $ 的图象经过点 $ (0,2) $,且与两坐标轴围成的三角形的面积为 $ 2 $,求此一次函数的表达式。
答案
解：因为一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过点$(0,2)$，所以$b=2$。
令$y=0$，得$x=-\frac{2}{k}$。
因为函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积为2，
所以$\frac{1}{2}×2×|-\frac{2}{k}|=2$，即$|\frac{2}{k}|=2$。
当$k＞0$时，$\frac{2}{k}=2$，解得$k=1$；
当$k＜0$时，$-\frac{2}{k}=2$，解得$k=-1$，
故此一次函数的表达式为$y=x+2$或$y=-x+2$。
令$y=0$，得$x=-\frac{2}{k}$。
因为函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积为2，
所以$\frac{1}{2}×2×|-\frac{2}{k}|=2$，即$|\frac{2}{k}|=2$。
当$k＞0$时，$\frac{2}{k}=2$，解得$k=1$；
当$k＜0$时，$-\frac{2}{k}=2$，解得$k=-1$，
故此一次函数的表达式为$y=x+2$或$y=-x+2$。
11. 在平面直角坐标系中,直线 $ l $ 与 $ x $ 轴、$ y $ 轴分别交于点 $ A $,$ B(0,4) $,且点 $ C(2,2) $ 在直线 $ l $ 上。
(1) 求直线 $ l $ 的表达式；
(2) 求 $ \triangle AOB $ 的面积。
(1) 求直线 $ l $ 的表达式；
(2) 求 $ \triangle AOB $ 的面积。
答案
（1）$y=-x+4$ （2）8
解析
(1) 设直线$ l $的表达式为$ y=kx+b $，
因为直线$ l $过点$ B(0,4) $和$ C(2,2) $，
所以$\begin{cases} b=4 \\ 2k+b=2 \end{cases}$，
将$ b=4 $代入$ 2k+b=2 $，得$ 2k+4=2 $，解得$ k=-1 $，
故直线$ l $的表达式为$ y=-x+4 $。
(2) 在$ y=-x+4 $中，令$ y=0 $，则$ -x+4=0 $，解得$ x=4 $，
所以点$ A $的坐标为$ (4,0) $，
则$ OA=4 $，$ OB=4 $，
$\triangle AOB $的面积为$ \frac{1}{2} × OA × OB = \frac{1}{2} × 4 × 4 = 8 $。
