1 如图,在矩形ABCD中,A(-3,2),B(3,2),C(3,-1),则点D的坐标为 ()

A.(-2,-1)
B.(4,-1)
C.(-3,-2)
D.(-3,-1)

1. D

【分析】
首先我们可以结合矩形对边平行的性质分析点坐标的特征：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等。观察已知点坐标，先确定AB平行于x轴，可得CD也平行于x轴，因此点D的纵坐标和点C的纵坐标相同；再确定BC平行于y轴，可得AD也平行于y轴，因此点D的横坐标和点A的横坐标相同，即可求出点D的坐标。
【解析】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，AD//BC。
∵A(-3,2)，B(3,2)，两点纵坐标相等，
∴AB//x轴，因此CD也平行于x轴，
∴点D的纵坐标与点C的纵坐标相等，即y_D = -1。
∵B(3,2)，C(3,-1)，两点横坐标相等，
∴BC//y轴，因此AD也平行于y轴，
∴点D的横坐标与点A的横坐标相等，即x_D = -3。
综上，点D的坐标为(-3,-1)，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 矩形的性质
2. 平面直角坐标系点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心是利用矩形对边平行的性质，结合平行于坐标轴的直线上点的坐标规律求解未知点坐标，熟练掌握坐标的基本特征就能快速解题。
【难度系数】
0.8

2（2025南通启东期末）如图是一只蝴蝶标本，将其放在平面直角坐标系中，若蝴蝶两个“翅膀顶端”A，B两点的坐标分别为$(-2,1),(4,1)$，则蝴蝶“翅膀尾部”点C的坐标为（）

A.$(-1,-3)$
B.$(0,0)$
C.$(-2,-1)$
D.$(0,-3)$

2. D

【分析】
首先观察已知A、B两点的坐标特征：二者纵坐标相同，说明AB线段平行于x轴，同时可以确定网格中每个小方格的边长为1个单位长度。接下来我们先根据A点坐标确定x轴、y轴的位置：A点纵坐标为1，说明x轴在A点下方1格的水平线上；A点横坐标为-2，说明y轴在A点右侧2格的竖直线上。最后结合点C在网格中的位置，数出它的横、纵坐标即可。
【解析】
∵ 点A坐标为$(-2,1)$，点B坐标为$(4,1)$，两点纵坐标相等，
∴ AB平行于x轴，且每个小方格的边长为1个单位长度。
由A的坐标$(-2,1)$可得：x轴为A点下方1格的水平线（对应y=0），y轴为A点右侧2格的竖直线（对应x=0）。
观察点C的位置：
横向在y轴上，横坐标为0；
纵向在x轴下方3格处，纵坐标为$-3$，
∴ 点C的坐标为$(0,-3)$。
【答案】
D
【知识点】
平面直角坐标系，坐标确定位置
【点评】
本题考查根据已知点坐标确定平面直角坐标系，进而求解未知点坐标，解题的核心是先通过已知点的坐标特征确定单位长度和坐标轴的位置，再结合网格数出所求点的横纵坐标即可。
【难度系数】
0.8

3 如图，某吉祥物所处的位置分别为$M(-2,2),B(1,1)$，则$A,C,N$三点中为坐标原点的是点.

3. A

【分析】
首先回忆平面直角坐标系中点的坐标的含义：横坐标表示点在x轴对应的数，向右为正方向；纵坐标表示点在y轴对应的数，向上为正方向。已知M的坐标为(-2,2)，说明原点在M点右侧2个单位长度、下方2个单位长度的位置，先按该规则定位候选点，再用B点的坐标验证是否符合，即可确定原点。
【解析】
设每个小方格的边长为1。
根据点的坐标的意义，M(-2,2)的横坐标为-2，说明原点在M点向右2个单位的竖直线上；纵坐标为2，说明原点在M点向下2个单位的水平线上，两条线的交点为点A。
再用B点坐标验证：若A为坐标原点，B点位于A点右侧1个单位、上方1个单位，坐标为(1,1)，与题目给出的B点坐标一致，因此坐标原点是点A。
【答案】
A
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标的意义
【点评】
本题考查根据已知点坐标确定原点位置，解题时先根据其中一个已知点的坐标初步定位原点，再用另一个已知点验证即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8

4 新趋势 传统文化 围棋起源于中国，古代称之为“弈”.如图，这是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，且点P，Q的坐标分别为$(-1,1)$，$(-1,0)$，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的坐标为.

4. (1,1)

【分析】
首先根据已知点P(-1,1)、Q(-1,0)的坐标确定平面直角坐标系的位置，明确每格代表的单位长度，再写出原有4个棋子的坐标；结合中心对称图形“绕对称中心旋转180°后与自身重合”的性质，观察已有3个黑子的位置可得对称中心为原点，最后找原有白子关于对称中心的对称点，即为新增白子的坐标。
【解析】
1. 建立坐标系：由P(-1,1)、Q(-1,0)可知，两点在同一竖直线上，纵坐标相差1，因此每个小方格边长为1，x轴为过Q的水平线（向右为正方向），y轴为Q右侧第一条竖直线（向上为正方向），原点坐标为(0,0)。
2. 写出原有棋子坐标：3个黑子坐标分别为(0,1)、(0,0)、(0,-1)，原有白子坐标为(-1,-1)。
3. 利用中心对称性质求解：3个黑子恰好关于原点(0,0)中心对称，因此新增白子需与原有白子关于原点对称，关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，故(-1,-1)的对称点为(1,1)。
4. 验证：将白子放入(1,1)后，整个图形绕原点旋转180°可与自身重合，符合中心对称图形的要求。
【答案】
(1,1)
【知识点】
平面直角坐标系的建立；中心对称图形的性质；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题结合围棋传统文化背景出题，既考查了坐标系的实际应用，也检验了对中心对称性质的理解，解题的核心是先准确定位坐标系，再利用对称性质快速找到对应点，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7

5 教材P116例3·变式（2025盐城亭湖期中）数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了下面的校园平面示意图.已知旗杆的位置是$(-1,1)$，实验楼的位置是$(4,5)$.
（1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示：食堂，大门；
（2）已知体育馆的位置是$(0,2)$，教学楼的位置是$(3,1)$，在图中标出体育馆和教学楼的位置.

5. 解:(1) $(-3,4)$ $(1,-1)$
(2) 根据体育馆的位置是$(0,2)$,教学楼的位置是$(3,1)$,得出体育馆和教学楼的位置,如图所示.

【分析】
解题首先要依据已知点的坐标确定平面直角坐标系的三要素：原点、正方向、单位长度。已知旗杆坐标为$(-1,1)$，说明原点在旗杆右侧1个单位、下方1个单位的位置，规定水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个小方格边长为1个单位长度即可建立正确坐标系。要确定点的坐标，只需看该点对应的横坐标（右正左负）和纵坐标（上正下负）；要根据坐标找点，就按照横纵坐标的数值和正负找到对应网格位置即可。
【解析】
(1) 建立平面直角坐标系：根据旗杆坐标$(-1,1)$，取旗杆右侧1格、下方1格的点为坐标原点$O$，水平向右为$x$轴正方向，竖直向上为$y$轴正方向，每个小方格的边长代表1个单位长度。
观察食堂位置：在原点左侧3个单位，上方4个单位，因此横坐标为$-3$，纵坐标为$4$，即食堂坐标为$(-3,4)$；
观察大门位置：在原点右侧1个单位，下方1个单位，因此横坐标为$1$，纵坐标为$-1$，即大门坐标为$(1,-1)$。
(2) 横坐标表示点到$y$轴的距离（右正左负），纵坐标表示点到$x$轴的距离（上正下负）：
体育馆坐标为$(0,2)$，说明点在$y$轴上、$x$轴上方2个单位处，找到对应位置标注；
教学楼坐标为$(3,1)$，说明点在$y$轴右侧3个单位、$x$轴上方1个单位处，找到对应位置标注即可，标注结果如图所示。
【答案】
(1) $(-3,4)$ $(1,-1)$
(2) 根据体育馆的位置是$(0,2)$,教学楼的位置是$(3,1)$,得出体育馆和教学楼的位置,如图所示.
【知识点】
建立平面直角坐标系、用坐标表示点的位置、根据坐标确定点的位置
【点评】
本题结合生活实际考查平面直角坐标系的相关知识，解题核心是根据已知点坐标确定坐标系的基准，再结合网格特征分析点的坐标或位置，主要考察学生对坐标系基础概念的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.8

6 如图,在$△ ABC$中,$∠ BAC=120°$,$AB=AC=2$,请建立适当的直角坐标系,写出点$A$,$B$,$C$的坐标.

6. 解:答案不唯一,如图,以BC所在的直线为x轴,BC的垂直平分线为y轴,垂直平分线与BC的交点为原点,建立直角坐标系.
因为$∠ BAC=120°,AB=AC=2$,
所以y轴必经过点A,
所以$∠ BCA=∠ ABC=30°,AO=\frac{1}{2}AB=1$,
在$\mathrm{Rt}△ AOB$中,$BO=\sqrt{AB^2-AO^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$,
所以$A(0,1),B(-\sqrt{3},0),C(\sqrt{3},0)$.

【分析】
本题是开放性坐标求解问题，解题思路如下：首先△ABC是等腰三角形，具备轴对称性，优先选择以对称轴为坐标轴、底边在另一坐标轴上的方式建立坐标系，可最大程度简化计算；其次利用等腰三角形内角和性质求出底角度数，再结合直角三角形30°角的性质、勾股定理算出各线段的长度；最后根据各点所在的坐标轴位置确定坐标的正负，即可得到各点坐标。
【解析】
以BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，垂直平分线与BC的交点为原点O，建立直角坐标系。
∵∠BAC=120°，AB=AC=2，
∴△ABC是等腰三角形，y轴为其对称轴，故点A在y轴上，
∴∠ABC=∠ACB=(180°-120°)÷2=30°，
在Rt△AOB中，∠ABO=30°，因此AO=$\frac{1}{2}$AB=1，即点A的纵坐标为1，横坐标为0；
由勾股定理可得：BO=$\sqrt{AB^2-AO^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$，
∵点B在x轴负半轴，点C在x轴正半轴，且BO=CO=$\sqrt{3}$，
∴B点坐标为$(-\sqrt{3},0)$，C点坐标为$(\sqrt{3},0)$。
【答案】
A(0,1)，B($-\sqrt{3}$,0)，C($\sqrt{3}$,0)（答案不唯一，合理即可）

【知识点】
平面直角坐标系建立；等腰三角形性质；勾股定理
【点评】
本题属于开放性题目，建立坐标系的方式不唯一，利用图形的对称性建立坐标系可大幅简化计算过程，同时需要熟练掌握特殊三角形的边角关系进行线段长度计算。
【难度系数】
0.7