登录
1 抛掷一枚质地均匀的硬币2 000次，正面朝上的次数最有可能为（
A.500
B.800
C.1 000
D.1 200
C
）A.500
B.800
C.1 000
D.1 200
答案
1. C
解析
【分析】
首先明确抛掷质地均匀的硬币属于等可能事件，单次抛掷时正面朝上的概率为$\frac{1}{2}$；再结合大量重复试验的规律：事件发生的频率会稳定在对应概率附近，因此抛掷多次硬币时，正面朝上的次数最接近总次数与单次正面朝上概率的乘积，代入数据计算即可得到结果。
【解析】
解：$\because$ 抛掷一枚质地均匀的硬币时，正面朝上和反面朝上的可能性相等，即正面朝上的概率为$\frac{1}{2}$，
又$\because$ 大量重复试验中，事件发生的频率会稳定在概率附近，
$\therefore$ 抛掷2000次硬币，正面朝上的次数最有可能为 $2000 × \frac{1}{2} = 1000$（次）。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
等可能事件的概率；频率与概率的关系
【点评】
本题结合常见的抛硬币试验考查概率相关知识，解题核心是理解大量重复试验下频率和概率的关联，属于基础题型，易错点是混淆概率和频率的概念。
【难度系数】
0.9
首先明确抛掷质地均匀的硬币属于等可能事件，单次抛掷时正面朝上的概率为$\frac{1}{2}$；再结合大量重复试验的规律：事件发生的频率会稳定在对应概率附近，因此抛掷多次硬币时，正面朝上的次数最接近总次数与单次正面朝上概率的乘积，代入数据计算即可得到结果。
【解析】
解：$\because$ 抛掷一枚质地均匀的硬币时，正面朝上和反面朝上的可能性相等，即正面朝上的概率为$\frac{1}{2}$，
又$\because$ 大量重复试验中，事件发生的频率会稳定在概率附近，
$\therefore$ 抛掷2000次硬币，正面朝上的次数最有可能为 $2000 × \frac{1}{2} = 1000$（次）。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
等可能事件的概率；频率与概率的关系
【点评】
本题结合常见的抛硬币试验考查概率相关知识，解题核心是理解大量重复试验下频率和概率的关联，属于基础题型，易错点是混淆概率和频率的概念。
【难度系数】
0.9
2 有下列说法:① 在一个装有除颜色以外都相同的红、白、蓝三根竹签的盒子中,任意抽出一根竹签,抽到三种颜色中任何一种颜色的竹签的可能性相同;② 掷一枚质地均匀的骰子,出现六种点数中任何一种点数的可能性相同;③ 抛掷一枚普通的图钉,落地时针尖朝上和针尖朝下的可能性相同.其中,正确的是 (
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
A
)A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
答案
2. A
解析
【分析】
要判断三个说法是否正确，首先要明确等可能性的判定标准：试验中所有可能出现的结果是有限个，且每个结果出现的可能性大小完全相等。我们按照这个标准逐个分析三个说法：先判断抽竹签试验中每种颜色被抽到的可能性是否相等，再判断掷骰子试验中每个点数出现的可能性是否相等，最后结合图钉的结构特点判断抛图钉时两种结果的可能性是否相等，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析三个说法：
① 盒子中红、白、蓝三根竹签除颜色外完全相同，任意抽一根竹签，总共有3种等可能的结果，抽到红、白、蓝每种颜色竹签的概率均为$\frac{1}{3}$，因此可能性相同，①正确；
② 质地均匀的骰子共有6个分别对应1~6点数的面，掷一次骰子总共有6种等可能的结果，出现每种点数的概率均为$\frac{1}{6}$，因此可能性相同，②正确；
③ 普通图钉的结构不均匀，钉帽重量大于针尖部分，落地时针尖朝下的概率大于针尖朝上的概率，两种结果发生的可能性不相等，③错误。
综上，正确的是①②，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
等可能性判定、随机事件发生的可能性
【点评】
本题主要考查对等可能性概念的理解，解题核心是明确等可能性需要满足两个条件：一是所有可能的结果有限，二是每个结果发生的可能性大小相等。解题时要注意结合试验物品的实际特点判断，不能默认两种对立结果的可能性就一定相等。
【难度系数】
0.8
要判断三个说法是否正确，首先要明确等可能性的判定标准：试验中所有可能出现的结果是有限个，且每个结果出现的可能性大小完全相等。我们按照这个标准逐个分析三个说法：先判断抽竹签试验中每种颜色被抽到的可能性是否相等，再判断掷骰子试验中每个点数出现的可能性是否相等，最后结合图钉的结构特点判断抛图钉时两种结果的可能性是否相等，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析三个说法：
① 盒子中红、白、蓝三根竹签除颜色外完全相同，任意抽一根竹签，总共有3种等可能的结果，抽到红、白、蓝每种颜色竹签的概率均为$\frac{1}{3}$，因此可能性相同，①正确；
② 质地均匀的骰子共有6个分别对应1~6点数的面，掷一次骰子总共有6种等可能的结果，出现每种点数的概率均为$\frac{1}{6}$，因此可能性相同，②正确；
③ 普通图钉的结构不均匀，钉帽重量大于针尖部分，落地时针尖朝下的概率大于针尖朝上的概率，两种结果发生的可能性不相等，③错误。
综上，正确的是①②，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
等可能性判定、随机事件发生的可能性
【点评】
本题主要考查对等可能性概念的理解，解题核心是明确等可能性需要满足两个条件：一是所有可能的结果有限，二是每个结果发生的可能性大小相等。解题时要注意结合试验物品的实际特点判断，不能默认两种对立结果的可能性就一定相等。
【难度系数】
0.8
3 [2025宿豫期末]一个不透明的袋里装有除颜色外其他完全相同的8个小球，其中有4个红球、3个黄球、1个白球，将袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出
红
球的可能性最大。答案
3. 红
解析
【分析】
要判断摸出哪种颜色球的可能性最大，需明确规律：在总球数固定的等可能试验中，某种颜色球的数量越多，随机摸出1个球时，摸到该颜色球的可能性就越大。因此解题时只需比较三种颜色球的数量大小即可得出结论。
【解析】
已知袋中共有8个除颜色外完全相同的小球，其中红球4个，黄球3个，白球1个。
比较三种球的数量可得：$4＞3＞1$，红球的数量最多。
根据等可能事件中可能性大小和对应样本数量的关系，可知摸出红球的可能性最大。
【答案】
红
【知识点】
可能性大小判断；等可能事件
【点评】
本题属于基础题，主要考查对可能性大小判断规律的掌握，无需复杂计算，只要明确总样本数固定时，样本数量与抽取可能性的正相关关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断摸出哪种颜色球的可能性最大，需明确规律：在总球数固定的等可能试验中，某种颜色球的数量越多，随机摸出1个球时，摸到该颜色球的可能性就越大。因此解题时只需比较三种颜色球的数量大小即可得出结论。
【解析】
已知袋中共有8个除颜色外完全相同的小球，其中红球4个，黄球3个，白球1个。
比较三种球的数量可得：$4＞3＞1$，红球的数量最多。
根据等可能事件中可能性大小和对应样本数量的关系，可知摸出红球的可能性最大。
【答案】
红
【知识点】
可能性大小判断；等可能事件
【点评】
本题属于基础题，主要考查对可能性大小判断规律的掌握，无需复杂计算，只要明确总样本数固定时，样本数量与抽取可能性的正相关关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4 若标有A,B,C的三只灯笼按如图所示的方式悬挂,每次摘取一只(摘B前需先摘C),直到摘完.摘完三只灯笼共有
3
种等可能的结果,其中摘取的最后一只为B的等可能结果有2
种.答案
4. 3 2 【解析】摘完三只灯笼的等可能的结果为 A-C-B,C-A-B,C-B-A.
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确题目约束条件：摘取B之前必须先摘取C。我们可以通过有序枚举的方法梳理所有符合要求的摘取顺序：首先第一个可摘取的灯笼只能是A或C（若先摘B不符合约束），再分情况讨论后续的摘取顺序，先统计总结果数，再从中筛选出最后一只为B的结果数即可。
【解析】
根据“摘B前需先摘C”的约束，有序枚举所有符合条件的摘取顺序：
1. 若第一个摘取A：剩余B、C需按先C后B的顺序摘取，得到顺序：A-C-B；
2. 若第一个摘取C：剩余A、B无额外约束，可任意排列，得到两种顺序：C-A-B、C-B-A。
综上，摘完三只灯笼共有3种等可能的结果。在这3种结果中，摘取的最后一只为B的有A-C-B、C-A-B，共2种。
【答案】
3；2
【知识点】
枚举法；等可能事件；有限定排列
【点评】
本题考查约束条件下等可能结果的计数，解题关键是先理清限制条件，再按固定顺序枚举，避免出现重复或遗漏的情况，整体难度较低。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确题目约束条件：摘取B之前必须先摘取C。我们可以通过有序枚举的方法梳理所有符合要求的摘取顺序：首先第一个可摘取的灯笼只能是A或C（若先摘B不符合约束），再分情况讨论后续的摘取顺序，先统计总结果数，再从中筛选出最后一只为B的结果数即可。
【解析】
根据“摘B前需先摘C”的约束，有序枚举所有符合条件的摘取顺序：
1. 若第一个摘取A：剩余B、C需按先C后B的顺序摘取，得到顺序：A-C-B；
2. 若第一个摘取C：剩余A、B无额外约束，可任意排列，得到两种顺序：C-A-B、C-B-A。
综上，摘完三只灯笼共有3种等可能的结果。在这3种结果中，摘取的最后一只为B的有A-C-B、C-A-B，共2种。
【答案】
3；2
【知识点】
枚举法；等可能事件；有限定排列
【点评】
本题考查约束条件下等可能结果的计数，解题关键是先理清限制条件，再按固定顺序枚举，避免出现重复或遗漏的情况，整体难度较低。
【难度系数】
0.7
5 从一副扑克牌中任意抽出一张牌.
（1）抽出红心5和抽出黑桃10是等可能的吗？
（2）抽出的牌为5和抽出的牌为王是等可能的吗？若不是等可能的，则哪个事件发生的可能性小？
（3）抽出一张牌为6和抽出一张牌为10是等可能的吗？
（1）抽出红心5和抽出黑桃10是等可能的吗？
（2）抽出的牌为5和抽出的牌为王是等可能的吗？若不是等可能的，则哪个事件发生的可能性小？
（3）抽出一张牌为6和抽出一张牌为10是等可能的吗？
答案
5. (1) 是等可能的 (2) 不是等可能的 抽出的牌为王的可能性小 (3) 是等可能的
解析
【分析】
要判断两个随机事件是否等可能，需在总等可能结果数相同的前提下，比较两个事件分别包含的符合条件的结果数量：若数量相等则为等可能事件；若数量不等，数量少的事件发生的可能性更小。解题时首先明确一副标准扑克牌共54张，任意抽取1张时每张牌被抽到的可能性相等，再分别统计每个小问中两类牌的张数对比即可。
【解析】
一副标准扑克牌共54张，任意抽出1张时，每张牌被抽到的可能性相等。
（1）抽出红心5的符合条件的牌有1张，抽出黑桃10的符合条件的牌有1张，二者符合条件的结果数相等，因此是等可能的。
（2）抽出的牌为5的符合条件的牌有4张（4种花色各1张5），抽出的牌为王的符合条件的牌有2张（大小王），2≠4，因此二者不是等可能的；因为2＜4，所以抽出的牌为王的可能性更小。
（3）抽出一张牌为6的符合条件的牌有4张（4种花色各1张6），抽出一张牌为10的符合条件的牌有4张（4种花色各1张10），二者符合条件的结果数相等，因此是等可能的。
【答案】
(1) 是等可能的 (2) 不是等可能的 抽出的牌为王的可能性小 (3) 是等可能的
【知识点】
等可能性判定、可能性大小比较
【点评】
本题考查等可能性的相关判断，解题核心是准确统计各事件对应的符合条件的结果数，结合总结果数相同的前提进行对比即可，只要熟悉扑克牌的基本构成就能顺利解题。
【难度系数】
0.9
要判断两个随机事件是否等可能，需在总等可能结果数相同的前提下，比较两个事件分别包含的符合条件的结果数量：若数量相等则为等可能事件；若数量不等，数量少的事件发生的可能性更小。解题时首先明确一副标准扑克牌共54张，任意抽取1张时每张牌被抽到的可能性相等，再分别统计每个小问中两类牌的张数对比即可。
【解析】
一副标准扑克牌共54张，任意抽出1张时，每张牌被抽到的可能性相等。
（1）抽出红心5的符合条件的牌有1张，抽出黑桃10的符合条件的牌有1张，二者符合条件的结果数相等，因此是等可能的。
（2）抽出的牌为5的符合条件的牌有4张（4种花色各1张5），抽出的牌为王的符合条件的牌有2张（大小王），2≠4，因此二者不是等可能的；因为2＜4，所以抽出的牌为王的可能性更小。
（3）抽出一张牌为6的符合条件的牌有4张（4种花色各1张6），抽出一张牌为10的符合条件的牌有4张（4种花色各1张10），二者符合条件的结果数相等，因此是等可能的。
【答案】
(1) 是等可能的 (2) 不是等可能的 抽出的牌为王的可能性小 (3) 是等可能的
【知识点】
等可能性判定、可能性大小比较
【点评】
本题考查等可能性的相关判断，解题核心是准确统计各事件对应的符合条件的结果数，结合总结果数相同的前提进行对比即可，只要熟悉扑克牌的基本构成就能顺利解题。
【难度系数】
0.9
6 新情境 科技创新 在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”、2个标有“天眼”、5个标有“高铁”的小球（除标记外其他都相同）放入一个不透明的盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（
A.摸出“北斗”小球的可能性最大
B.摸出“天眼”小球的可能性最大
C.摸出“高铁”小球的可能性最大
D.摸出三种小球的可能性相同
C
）A.摸出“北斗”小球的可能性最大
B.摸出“天眼”小球的可能性最大
C.摸出“高铁”小球的可能性最大
D.摸出三种小球的可能性相同
答案
6. C
解析
【分析】
本题考查随机事件发生可能性大小的比较，解题思路如下：首先明确，所有小球除标记外完全相同，因此每个小球被摸到的概率均等，此时摸出某类小球的可能性大小仅由该类小球的数量决定：总球数固定时，某类小球的数量越多，摸出该类小球的可能性就越大。我们只需先统计三类小球的数量，比较大小即可得出结论。
【解析】
首先计算盒中球的总数量：$3+2+5=10$（个）
比较三类小球的数量大小：$5＞3＞2$，即“高铁”小球的数量最多。
因为每个小球被摸出的可能性均等，总数量固定时，某类小球的数量越多，摸出该类小球的可能性越大，因此摸出“高铁”小球的可能性最大。
逐一判断选项：
A. “北斗”小球数量少于“高铁”，可能性不是最大，错误；
B. “天眼”小球数量最少，可能性最小，错误；
C. “高铁”小球数量最多，可能性最大，正确；
D. 三类小球数量不同，摸出的可能性不相同，错误。
【答案】
C
【知识点】
可能性大小比较；简单随机事件
【点评】
本题结合科技创新的新情境考查基础的可能性判断，解题核心是掌握总样本数相同时，某类别样本数量越多，被抽取的可能性越大的规律，认真统计各类小球数量即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
本题考查随机事件发生可能性大小的比较，解题思路如下：首先明确，所有小球除标记外完全相同，因此每个小球被摸到的概率均等，此时摸出某类小球的可能性大小仅由该类小球的数量决定：总球数固定时，某类小球的数量越多，摸出该类小球的可能性就越大。我们只需先统计三类小球的数量，比较大小即可得出结论。
【解析】
首先计算盒中球的总数量：$3+2+5=10$（个）
比较三类小球的数量大小：$5＞3＞2$，即“高铁”小球的数量最多。
因为每个小球被摸出的可能性均等，总数量固定时，某类小球的数量越多，摸出该类小球的可能性越大，因此摸出“高铁”小球的可能性最大。
逐一判断选项：
A. “北斗”小球数量少于“高铁”，可能性不是最大，错误；
B. “天眼”小球数量最少，可能性最小，错误；
C. “高铁”小球数量最多，可能性最大，正确；
D. 三类小球数量不同，摸出的可能性不相同，错误。
【答案】
C
【知识点】
可能性大小比较；简单随机事件
【点评】
本题结合科技创新的新情境考查基础的可能性判断，解题核心是掌握总样本数相同时，某类别样本数量越多，被抽取的可能性越大的规律，认真统计各类小球数量即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
2025 内蒙古在单词“class”中随机选择一个字母，则选中字母“s”的概率是
$\frac{2}{5}$
答案
7. $\frac{2}{5}$
解析
【分析】
这是一道等可能条件下的概率计算问题，解题思路非常清晰：首先要确定两个核心数据，一是随机选一个字母的所有等可能结果总数，也就是单词“class”包含的字母总个数；二是选中字母“s”的符合条件的结果数，也就是单词中“s”的个数。最后根据等可能事件的概率公式，将两个数据代入计算就能得到结果。
【解析】
解：单词“class”共有5个不同位置的字母，随机选择一个字母时，每个字母被选中的可能性相等，属于等可能事件。
经统计，单词“class”中字母“s”的个数为2个，根据等可能事件的概率计算公式：
$P(\mathrm{选中字母“s”})=\frac{\mathrm{字母“s”的个数}}{\mathrm{总字母个数}}=\frac{2}{5}$
【答案】
$\frac{2}{5}$
【知识点】
等可能事件，概率计算
【点评】
本题是概率基础题型，重点考查等可能事件概率的计算方法，解题的关键是准确统计总情况数和目标事件的情况数，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
这是一道等可能条件下的概率计算问题，解题思路非常清晰：首先要确定两个核心数据，一是随机选一个字母的所有等可能结果总数，也就是单词“class”包含的字母总个数；二是选中字母“s”的符合条件的结果数，也就是单词中“s”的个数。最后根据等可能事件的概率公式，将两个数据代入计算就能得到结果。
【解析】
解：单词“class”共有5个不同位置的字母，随机选择一个字母时，每个字母被选中的可能性相等，属于等可能事件。
经统计，单词“class”中字母“s”的个数为2个，根据等可能事件的概率计算公式：
$P(\mathrm{选中字母“s”})=\frac{\mathrm{字母“s”的个数}}{\mathrm{总字母个数}}=\frac{2}{5}$
【答案】
$\frac{2}{5}$
【知识点】
等可能事件，概率计算
【点评】
本题是概率基础题型，重点考查等可能事件概率的计算方法，解题的关键是准确统计总情况数和目标事件的情况数，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
8 [2024淮安改编]有四根细木棒，它们的长分别是2 cm、4 cm、6 cm、7 cm.现从中任取三根，则有
4
种等可能的结果，其中恰好能搭成一个三角形的等可能结果有2
种.答案
8. 4 2
解析
【分析】
解决本题需要分两步思考：第一步，先枚举从4根木棒中任取3根的所有组合，因为取木棒和顺序无关，可通过“每次排除1根”的方法枚举，保证不重不漏，就能得到所有等可能结果的数量；第二步，根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），逐一判断每个组合是否能构成三角形，统计符合条件的结果数即可。
【解析】
首先列出从4根木棒中任取3根的所有等可能组合：
① 2cm、4cm、6cm；② 2cm、4cm、7cm；③ 2cm、6cm、7cm；④ 4cm、6cm、7cm，共4种等可能结果。
接下来根据三角形三边关系判断：
2+4=6，不满足两边之和大于第三边，故①不能构成三角形；
2+4=6＜7，不满足两边之和大于第三边，故②不能构成三角形；
2+6=8＞7，较短两边之和大于最长边，故③能构成三角形；
4+6=10＞7，较短两边之和大于最长边，故④能构成三角形。
因此能搭成三角形的等可能结果有2种。
【答案】
4；2
【知识点】
列举法求事件数；三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是枚举组合时做到不重不漏，判断能否构成三角形时可简化为验证较短两边之和是否大于最长边，能有效提高做题效率和准确率。
【难度系数】
0.7
解决本题需要分两步思考：第一步，先枚举从4根木棒中任取3根的所有组合，因为取木棒和顺序无关，可通过“每次排除1根”的方法枚举，保证不重不漏，就能得到所有等可能结果的数量；第二步，根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），逐一判断每个组合是否能构成三角形，统计符合条件的结果数即可。
【解析】
首先列出从4根木棒中任取3根的所有等可能组合：
① 2cm、4cm、6cm；② 2cm、4cm、7cm；③ 2cm、6cm、7cm；④ 4cm、6cm、7cm，共4种等可能结果。
接下来根据三角形三边关系判断：
2+4=6，不满足两边之和大于第三边，故①不能构成三角形；
2+4=6＜7，不满足两边之和大于第三边，故②不能构成三角形；
2+6=8＞7，较短两边之和大于最长边，故③能构成三角形；
4+6=10＞7，较短两边之和大于最长边，故④能构成三角形。
因此能搭成三角形的等可能结果有2种。
【答案】
4；2
【知识点】
列举法求事件数；三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是枚举组合时做到不重不漏，判断能否构成三角形时可简化为验证较短两边之和是否大于最长边，能有效提高做题效率和准确率。
【难度系数】
0.7
