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1.某品牌鞋子的长度$y$(cm)与鞋子的码数$x$之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16 cm,44码鞋子的长度为27 cm,则38码鞋子的长度为（
A.23 cm
B.24 cm
C.25 cm
D.26 cm
B
）A.23 cm
B.24 cm
C.25 cm
D.26 cm
答案
1.B
解析
【分析】
题目明确说明鞋子长度y与码数x满足一次函数关系，解题时首先回忆一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），我们可以利用题目给出的两组对应值，通过待定系数法求出k和b的值，确定函数解析式，最后将$x=38$代入解析式即可求出对应的鞋子长度。
【解析】
设该一次函数的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$），
根据题意，将$x=22$，$y=16$和$x=44$，$y=27$分别代入解析式，得：
$\begin{cases}22k + b = 16 \\44k + b = 27 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$22k=11$，解得$k=0.5$，
将$k=0.5$代入$22k + b =16$，得：$22×0.5 +b=16$，即$11 + b=16$，解得$b=5$，
所以一次函数解析式为$y=0.5x +5$。
当$x=38$时，$y=0.5×38 +5=19 +5=24$，即38码鞋子的长度为24cm。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用
【点评】
本题考查一次函数在实际问题中的应用，解题核心是掌握待定系数法求函数解析式的步骤，再代入数值计算即可，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.75
题目明确说明鞋子长度y与码数x满足一次函数关系，解题时首先回忆一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），我们可以利用题目给出的两组对应值，通过待定系数法求出k和b的值，确定函数解析式，最后将$x=38$代入解析式即可求出对应的鞋子长度。
【解析】
设该一次函数的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$），
根据题意，将$x=22$，$y=16$和$x=44$，$y=27$分别代入解析式，得：
$\begin{cases}22k + b = 16 \\44k + b = 27 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$22k=11$，解得$k=0.5$，
将$k=0.5$代入$22k + b =16$，得：$22×0.5 +b=16$，即$11 + b=16$，解得$b=5$，
所以一次函数解析式为$y=0.5x +5$。
当$x=38$时，$y=0.5×38 +5=19 +5=24$，即38码鞋子的长度为24cm。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用
【点评】
本题考查一次函数在实际问题中的应用，解题核心是掌握待定系数法求函数解析式的步骤，再代入数值计算即可，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.75
2. 在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，记录的实验中温度和时间变化的数据如下表：
若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是 （
A.62 ℃
B.64 ℃
C.66 ℃
D.68 ℃
若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是 （
B
）A.62 ℃
B.64 ℃
C.66 ℃
D.68 ℃
答案
2.B
解析
【分析】
题目明确温度变化是均匀的，说明温度和时间两个变量满足一次函数关系。我们可以先设出一次函数的一般形式，从表格中选取两组已知的时间、温度数据代入，求出函数解析式，再将x=18代入解析式计算，就能得到18分钟对应的温度。
【解析】
解：设温度$ y $（单位：℃）与时间$ x $（单位：分）的函数关系式为$ y=kx+b $（$ k≠0 $）。
从表格选取两组数据：当$ x=0 $时，$ y=10 $；当$ x=5 $时，$ y=25 $。
把$ x=0,y=10 $代入关系式，得$ b=10 $；
把$ b=10 $、$ x=5,y=25 $代入关系式，得$ 25=5k+10 $，
解得$ k=3 $，因此函数关系式为$ y=3x+10 $。
验证：代入表格其他数据，均符合该关系式，说明解析式正确。
当$ x=18 $时，$ y=3×18+10=64 $，即18分钟时的温度为$ 64℃ $。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法求解析式
【点评】
本题结合实验数据考查一次函数的实际应用，解题核心是根据“变化均匀”判断变量间的一次函数关系，再用待定系数法求解，属于基础应用类题目，侧重对基本解题方法的考查。
【难度系数】
0.8
题目明确温度变化是均匀的，说明温度和时间两个变量满足一次函数关系。我们可以先设出一次函数的一般形式，从表格中选取两组已知的时间、温度数据代入，求出函数解析式，再将x=18代入解析式计算，就能得到18分钟对应的温度。
【解析】
解：设温度$ y $（单位：℃）与时间$ x $（单位：分）的函数关系式为$ y=kx+b $（$ k≠0 $）。
从表格选取两组数据：当$ x=0 $时，$ y=10 $；当$ x=5 $时，$ y=25 $。
把$ x=0,y=10 $代入关系式，得$ b=10 $；
把$ b=10 $、$ x=5,y=25 $代入关系式，得$ 25=5k+10 $，
解得$ k=3 $，因此函数关系式为$ y=3x+10 $。
验证：代入表格其他数据，均符合该关系式，说明解析式正确。
当$ x=18 $时，$ y=3×18+10=64 $，即18分钟时的温度为$ 64℃ $。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法求解析式
【点评】
本题结合实验数据考查一次函数的实际应用，解题核心是根据“变化均匀”判断变量间的一次函数关系，再用待定系数法求解，属于基础应用类题目，侧重对基本解题方法的考查。
【难度系数】
0.8
3. 根据规定,旅客可免费携带一定质量的行李,当行李的质量超过规定时,需付的行李费y(元)是行李质量x(千克)的一次函数,其图象如图
所示,则此一次函数的表达式为
所示,则此一次函数的表达式为y=0.2x-2
,旅客可免费携带行李的最大质量为10
千克.答案
3. $y=0.2x-2$，10
解析
【分析】
本题考查一次函数的实际应用，解题思路如下：首先，求一次函数表达式需用待定系数法，先设出一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$，再从图象中提取两个已知点的坐标$(40,6)$和$(60,10)$，代入解析式得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可求出k、b的值，得到函数表达式；其次，旅客免费携带行李时需付行李费为0，即令$y=0$，代入解析式求解对应的x值，就是可免费携带行李的最大质量。
【解析】
设该一次函数的表达式为$y=kx+b(k≠0)$。
由图象可知，函数图象过点$(40,6)$和$(60,10)$，将两点坐标代入解析式得：
$\begin{cases}40k + b = 6 \\ 60k + b = 10\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$20k=4$，解得$k=0.2$。
将$k=0.2$代入$40k + b = 6$，得$40×0.2 + b = 6$，即$8 + b = 6$，解得$b=-2$。
因此一次函数的表达式为$y=0.2x-2$。
当旅客可免费携带行李时，行李费$y=0$，令$y=0$，则$0.2x - 2 = 0$，解得$x=10$，即旅客可免费携带行李的最大质量为10千克。
【答案】
$y=0.2x-2$，10
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；一次函数与一元一次方程
【点评】
本题结合生活场景考查一次函数的应用，核心是掌握待定系数法求函数解析式的方法，同时能结合实际问题的含义，利用函数解析式求解对应量，属于一次函数应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数的实际应用，解题思路如下：首先，求一次函数表达式需用待定系数法，先设出一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$，再从图象中提取两个已知点的坐标$(40,6)$和$(60,10)$，代入解析式得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可求出k、b的值，得到函数表达式；其次，旅客免费携带行李时需付行李费为0，即令$y=0$，代入解析式求解对应的x值，就是可免费携带行李的最大质量。
【解析】
设该一次函数的表达式为$y=kx+b(k≠0)$。
由图象可知，函数图象过点$(40,6)$和$(60,10)$，将两点坐标代入解析式得：
$\begin{cases}40k + b = 6 \\ 60k + b = 10\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$20k=4$，解得$k=0.2$。
将$k=0.2$代入$40k + b = 6$，得$40×0.2 + b = 6$，即$8 + b = 6$，解得$b=-2$。
因此一次函数的表达式为$y=0.2x-2$。
当旅客可免费携带行李时，行李费$y=0$，令$y=0$，则$0.2x - 2 = 0$，解得$x=10$，即旅客可免费携带行李的最大质量为10千克。
【答案】
$y=0.2x-2$，10
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；一次函数与一元一次方程
【点评】
本题结合生活场景考查一次函数的应用，核心是掌握待定系数法求函数解析式的方法，同时能结合实际问题的含义，利用函数解析式求解对应量，属于一次函数应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
4.某中学计划寒假期间安排4名老师带领部分学生参加红色旅游.甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人1000元.经协商,甲旅行社给出优惠:老师、学生都按八折收费;乙旅行社给出优惠:4名老师全额收费,学生都按七折收费.
(1)设参加这次红色旅游的老师和学生共有$x$名,$y_甲$,$y_乙$分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用,求$y_甲$,$y_乙$关于$x$的函数表达式;
(2)若该校老师和学生共30人参加活动,则选择哪家旅行社支付的旅游费用较少?
(1)设参加这次红色旅游的老师和学生共有$x$名,$y_甲$,$y_乙$分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用,求$y_甲$,$y_乙$关于$x$的函数表达式;
(2)若该校老师和学生共30人参加活动,则选择哪家旅行社支付的旅游费用较少?
答案
4.解:(1)$y_甲=0.8×1000x=800x$；
$y_乙=4×1000+0.7×1000×(x-4)=700x+1200$.
(2)当$x=30$时，$y_甲=800x=800×30=24000$；
$y_乙=700x+1200=700×30+1200=22200$.
$\because y_甲＞y_乙$，$\therefore$选择乙旅行社.
答:选择乙旅行社支付的旅游费用较少.
$y_乙=4×1000+0.7×1000×(x-4)=700x+1200$.
(2)当$x=30$时，$y_甲=800x=800×30=24000$；
$y_乙=700x+1200=700×30+1200=22200$.
$\because y_甲＞y_乙$，$\therefore$选择乙旅行社.
答:选择乙旅行社支付的旅游费用较少.
解析
【分析】
（1）求两个旅行社的费用函数表达式，首先明确甲旅行社的优惠规则是所有人员均打八折，总人数为x，先算出打折后的单人费用，再乘总人数即可得到y甲；乙旅行社的优惠规则是4名老师全额收费，其余(x-4)名学生打七折，总费用为4名老师的全额费用加上学生的打折费用，据此列式整理即可得到y乙。
（2）判断30人时哪家旅行社费用更少，只需将x=30分别代入第一问求出的两个函数表达式，计算出y甲和y乙的具体数值，比较两个数值的大小，数值更小的对应的旅行社费用更低。
【解析】
(1) 甲旅行社所有人员按八折收费，单人收费为$0.8×1000=800$元，因此：
$y_甲=800x$
乙旅行社4名老师全额收费，共$4×1000=4000$元，剩余$(x-4)$名学生按七折收费，单人收费$0.7×1000=700$元，因此：
$y_乙=4000+700(x-4)=700x+1200$
(2) 当总人数$x=30$时，分别代入两个函数计算：
$y_甲=800×30=24000$（元）
$y_乙=700×30+1200=22200$（元）
$\because 24000＞22200$，即$y_甲＞y_乙$
$\therefore$ 选择乙旅行社费用更少。
【答案】
(1) $y_甲=800x$，$y_乙=700x+1200$；
(2) 选择乙旅行社支付的旅游费用较少。
【知识点】
列一次函数表达式，一次函数实际应用，函数值比较
【点评】
本题是一次函数解决实际方案选择的基础题型，核心是理清不同优惠方案的计费逻辑，准确列出对应函数关系，再代入数值比较即可，贴合生活场景，侧重考查数学知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.8
（1）求两个旅行社的费用函数表达式，首先明确甲旅行社的优惠规则是所有人员均打八折，总人数为x，先算出打折后的单人费用，再乘总人数即可得到y甲；乙旅行社的优惠规则是4名老师全额收费，其余(x-4)名学生打七折，总费用为4名老师的全额费用加上学生的打折费用，据此列式整理即可得到y乙。
（2）判断30人时哪家旅行社费用更少，只需将x=30分别代入第一问求出的两个函数表达式，计算出y甲和y乙的具体数值，比较两个数值的大小，数值更小的对应的旅行社费用更低。
【解析】
(1) 甲旅行社所有人员按八折收费，单人收费为$0.8×1000=800$元，因此：
$y_甲=800x$
乙旅行社4名老师全额收费，共$4×1000=4000$元，剩余$(x-4)$名学生按七折收费，单人收费$0.7×1000=700$元，因此：
$y_乙=4000+700(x-4)=700x+1200$
(2) 当总人数$x=30$时，分别代入两个函数计算：
$y_甲=800×30=24000$（元）
$y_乙=700×30+1200=22200$（元）
$\because 24000＞22200$，即$y_甲＞y_乙$
$\therefore$ 选择乙旅行社费用更少。
【答案】
(1) $y_甲=800x$，$y_乙=700x+1200$；
(2) 选择乙旅行社支付的旅游费用较少。
【知识点】
列一次函数表达式，一次函数实际应用，函数值比较
【点评】
本题是一次函数解决实际方案选择的基础题型，核心是理清不同优惠方案的计费逻辑，准确列出对应函数关系，再代入数值比较即可，贴合生活场景，侧重考查数学知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.8
5.一根蜡烛长 20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,则表示燃烧时剩下的高度 h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系的图象是（
D
）答案
5.D
解析
【分析】
要判断燃烧时剩下的高度h与燃烧时间t的函数图像，可按以下思路分析：第一步明确变化趋势：蜡烛剩下的高度随燃烧时间增加而降低，函数图像为下降趋势，可先排除上升、高度不变的选项；第二步确定初始值：蜡烛未燃烧时（t=0）高度为20cm，所以图像过点(0,20)；第三步结合实际确定取值范围：蜡烛烧完后高度不会为负数，计算可得烧完的总时长为20÷5=4h，即t最大为4、此时h=0，因此图像是连接(0,20)和(4,0)的线段，据此选出对应选项即可。
【解析】
根据题意，蜡烛剩下的高度h与燃烧时间t的函数关系为：
$h = 20 - 5t$
结合实际意义，燃烧时间$t≥0$，且剩下的高度$h≥0$，即：
$20-5t≥0$，解得$t≤4$
因此自变量t的取值范围是$0≤ t≤4$。
当$t=0$时，$h=20$，图像过点$(0,20)$；
当$t=4$时，$h=0$，图像过点$(4,0)$。
所以函数图像是第一象限内连接这两个点的线段，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数实际应用，函数图像识别，自变量取值范围
【点评】
解决实际问题的函数图像题时，要先结合题意推导函数关系，尤其要注意根据实际场景确定自变量和函数的取值范围，避免忽略实际意义错选成无取值限制的直线。
【难度系数】
0.8
要判断燃烧时剩下的高度h与燃烧时间t的函数图像，可按以下思路分析：第一步明确变化趋势：蜡烛剩下的高度随燃烧时间增加而降低，函数图像为下降趋势，可先排除上升、高度不变的选项；第二步确定初始值：蜡烛未燃烧时（t=0）高度为20cm，所以图像过点(0,20)；第三步结合实际确定取值范围：蜡烛烧完后高度不会为负数，计算可得烧完的总时长为20÷5=4h，即t最大为4、此时h=0，因此图像是连接(0,20)和(4,0)的线段，据此选出对应选项即可。
【解析】
根据题意，蜡烛剩下的高度h与燃烧时间t的函数关系为：
$h = 20 - 5t$
结合实际意义，燃烧时间$t≥0$，且剩下的高度$h≥0$，即：
$20-5t≥0$，解得$t≤4$
因此自变量t的取值范围是$0≤ t≤4$。
当$t=0$时，$h=20$，图像过点$(0,20)$；
当$t=4$时，$h=0$，图像过点$(4,0)$。
所以函数图像是第一象限内连接这两个点的线段，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数实际应用，函数图像识别，自变量取值范围
【点评】
解决实际问题的函数图像题时，要先结合题意推导函数关系，尤其要注意根据实际场景确定自变量和函数的取值范围，避免忽略实际意义错选成无取值限制的直线。
【难度系数】
0.8
