三、解答题(共40分)
11.(12分)某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克，批发价格为每千克2.5元.小王携带现金300元到该市场采购苹果，并以批发价买进.如果购买的苹果为x千克，小王付款后的剩余现金为y元.
(1)试写出y与x之间的函数表达式，并指出自变量的取值范围；
(2)画出相应的函数图象.

11.解:(1)根据题意,得 y 与 x 之间的函数表达式为 y=300-2.5x.
∵批发苹果不少于100千克时,批发价为每千克2.5元,
∴$x≥100$,且最多可以购买$300÷2.5=120$(千克).
故自变量 x 的取值范围是$100≤ x≤120$.
综上所述,y 与 x 之间的函数表达式为$y = 300 - 2.5x(100≤ x≤120)$.
(2)由(1)知,$y=300-2.5x(100≤ x≤120)$.
令$x=100$,则$y=50$;令$x=120$,则$y=0$.
画出的图象如答图.

12.(14分)已知一次函数$y=(2m+4)x+(3-n)$.
(1)当m______，n______时，y随x的增大而增大，且函数图象与y轴的交点在x轴的下方；
(2)当m______，n______时，此函数图象平行于直线$y=2x-3$；
(3)若x每增加1，y随之减小2，且此函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求这个函数的表达式.

12.(1)$＞-2$ $＞3$ (2)$=-1$ $≠6$
(3)解:设该函数图象经过点 T,点 T 的横坐标为 t,则$(2m+4)(t+1)+(3-n)-[(2m+4)t+(3-n)]=-2$,
解得$m=-3$,故$y=-2x+(3-n)$.
易得该函数图象与 x 轴的交点坐标为$(\dfrac{3-n}{2},0)$,与 y 轴的交点坐标为$(0,3-n)$,则$\dfrac{1}{2}·\left|\dfrac{3-n}{2}\right|·|3-n|=4$,解得$n=-1$或$n=7$.
综上所述,这个函数的表达式为$y=-2x+4$或$y=-2x-4$.

13.(14分)如图，直线$y=-\frac{4}{3}x+8$与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B'处。
(1)求A，B两点的坐标；
(2)求直线AM的函数表达式；
(3)在x轴上是否存在点P，使得以点P，M，B'为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。

13.解:(1)当$x=0$时,$y=8$,$\therefore B(0,8)$.
当$y=0$时,$-\dfrac{4}{3}x+8=0$,解得$x=6$,$\therefore A(6,0)$.
(2)在$\mathrm{Rt}△ AOB$中,$∠ AOB=90°$,$OA=6$,$OB=8$,
$\therefore AB=10$.由折叠得$AB=AB'=10$,
$\therefore OB'=AB'-OA=10-6=4$.
设$OM=a$,则$BM=B'M=8-a$,
在$\mathrm{Rt}△ B'OM$中,由勾股定理,得$a^2+4^2=(8-a)^2$,
解得$a=3$.$\therefore M(0,3)$.
设直线 AM 的函数表达式为$y=kx+b$,
则$\begin{cases}6k+b=0,\\b=3,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-\dfrac{1}{2},\\b=3,\end{cases}$
$\therefore$直线 AM 的函数表达式为$y=-\dfrac{1}{2}x+3$.
(3)在 x 轴上存在点 P,使得以点 P,M,B'为顶点的三角形是等腰三角形,如答图.

$\because M(0,3),B'(-4,0),\therefore B'M=5$.
①当$PB'=B'M$时,$P_1(-9,0),P_2(1,0)$.
②当$B'M=PM$时,$P_3(4,0)$.
③当$PB'=PM$时,作$B'M$的垂直平分线,交 x 轴于点$P_4$,交$B'M$于点 Q,则$P_4M=P_4B'$,设$P_4M=P_4B'=t$,则$OP_4=4-t$.
在$\mathrm{Rt}△ MOP_4$中,由勾股定理,得$3^2+(4-t)^2=t^2$,解得$t=\dfrac{25}{8}$,$\therefore OP_4=4-t=4-\dfrac{25}{8}=\dfrac{7}{8}$,$\therefore P_4(-\dfrac{7}{8},0)$.
综上所述,点 P 的坐标为$(-9,0)$或$(1,0)$或$(4,0)$或$(-\dfrac{7}{8},0)$.