7.如图,将一根长度为16 cm自然伸直的弹性皮筋AB两端固定在水平的桌面上,然后把中点C竖直向上拉升6 cm至点D,则该弹性皮筋被拉长了 ()

A.2 cm
B.4 cm
C.6 cm
D.8 cm

7.B

8. 一艘船由A港沿北偏东$60°$方向航行30 km至B港，然后再沿北偏西$30°$方向航行40 km至C港，则A，C两港之间的距离为 km.

8.50

9.(吴中区期中)“儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢.”又到了放风筝的最佳时节.某校八年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后,为了测得风筝的垂直高度CE,他们进行了如下操作：
①测得水平距离BD的长为15 m;②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25 m;
③牵线放风筝的小明的身高为1.6 m.
(1)求风筝的垂直高度CE；
(2)如果小明想风筝沿CD方向下降12 m,那么他应该往回收线多少米？

解:(1)在Rt△CDB中,由勾股定理,得
CD²=BC²−BD²=25²−15²=400,
∴CD=20.
∴CE=CD+DE=20+1.6=21.6(m).
答:风筝的高度CE为21.6 m.
(2)如答图,由题意,得CM=12 m,
∴DM=8 m,
∴BM=√(DM²+BD²)=√(8²+15²)=17(m),
∴BC−BM=25−17=8(m).
答:他应该往回收线8 m.

第9题答图

10.(建邺区期末)如图,点A处的居民楼与马路相距14 m,当居民楼与马路上行驶的汽车距离小于50 m时就会受到噪声污染,如果汽车以15 m/s的速度行驶经过,那么会给这栋居民楼带来多长时间的噪声污染? 第10题图

解:如答图,在马路上取点C,D,连接AC,AD,使AC=AD=50. 根据题意可知,△ACD是等腰三角形,CD=2BC.
在Rt△ABC中,AB=14,AC=50,由勾股定理知BC=√(AC²−AB²)=√(50²−14²)=48,所以CD=2BC=96.
t=96÷15=6.4(s).
答:会给这栋居民楼带来6.4 s的噪声污染.

第10题答图

11.如图，在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AB=10$，$BC=6$，若点$P$从点$A$出发，以每秒1个单位长度的速度沿$A\to C\to B\to A$运动，设运动时间为$t$秒$(t＞0)$。
(1)若点$P$在$AC$上，且满足$PA=PB$，求此时$t$的值；
(2)若点$P$恰好在$∠ BAC$的平分线上，求$t$的值。

解:(1)如答图①,连接PB. 在Rt△ACB中,
∵AC²=AB²−BC²=10²−6²=64,
∴AC=8.
由题意,得AP=t,则PB=t,PC=8−t.
在Rt△PCB中,由勾股定理,得(8−t)²+6²=t²,
解得$t=\frac{25}{4}$,即此时t的值为$\frac{25}{4}$.
(2)分两种情况:
①当点P在BC上时,如答图②,过点P作PE⊥AB,
则∠AEP=90°.由题意,得PC=t−8,PB=14−t.
∵AP平分∠BAC,且∠ACB=90°,
∴PE=PC=t−8.
∵AP平分∠BAC,
∴∠CAP=∠BAP.
在△ACP和△AEP中,$\begin{cases} ∠C=∠AEP,\\ ∠CAP=∠EAP,\\ AP=AP, \end{cases}$
∴△ACP≅△AEP(AAS),
∴AE=AC=8,
∴BE=2.
在Rt△PEB中,由勾股定理,得PE²+EB²=PB²,
即$(t−8)^2+2^2=(14−t)^2$,解得$t=\frac{32}{3}$.
②当点P又回到点A时,
∵AC+BC+AB=8+6+10=24,
∴t=24.
综上所述,点P在∠BAC的平分线上时,t的值为$\frac{32}{3}$或24.

第11题答图