30. 如图，台球运动中母球P击中桌边的点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，再次反弹经过点C（提示：$∠ PAD=∠ BAE$，$∠ ABE=∠ CBF$）。
（1）若$∠ PAD=32°$，求$∠ PAB$的度数。
（2）已知$∠ BAE+∠ ABE=90°$，母球P经过的路线BC与PA一定平行吗？请说明理由。

30. 解:(1)
∵$∠PAD=32°$,$∠PAD=∠BAE$,$∠PAD+∠PAB+∠BAE=180°$,
∴$∠PAB=180°-32°-32°=116°$.
(2)母球P经过的路线BC与PA一定平行,理由如下:
∵$∠PAD = ∠BAE$, $∠PAB = 180° - ∠PAD - ∠BAE$,
∴$∠PAB=180°-2∠BAE$.
同理:$∠ABC=180°-2∠ABE$.
∵$∠BAE+∠ABE=90°$,
∴$∠PAB+∠ABC=360°-2(∠BAE+∠ABE)=180°$.
∴$BC// PA$.

【分析】
第（1）问，利用平角的定义可知点A处三个角的和为180°，结合题目给出的∠PAD=∠BAE，代入已知角度即可计算∠PAB的度数；第（2）问，要判断两条直线平行，可利用“同旁内角互补，两直线平行”的判定定理，结合平角性质和已知的角度和关系，推导∠PAB与∠ABC的和，进而得出平行结论。
【解析】
（1）
∵点A在直线DE上，根据平角的定义，$∠ PAD + ∠ PAB + ∠ BAE = 180°$，又已知$∠ PAD = ∠ BAE$，且$∠ PAD = 32°$，
∴$∠ BAE = 32°$，则$∠ PAB = 180° - 32° - 32° = 116°$。
（2）母球P经过的路线BC与PA一定平行，理由如下：
由平角定义，$∠ PAB = 180° - ∠ PAD - ∠ BAE$，结合$∠ PAD = ∠ BAE$，得$∠ PAB = 180° - 2∠ BAE$；同理，$∠ ABC = 180° - 2∠ ABE$。
已知$∠ BAE + ∠ ABE = 90°$，则$∠ PAB + ∠ ABC = (180° - 2∠ BAE) + (180° - 2∠ ABE) = 360° - 2(∠ BAE + ∠ ABE) = 360° - 2×90° = 180°$。
根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得$BC // PA$。
【答案】
（1）$∠ PAB$的度数为$116°$；（2）BC与PA一定平行，理由见上述解析。
【知识点】
平角的定义，平行线的判定定理
【点评】
本题结合台球运动的实际场景，考查平角性质和平行线判定的应用，需要学生理解题目给出的角度相等关系，运用几何定理进行推理，属于基础几何应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6