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2. 其中不等式有(
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
)A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1.C
解析
【分析】
解题首先要回忆不等式的定义：用不等号（＞、＜、≥、≤、≠）连接，表示不等关系的式子叫做不等式。解题时我们只需要逐个判断给出的各式是否符合不等式的定义，统计符合的个数就能选出答案。
本题默认题干给出的各式为：①3＞0；②4x+3y＞0；③x=3；④$x^2+xy+y^2$；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3
【解析】
根据不等式的定义逐个判断：
1. ①3＞0：用大于号连接，属于不等式；
2. ②4x+3y＞0：用大于号连接，属于不等式；
3. ③x=3：用等号连接，是等式，不属于不等式；
4. ④$x^2+xy+y^2$：是没有不等号的代数式，不属于不等式；
5. ⑤x≠5：用不等号≠连接，属于不等式；
6. ⑥x+2＞y+3：用大于号连接，属于不等式。
综上共有4个不等式，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题属于基础概念题，解题核心是准确掌握不等式的定义，尤其注意≠也是不等号，用其连接的式子同样属于不等式，不要漏判这类情况。
【难度系数】
0.8
解题首先要回忆不等式的定义：用不等号（＞、＜、≥、≤、≠）连接，表示不等关系的式子叫做不等式。解题时我们只需要逐个判断给出的各式是否符合不等式的定义，统计符合的个数就能选出答案。
本题默认题干给出的各式为：①3＞0；②4x+3y＞0；③x=3；④$x^2+xy+y^2$；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3
【解析】
根据不等式的定义逐个判断：
1. ①3＞0：用大于号连接，属于不等式；
2. ②4x+3y＞0：用大于号连接，属于不等式；
3. ③x=3：用等号连接，是等式，不属于不等式；
4. ④$x^2+xy+y^2$：是没有不等号的代数式，不属于不等式；
5. ⑤x≠5：用不等号≠连接，属于不等式；
6. ⑥x+2＞y+3：用大于号连接，属于不等式。
综上共有4个不等式，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题属于基础概念题，解题核心是准确掌握不等式的定义，尤其注意≠也是不等号，用其连接的式子同样属于不等式，不要漏判这类情况。
【难度系数】
0.8
2. 已知$a＜b$,则下列结论正确的是(
A.$-3a＜-3b$
B.$a-3＜b-3$
C.$a+1＞b+1$
D.$\frac{a}{5}＞\frac{b}{5}$
B
)A.$-3a＜-3b$
B.$a-3＜b-3$
C.$a+1＞b+1$
D.$\frac{a}{5}＞\frac{b}{5}$
答案
2.B
解析
【分析】
本题考查不等式基本性质的应用，解题时需结合已知条件$a＜b$，对照不等式的三条基本性质逐一验证四个选项的正误即可。首先明确不等式的核心性质：1. 不等式两边加/减同一个数，不等号方向不变；2. 不等式两边乘/除以同一个正数，不等号方向不变；3. 不等式两边乘/除以同一个负数，不等号方向改变，再对应每个选项判断。
【解析】
根据不等式的基本性质逐一分析选项：
选项A：$a＜b$两边同时乘$-3$，$-3$是负数，不等号方向需改变，可得$-3a ＞ -3b$，A错误；
选项B：$a＜b$两边同时减3，不等号方向不变，可得$a-3 ＜ b-3$，B正确；
选项C：$a＜b$两边同时加1，不等号方向不变，可得$a+1 ＜ b+1$，C错误；
选项D：$a＜b$两边同时除以5，5是正数，不等号方向不变，可得$\frac{a}{5} ＜ \frac{b}{5}$，D错误。
【答案】
B
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础考查题，熟练掌握不等式三条性质，尤其注意乘除负数时不等号变号的规则，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
本题考查不等式基本性质的应用，解题时需结合已知条件$a＜b$，对照不等式的三条基本性质逐一验证四个选项的正误即可。首先明确不等式的核心性质：1. 不等式两边加/减同一个数，不等号方向不变；2. 不等式两边乘/除以同一个正数，不等号方向不变；3. 不等式两边乘/除以同一个负数，不等号方向改变，再对应每个选项判断。
【解析】
根据不等式的基本性质逐一分析选项：
选项A：$a＜b$两边同时乘$-3$，$-3$是负数，不等号方向需改变，可得$-3a ＞ -3b$，A错误；
选项B：$a＜b$两边同时减3，不等号方向不变，可得$a-3 ＜ b-3$，B正确；
选项C：$a＜b$两边同时加1，不等号方向不变，可得$a+1 ＜ b+1$，C错误；
选项D：$a＜b$两边同时除以5，5是正数，不等号方向不变，可得$\frac{a}{5} ＜ \frac{b}{5}$，D错误。
【答案】
B
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础考查题，熟练掌握不等式三条性质，尤其注意乘除负数时不等号变号的规则，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
3. 下列说法正确的是(
A.若$a＞b$,则$a-2 ＜ b-2$
B.若$a＞b$,则$a^2＞b^2$
C.若$a＞b$,则$ac^2＞bc^2$
D.若$ac^2＞bc^2$,则$a＞b$
D
)A.若$a＞b$,则$a-2 ＜ b-2$
B.若$a＞b$,则$a^2＞b^2$
C.若$a＞b$,则$ac^2＞bc^2$
D.若$ac^2＞bc^2$,则$a＞b$
答案
3.D
解析
【分析】
这道题围绕不等式的基本性质设题，解题核心是熟练掌握不等式的三条基本性质，同时注意特殊值、特殊情况（比如乘0、涉及负数的乘方）对不等号的影响，我们可以逐一验证每个选项的正误：首先明确不等式的核心性质：1. 不等式两边加/减同一个数/整式，不等号方向不变；2. 不等式两边乘/除以同一个正数，不等号方向不变；3. 不等式两边乘/除以同一个负数，不等号方向改变，还要注意$c^2≥0$这个隐含条件。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据不等式性质1，不等式$a＞b$两边同时减2，不等号方向不变，可得$a-2＞b-2$，故A错误；
B选项：可举反例验证，若$a=1$，$b=-2$，满足$a＞b$，但$a^2=1$，$b^2=4$，此时$a^2＜b^2$，故B错误；
C选项：当$c=0$时，$c^2=0$，此时$ac^2=bc^2=0$，不满足$ac^2＞bc^2$，故C错误；
D选项：已知$ac^2＞bc^2$，说明$c^2≠0$（若$c^2=0$则两边相等，与题设矛盾），因此$c^2＞0$，根据不等式性质2，不等式两边同时除以正数$c^2$，不等号方向不变，可得$a＞b$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质；举反例判断命题正误
【点评】
本题是不等式性质的常规考查题，解题时要注意不要忽略$c=0$、负数等特殊情况，遇到涉及平方的不等式条件时，优先判断平方项是否为0，避免因忽略特殊值出错。
【难度系数】
0.8
这道题围绕不等式的基本性质设题，解题核心是熟练掌握不等式的三条基本性质，同时注意特殊值、特殊情况（比如乘0、涉及负数的乘方）对不等号的影响，我们可以逐一验证每个选项的正误：首先明确不等式的核心性质：1. 不等式两边加/减同一个数/整式，不等号方向不变；2. 不等式两边乘/除以同一个正数，不等号方向不变；3. 不等式两边乘/除以同一个负数，不等号方向改变，还要注意$c^2≥0$这个隐含条件。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据不等式性质1，不等式$a＞b$两边同时减2，不等号方向不变，可得$a-2＞b-2$，故A错误；
B选项：可举反例验证，若$a=1$，$b=-2$，满足$a＞b$，但$a^2=1$，$b^2=4$，此时$a^2＜b^2$，故B错误；
C选项：当$c=0$时，$c^2=0$，此时$ac^2=bc^2=0$，不满足$ac^2＞bc^2$，故C错误；
D选项：已知$ac^2＞bc^2$，说明$c^2≠0$（若$c^2=0$则两边相等，与题设矛盾），因此$c^2＞0$，根据不等式性质2，不等式两边同时除以正数$c^2$，不等号方向不变，可得$a＞b$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质；举反例判断命题正误
【点评】
本题是不等式性质的常规考查题，解题时要注意不要忽略$c=0$、负数等特殊情况，遇到涉及平方的不等式条件时，优先判断平方项是否为0，避免因忽略特殊值出错。
【难度系数】
0.8
4. 若不等式的解集为 $x ＞ -1$，则下列数轴表示正确的是(
D
) 答案
4.D
解析
【分析】
要判断数轴表示的不等式解集是否正确，首先要牢记数轴表示解集的两个核心规则：一是方向规则，大于向右画、小于向左画；二是端点规则，包含端点用实心圆点、不包含端点用空心圆圈。本题给出的解集是$x＞-1$，首先“＞”说明方向要向右，其次没有等号说明不包含$-1$这个端点，所以$-1$处应该是空心圆圈，结合这两个特征逐一排除错误选项即可。
【解析】
数轴表示不等式解集的规则：
1. 延伸方向：不等号为“$＞$”“$≥$”时向右延伸，不等号为“$＜$”“$≤$”时向左延伸；
2. 端点标记：解集包含端点（有等号）时用实心圆点，不包含端点（无等号）时用空心圆圈。
本题解集为$x＞-1$：
不等号是“$＞$”，所以折线应向右延伸，排除向左延伸的A、C选项；
没有等号，说明不包含$x=-1$，所以$-1$处应为空心圆圈，排除用实心圆点的B选项；
只有D选项符合所有要求。
【答案】
D
【知识点】
不等式解集的数轴表示
【点评】
本题是基础题型，核心考查不等式解集在数轴上的表示方法，只要牢记方向和端点的判断规则，就能快速选出正确答案，注意不要混淆实心点和空心圈的使用场景。
【难度系数】
0.9
要判断数轴表示的不等式解集是否正确，首先要牢记数轴表示解集的两个核心规则：一是方向规则，大于向右画、小于向左画；二是端点规则，包含端点用实心圆点、不包含端点用空心圆圈。本题给出的解集是$x＞-1$，首先“＞”说明方向要向右，其次没有等号说明不包含$-1$这个端点，所以$-1$处应该是空心圆圈，结合这两个特征逐一排除错误选项即可。
【解析】
数轴表示不等式解集的规则：
1. 延伸方向：不等号为“$＞$”“$≥$”时向右延伸，不等号为“$＜$”“$≤$”时向左延伸；
2. 端点标记：解集包含端点（有等号）时用实心圆点，不包含端点（无等号）时用空心圆圈。
本题解集为$x＞-1$：
不等号是“$＞$”，所以折线应向右延伸，排除向左延伸的A、C选项；
没有等号，说明不包含$x=-1$，所以$-1$处应为空心圆圈，排除用实心圆点的B选项；
只有D选项符合所有要求。
【答案】
D
【知识点】
不等式解集的数轴表示
【点评】
本题是基础题型，核心考查不等式解集在数轴上的表示方法，只要牢记方向和端点的判断规则，就能快速选出正确答案，注意不要混淆实心点和空心圈的使用场景。
【难度系数】
0.9
5. 下列说法中,正确的是(
A.方程 $3+x=8$ 和不等式 $3+x＞8$ 的解是一样的
B.$x=3$ 不是不等式 $4x＞5$ 的一个解
C.$x=5$ 是不等式 $4x＞15$ 的一个解
D.$x=1$ 是不等式 $x-4＜6$ 的解集
C
)A.方程 $3+x=8$ 和不等式 $3+x＞8$ 的解是一样的
B.$x=3$ 不是不等式 $4x＞5$ 的一个解
C.$x=5$ 是不等式 $4x＞15$ 的一个解
D.$x=1$ 是不等式 $x-4＜6$ 的解集
答案
5.C
解析
【分析】
要判断各选项的正误，首先需要明确方程的解、不等式的解、不等式的解集的概念，再分别求出对应方程、不等式的解或解集，逐一比对选项描述即可。解题时先逐个分析选项，计算每个式子的解/解集，再判断描述是否符合概念。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：方程$3+x=8$的解为$x=5$，不等式$3+x＞8$的解集为$x＞5$，二者的解显然不同，故A错误；
B选项：解不等式$4x＞5$，得$x＞\frac{5}{4}=1.25$，$x=3$满足$x＞1.25$，因此$x=3$是不等式$4x＞5$的一个解，故B错误；
C选项：解不等式$4x＞15$，得$x＞\frac{15}{4}=3.75$，$x=5$满足$x＞3.75$，因此$x=5$是不等式$4x＞15$的一个解，故C正确；
D选项：解不等式$x-4＜6$，得$x＜10$，$x=1$只是该不等式的其中一个解，解集是所有小于10的实数，并非单个$x=1$，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
不等式的解与解集，解一元一次不等式，方程的解
【点评】
本题核心考查对解、解集概念的辨析，要注意“解”是单个满足条件的数值，“解集”是所有满足条件的数值的集合，二者不能混淆，同时要掌握简单一元一次不等式的求解方法，通过计算判断数值是否满足不等式。
【难度系数】
0.8
要判断各选项的正误，首先需要明确方程的解、不等式的解、不等式的解集的概念，再分别求出对应方程、不等式的解或解集，逐一比对选项描述即可。解题时先逐个分析选项，计算每个式子的解/解集，再判断描述是否符合概念。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：方程$3+x=8$的解为$x=5$，不等式$3+x＞8$的解集为$x＞5$，二者的解显然不同，故A错误；
B选项：解不等式$4x＞5$，得$x＞\frac{5}{4}=1.25$，$x=3$满足$x＞1.25$，因此$x=3$是不等式$4x＞5$的一个解，故B错误；
C选项：解不等式$4x＞15$，得$x＞\frac{15}{4}=3.75$，$x=5$满足$x＞3.75$，因此$x=5$是不等式$4x＞15$的一个解，故C正确；
D选项：解不等式$x-4＜6$，得$x＜10$，$x=1$只是该不等式的其中一个解，解集是所有小于10的实数，并非单个$x=1$，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
不等式的解与解集，解一元一次不等式，方程的解
【点评】
本题核心考查对解、解集概念的辨析，要注意“解”是单个满足条件的数值，“解集”是所有满足条件的数值的集合，二者不能混淆，同时要掌握简单一元一次不等式的求解方法，通过计算判断数值是否满足不等式。
【难度系数】
0.8
6. 设A,B,C表示三种不同的物体,先后用天平称了两次,情况如图所示,则这三个物体按质量从大到小应为(
A.A＞B＞C
B.C＞B＞A
C.B＞A＞C
D.A＞C＞B
A
)A.A＞B＞C
B.C＞B＞A
C.B＞A＞C
D.A＞C＞B
答案
6.A
解析
【分析】
解题时先根据天平的状态转化为数学关系式：天平平衡说明左右两侧质量相等，天平下沉一侧的质量更大。首先从第一个平衡的天平推导B和C的质量大小关系，再从第二个倾斜的天平推导A和B的质量大小关系，最后整合三个物体的质量排序即可。
【解析】
观察第一个天平，左右两侧平衡，因此两侧质量相等：
$3C = B + C$
根据等式的基本性质，两边同时减去$C$，可得：$B = 2C$，因此$B ＞ C$。
观察第二个天平，左侧下沉，因此左侧质量大于右侧质量：$A ＞ B$。
结合两个结论可得：$A ＞ B ＞ C$。
【答案】
A
【知识点】
等式的基本性质，不等关系判断，大小比较
【点评】
本题结合生活中的天平情景，考查将实际问题转化为数学关系式的能力，解题关键是正确理解天平平衡和倾斜对应的质量关系，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
解题时先根据天平的状态转化为数学关系式：天平平衡说明左右两侧质量相等，天平下沉一侧的质量更大。首先从第一个平衡的天平推导B和C的质量大小关系，再从第二个倾斜的天平推导A和B的质量大小关系，最后整合三个物体的质量排序即可。
【解析】
观察第一个天平，左右两侧平衡，因此两侧质量相等：
$3C = B + C$
根据等式的基本性质，两边同时减去$C$，可得：$B = 2C$，因此$B ＞ C$。
观察第二个天平，左侧下沉，因此左侧质量大于右侧质量：$A ＞ B$。
结合两个结论可得：$A ＞ B ＞ C$。
【答案】
A
【知识点】
等式的基本性质，不等关系判断，大小比较
【点评】
本题结合生活中的天平情景，考查将实际问题转化为数学关系式的能力，解题关键是正确理解天平平衡和倾斜对应的质量关系，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
1. 请根据下表信息,写出一个关于温度x的不等式为
$x≤30$
. 答案
1.$x≤30$
解析
【分析】
首先明确未知量x代表水温，单位为℃，接下来理解关键描述“水温不超过30℃”：“不超过”的含义是水温最高为30℃，也可以低于30℃，对应的不等号为“≤”，将未知量和对应数值通过该不等号连接即可得到所求不等式。
【解析】
设水温为x ℃，
“不超过”即小于或等于，因此水温不超过30℃可表示为：
$x ≤ 30$
【答案】
$x≤30$
【知识点】
列不等式；不等号的实际含义
【点评】
本题是结合生活场景的不等式基础题，解题核心是准确把握“不超过”这类描述词汇对应的不等号，理清关键词含义即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
首先明确未知量x代表水温，单位为℃，接下来理解关键描述“水温不超过30℃”：“不超过”的含义是水温最高为30℃，也可以低于30℃，对应的不等号为“≤”，将未知量和对应数值通过该不等号连接即可得到所求不等式。
【解析】
设水温为x ℃，
“不超过”即小于或等于，因此水温不超过30℃可表示为：
$x ≤ 30$
【答案】
$x≤30$
【知识点】
列不等式；不等号的实际含义
【点评】
本题是结合生活场景的不等式基础题，解题核心是准确把握“不超过”这类描述词汇对应的不等号，理清关键词含义即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
2. 不等式$2x+1＞0$的解集是
$x＞-\dfrac{1}{2}$
.答案
2.$x＞-\dfrac{1}{2}$
解析
【分析】
这是一道基础的一元一次不等式求解题目，解题遵循一元一次不等式的常规求解步骤：先通过移项把含未知数的项留在不等号左侧，常数项移到右侧，再将未知数的系数化为1即可得到解集。本题中未知数的系数为正数，系数化为1时不等号方向不需要改变。
【解析】
解：对不等式$2x+1＞0$分步求解：
1. 移项：将常数项$+1$移到不等号右侧，符号变为负，可得$2x ＞ -1$；
2. 系数化为1：不等号两边同时除以正数2，不等号方向保持不变，可得$x ＞ -\dfrac{1}{2}$。
【答案】
$x＞-\dfrac{1}{2}$
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查一元一次不等式的基本求解方法，熟练掌握移项规则和不等式的基本性质是解题的关键，计算量小，难度较低。
【难度系数】
0.9
这是一道基础的一元一次不等式求解题目，解题遵循一元一次不等式的常规求解步骤：先通过移项把含未知数的项留在不等号左侧，常数项移到右侧，再将未知数的系数化为1即可得到解集。本题中未知数的系数为正数，系数化为1时不等号方向不需要改变。
【解析】
解：对不等式$2x+1＞0$分步求解：
1. 移项：将常数项$+1$移到不等号右侧，符号变为负，可得$2x ＞ -1$；
2. 系数化为1：不等号两边同时除以正数2，不等号方向保持不变，可得$x ＞ -\dfrac{1}{2}$。
【答案】
$x＞-\dfrac{1}{2}$
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查一元一次不等式的基本求解方法，熟练掌握移项规则和不等式的基本性质是解题的关键，计算量小，难度较低。
【难度系数】
0.9
