登录
4.扎染前需要用软尺测量布料尺寸。小贵用软尺围成一个长24厘米、宽16厘米的长方形后，将软尺拉直，再围成一个正方形，这个正方形的面积是（
20米
400
）平方厘米。20米
答案
4.400
解析
【分析】
解题的核心是明确软尺的总长度不变，也就是围成的长方形和正方形的周长相等。思考步骤如下：第一步，先根据已知的长方形的长和宽，利用长方形周长公式算出软尺的总长度；第二步，用软尺的总长度（即正方形的周长）算出正方形的边长；第三步，利用正方形面积公式算出最终的面积。
【解析】
1. 计算长方形的周长（即软尺总长度）：
长方形周长 =（长+宽）×2
代入数值：(24+16)×2 = 40×2 = 80（厘米）
2. 计算正方形的边长：
正方形边长 = 周长÷4
代入数值：80÷4 = 20（厘米）
3. 计算正方形的面积：
正方形面积 = 边长×边长
代入数值：20×20 = 400（平方厘米）
【答案】
400
【知识点】
长方形周长计算、正方形周长计算、正方形面积计算
【点评】
本题结合生活场景出题，解题关键是抓住“软尺长度不变即两个图形周长相等”的隐含条件，考查周长、面积相关公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
解题的核心是明确软尺的总长度不变，也就是围成的长方形和正方形的周长相等。思考步骤如下：第一步，先根据已知的长方形的长和宽，利用长方形周长公式算出软尺的总长度；第二步，用软尺的总长度（即正方形的周长）算出正方形的边长；第三步，利用正方形面积公式算出最终的面积。
【解析】
1. 计算长方形的周长（即软尺总长度）：
长方形周长 =（长+宽）×2
代入数值：(24+16)×2 = 40×2 = 80（厘米）
2. 计算正方形的边长：
正方形边长 = 周长÷4
代入数值：80÷4 = 20（厘米）
3. 计算正方形的面积：
正方形面积 = 边长×边长
代入数值：20×20 = 400（平方厘米）
【答案】
400
【知识点】
长方形周长计算、正方形周长计算、正方形面积计算
【点评】
本题结合生活场景出题，解题关键是抓住“软尺长度不变即两个图形周长相等”的隐含条件，考查周长、面积相关公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
5.右图是扎染工艺展览馆的平面图，这个展览馆的面积是（
创作正式开始啦！小伙伴们围坐在桌前，设计好了自己喜欢的图案，并在老师的指导下一步步耐心操作。
1200
）平方米。创作正式开始啦！小伙伴们围坐在桌前，设计好了自己喜欢的图案，并在老师的指导下一步步耐心操作。
答案
5.1200
解析
【分析】
这是一道不规则组合图形的面积计算题，我们可以用割补法将其转化为已经学过的正方形、长方形来计算。常用思路有两种：一是补全法，把图形补成边长为40米的大正方形，再减去空缺部分的小正方形面积；二是分割法，把图形拆成两个长方形，分别计算面积后相加，两种方法都符合三年级知识要求。
【解析】
我们以补全法为例计算：
1. 首先计算补全后大正方形的面积：大正方形的边长是40米，根据正方形面积=边长×边长，可得面积为 $ 40 × 40 = 1600 $ 平方米。
2. 再计算空缺部分小正方形的面积：空缺部分的边长为 $ 40 - 20 = 20 $ 米，面积为 $ 20 × 20 = 400 $ 平方米。
3. 原图形面积 = 大正方形面积 - 空缺小正方形面积，即 $ 1600 - 400 = 1200 $ 平方米。
也可以用分割法验证：将图形横向分成两个长方形，下方长方形面积为 $ 40 × 20 = 800 $ 平方米，上方长方形面积为 $ 20 × (40-20) = 400 $ 平方米，总面积为 $ 800 + 400 = 1200 $ 平方米。
【答案】
1200
【知识点】
正方形面积计算，组合图形面积求解，割补法应用
【点评】
本题核心是考察不规则图形的面积计算能力，解题关键是通过割补法将陌生的不规则图形转化为熟悉的规则图形，计算时要注意找准各规则图形对应的边长，避免出现边长混淆的错误。
【难度系数】
0.7
这是一道不规则组合图形的面积计算题，我们可以用割补法将其转化为已经学过的正方形、长方形来计算。常用思路有两种：一是补全法，把图形补成边长为40米的大正方形，再减去空缺部分的小正方形面积；二是分割法，把图形拆成两个长方形，分别计算面积后相加，两种方法都符合三年级知识要求。
【解析】
我们以补全法为例计算：
1. 首先计算补全后大正方形的面积：大正方形的边长是40米，根据正方形面积=边长×边长，可得面积为 $ 40 × 40 = 1600 $ 平方米。
2. 再计算空缺部分小正方形的面积：空缺部分的边长为 $ 40 - 20 = 20 $ 米，面积为 $ 20 × 20 = 400 $ 平方米。
3. 原图形面积 = 大正方形面积 - 空缺小正方形面积，即 $ 1600 - 400 = 1200 $ 平方米。
也可以用分割法验证：将图形横向分成两个长方形，下方长方形面积为 $ 40 × 20 = 800 $ 平方米，上方长方形面积为 $ 20 × (40-20) = 400 $ 平方米，总面积为 $ 800 + 400 = 1200 $ 平方米。
【答案】
1200
【知识点】
正方形面积计算，组合图形面积求解，割补法应用
【点评】
本题核心是考察不规则图形的面积计算能力，解题关键是通过割补法将陌生的不规则图形转化为熟悉的规则图形，计算时要注意找准各规则图形对应的边长，避免出现边长混淆的错误。
【难度系数】
0.7
6.小贵画了一个边长是7厘米的正方形，小黔画的正方形比小贵画的正方形边长短2厘米。小黔画的正方形面积是(
A.49
B.25
C.81
B
)平方厘米。A.49
B.25
C.81
答案
6.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确正方形面积的计算需要先知道边长。我们先从题目提取已知信息：小贵画的正方形边长是7厘米，小黔画的正方形边长短2厘米，所以第一步先算出小黔画的正方形的边长，再用正方形面积公式计算面积，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 计算小黔画的正方形的边长：
已知小贵的正方形边长为7厘米，小黔的比它短2厘米，因此小黔的正方形边长为：$7 - 2 = 5$（厘米）
2. 计算小黔画的正方形的面积：
正方形面积公式为：$\mathrm{面积}=\mathrm{边长}×\mathrm{边长}$，代入边长5厘米，可得：$5×5=25$（平方厘米）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正方形面积计算，整数减法应用
【点评】
这道题是基础几何应用题，需要先从题干提取有效信息求出未知边长，再结合对应图形公式计算结果，认真审题即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确正方形面积的计算需要先知道边长。我们先从题目提取已知信息：小贵画的正方形边长是7厘米，小黔画的正方形边长短2厘米，所以第一步先算出小黔画的正方形的边长，再用正方形面积公式计算面积，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 计算小黔画的正方形的边长：
已知小贵的正方形边长为7厘米，小黔的比它短2厘米，因此小黔的正方形边长为：$7 - 2 = 5$（厘米）
2. 计算小黔画的正方形的面积：
正方形面积公式为：$\mathrm{面积}=\mathrm{边长}×\mathrm{边长}$，代入边长5厘米，可得：$5×5=25$（平方厘米）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正方形面积计算，整数减法应用
【点评】
这道题是基础几何应用题，需要先从题干提取有效信息求出未知边长，再结合对应图形公式计算结果，认真审题即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
7.小阳设计的扎染图案是一个组合图形(如右图)，他想将A区域染成深蓝，B区域染成浅蓝。整个图形的面积是(
A.$a × b × c$
B.$a + b × c$
C.$a × c + b × c$
C
)。A.$a × b × c$
B.$a + b × c$
C.$a × c + b × c$
答案
7.C
解析
【分析】
计算这个组合图形的面积有两种常用思路：第一种是拆分法，把整个图形拆成A、B两个小长方形，分别算出两个小长方形的面积后相加，得到总面积；第二种是整体法，把整个图形看作一个大长方形，先算出大长方形的长和宽，再用长方形面积公式计算，最终对应选项选出正确答案即可。
【解析】
方法1：拆分计算
长方形面积公式为：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$
A区域是长为$a$、宽为$c$的长方形，面积为$a×c$；
B区域是长为$b$、宽为$c$的长方形，面积为$b×c$；
整个图形的面积=A的面积+B的面积，即$a×c + b×c$。
方法2：整体计算
整个组合图形是长为$(a+b)$、宽为$c$的大长方形，总面积为$(a+b)×c = a×c + b×c$。
对比选项，C选项符合计算结果。
【答案】
C
【知识点】
长方形面积计算，组合图形面积计算
【点评】
本题结合生活中的扎染设计情境考查组合图形面积的计算，解题思路灵活，既可以拆分图形分别计算再求和，也可以看作整体规则图形直接计算，能有效锻炼学生的图形观察能力和运算能力。
【难度系数】
0.8
计算这个组合图形的面积有两种常用思路：第一种是拆分法，把整个图形拆成A、B两个小长方形，分别算出两个小长方形的面积后相加，得到总面积；第二种是整体法，把整个图形看作一个大长方形，先算出大长方形的长和宽，再用长方形面积公式计算，最终对应选项选出正确答案即可。
【解析】
方法1：拆分计算
长方形面积公式为：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$
A区域是长为$a$、宽为$c$的长方形，面积为$a×c$；
B区域是长为$b$、宽为$c$的长方形，面积为$b×c$；
整个图形的面积=A的面积+B的面积，即$a×c + b×c$。
方法2：整体计算
整个组合图形是长为$(a+b)$、宽为$c$的大长方形，总面积为$(a+b)×c = a×c + b×c$。
对比选项，C选项符合计算结果。
【答案】
C
【知识点】
长方形面积计算，组合图形面积计算
【点评】
本题结合生活中的扎染设计情境考查组合图形面积的计算，解题思路灵活，既可以拆分图形分别计算再求和，也可以看作整体规则图形直接计算，能有效锻炼学生的图形观察能力和运算能力。
【难度系数】
0.8
8. 小贵想给妈妈染一条长方形的围巾(长和宽都是整分米数)，她用绳子沿着围巾的四周绕了一圈，测得绳子长32分米，这条围巾的面积不可能是(
A.60
B.63
C.62
终于等到拆开作品的时刻，小伙伴们迫不及待地解开纱线——每一块布料都染出了独一无二的花纹！
C
)平方分米。A.60
B.63
C.62
终于等到拆开作品的时刻，小伙伴们迫不及待地解开纱线——每一块布料都染出了独一无二的花纹！
答案
8.C
解析
【分析】
首先，绳子绕围巾一圈的长度就是长方形围巾的周长，已知周长是32分米。我们先根据长方形周长公式算出长与宽的和：长方形周长=（长+宽）×2，所以长+宽=周长÷2=32÷2=16分米，且题目说明长和宽都是整分米数。接下来我们只需要列举所有符合长+宽=16的整数组合，算出对应的面积，看哪个选项不在这些面积里，就是不可能的。
【解析】
第一步：计算长方形长与宽的和
已知围巾周长是32分米，根据长方形周长公式可得：
长+宽=32÷2=16（分米）
第二步：列举所有长、宽为整分米数且和为16的组合，计算对应面积：
长15分米、宽1分米，面积=15×1=15平方分米
长14分米、宽2分米，面积=14×2=28平方分米
长13分米、宽3分米，面积=13×3=39平方分米
长12分米、宽4分米，面积=12×4=48平方分米
长11分米、宽5分米，面积=11×5=55平方分米
长10分米、宽6分米，面积=10×6=60平方分米，对应选项A，是可能的
长9分米、宽7分米，面积=9×7=63平方分米，对应选项B，是可能的
长8分米、宽8分米，面积=8×8=64平方分米
观察所有可能的面积，没有62平方分米，所以这条围巾的面积不可能是62平方分米。
【答案】
C
【知识点】
长方形周长计算，长方形面积计算，整数乘法应用
【点评】
本题结合扎染的生活情境，考查长方形周长与面积的关联应用，需要先通过周长推导出长宽之和，再通过枚举验证的方式判断面积是否存在，能有效提升学生结合公式解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
首先，绳子绕围巾一圈的长度就是长方形围巾的周长，已知周长是32分米。我们先根据长方形周长公式算出长与宽的和：长方形周长=（长+宽）×2，所以长+宽=周长÷2=32÷2=16分米，且题目说明长和宽都是整分米数。接下来我们只需要列举所有符合长+宽=16的整数组合，算出对应的面积，看哪个选项不在这些面积里，就是不可能的。
【解析】
第一步：计算长方形长与宽的和
已知围巾周长是32分米，根据长方形周长公式可得：
长+宽=32÷2=16（分米）
第二步：列举所有长、宽为整分米数且和为16的组合，计算对应面积：
长15分米、宽1分米，面积=15×1=15平方分米
长14分米、宽2分米，面积=14×2=28平方分米
长13分米、宽3分米，面积=13×3=39平方分米
长12分米、宽4分米，面积=12×4=48平方分米
长11分米、宽5分米，面积=11×5=55平方分米
长10分米、宽6分米，面积=10×6=60平方分米，对应选项A，是可能的
长9分米、宽7分米，面积=9×7=63平方分米，对应选项B，是可能的
长8分米、宽8分米，面积=8×8=64平方分米
观察所有可能的面积，没有62平方分米，所以这条围巾的面积不可能是62平方分米。
【答案】
C
【知识点】
长方形周长计算，长方形面积计算，整数乘法应用
【点评】
本题结合扎染的生活情境，考查长方形周长与面积的关联应用，需要先通过周长推导出长宽之和，再通过枚举验证的方式判断面积是否存在，能有效提升学生结合公式解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
