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1 立方根是0.1的数是 （
A.0.001
B.0.01
C.－0.01
D.－0.001
A
）A.0.001
B.0.01
C.－0.01
D.－0.001
答案
A
解析
【分析】
解题时首先回忆立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，立方和开立方是互逆运算。已知立方根求原数，只需要将立方根做三次乘方即可。首先根据立方根的符号判断原数符号：正数的立方根是正数，所以原数为正，先排除C、D两个负数选项；再计算0.1的三次方就能得到原数。
【解析】
设这个数为x，根据立方根的定义可知：$\sqrt[3]{x}=0.1$
因为立方和开立方互为逆运算，所以$x=0.1^3$
计算得：$0.1^3=0.1×0.1×0.1=0.001$
因此这个数是0.001，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 立方根的定义
2. 有理数的乘方运算
【点评】
本题是立方根相关的基础题，核心考查立方与开立方的互逆关系，解题时注意小数乘方的小数点位数，避免计算失误。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，立方和开立方是互逆运算。已知立方根求原数，只需要将立方根做三次乘方即可。首先根据立方根的符号判断原数符号：正数的立方根是正数，所以原数为正，先排除C、D两个负数选项；再计算0.1的三次方就能得到原数。
【解析】
设这个数为x，根据立方根的定义可知：$\sqrt[3]{x}=0.1$
因为立方和开立方互为逆运算，所以$x=0.1^3$
计算得：$0.1^3=0.1×0.1×0.1=0.001$
因此这个数是0.001，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 立方根的定义
2. 有理数的乘方运算
【点评】
本题是立方根相关的基础题，核心考查立方与开立方的互逆关系，解题时注意小数乘方的小数点位数，避免计算失误。
【难度系数】
0.9
2 有下列说法:① 1 的立方根是 1;② $\frac{1}{8}$的立方根是$\pm\frac{1}{2}$;③ $-27$没有立方根;④ 互为相反数的两个数的立方根互为相反数.其中,正确的是 (
A.①②
B.①③
C.①④
D.②④
C
)A.①②
B.①③
C.①④
D.②④
答案
C
【解析】1 的立方根是$\sqrt[3]{1}=1$,故①正确；$\frac{1}{8}$的立方根是$\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{1}{2}$,故②错误；−27 有立方根，是$\sqrt[3]{-27}=-3$,故③错误；互为相反数的两个数的立方根也互为相反数,故④正确.综上所述,正确的是①④.
【解析】1 的立方根是$\sqrt[3]{1}=1$,故①正确；$\frac{1}{8}$的立方根是$\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{1}{2}$,故②错误；−27 有立方根，是$\sqrt[3]{-27}=-3$,故③错误；互为相反数的两个数的立方根也互为相反数,故④正确.综上所述,正确的是①④.
解析
【分析】
解决本题需要结合立方根的定义及性质，逐一验证每个说法的正误：首先明确立方根的基本性质：任意实数都有且只有一个立方根，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0；再结合相反数的性质判断第四个说法即可。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
① 因为$1^3=1$，根据立方根的定义，1的立方根是$\sqrt[3]{1}=1$，故①正确；
② 因为$(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}$，正数的立方根是唯一的正数，所以$\frac{1}{8}$的立方根是$\frac{1}{2}$，不存在负的立方根，故②错误；
③ 任意实数都有立方根，负数的立方根是负数，因为$(-3)^3=-27$，所以$-27$的立方根是$\sqrt[3]{-27}=-3$，故③错误；
④ 设两个互为相反数的数为$a$和$-a$，根据立方根的运算性质，$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$，即互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，故④正确。
综上，正确的是①④，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题的核心是区分立方根与平方根的性质差异，注意正数有两个互为相反数的平方根，但只有一个正的立方根，负数没有平方根但有负的立方根，避免混淆两类根式的特征即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
解决本题需要结合立方根的定义及性质，逐一验证每个说法的正误：首先明确立方根的基本性质：任意实数都有且只有一个立方根，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0；再结合相反数的性质判断第四个说法即可。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
① 因为$1^3=1$，根据立方根的定义，1的立方根是$\sqrt[3]{1}=1$，故①正确；
② 因为$(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}$，正数的立方根是唯一的正数，所以$\frac{1}{8}$的立方根是$\frac{1}{2}$，不存在负的立方根，故②错误；
③ 任意实数都有立方根，负数的立方根是负数，因为$(-3)^3=-27$，所以$-27$的立方根是$\sqrt[3]{-27}=-3$，故③错误；
④ 设两个互为相反数的数为$a$和$-a$，根据立方根的运算性质，$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$，即互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，故④正确。
综上，正确的是①④，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题的核心是区分立方根与平方根的性质差异，注意正数有两个互为相反数的平方根，但只有一个正的立方根，负数没有平方根但有负的立方根，避免混淆两类根式的特征即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
3 [2025 江西改编]计算：$\sqrt[3]{-1000} =$
-10
答案
-10
解析
【分析】
要计算一个数的立方根，首先回忆立方根的定义：若一个数x的立方等于a，即x³=a，那么x就叫做a的立方根。求解本题时，我们只需要找到哪个数的立方等于-1000，即可得到它的立方根，同时注意负数的立方根仍是负数，符号与被开方数一致。
【解析】
解：
∵ $(-10)^3 = (-10)×(-10)×(-10) = -1000$
∴ 根据立方根的定义可得，$\sqrt[3]{-1000} = -10$
【答案】
-10
【知识点】
1. 立方根的定义
2. 有理数的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查立方根的概念应用，解题时需注意立方根与平方根的区别：负数没有平方根，但存在立方根，且立方根的符号和被开方数的符号相同，避免混淆概念导致符号错误。
【难度系数】
0.9
要计算一个数的立方根，首先回忆立方根的定义：若一个数x的立方等于a，即x³=a，那么x就叫做a的立方根。求解本题时，我们只需要找到哪个数的立方等于-1000，即可得到它的立方根，同时注意负数的立方根仍是负数，符号与被开方数一致。
【解析】
解：
∵ $(-10)^3 = (-10)×(-10)×(-10) = -1000$
∴ 根据立方根的定义可得，$\sqrt[3]{-1000} = -10$
【答案】
-10
【知识点】
1. 立方根的定义
2. 有理数的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查立方根的概念应用，解题时需注意立方根与平方根的区别：负数没有平方根，但存在立方根，且立方根的符号和被开方数的符号相同，避免混淆概念导致符号错误。
【难度系数】
0.9
4 $\sqrt[3]{-\dfrac{1}{27}}$的倒数是
-3
；$\sqrt[3]{125}$的相反数是-5
。答案
-3；-5
解析
【分析】
解题时需分两步处理两个小问：首先根据立方根的运算规则分别计算出两个立方根的值，再结合倒数、相反数的定义求出对应结果。具体来说，先回忆立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，先算出$\sqrt[3]{-\dfrac{1}{27}}$和$\sqrt[3]{125}$的结果，再分别求倒数、相反数即可。
【解析】
1. 求$\sqrt[3]{-\dfrac{1}{27}}$的倒数：
因为$(-\dfrac{1}{3})^3=-\dfrac{1}{27}$，所以$\sqrt[3]{-\dfrac{1}{27}}=-\dfrac{1}{3}$。
根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，因此$-\dfrac{1}{3}$的倒数为$1÷(-\dfrac{1}{3})=-3$。
2. 求$\sqrt[3]{125}$的相反数：
因为$5^3=125$，所以$\sqrt[3]{125}=5$。
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此5的相反数是$-5$。
【答案】
-3；-5
【知识点】
立方根的计算；倒数的定义；相反数的定义
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查对立方根、倒数、相反数基本概念的掌握，计算时注意符号的处理即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
解题时需分两步处理两个小问：首先根据立方根的运算规则分别计算出两个立方根的值，再结合倒数、相反数的定义求出对应结果。具体来说，先回忆立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，先算出$\sqrt[3]{-\dfrac{1}{27}}$和$\sqrt[3]{125}$的结果，再分别求倒数、相反数即可。
【解析】
1. 求$\sqrt[3]{-\dfrac{1}{27}}$的倒数：
因为$(-\dfrac{1}{3})^3=-\dfrac{1}{27}$，所以$\sqrt[3]{-\dfrac{1}{27}}=-\dfrac{1}{3}$。
根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，因此$-\dfrac{1}{3}$的倒数为$1÷(-\dfrac{1}{3})=-3$。
2. 求$\sqrt[3]{125}$的相反数：
因为$5^3=125$，所以$\sqrt[3]{125}=5$。
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此5的相反数是$-5$。
【答案】
-3；-5
【知识点】
立方根的计算；倒数的定义；相反数的定义
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查对立方根、倒数、相反数基本概念的掌握，计算时注意符号的处理即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
5 教材 P67 练习 T1 变式 求下列各数的立方根：
(1) $|-0.125|$；
(2) $\frac{1}{(-8)^2}$；
(3) $-\sqrt{64}$。
(1) $|-0.125|$；
(2) $\frac{1}{(-8)^2}$；
(3) $-\sqrt{64}$。
答案
(1) 0.5 (2) $\frac{1}{4}$ (3) $-2$
解析
【分析】
求解各数的立方根时，首先要先把待求立方根的数化简为最简形式，再根据立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么x就叫做a的立方根，结合正数的立方根是正数、负数的立方根是负数的性质，找到对应满足条件的x即可。
【解析】
(1) 先化简被开方数：$|-0.125|=0.125$，
因为$0.5^3=0.125$，所以$|-0.125|$的立方根是$0.5$；
(2) 先化简被开方数：$\frac{1}{(-8)^2}=\frac{1}{64}$，
因为$(\frac{1}{4})^3=\frac{1}{64}$，所以$\frac{1}{(-8)^2}$的立方根是$\frac{1}{4}$；
(3) 先化简被开方数：$-\sqrt{64}=-8$，
因为$(-2)^3=-8$，所以$-\sqrt{64}$的立方根是$-2$。
【答案】
(1) $0.5$；(2) $\frac{1}{4}$；(3) $-2$
【知识点】
立方根的定义；绝对值的化简；算术平方根运算
【点评】
本题是立方根的基础运算题，解题的核心是先准确化简被开方数，再结合立方根的定义求解，运算时要注意区分立方根和平方根的符号性质，避免符号判断错误。
【难度系数】
0.85
求解各数的立方根时，首先要先把待求立方根的数化简为最简形式，再根据立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么x就叫做a的立方根，结合正数的立方根是正数、负数的立方根是负数的性质，找到对应满足条件的x即可。
【解析】
(1) 先化简被开方数：$|-0.125|=0.125$，
因为$0.5^3=0.125$，所以$|-0.125|$的立方根是$0.5$；
(2) 先化简被开方数：$\frac{1}{(-8)^2}=\frac{1}{64}$，
因为$(\frac{1}{4})^3=\frac{1}{64}$，所以$\frac{1}{(-8)^2}$的立方根是$\frac{1}{4}$；
(3) 先化简被开方数：$-\sqrt{64}=-8$，
因为$(-2)^3=-8$，所以$-\sqrt{64}$的立方根是$-2$。
【答案】
(1) $0.5$；(2) $\frac{1}{4}$；(3) $-2$
【知识点】
立方根的定义；绝对值的化简；算术平方根运算
【点评】
本题是立方根的基础运算题，解题的核心是先准确化简被开方数，再结合立方根的定义求解，运算时要注意区分立方根和平方根的符号性质，避免符号判断错误。
【难度系数】
0.85
6 将一个体积为$216\ \mathrm{cm}^3$的大正方体平均分成8个小正方体，求每个小正方体的表面积。
答案
由题意,得每个小正方体的棱长为$\sqrt[3]{216÷8}=3(\mathrm{cm})$.$\therefore$ 每个小正方体的表面积为 $6×3^2=54(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
要计算每个小正方体的表面积，首先需要得到小正方体的棱长，解题思路分为三步：第一步，先求单个小正方体的体积，大正方体总体积为216$\mathrm{cm}^3$，平均分成8份，每份就是小正方体的体积；第二步，根据正方体体积=棱长³，可知棱长是体积的立方根，由此求出小正方体的棱长；第三步，利用正方体表面积公式代入棱长计算即可。
【解析】
首先计算每个小正方体的体积：$216÷8=27(\mathrm{cm}^3)$
由正方体体积和棱长的关系，可得小正方体的棱长为$\sqrt[3]{27}=3(\mathrm{cm})$
根据正方体表面积公式$S=6a^2$（$a$为棱长），代入得：
$6×3^2=6×9=54(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$54\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
立方根的计算，正方体体积公式，正方体表面积公式
【点评】
本题属于立方根在几何计算中的基础应用题，解题关键是理清大、小正方体的体积关系，再结合对应公式逐步推导，需要熟练掌握立方根运算和正方体的相关计算公式。
【难度系数】
0.8
要计算每个小正方体的表面积，首先需要得到小正方体的棱长，解题思路分为三步：第一步，先求单个小正方体的体积，大正方体总体积为216$\mathrm{cm}^3$，平均分成8份，每份就是小正方体的体积；第二步，根据正方体体积=棱长³，可知棱长是体积的立方根，由此求出小正方体的棱长；第三步，利用正方体表面积公式代入棱长计算即可。
【解析】
首先计算每个小正方体的体积：$216÷8=27(\mathrm{cm}^3)$
由正方体体积和棱长的关系，可得小正方体的棱长为$\sqrt[3]{27}=3(\mathrm{cm})$
根据正方体表面积公式$S=6a^2$（$a$为棱长），代入得：
$6×3^2=6×9=54(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$54\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
立方根的计算，正方体体积公式，正方体表面积公式
【点评】
本题属于立方根在几何计算中的基础应用题，解题关键是理清大、小正方体的体积关系，再结合对应公式逐步推导，需要熟练掌握立方根运算和正方体的相关计算公式。
【难度系数】
0.8
7 若−a是b的立方根，则下列结论正确的是（
A.b是−a的立方根
B.−a是−b的立方根
C.a是b的立方根
D.a是−b的立方根
D
）A.b是−a的立方根
B.−a是−b的立方根
C.a是b的立方根
D.a是−b的立方根
答案
D
【解析】采用特殊值法求解,根据“−a 是 b 的立方根”,不妨设 $a=2,b=-8$,依次代入四个选项中查验选项的说法是否正确即可.
【解析】采用特殊值法求解,根据“−a 是 b 的立方根”,不妨设 $a=2,b=-8$,依次代入四个选项中查验选项的说法是否正确即可.
解析
【分析】
解题可采用两种思路：第一种是立方根定义推导法，先明确“若x是y的立方根，则x³=y”的核心规则，把题目给出的“-a是b的立方根”转化为等式，再通过代数变形推导a与其他数的立方关系，就能判断正确选项；第二种是特殊值验证法，给a赋一个简单数值，根据条件算出对应b的值，代入四个选项逐一排查错误，即可得到正确答案。
【解析】
方法一：定义推导法
根据立方根的定义：若x是y的立方根，则$x^3=y$。
已知$-a$是$b$的立方根，可得：$(-a)^3 = b$
化简左侧得：$-a^3 = b$，变形后为$a^3 = -b$
再根据立方根定义，可知$a$是$-b$的立方根，因此D选项正确。
方法二：特殊值验证法
根据题意设$a=2$，则$-a=-2$，因为-2是b的立方根，因此$b=(-2)^3=-8$。
将$a=2、b=-8$代入各选项验证：
A选项：$b=-8$，$(-8)^3=-512≠-2$，因此b不是−a的立方根，A错误；
B选项：$-a=-2$，$(-2)^3=-8≠-b=8$，因此−a不是−b的立方根，B错误；
C选项：$a=2$，$2^3=8≠b=-8$，因此a不是b的立方根，C错误；
D选项：$a=2$，$2^3=8=-b$，因此a是−b的立方根，D正确。
【答案】
D
【知识点】
立方根的定义
【点评】
本题是立方根概念的基础应用，既可以通过定义逻辑推导得出结论，也可以用特殊值法快速排查错误选项，特殊值法是解决选择题的常用技巧，能有效降低解题难度、提高正确率。
【难度系数】
0.7
解题可采用两种思路：第一种是立方根定义推导法，先明确“若x是y的立方根，则x³=y”的核心规则，把题目给出的“-a是b的立方根”转化为等式，再通过代数变形推导a与其他数的立方关系，就能判断正确选项；第二种是特殊值验证法，给a赋一个简单数值，根据条件算出对应b的值，代入四个选项逐一排查错误，即可得到正确答案。
【解析】
方法一：定义推导法
根据立方根的定义：若x是y的立方根，则$x^3=y$。
已知$-a$是$b$的立方根，可得：$(-a)^3 = b$
化简左侧得：$-a^3 = b$，变形后为$a^3 = -b$
再根据立方根定义，可知$a$是$-b$的立方根，因此D选项正确。
方法二：特殊值验证法
根据题意设$a=2$，则$-a=-2$，因为-2是b的立方根，因此$b=(-2)^3=-8$。
将$a=2、b=-8$代入各选项验证：
A选项：$b=-8$，$(-8)^3=-512≠-2$，因此b不是−a的立方根，A错误；
B选项：$-a=-2$，$(-2)^3=-8≠-b=8$，因此−a不是−b的立方根，B错误；
C选项：$a=2$，$2^3=8≠b=-8$，因此a不是b的立方根，C错误；
D选项：$a=2$，$2^3=8=-b$，因此a是−b的立方根，D正确。
【答案】
D
【知识点】
立方根的定义
【点评】
本题是立方根概念的基础应用，既可以通过定义逻辑推导得出结论，也可以用特殊值法快速排查错误选项，特殊值法是解决选择题的常用技巧，能有效降低解题难度、提高正确率。
【难度系数】
0.7
8 [2025宿迁段考]$\sqrt{225}$的立方根是
$\sqrt[3]{15}$
.答案
$\sqrt[3]{15}$
解析
【分析】
解决本题需要按照运算顺序分步计算：第一步先化简$\sqrt{225}$，也就是求225的算术平方根，根据算术平方根的定义，找到平方等于225的正整数即可得到化简结果；第二步再求该化简结果的立方根，按照立方根的表示方法写出结果即可，注意不能跳过第一步直接求225的立方根。
【解析】
1. 先计算$\sqrt{225}$的值：
根据算术平方根的定义，非负数的正的平方根为算术平方根，因为$15^2=225$，所以$\sqrt{225}=15$。
2. 再求15的立方根：
根据立方根的定义，若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根，记作$\sqrt[3]{a}$，因此15的立方根为$\sqrt[3]{15}$。
【答案】
$\sqrt[3]{15}$
【知识点】
算术平方根的计算；立方根的定义
【点评】
本题的易错点是忽略运算顺序，直接求225的立方根，解题时要注意先计算内层的算术平方根，再求立方根，主要考查对平方根、立方根概念的区分和根式运算顺序的掌握。
【难度系数】
0.7
解决本题需要按照运算顺序分步计算：第一步先化简$\sqrt{225}$，也就是求225的算术平方根，根据算术平方根的定义，找到平方等于225的正整数即可得到化简结果；第二步再求该化简结果的立方根，按照立方根的表示方法写出结果即可，注意不能跳过第一步直接求225的立方根。
【解析】
1. 先计算$\sqrt{225}$的值：
根据算术平方根的定义，非负数的正的平方根为算术平方根，因为$15^2=225$，所以$\sqrt{225}=15$。
2. 再求15的立方根：
根据立方根的定义，若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根，记作$\sqrt[3]{a}$，因此15的立方根为$\sqrt[3]{15}$。
【答案】
$\sqrt[3]{15}$
【知识点】
算术平方根的计算；立方根的定义
【点评】
本题的易错点是忽略运算顺序，直接求225的立方根，解题时要注意先计算内层的算术平方根，再求立方根，主要考查对平方根、立方根概念的区分和根式运算顺序的掌握。
【难度系数】
0.7
9 已知$2x+1$的平方根为$\pm5$，则$-5x-4$的立方根是
-4
。答案
-4
解析
【分析】
解题时首先根据平方根的定义：如果一个数的平方根为±a，那么这个数等于a²，据此列出关于x的一元一次方程，求出x的值；再将x的值代入代数式-5x-4计算出结果；最后根据立方根的定义求出该结果的立方根即可。
【解析】
解：
∵2x+1的平方根为±5
∴根据平方根的定义可得：
$2x + 1 = (\pm5)^2 = 25$
解这个方程：
$2x = 25 - 1$
$2x = 24$
$x = 12$
将$x=12$代入$-5x -4$得：
$-5×12 - 4 = -60 - 4 = -64$
∵$(-4)^3 = -64$
∴-64的立方根是-4，即$-5x-4$的立方根是-4。
【答案】
-4
【知识点】
平方根的定义；立方根的定义；代数式求值
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的核心是熟练掌握平方根、立方根的定义，先通过平方根的性质求出未知数的取值，再代入计算目标式的立方根，计算难度较低，掌握相关概念即可正确解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据平方根的定义：如果一个数的平方根为±a，那么这个数等于a²，据此列出关于x的一元一次方程，求出x的值；再将x的值代入代数式-5x-4计算出结果；最后根据立方根的定义求出该结果的立方根即可。
【解析】
解：
∵2x+1的平方根为±5
∴根据平方根的定义可得：
$2x + 1 = (\pm5)^2 = 25$
解这个方程：
$2x = 25 - 1$
$2x = 24$
$x = 12$
将$x=12$代入$-5x -4$得：
$-5×12 - 4 = -60 - 4 = -64$
∵$(-4)^3 = -64$
∴-64的立方根是-4，即$-5x-4$的立方根是-4。
【答案】
-4
【知识点】
平方根的定义；立方根的定义；代数式求值
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的核心是熟练掌握平方根、立方根的定义，先通过平方根的性质求出未知数的取值，再代入计算目标式的立方根，计算难度较低，掌握相关概念即可正确解答。
【难度系数】
0.8
10 若$\sqrt{x}$的立方根是3，则x的值为
729
.答案
729
解析
【分析】
解题时可按照两步逆向推导的思路思考：第一步，根据立方根的定义，若一个数的立方根是3，那么这个数就等于3的立方，由此可先求出中间量√x的值；第二步，根据算术平方根的定义，算术平方根的平方就是对应的被开方数，对√x平方即可求出x的值。
【解析】
解：
∵√x的立方根是3
根据立方根的定义：若a的立方根为b，则a=b³，可得
√x = 3³ = 27
又
∵√x是x的算术平方根，对等式两边同时平方，得
x = 27² = 729
【答案】
729
【知识点】
立方根的定义；算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考查根式定义的逆向运用，解题时注意分步求解，先算中间量√x再算x，避免跳步计算出错。
【难度系数】
0.8
解题时可按照两步逆向推导的思路思考：第一步，根据立方根的定义，若一个数的立方根是3，那么这个数就等于3的立方，由此可先求出中间量√x的值；第二步，根据算术平方根的定义，算术平方根的平方就是对应的被开方数，对√x平方即可求出x的值。
【解析】
解：
∵√x的立方根是3
根据立方根的定义：若a的立方根为b，则a=b³，可得
√x = 3³ = 27
又
∵√x是x的算术平方根，对等式两边同时平方，得
x = 27² = 729
【答案】
729
【知识点】
立方根的定义；算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考查根式定义的逆向运用，解题时注意分步求解，先算中间量√x再算x，避免跳步计算出错。
【难度系数】
0.8
