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1 下列条件中,能判定$△ ABC ≌ △ A'B'C'$的是 （
A.$AB=A'B',AC=A'C',∠ B=∠ B'$
B.$AB=A'B',BC=B'C',∠ A=∠ A'$
C.$AC=A'C',BC=B'C',∠ C=∠ C'$
D.$AC=A'C',BC=B'C',∠ B=∠ B'$
C
）A.$AB=A'B',AC=A'C',∠ B=∠ B'$
B.$AB=A'B',BC=B'C',∠ A=∠ A'$
C.$AC=A'C',BC=B'C',∠ C=∠ C'$
D.$AC=A'C',BC=B'C',∠ B=∠ B'$
答案
1. C
解析
【分析】
本题考查全等三角形的“边角边（SAS）”判定定理，解题核心是明确SAS定理中“相等的角必须是两组对应相等边的夹角”，不符合这一特征的（即边边角SSA）无法判定两个三角形全等。我们只需逐一判断每个选项中给出的相等角是否为对应相等两边的夹角即可得出答案。
【解析】
全等三角形“边角边（SAS）”判定定理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，注意“边边角（SSA）”不能作为全等判定的依据。
对各选项逐一分析：
A选项：相等的边为$AB=A'B'$，$AC=A'C'$，相等的角为$∠B=∠B'$，$∠B$不是AB和AC的夹角（AB与AC的夹角为$∠A$），属于SSA，无法判定全等，不符合要求；
B选项：相等的边为$AB=A'B'$，$BC=B'C'$，相等的角为$∠A=∠A'$，$∠A$不是AB和BC的夹角（AB与BC的夹角为$∠B$），属于SSA，无法判定全等，不符合要求；
C选项：相等的边为$AC=A'C'$，$BC=B'C'$，相等的角为$∠C=∠C'$，$∠C$恰好是AC和BC的夹角，符合SAS判定条件，可以判定全等，符合要求；
D选项：相等的边为$AC=A'C'$，$BC=B'C'$，相等的角为$∠B=∠B'$，$∠B$不是AC和BC的夹角（AC与BC的夹角为$∠C$），属于SSA，无法判定全等，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
1. 全等三角形SAS判定定理
2. 全等三角形判定条件辨析
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的关键是准确把握“边角边”判定定理中“夹角”的定义，切记边边角不能判定两个三角形全等，避免混淆判定条件导致错误。
【难度系数】
0.8
本题考查全等三角形的“边角边（SAS）”判定定理，解题核心是明确SAS定理中“相等的角必须是两组对应相等边的夹角”，不符合这一特征的（即边边角SSA）无法判定两个三角形全等。我们只需逐一判断每个选项中给出的相等角是否为对应相等两边的夹角即可得出答案。
【解析】
全等三角形“边角边（SAS）”判定定理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，注意“边边角（SSA）”不能作为全等判定的依据。
对各选项逐一分析：
A选项：相等的边为$AB=A'B'$，$AC=A'C'$，相等的角为$∠B=∠B'$，$∠B$不是AB和AC的夹角（AB与AC的夹角为$∠A$），属于SSA，无法判定全等，不符合要求；
B选项：相等的边为$AB=A'B'$，$BC=B'C'$，相等的角为$∠A=∠A'$，$∠A$不是AB和BC的夹角（AB与BC的夹角为$∠B$），属于SSA，无法判定全等，不符合要求；
C选项：相等的边为$AC=A'C'$，$BC=B'C'$，相等的角为$∠C=∠C'$，$∠C$恰好是AC和BC的夹角，符合SAS判定条件，可以判定全等，符合要求；
D选项：相等的边为$AC=A'C'$，$BC=B'C'$，相等的角为$∠B=∠B'$，$∠B$不是AC和BC的夹角（AC与BC的夹角为$∠C$），属于SSA，无法判定全等，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
1. 全等三角形SAS判定定理
2. 全等三角形判定条件辨析
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的关键是准确把握“边角边”判定定理中“夹角”的定义，切记边边角不能判定两个三角形全等，避免混淆判定条件导致错误。
【难度系数】
0.8
2 [2024 泗洪期末]如图,AC 与 BD 相交于点 O.若 $OA=OD$,则要用“SAS”证明 $△ AOB ≌ △ DOC$,还需添加的条件可以是 (
A.$AB=DC$
B.$OB=OC$
C.$∠ A=∠ D$
D.$∠ AOB=∠ DOC$
（第2题）
B
)A.$AB=DC$
B.$OB=OC$
C.$∠ A=∠ D$
D.$∠ AOB=∠ DOC$
（第2题）答案
2. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确“SAS”判定全等的要求：两个三角形有两组对应边相等，且这两组边的夹角也对应相等，即可判定全等。首先梳理△AOB和△DOC的已知条件：已知OA=OD，AC、BD相交于点O，可得对顶角∠AOB=∠DOC，此时已经有一组边、一组角对应相等，要满足SAS，还需要补充这组相等角的另一组邻边对应相等，也就是OB=OC，再逐一核对选项即可。
【解析】
全等三角形“SAS”判定定理：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
在△AOB和△DOC中：
已知条件：①$OA=OD$，②对顶角$∠ AOB=∠ DOC$。
若要使用“SAS”判定全等，需要补充夹角$∠ AOB$、$∠ DOC$的另一组对应边相等，即$OB=OC$。
逐一分析选项：
A. 添加$AB=DC$，此时条件为SSA，不能判定三角形全等，不符合要求；
B. 添加$OB=OC$，满足$OA=OD$，$∠ AOB=∠ DOC$，$OB=OC$，符合“SAS”判定条件；
C. 添加$∠ A=∠ D$，此时条件为ASA，不属于“SAS”判定，不符合要求；
D. $∠ AOB$与$∠ DOC$本身是对顶角，天然相等，添加该条件无法满足“SAS”要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形SAS判定，对顶角的性质
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的应用，解题关键是明确“SAS”中相等的角必须是两组相等对应边的夹角，要注意区分不同全等判定定理的条件，避免误用SSA等不能判定全等的组合。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确“SAS”判定全等的要求：两个三角形有两组对应边相等，且这两组边的夹角也对应相等，即可判定全等。首先梳理△AOB和△DOC的已知条件：已知OA=OD，AC、BD相交于点O，可得对顶角∠AOB=∠DOC，此时已经有一组边、一组角对应相等，要满足SAS，还需要补充这组相等角的另一组邻边对应相等，也就是OB=OC，再逐一核对选项即可。
【解析】
全等三角形“SAS”判定定理：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
在△AOB和△DOC中：
已知条件：①$OA=OD$，②对顶角$∠ AOB=∠ DOC$。
若要使用“SAS”判定全等，需要补充夹角$∠ AOB$、$∠ DOC$的另一组对应边相等，即$OB=OC$。
逐一分析选项：
A. 添加$AB=DC$，此时条件为SSA，不能判定三角形全等，不符合要求；
B. 添加$OB=OC$，满足$OA=OD$，$∠ AOB=∠ DOC$，$OB=OC$，符合“SAS”判定条件；
C. 添加$∠ A=∠ D$，此时条件为ASA，不属于“SAS”判定，不符合要求；
D. $∠ AOB$与$∠ DOC$本身是对顶角，天然相等，添加该条件无法满足“SAS”要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形SAS判定，对顶角的性质
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的应用，解题关键是明确“SAS”中相等的角必须是两组相等对应边的夹角，要注意区分不同全等判定定理的条件，避免误用SSA等不能判定全等的组合。
【难度系数】
0.8
3如图，根据“SAS”，如果$BD=CE$，$\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_$，那么即可判定$△ BDC≌△ CEB$。
答案
3. $∠DBC$ $∠ECB$
解析
【分析】
解题时首先回忆“SAS”判定三角形全等的定义：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。第一步先梳理两个待证全等三角形△BDC和△CEB的已有相等条件：题目给出BD=CE，同时两个三角形共享边BC，可得BC=CB，已经满足两组边对应相等。第二步根据SAS的要求，需要补充这两组对应边的夹角相等，找到BD与BC的夹角、CE与CB的夹角，即可确定需要补充的条件。
【解析】
要通过“SAS”判定△BDC≌△CEB，需满足两边和它们的夹角对应相等：
1. 已知边相等条件：BD=CE，且BC是△BDC和△CEB的公共边，因此BC=CB；
2. 找两组对应边的夹角：BD与BC的夹角为∠DBC，CE与CB的夹角为∠ECB；
因此补充∠DBC=∠ECB后，即可满足“SAS”的判定要求，证得△BDC≌△CEB。
【答案】
$∠DBC$；$∠ECB$
【知识点】
三角形全等的SAS判定；公共边的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，核心是准确理解“SAS”中“夹角”的含义，需注意只有两边及两边的夹角对应相等才能判定全等，不要和“边边角”的错误判定混淆。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆“SAS”判定三角形全等的定义：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。第一步先梳理两个待证全等三角形△BDC和△CEB的已有相等条件：题目给出BD=CE，同时两个三角形共享边BC，可得BC=CB，已经满足两组边对应相等。第二步根据SAS的要求，需要补充这两组对应边的夹角相等，找到BD与BC的夹角、CE与CB的夹角，即可确定需要补充的条件。
【解析】
要通过“SAS”判定△BDC≌△CEB，需满足两边和它们的夹角对应相等：
1. 已知边相等条件：BD=CE，且BC是△BDC和△CEB的公共边，因此BC=CB；
2. 找两组对应边的夹角：BD与BC的夹角为∠DBC，CE与CB的夹角为∠ECB；
因此补充∠DBC=∠ECB后，即可满足“SAS”的判定要求，证得△BDC≌△CEB。
【答案】
$∠DBC$；$∠ECB$
【知识点】
三角形全等的SAS判定；公共边的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，核心是准确理解“SAS”中“夹角”的含义，需注意只有两边及两边的夹角对应相等才能判定全等，不要和“边边角”的错误判定混淆。
【难度系数】
0.8
4 [2025宿迁段考]如图，$AC=AE$，$∠ BAD=∠ CAE$，要使$△ ABC ≌ △ ADE$，需添加一个条件可以根据“SAS”得到$△ ABC ≌ △ ADE$，这个条件是
$AB=AD$
。答案
4. $AB=AD$
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确SAS判定三角形全等的要求：两个三角形需有两组对应边相等，且两组边的夹角也对应相等。第一步先处理已知角的条件：通过角的和差关系，由∠BAD=∠CAE推导得到△ABC和△ADE的一组对应夹角相等；再结合已知的一组对应边AC=AE，就能确定缺少的对应边条件，满足SAS判定要求。
【解析】
∵∠BAD=∠CAE
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即$∠ BAC=∠ DAE$
已知AC=AE，要根据“SAS”判定$△ ABC ≌ △ ADE$，已有边AC=AE、夹角$∠ BAC=∠ DAE$，还需要夹角的另一组对应边相等，即AB=AD。
添加AB=AD后，在$△ ABC$和$△ ADE$中：
$\begin{cases}AB=AD\\∠ BAC=∠ DAE\\AC=AE\end{cases}$
∴$△ ABC ≌ △ ADE$（SAS）
【答案】
$AB=AD$
【知识点】
SAS判定全等三角形；角的和差运算
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题，解题核心是先通过已知角的等量关系推导出对应夹角相等，再结合SAS判定的规则确定需要补充的边的条件，是全等判定部分的常考题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确SAS判定三角形全等的要求：两个三角形需有两组对应边相等，且两组边的夹角也对应相等。第一步先处理已知角的条件：通过角的和差关系，由∠BAD=∠CAE推导得到△ABC和△ADE的一组对应夹角相等；再结合已知的一组对应边AC=AE，就能确定缺少的对应边条件，满足SAS判定要求。
【解析】
∵∠BAD=∠CAE
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即$∠ BAC=∠ DAE$
已知AC=AE，要根据“SAS”判定$△ ABC ≌ △ ADE$，已有边AC=AE、夹角$∠ BAC=∠ DAE$，还需要夹角的另一组对应边相等，即AB=AD。
添加AB=AD后，在$△ ABC$和$△ ADE$中：
$\begin{cases}AB=AD\\∠ BAC=∠ DAE\\AC=AE\end{cases}$
∴$△ ABC ≌ △ ADE$（SAS）
【答案】
$AB=AD$
【知识点】
SAS判定全等三角形；角的和差运算
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题，解题核心是先通过已知角的等量关系推导出对应夹角相等，再结合SAS判定的规则确定需要补充的边的条件，是全等判定部分的常考题型。
【难度系数】
0.8
5 如图,在四边形ABCD中,由AB//CD,得∠
ABD
=∠CDB
.若AB=CD,结合BD
=DB
,则△ABD≌△CDB(SAS).答案
5. ABD CDB BD DB
解析
【分析】
解题时先从已知条件AB//CD入手，回忆平行线的性质：两直线平行，内错角相等，观察截线是BD，即可找到对应的相等内错角；接下来要利用SAS判定△ABD≌△CDB，SAS要求两边及其夹角对应相等，现在已有AB=CD、夹角相等的条件，只需找到夹这个角的另一组对应边相等即可，而BD是两个三角形的公共边，自然可得该组边相等。
【解析】
1. 因为AB//CD，BD是截线，根据两直线平行，内错角相等的性质，可得∠ABD=∠CDB；
2. 要使用SAS判定△ABD≌△CDB，需要满足两边及夹角对应相等：已知AB=CD，已得∠ABD=∠CDB，还需要夹角的另一组邻边相等，即两个三角形的公共边BD=DB，此时刚好满足SAS的判定条件。
【答案】
ABD；CDB；BD；DB
【知识点】
平行线的性质；SAS全等判定；公共边性质
【点评】
本题是几何基础题，重点考查平行线性质和全等三角形SAS判定的应用，解题时要注意挖掘公共边这类隐含的相等条件，熟练掌握基础知识点就能快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时先从已知条件AB//CD入手，回忆平行线的性质：两直线平行，内错角相等，观察截线是BD，即可找到对应的相等内错角；接下来要利用SAS判定△ABD≌△CDB，SAS要求两边及其夹角对应相等，现在已有AB=CD、夹角相等的条件，只需找到夹这个角的另一组对应边相等即可，而BD是两个三角形的公共边，自然可得该组边相等。
【解析】
1. 因为AB//CD，BD是截线，根据两直线平行，内错角相等的性质，可得∠ABD=∠CDB；
2. 要使用SAS判定△ABD≌△CDB，需要满足两边及夹角对应相等：已知AB=CD，已得∠ABD=∠CDB，还需要夹角的另一组邻边相等，即两个三角形的公共边BD=DB，此时刚好满足SAS的判定条件。
【答案】
ABD；CDB；BD；DB
【知识点】
平行线的性质；SAS全等判定；公共边性质
【点评】
本题是几何基础题，重点考查平行线性质和全等三角形SAS判定的应用，解题时要注意挖掘公共边这类隐含的相等条件，熟练掌握基础知识点就能快速作答。
【难度系数】
0.9
6 [2025 新疆]如图，$AD=BC$，$∠ DAB=∠ CBA$，求证：$BD=AC$. 
（第6题）
（第6题）答案
6. 在 $△ DAB$ 和 $△ CBA$ 中, $\begin{cases} AD=BC, \\ ∠DAB=∠CBA, \\ AB=BA, \end{cases}$
$\therefore △ DAB≌△ CBA(\mathrm{SAS}),\therefore BD=AC$
$\therefore △ DAB≌△ CBA(\mathrm{SAS}),\therefore BD=AC$
解析
【分析】
要证明BD=AC，可通过证明两条线段所在的三角形全等实现。观察图形可知，BD属于△DAB，AC属于△CBA，题目已知AD=BC、∠DAB=∠CBA，同时两个三角形共用边AB，满足“边角边”的全等判定条件，因此先证△DAB≌△CBA，再根据全等三角形对应边相等即可推出结论。
【解析】
证明：在$△ DAB$和$△ CBA$中，
已知$AD=BC$，$∠ DAB=∠ CBA$，且AB是两个三角形的公共边，即$AB=BA$，
根据“边角边”（SAS）全等判定定理，可得$△ DAB ≌ △ CBA$，
由全等三角形对应边相等的性质，可推出$BD=AC$。
【答案】
在 $△ DAB$ 和 $△ CBA$ 中, $\begin{cases} AD=BC, \\ ∠ DAB=∠ CBA, \\ AB=BA, \end{cases}$
$\therefore △ DAB≌△ CBA(\mathrm{SAS}),\therefore BD=AC$
【知识点】
SAS判定三角形全等；全等三角形对应边相等
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，解题的关键是找准待证线段所在的三角形，挖掘公共边这一隐含条件，结合已知条件判定三角形全等，侧重对基础定理掌握和应用能力的考查。
【难度系数】
0.9
要证明BD=AC，可通过证明两条线段所在的三角形全等实现。观察图形可知，BD属于△DAB，AC属于△CBA，题目已知AD=BC、∠DAB=∠CBA，同时两个三角形共用边AB，满足“边角边”的全等判定条件，因此先证△DAB≌△CBA，再根据全等三角形对应边相等即可推出结论。
【解析】
证明：在$△ DAB$和$△ CBA$中，
已知$AD=BC$，$∠ DAB=∠ CBA$，且AB是两个三角形的公共边，即$AB=BA$，
根据“边角边”（SAS）全等判定定理，可得$△ DAB ≌ △ CBA$，
由全等三角形对应边相等的性质，可推出$BD=AC$。
【答案】
在 $△ DAB$ 和 $△ CBA$ 中, $\begin{cases} AD=BC, \\ ∠ DAB=∠ CBA, \\ AB=BA, \end{cases}$
$\therefore △ DAB≌△ CBA(\mathrm{SAS}),\therefore BD=AC$
【知识点】
SAS判定三角形全等；全等三角形对应边相等
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，解题的关键是找准待证线段所在的三角形，挖掘公共边这一隐含条件，结合已知条件判定三角形全等，侧重对基础定理掌握和应用能力的考查。
【难度系数】
0.9
7 如图，点E，F在AC上，AD=CB，AE=CF，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件可以是（
A.∠D=∠B
B.∠CFD=∠AEB
C.AD//BC
D.DF//BE
C
）A.∠D=∠B
B.∠CFD=∠AEB
C.AD//BC
D.DF//BE
答案
7. C
解析
【分析】
解题时首先梳理已知条件：已知AD=CB，AE=CF，先根据线段和差关系可推出AF=CE，此时△ADF和△CBE已有两组边对应相等。要判定两三角形全等，要么补充第三边相等（用SSS判定），要么补充两组相等边的夹角∠A=∠C（用SAS判定），接下来逐一分析各选项能否推出所需的判定条件即可。注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，要排除不符合的选项。
【解析】
首先由AE=CF，可得AE+EF=CF+EF，即AF=CE。
已知AD=CB，此时△ADF和△CBE中已有两组对应边相等：AD=CB，AF=CE，逐一分析选项：
A. 添加∠D=∠B，此时满足两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不能判定三角形全等，不符合要求；
B. 添加∠CFD=∠AEB，可推出其补角∠AFD=∠CEB，仍属于SSA的情况，不能判定三角形全等，不符合要求；
C. 添加AD//BC，根据“两直线平行，内错角相等”可得∠A=∠C，此时在△ADF和△CBE中：
$\{\begin{array}{l}AD=CB\\ ∠ A=∠ C\\ AF=CE\end{array} $
满足SAS全等判定定理，可证△ADF≌△CBE，符合要求；
D. 添加DF//BE，可得∠DFA=∠BEC，同样属于SSA的情况，不能判定三角形全等，不符合要求。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 全等三角形的SAS判定
2. 平行线的性质
3. 线段和差计算
【点评】
本题核心考查全等三角形判定定理的应用，解题的关键是先由已知的线段相等推导出公共部分参与的相等线段，再结合各选项的条件判断是否符合全等判定规则，要特别注意SSA无法判定三角形全等，避免误选。
【难度系数】
0.7
解题时首先梳理已知条件：已知AD=CB，AE=CF，先根据线段和差关系可推出AF=CE，此时△ADF和△CBE已有两组边对应相等。要判定两三角形全等，要么补充第三边相等（用SSS判定），要么补充两组相等边的夹角∠A=∠C（用SAS判定），接下来逐一分析各选项能否推出所需的判定条件即可。注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，要排除不符合的选项。
【解析】
首先由AE=CF，可得AE+EF=CF+EF，即AF=CE。
已知AD=CB，此时△ADF和△CBE中已有两组对应边相等：AD=CB，AF=CE，逐一分析选项：
A. 添加∠D=∠B，此时满足两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不能判定三角形全等，不符合要求；
B. 添加∠CFD=∠AEB，可推出其补角∠AFD=∠CEB，仍属于SSA的情况，不能判定三角形全等，不符合要求；
C. 添加AD//BC，根据“两直线平行，内错角相等”可得∠A=∠C，此时在△ADF和△CBE中：
$\{\begin{array}{l}AD=CB\\ ∠ A=∠ C\\ AF=CE\end{array} $
满足SAS全等判定定理，可证△ADF≌△CBE，符合要求；
D. 添加DF//BE，可得∠DFA=∠BEC，同样属于SSA的情况，不能判定三角形全等，不符合要求。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 全等三角形的SAS判定
2. 平行线的性质
3. 线段和差计算
【点评】
本题核心考查全等三角形判定定理的应用，解题的关键是先由已知的线段相等推导出公共部分参与的相等线段，再结合各选项的条件判断是否符合全等判定规则，要特别注意SSA无法判定三角形全等，避免误选。
【难度系数】
0.7
