登录
9 如图，A,E,D三点在同一条直线上，且$△ BAE ≌ △ ACD$。若$BE=2.5$，$CD=1$，则$DE$的长（
A.为1.3
B.为1.4
C.为1.5
D.无法确定
（第9题）
C
）A.为1.3
B.为1.4
C.为1.5
D.无法确定
（第9题）答案
9.C 【解析】$\because △ BAE≌△ ACD,\therefore BE=AD=2.5,AE=CD=1,\therefore DE=AD-AE=2.5-1=1.5.$
解析
【分析】
解题时首先结合已知的全等三角形条件，回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。先确定$△ BAE$和$△ ACD$的对应边：$BE$的对应边是$AD$，$AE$的对应边是$CD$。已知$A、E、D$三点共线，线段$AD$可拆分为$AE+DE$，因此要求$DE$的长，只需用$AD$的长度减去$AE$的长度，将对应边的已知数值代入即可计算出结果。
【解析】
$\because △ BAE ≌ △ ACD$，根据全等三角形对应边相等的性质，
$\therefore BE=AD=2.5$，$AE=CD=1$，
又$\because A、E、D$三点在同一条直线上，
$\therefore DE=AD-AE=2.5-1=1.5$。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质，线段和差计算
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是准确识别全等三角形的对应边，结合共线点的线段和差关系即可快速求解，重点考查对全等三角形性质的基础应用能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合已知的全等三角形条件，回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。先确定$△ BAE$和$△ ACD$的对应边：$BE$的对应边是$AD$，$AE$的对应边是$CD$。已知$A、E、D$三点共线，线段$AD$可拆分为$AE+DE$，因此要求$DE$的长，只需用$AD$的长度减去$AE$的长度，将对应边的已知数值代入即可计算出结果。
【解析】
$\because △ BAE ≌ △ ACD$，根据全等三角形对应边相等的性质，
$\therefore BE=AD=2.5$，$AE=CD=1$，
又$\because A、E、D$三点在同一条直线上，
$\therefore DE=AD-AE=2.5-1=1.5$。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质，线段和差计算
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是准确识别全等三角形的对应边，结合共线点的线段和差关系即可快速求解，重点考查对全等三角形性质的基础应用能力。
【难度系数】
0.8
10 [2024 沭阳段考]如图，$△ ABC ≌ △ CDE$.若$∠ D = 35°$，$∠ ACB = 45°$，则$∠ DCE$的大小为
$100°$
.答案
10.$100°$
解析
【分析】
解题时先从已知条件△ABC≌△CDE入手，回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，可得到△CDE中∠CED与△ABC的∠ACB是对应角，即∠CED=∠ACB=45°；要求∠DCE的度数，可利用三角形内角和为180°，在△CDE中代入已知的∠D和求出的∠CED的度数，直接计算即可。
【解析】
解：
∵△ABC≌△CDE，
∴∠CED=∠ACB=45°（全等三角形对应角相等），
在△CDE中，根据三角形内角和等于180°，得：
∠DCE=180°-∠D-∠CED
代入∠D=35°，∠CED=45°，得：
∠DCE=180°-35°-45°=100°
【答案】
$100°$
【知识点】
1. 全等三角形的性质 2. 三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的关键是准确识别全等三角形的对应角，结合三角形内角和定理即可求解，是全等三角形章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件△ABC≌△CDE入手，回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，可得到△CDE中∠CED与△ABC的∠ACB是对应角，即∠CED=∠ACB=45°；要求∠DCE的度数，可利用三角形内角和为180°，在△CDE中代入已知的∠D和求出的∠CED的度数，直接计算即可。
【解析】
解：
∵△ABC≌△CDE，
∴∠CED=∠ACB=45°（全等三角形对应角相等），
在△CDE中，根据三角形内角和等于180°，得：
∠DCE=180°-∠D-∠CED
代入∠D=35°，∠CED=45°，得：
∠DCE=180°-35°-45°=100°
【答案】
$100°$
【知识点】
1. 全等三角形的性质 2. 三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的关键是准确识别全等三角形的对应角，结合三角形内角和定理即可求解，是全等三角形章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
11 如图,在$△ ABC$中,$D$,$E$分别是$AB$,$BC$上的点.若$△ ADC≌△ EDC≌△ EDB$,则$∠ A$的大小是________.
答案
11.$90°$
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等。观察图形可知∠DEB和∠DEC是邻补角，和为180°，先结合△EDC≌△EDB推出这两个角相等，求出∠DEC的度数，再根据△ADC≌△EDC得到∠A与∠DEC是对应角，二者相等，即可求出∠A的大小。
【解析】
解：
∵△EDC≌△EDB，
∴∠DEC=∠DEB（全等三角形的对应角相等），
∵∠DEC+∠DEB=180°（平角的定义），
∴$∠ DEC=\frac{1}{2}×180°=90°$，
又
∵△ADC≌△EDC，
∴∠A=∠DEC（全等三角形的对应角相等），
∴∠A=90°。
【答案】
$90°$
【知识点】
全等三角形的性质，平角的定义
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题目，解题的关键是找到存在邻补角关系的对应角，先求出特殊角的度数，再利用全等的对应关系推导所求角的度数，解题时注意对应角的识别不要出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等。观察图形可知∠DEB和∠DEC是邻补角，和为180°，先结合△EDC≌△EDB推出这两个角相等，求出∠DEC的度数，再根据△ADC≌△EDC得到∠A与∠DEC是对应角，二者相等，即可求出∠A的大小。
【解析】
解：
∵△EDC≌△EDB，
∴∠DEC=∠DEB（全等三角形的对应角相等），
∵∠DEC+∠DEB=180°（平角的定义），
∴$∠ DEC=\frac{1}{2}×180°=90°$，
又
∵△ADC≌△EDC，
∴∠A=∠DEC（全等三角形的对应角相等），
∴∠A=90°。
【答案】
$90°$
【知识点】
全等三角形的性质，平角的定义
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题目，解题的关键是找到存在邻补角关系的对应角，先求出特殊角的度数，再利用全等的对应关系推导所求角的度数，解题时注意对应角的识别不要出错。
【难度系数】
0.7
12 如图，点B,E,C,F在同一条直线上，$△ ABC ≌ △ DEF$，$BC=6\ \mathrm{cm}$，$△ ABC$的面积为$15\ \mathrm{cm}^2$。过点D作$DH ⊥ EF$，交EF的延长线于点H，则$DH=$
5
cm。答案
12.5
解析
【分析】
要计算DH的长度，可按以下思路推导：首先根据全等三角形的性质，全等三角形的面积相等、对应边相等，先得到△DEF的面积与底边EF的长度；再观察到DH是△DEF底边EF上的高，结合三角形面积公式，已知面积和底边长，即可反向求出高DH的长度。
【解析】
∵ $△ ABC ≌ △ DEF$
∴ $S_{△ DEF}=S_{△ ABC}=15\ \mathrm{cm}^2$，$EF=BC=6\ \mathrm{cm}$
又
∵ $DH ⊥ EF$，即DH是$△ DEF$中EF边上的高
根据三角形面积公式 $S=\frac{1}{2} × 底 × 高$，代入$△ DEF$的相关数据得：
$15=\frac{1}{2} × 6 × DH$
解得：$DH=\frac{15 × 2}{6}=5\ \mathrm{cm}$
【答案】
5
【知识点】
全等三角形的性质；三角形面积计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查全等三角形的基本性质和三角形面积公式的灵活运用，解题关键是通过全等的性质快速定位所求高对应的三角形的面积和底边长，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
要计算DH的长度，可按以下思路推导：首先根据全等三角形的性质，全等三角形的面积相等、对应边相等，先得到△DEF的面积与底边EF的长度；再观察到DH是△DEF底边EF上的高，结合三角形面积公式，已知面积和底边长，即可反向求出高DH的长度。
【解析】
∵ $△ ABC ≌ △ DEF$
∴ $S_{△ DEF}=S_{△ ABC}=15\ \mathrm{cm}^2$，$EF=BC=6\ \mathrm{cm}$
又
∵ $DH ⊥ EF$，即DH是$△ DEF$中EF边上的高
根据三角形面积公式 $S=\frac{1}{2} × 底 × 高$，代入$△ DEF$的相关数据得：
$15=\frac{1}{2} × 6 × DH$
解得：$DH=\frac{15 × 2}{6}=5\ \mathrm{cm}$
【答案】
5
【知识点】
全等三角形的性质；三角形面积计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查全等三角形的基本性质和三角形面积公式的灵活运用，解题关键是通过全等的性质快速定位所求高对应的三角形的面积和底边长，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
13 [2024 沭阳段考]已知三个全等的三角形按如图所示的方式摆放.若$∠ 1=85°$,则$∠ 2+∠ 3=$
$95°$
.答案
13.$95°$ 【解析】如图，易知$∠ 1+∠ 4+∠ 5+∠ 3+∠ 6+∠ 9+∠ 2+∠ 8+∠ 7=180°×3=540°$.$\because$ 三个三角形全等，$\therefore$ 易得$∠ 4+∠ 9+∠ 8=180°$. $\because ∠ 5+∠ 7+∠ 6=180°, \therefore ∠ 1+∠ 2+∠ 3+180°+180°=540°$,$\therefore ∠ 1+∠ 2+∠ 3=540°-180°-180°=180°$,$\therefore ∠ 2+∠ 3=180°-∠ 1=180°-85°=95°$.
解析
【分析】
解题时先利用三角形内角和的性质，计算出三个全等三角形的内角总和。再观察图形中角的构成：内角总和中除了∠1、∠2、∠3外，剩余的角可分为两部分，一部分是三个三角形的一组对应内角，由全等性质可知这组角相加等于一个三角形的内角和180°；另一部分是中间重叠位置的三个角，这三个角相加也为180°。由此可推导出∠1+∠2+∠3的和，代入∠1的度数即可求出∠2+∠3的结果。
【解析】
由三角形内角和为180°，可得三个全等三角形的内角总和为$180° × 3 = 540°$，即$∠ 1+∠ 4+∠ 5+∠ 3+∠ 6+∠ 9+∠ 2+∠ 8+∠ 7=540°$。
$\because$ 三个三角形全等，$\therefore$ 三个三角形的对应角相等，因此$∠ 4+∠ 9+∠ 8=180°$；
又$\because$ 中间位置的$∠ 5+∠ 7+∠ 6=180°$，
将上述两个等式代入总和式可得：$∠ 1+∠ 2+∠ 3+180°+180°=540°$，
整理得$∠ 1+∠ 2+∠ 3=540°-180°-180°=180°$，
已知$∠1=85°$，因此$∠ 2+∠ 3=180°-∠ 1=180°-85°=95°$。
【答案】
$95°$
【知识点】
三角形内角和定理；全等三角形的性质
【点评】
本题需要结合全等三角形的性质和三角形内角和定理求解，解题的核心是通过分析图形中角的组成，推导出∠1、∠2、∠3三个角的和为180°，要求具备一定的图形观察能力和角的运算能力。
【难度系数】
0.6
解题时先利用三角形内角和的性质，计算出三个全等三角形的内角总和。再观察图形中角的构成：内角总和中除了∠1、∠2、∠3外，剩余的角可分为两部分，一部分是三个三角形的一组对应内角，由全等性质可知这组角相加等于一个三角形的内角和180°；另一部分是中间重叠位置的三个角，这三个角相加也为180°。由此可推导出∠1+∠2+∠3的和，代入∠1的度数即可求出∠2+∠3的结果。
【解析】
由三角形内角和为180°，可得三个全等三角形的内角总和为$180° × 3 = 540°$，即$∠ 1+∠ 4+∠ 5+∠ 3+∠ 6+∠ 9+∠ 2+∠ 8+∠ 7=540°$。
$\because$ 三个三角形全等，$\therefore$ 三个三角形的对应角相等，因此$∠ 4+∠ 9+∠ 8=180°$；
又$\because$ 中间位置的$∠ 5+∠ 7+∠ 6=180°$，
将上述两个等式代入总和式可得：$∠ 1+∠ 2+∠ 3+180°+180°=540°$，
整理得$∠ 1+∠ 2+∠ 3=540°-180°-180°=180°$，
已知$∠1=85°$，因此$∠ 2+∠ 3=180°-∠ 1=180°-85°=95°$。
【答案】
$95°$
【知识点】
三角形内角和定理；全等三角形的性质
【点评】
本题需要结合全等三角形的性质和三角形内角和定理求解，解题的核心是通过分析图形中角的组成，推导出∠1、∠2、∠3三个角的和为180°，要求具备一定的图形观察能力和角的运算能力。
【难度系数】
0.6
14 [2024 沭阳期末]如图，$△ ABC ≌ △ DEB$，点E在AB上，DE与AC相交于点F.
（1）当$DE=9$，$BC=5$时，线段AE的长为
（2）已知$∠ D=35°$，$∠ C=60°$，求$∠ DBC$的度数.
（1）当$DE=9$，$BC=5$时，线段AE的长为
4
；（2）已知$∠ D=35°$，$∠ C=60°$，求$∠ DBC$的度数.
答案
14.（1）4
（2）$\because △ ABC≌△ DEB,∠ C=60°,∠ D=35°, \therefore ∠ C = ∠ DBE = 60°, ∠ A = ∠ D = 35°$.$\because ∠ ABC=180°-∠ A-∠ C=180°-35°-60°=85°$,$\therefore ∠ DBC=∠ ABC-∠ DBE=85°-60°=25°$
（2）$\because △ ABC≌△ DEB,∠ C=60°,∠ D=35°, \therefore ∠ C = ∠ DBE = 60°, ∠ A = ∠ D = 35°$.$\because ∠ ABC=180°-∠ A-∠ C=180°-35°-60°=85°$,$\therefore ∠ DBC=∠ ABC-∠ DBE=85°-60°=25°$
解析
【分析】
本题考查全等三角形性质的应用，解题思路如下：
（1）求线段AE的长度：首先根据全等三角形对应边相等的性质，得到AB=DE，BE=BC，再结合AE=AB-BE，代入已知数值即可计算。
（2）求∠DBC的度数：首先根据全等三角形对应角相等的性质，得到∠A=∠D、∠DBE=∠C，再利用三角形内角和定理求出△ABC中∠ABC的度数，最后根据∠DBC=∠ABC-∠DBE，代入角度计算即可。
【解析】
（1）
∵$△ ABC ≌ △ DEB$
∴$AB=DE=9$，$BE=BC=5$
∴$AE=AB-BE=9-5=4$
（2）
∵$△ ABC ≌ △ DEB$，$∠ C=60°$，$∠ D=35°$
∴$∠ DBE=∠ C=60°$，$∠ A=∠ D=35°$
在$△ ABC$中，根据三角形内角和为$180°$可得：
$∠ ABC=180°-∠ A-∠ C=180°-35°-60°=85°$
∴$∠ DBC=∠ ABC-∠ DBE=85°-60°=25°$
【答案】
（1）$\boldsymbol{4}$；（2）$\boldsymbol{25°}$
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 三角形内角和定理
3. 线段与角的和差计算
【点评】
本题是全等三角形的基础应用题，核心是准确找到全等三角形的对应边和对应角，结合三角形内角和定理即可求解，熟练掌握全等三角形的性质是解决这类题的前提。
【难度系数】
0.8
本题考查全等三角形性质的应用，解题思路如下：
（1）求线段AE的长度：首先根据全等三角形对应边相等的性质，得到AB=DE，BE=BC，再结合AE=AB-BE，代入已知数值即可计算。
（2）求∠DBC的度数：首先根据全等三角形对应角相等的性质，得到∠A=∠D、∠DBE=∠C，再利用三角形内角和定理求出△ABC中∠ABC的度数，最后根据∠DBC=∠ABC-∠DBE，代入角度计算即可。
【解析】
（1）
∵$△ ABC ≌ △ DEB$
∴$AB=DE=9$，$BE=BC=5$
∴$AE=AB-BE=9-5=4$
（2）
∵$△ ABC ≌ △ DEB$，$∠ C=60°$，$∠ D=35°$
∴$∠ DBE=∠ C=60°$，$∠ A=∠ D=35°$
在$△ ABC$中，根据三角形内角和为$180°$可得：
$∠ ABC=180°-∠ A-∠ C=180°-35°-60°=85°$
∴$∠ DBC=∠ ABC-∠ DBE=85°-60°=25°$
【答案】
（1）$\boldsymbol{4}$；（2）$\boldsymbol{25°}$
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 三角形内角和定理
3. 线段与角的和差计算
【点评】
本题是全等三角形的基础应用题，核心是准确找到全等三角形的对应边和对应角，结合三角形内角和定理即可求解，熟练掌握全等三角形的性质是解决这类题的前提。
【难度系数】
0.8
15 方程思想 如图，△ABE 和△ADC 是由△ABC 分别沿着边AB，AC翻折得到的.若∠1：∠2：∠3=28：5：3，求∠α的度数.
答案
15. $\because ∠ 1:∠ 2:∠ 3=28:5:3,\therefore$ 设$∠ 1=28x$,则$∠ 2=5x,∠ 3=3x$. $\because △ ABC$ 的内角和为 $180°$,$\therefore 28x+5x+3x=180°$,解得$x=5°$,$\therefore ∠ 1=28×5°=140°$. $\because △ ABE$ 和$△ ADC$ 是由$△ ABC$ 分别沿着边$AB,AC$翻折得到的, $\therefore ∠ BAE=∠ 1=140°$,$∠ 3=∠ E=∠ GCA$,$\therefore ∠ GAC=360°-∠ BAE-∠ 1=80°$.$\because △ FGE,△ AGC$ 的内角和均为 $180°$,$∠ FGE=∠ AGC$,$∠ E=∠ GCA, \therefore 180°-∠ FGE-∠ E=180°-∠ AGC-∠ GCA$,即$∠ α=∠ GAC=80°$
解析
【分析】
遇到角度比例的问题，首先考虑按比例设未知数，结合三角形内角和为180°求出△ABC三个内角的度数；再根据翻折的性质，翻折前后的三角形全等，对应角相等，得到∠BAE、∠GCA与已知角的等量关系，进而求出∠GAC的度数；最后观察∠α所在的△FGE和△AGC，利用对顶角相等、三角形内角和定理推导∠α与∠GAC相等，即可求出∠α的度数。
【解析】
已知∠1:∠2:∠3=28:5:3，设∠1=28x，∠2=5x，∠3=3x。
根据三角形内角和为180°，可得：
$28x+5x+3x=180°$
解得$x=5°$
因此$∠ 1=28×5°=140°$。
因为△ABE和△ADC是△ABC分别沿AB、AC翻折得到的，所以$△ ABE≌△ ABC$，$△ ADC≌△ ABC$，
可得$∠ BAE=∠ 1=140°$，$∠ E=∠ 3$，$∠ GCA=∠ 3$。
那么$∠ GAC=360°-∠ BAE-∠ 1=360°-140°-140°=80°$。
在△FGE和△AGC中，$∠ FGE=∠ AGC$（对顶角相等），$∠ E=∠ GCA$，
根据三角形内角和为$180°$，可得：
$180°-∠ FGE-∠ E=180°-∠ AGC-∠ GCA$，即$∠ α=∠ GAC=80°$。
【答案】
$80°$
【知识点】
三角形内角和定理，翻折的性质，对顶角相等
【点评】
本题是角度计算的综合题型，将比例计算、图形翻折的性质与三角形内角和相结合，解题的核心是抓住翻折前后对应角相等的特点，通过角度的和差关系与三角形内角和的性质建立待求角与已知角的关联，有助于提升对几何图形性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
遇到角度比例的问题，首先考虑按比例设未知数，结合三角形内角和为180°求出△ABC三个内角的度数；再根据翻折的性质，翻折前后的三角形全等，对应角相等，得到∠BAE、∠GCA与已知角的等量关系，进而求出∠GAC的度数；最后观察∠α所在的△FGE和△AGC，利用对顶角相等、三角形内角和定理推导∠α与∠GAC相等，即可求出∠α的度数。
【解析】
已知∠1:∠2:∠3=28:5:3，设∠1=28x，∠2=5x，∠3=3x。
根据三角形内角和为180°，可得：
$28x+5x+3x=180°$
解得$x=5°$
因此$∠ 1=28×5°=140°$。
因为△ABE和△ADC是△ABC分别沿AB、AC翻折得到的，所以$△ ABE≌△ ABC$，$△ ADC≌△ ABC$，
可得$∠ BAE=∠ 1=140°$，$∠ E=∠ 3$，$∠ GCA=∠ 3$。
那么$∠ GAC=360°-∠ BAE-∠ 1=360°-140°-140°=80°$。
在△FGE和△AGC中，$∠ FGE=∠ AGC$（对顶角相等），$∠ E=∠ GCA$，
根据三角形内角和为$180°$，可得：
$180°-∠ FGE-∠ E=180°-∠ AGC-∠ GCA$，即$∠ α=∠ GAC=80°$。
【答案】
$80°$
【知识点】
三角形内角和定理，翻折的性质，对顶角相等
【点评】
本题是角度计算的综合题型，将比例计算、图形翻折的性质与三角形内角和相结合，解题的核心是抓住翻折前后对应角相等的特点，通过角度的和差关系与三角形内角和的性质建立待求角与已知角的关联，有助于提升对几何图形性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
