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1 如图,点E,F在线段BC上,△ABF与△DCE全等,A与D,B与C是对应顶点,AF与DE交于点M,则与∠C相等的角是 (
A.∠B
B.∠A
C.∠EMF
D.∠AFB
A
)A.∠B
B.∠A
C.∠EMF
D.∠AFB
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等。首先根据题目给出的对应顶点信息，确定两个全等三角形的对应角，对应顶点所对应的角为对应角，对应角大小相等，据此即可找到和∠C相等的角。
【解析】
已知△ABF与△DCE全等，且A与D、B与C是对应顶点，根据全等三角形对应角相等的性质，可得对应角∠B=∠C，因此与∠C相等的角是∠B。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质、全等三角形的对应关系
【点评】
本题是基础题型，主要考查全等三角形相关性质的应用，解题核心是根据给定的对应顶点准确识别对应角，熟练掌握相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等。首先根据题目给出的对应顶点信息，确定两个全等三角形的对应角，对应顶点所对应的角为对应角，对应角大小相等，据此即可找到和∠C相等的角。
【解析】
已知△ABF与△DCE全等，且A与D、B与C是对应顶点，根据全等三角形对应角相等的性质，可得对应角∠B=∠C，因此与∠C相等的角是∠B。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质、全等三角形的对应关系
【点评】
本题是基础题型，主要考查全等三角形相关性质的应用，解题核心是根据给定的对应顶点准确识别对应角，熟练掌握相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2 [2025宿城段考]如图，$△ ABC≌△ ADE$，点$D$在边$BC$上.若$∠ E=36°$，$∠ DAC=30°$，则$∠ BDA$的大小为 （
A.$55°$
B.$60°$
C.$75°$
D.$66°$
D
）A.$55°$
B.$60°$
C.$75°$
D.$66°$
答案
2.D
解析
【分析】
解题时先利用全等三角形的性质找到对应角的等量关系，得出∠C的度数；再观察所求角∠BDA的位置，它是△ADC的外角，结合三角形外角的性质，将已知角度代入计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵△ABC≌△ADE，∠E=36°，
根据全等三角形对应角相等的性质，可得∠C=∠E=36°。
∵∠BDA是△ADC的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
∴∠BDA=∠C+∠DAC。
将∠C=36°，∠DAC=30°代入得：
∠BDA=36°+30°=66°。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质、三角形外角的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，核心是找准全等三角形的对应角，再结合三角形外角的性质计算角度，熟练掌握基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.85
解题时先利用全等三角形的性质找到对应角的等量关系，得出∠C的度数；再观察所求角∠BDA的位置，它是△ADC的外角，结合三角形外角的性质，将已知角度代入计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵△ABC≌△ADE，∠E=36°，
根据全等三角形对应角相等的性质，可得∠C=∠E=36°。
∵∠BDA是△ADC的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
∴∠BDA=∠C+∠DAC。
将∠C=36°，∠DAC=30°代入得：
∠BDA=36°+30°=66°。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质、三角形外角的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，核心是找准全等三角形的对应角，再结合三角形外角的性质计算角度，熟练掌握基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.85
3 [2024泗阳期末]一个三角形的三边长分别为3,5,x，另一个三角形的三边长分别为y,3,6.若这两个三角形全等，则$x+y=$
11
.答案
3.11
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。首先找到两个三角形都有的边长为3的边，确定其为对应边；再判断剩余边的对应关系：第一个三角形除3外的边为5和x，第二个三角形除3外的边为6和y，根据对应边相等可推出x=6、y=5，最后计算x+y的和即可。
【解析】
∵ 两个三角形全等，全等三角形的对应边相等，
又
∵ 两个三角形均有长度为3的边，
∴ 长度为3的边是对应边，
∴ 第一个三角形中边长为5的边与第二个三角形中边长为y的边是对应边，即y=5；
第一个三角形中边长为x的边与第二个三角形中边长为6的边是对应边，即x=6，
∴ x+y=6+5=11。
【答案】
11
【知识点】
全等三角形的性质
【点评】
本题考查全等三角形性质的基础应用，解题的核心是准确判断对应边，注意不要弄错边的对应关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。首先找到两个三角形都有的边长为3的边，确定其为对应边；再判断剩余边的对应关系：第一个三角形除3外的边为5和x，第二个三角形除3外的边为6和y，根据对应边相等可推出x=6、y=5，最后计算x+y的和即可。
【解析】
∵ 两个三角形全等，全等三角形的对应边相等，
又
∵ 两个三角形均有长度为3的边，
∴ 长度为3的边是对应边，
∴ 第一个三角形中边长为5的边与第二个三角形中边长为y的边是对应边，即y=5；
第一个三角形中边长为x的边与第二个三角形中边长为6的边是对应边，即x=6，
∴ x+y=6+5=11。
【答案】
11
【知识点】
全等三角形的性质
【点评】
本题考查全等三角形性质的基础应用，解题的核心是准确判断对应边，注意不要弄错边的对应关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
4 如图，$△ ABC ≌ △ DEF$，点$B$，$E$，$C$，$F$依次在同一条直线上。若$BC=8$，$CE=5$，则$CF$的长为
3
。答案
4.3
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。首先根据两个三角形全等的对应顶点关系，找到与BC对应的边是EF，可得EF的长度等于BC的长度；再观察线段EF的组成，EF是由CE和CF两段线段拼接而成，即EF=CE+CF，已知CE的长度，代入数值即可求出CF的长。
【解析】
∵△ABC ≌ △DEF，根据全等三角形对应边相等，
∴EF = BC = 8，
又
∵点E、C、F在同一直线上，
∴EF = CE + CF，
∴CF = EF - CE = 8 - 5 = 3。
【答案】
3
【知识点】
全等三角形的性质，线段和差计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查全等三角形对应边相等的应用，解题关键是结合全等的顶点对应顺序准确找到对应边，再结合线段的和差关系列式计算即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。首先根据两个三角形全等的对应顶点关系，找到与BC对应的边是EF，可得EF的长度等于BC的长度；再观察线段EF的组成，EF是由CE和CF两段线段拼接而成，即EF=CE+CF，已知CE的长度，代入数值即可求出CF的长。
【解析】
∵△ABC ≌ △DEF，根据全等三角形对应边相等，
∴EF = BC = 8，
又
∵点E、C、F在同一直线上，
∴EF = CE + CF，
∴CF = EF - CE = 8 - 5 = 3。
【答案】
3
【知识点】
全等三角形的性质，线段和差计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查全等三角形对应边相等的应用，解题关键是结合全等的顶点对应顺序准确找到对应边，再结合线段的和差关系列式计算即可。
【难度系数】
0.9
5 [2024泗洪期中]已知$△ ABC≌△ A'B'C'$.若$△ ABC$的面积为$10\ \mathrm{cm}^2$,则$△ A'B'C'$的面积为
10
$\mathrm{cm}^2$;若$△ A'B'C'$的周长为$16\ \mathrm{cm}$,则$△ ABC$的周长为16
$\mathrm{cm}$.答案
5.10 16
解析
【分析】
解题首先回忆全等三角形的核心性质：全等三角形是能够完全重合的两个三角形，二者形状、大小完全一致，因此它们的面积、周长均分别相等。我们直接利用该性质，将已知三角形的面积、周长对应到全等的另一个三角形上，即可直接得到结果。
【解析】
解：
∵$△ ABC≌△ A'B'C'$，
∴全等三角形的面积相等，周长相等。
已知$△ ABC$的面积为$10\ \mathrm{cm}^2$，因此$△ A'B'C'$的面积=$△ ABC$的面积=$10\ \mathrm{cm}^2$；
已知$△ A'B'C'$的周长为$16\ \mathrm{cm}$，因此$△ ABC$的周长=$△ A'B'C'$的周长=$16\ \mathrm{cm}$。
【答案】
10；16
【知识点】
全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，只要熟练掌握全等三角形的基本性质就能快速作答。
【难度系数】
0.95
解题首先回忆全等三角形的核心性质：全等三角形是能够完全重合的两个三角形，二者形状、大小完全一致，因此它们的面积、周长均分别相等。我们直接利用该性质，将已知三角形的面积、周长对应到全等的另一个三角形上，即可直接得到结果。
【解析】
解：
∵$△ ABC≌△ A'B'C'$，
∴全等三角形的面积相等，周长相等。
已知$△ ABC$的面积为$10\ \mathrm{cm}^2$，因此$△ A'B'C'$的面积=$△ ABC$的面积=$10\ \mathrm{cm}^2$；
已知$△ A'B'C'$的周长为$16\ \mathrm{cm}$，因此$△ ABC$的周长=$△ A'B'C'$的周长=$16\ \mathrm{cm}$。
【答案】
10；16
【知识点】
全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，只要熟练掌握全等三角形的基本性质就能快速作答。
【难度系数】
0.95
6 如图所示的两个三角形全等，则∠α的大小是
50°
。答案
6.50°
解析
【分析】
解题时首先回忆两个核心知识点：一是三角形内角和为180°，二是全等三角形的对应角相等。第一步先计算第一个三角形中边a与边c的夹角度数，因为两个三角形全等，且边a、边c分别对应相等，所以它们的夹角为对应角，求出第一个三角形的该夹角度数就能直接得到∠α的大小。
【解析】
首先根据三角形内角和定理，计算第一个三角形中边a和边c的夹角：
$180° - 58° - 72° = 50°$
已知两个三角形全等，且两个三角形中边a与边a对应相等，边c与边c对应相等，因此边a和边c的夹角为对应角，对应角相等，故$∠α = 50°$。
【答案】
$50°$
【知识点】
三角形内角和定理；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础类考题，核心考查全等三角形对应角相等的性质，解题的关键点是准确识别相等边的对应关系，找到∠α的对应角，结合三角形内角和即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆两个核心知识点：一是三角形内角和为180°，二是全等三角形的对应角相等。第一步先计算第一个三角形中边a与边c的夹角度数，因为两个三角形全等，且边a、边c分别对应相等，所以它们的夹角为对应角，求出第一个三角形的该夹角度数就能直接得到∠α的大小。
【解析】
首先根据三角形内角和定理，计算第一个三角形中边a和边c的夹角：
$180° - 58° - 72° = 50°$
已知两个三角形全等，且两个三角形中边a与边a对应相等，边c与边c对应相等，因此边a和边c的夹角为对应角，对应角相等，故$∠α = 50°$。
【答案】
$50°$
【知识点】
三角形内角和定理；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础类考题，核心考查全等三角形对应角相等的性质，解题的关键点是准确识别相等边的对应关系，找到∠α的对应角，结合三角形内角和即可快速求解。
【难度系数】
0.8
7 如图，$△ ABC ≌ △ ADE$，点$C$，$A$，$D$在同一条直线上，$∠ C=65°$，$BC=6\ \mathrm{cm}$.
（1）请写出$△ ADE$中能确定的角的度数；
（2）$DE$与$BC$的数量关系和位置关系分别为
（1）请写出$△ ADE$中能确定的角的度数；
（2）$DE$与$BC$的数量关系和位置关系分别为
$DE=BC,DE⊥ BC$
.答案
7.（1）$\because △ ABC≌△ ADE,\therefore ∠ C=∠ AED=65°$，$∠ CAB=∠ EAD.\because$ 点$C,A,D$在同一条直线上，$\therefore ∠ CAB + ∠ EAD = 180°,\therefore ∠ EAD = 90°$.$\because △ EAD$ 的内角和为 $180°,\therefore ∠ D = 180°- 90°-65°=25°$
（2）$DE=BC,DE⊥ BC$
（2）$DE=BC,DE⊥ BC$
解析
【分析】
（1）求解△ADE中确定的角的度数，首先利用全等三角形对应角相等的性质，可得∠AED与已知∠C相等；再结合点C、A、D共线的条件，可知∠CAB与∠EAD组成平角，且二者是全等三角形的对应角、度数相等，即可求出∠EAD的度数；最后利用三角形内角和为180°，就能算出∠D的度数。
（2）判断DE与BC的关系：数量关系可直接由全等三角形对应边相等得出；位置关系可通过延长DE交BC于一点，结合已得的角度计算相交形成的角的度数，判断是否垂直。
【解析】
（1）
∵$△ ABC ≌ △ ADE$，
∴$∠ C=∠ AED=65°$，$∠ CAB=∠ EAD$，
∵点$C,A,D$在同一条直线上，
∴$∠ CAB + ∠ EAD = 180°$，
∴$2∠ EAD=180°$，即$∠ EAD=90°$，
根据三角形内角和为$180°$，
∴$∠ D=180°-∠ EAD-∠ AED=180°-90°-65°=25°$。
（2）
∵$△ ABC ≌ △ ADE$，
∴对应边相等，即$DE=BC$；
延长$DE$交$BC$于点$F$，
∵$∠ D=25°$，$∠ C=65°$，
∴在$△ DFC$中，$∠ D+∠ C=25°+65°=90°$，
∴$∠ DFC=90°$，即$DE⊥ BC$。
【答案】
（1）$∠ AED=65°$，$∠ EAD=90°$，$∠ D=25°$；
（2）$DE=BC$，$DE⊥ BC$
【知识点】
全等三角形的性质，平角的定义，三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的关键是找准全等三角形的对应边和对应角，结合图形隐含的平角、三角形内角和等条件求解角度、判断线段关系，熟练掌握全等三角形的基础性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
（1）求解△ADE中确定的角的度数，首先利用全等三角形对应角相等的性质，可得∠AED与已知∠C相等；再结合点C、A、D共线的条件，可知∠CAB与∠EAD组成平角，且二者是全等三角形的对应角、度数相等，即可求出∠EAD的度数；最后利用三角形内角和为180°，就能算出∠D的度数。
（2）判断DE与BC的关系：数量关系可直接由全等三角形对应边相等得出；位置关系可通过延长DE交BC于一点，结合已得的角度计算相交形成的角的度数，判断是否垂直。
【解析】
（1）
∵$△ ABC ≌ △ ADE$，
∴$∠ C=∠ AED=65°$，$∠ CAB=∠ EAD$，
∵点$C,A,D$在同一条直线上，
∴$∠ CAB + ∠ EAD = 180°$，
∴$2∠ EAD=180°$，即$∠ EAD=90°$，
根据三角形内角和为$180°$，
∴$∠ D=180°-∠ EAD-∠ AED=180°-90°-65°=25°$。
（2）
∵$△ ABC ≌ △ ADE$，
∴对应边相等，即$DE=BC$；
延长$DE$交$BC$于点$F$，
∵$∠ D=25°$，$∠ C=65°$，
∴在$△ DFC$中，$∠ D+∠ C=25°+65°=90°$，
∴$∠ DFC=90°$，即$DE⊥ BC$。
【答案】
（1）$∠ AED=65°$，$∠ EAD=90°$，$∠ D=25°$；
（2）$DE=BC$，$DE⊥ BC$
【知识点】
全等三角形的性质，平角的定义，三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的关键是找准全等三角形的对应边和对应角，结合图形隐含的平角、三角形内角和等条件求解角度、判断线段关系，熟练掌握全等三角形的基础性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
8 如图，$△ ABC ≌ △ DEC$，A 和 D 是对应顶点，B 和 E 是对应顶点，过点 A 作 $AF ⊥ CD$，垂足为 F。若 $∠ BCE = 65°$，则 $∠ CAF$ 的大小为（
A.$30°$
B.$25°$
C.$35°$
D.$65°$
（第8题）
B
）A.$30°$
B.$25°$
C.$35°$
D.$65°$
（第8题）答案
8.B
解析
【分析】
解题时首先利用全等三角形的性质得到对应角相等，通过角的和差关系推导出∠ACD的度数，再结合AF垂直CD得到直角三角形，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠CAF的大小。具体思考步骤：①由全等得∠ACB=∠DCE，等式两边同时加∠ACE可得∠ACD=∠BCE；②已知AF⊥CD，可知△AFC是直角三角形，两个锐角和为90°，代入∠ACD的度数即可计算∠CAF。
【解析】
∵△ABC≌△DEC，A和D、B和E分别是对应顶点，
∴∠ACB=∠DCE（全等三角形的对应角相等），
∴∠ACB + ∠ACE = ∠DCE + ∠ACE，即∠ACD = ∠BCE，
已知∠BCE=65°，
∴∠ACD=65°，
又
∵AF⊥CD，
∴∠AFC=90°，
在Rt△AFC中，∠CAF + ∠ACD = 90°（直角三角形两锐角互余），
∴∠CAF=90° - 65°=25°。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质，直角三角形的性质，角的和差运算
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题核心是结合全等三角形的性质找到待求角所在直角三角形的另一个锐角度数，只要能准确识别全等三角形的对应角，就能顺利求解，是全等三角形性质应用的典型考题。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用全等三角形的性质得到对应角相等，通过角的和差关系推导出∠ACD的度数，再结合AF垂直CD得到直角三角形，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠CAF的大小。具体思考步骤：①由全等得∠ACB=∠DCE，等式两边同时加∠ACE可得∠ACD=∠BCE；②已知AF⊥CD，可知△AFC是直角三角形，两个锐角和为90°，代入∠ACD的度数即可计算∠CAF。
【解析】
∵△ABC≌△DEC，A和D、B和E分别是对应顶点，
∴∠ACB=∠DCE（全等三角形的对应角相等），
∴∠ACB + ∠ACE = ∠DCE + ∠ACE，即∠ACD = ∠BCE，
已知∠BCE=65°，
∴∠ACD=65°，
又
∵AF⊥CD，
∴∠AFC=90°，
在Rt△AFC中，∠CAF + ∠ACD = 90°（直角三角形两锐角互余），
∴∠CAF=90° - 65°=25°。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质，直角三角形的性质，角的和差运算
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题核心是结合全等三角形的性质找到待求角所在直角三角形的另一个锐角度数，只要能准确识别全等三角形的对应角，就能顺利求解，是全等三角形性质应用的典型考题。
【难度系数】
0.7
