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1 如图，$∠ 1=∠ 2$，$∠ 3=∠ 4$，则下列结论不一定正确的是 （
A.$AD$是$△ ABC$的角平分线
B.$CE$是$△ ACD$的角平分线
C.$∠ 3=\frac{1}{2}∠ ACB$
D.$S_{△ ABD}=S_{△ ACD}$
（第1题） （第3题） （第4题）
D
）A.$AD$是$△ ABC$的角平分线
B.$CE$是$△ ACD$的角平分线
C.$∠ 3=\frac{1}{2}∠ ACB$
D.$S_{△ ABD}=S_{△ ACD}$
（第1题） （第3题） （第4题）答案
1. D
解析
【分析】
解题时先明确三角形角平分线的定义和三角形面积相等的判定条件，再结合已知条件逐个分析选项：首先根据∠1=∠2、∠3=∠4判断对应线段是否为三角形的角平分线，再推导角的数量关系，最后结合面积公式判断两个三角形的面积是否一定相等，从而选出符合要求的选项。
【解析】
我们根据相关定义和性质逐一分析选项：
1. 分析选项A：已知∠1=∠2，说明AD平分∠BAC，且AD与BC交于点D，符合三角形角平分线的定义，因此AD是△ABC的角平分线，该选项结论正确，不符合题意。
2. 分析选项B：已知∠3=∠4，说明CE平分∠ACD，且CE与AD交于点E，符合三角形角平分线的定义，因此CE是△ACD的角平分线，该选项结论正确，不符合题意。
3. 分析选项C：由∠3=∠4，可得∠ACB=∠3+∠4=2∠3，因此∠3=$\frac{1}{2}$∠ACB，该选项结论正确，不符合题意。
4. 分析选项D：△ABD和△ACD以BD、CD为底时，高均为点A到BC的距离，高相等，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，只有当BD=CD时两个三角形面积才相等。题中仅给出AD是角平分线，没有条件能推出BD=CD，因此$S_{△ABD}$和$S_{△ACD}$不一定相等，该选项结论不一定正确，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
三角形角平分线定义，三角形面积计算
【点评】
本题重点考查三角形角平分线的概念，要注意三角形的角平分线仅能平分对应内角，不能直接推出平分对边，因此无法直接得到角平分线分三角形为两个面积相等的部分，只有中线才有平分三角形面积的性质。
【难度系数】
0.8
解题时先明确三角形角平分线的定义和三角形面积相等的判定条件，再结合已知条件逐个分析选项：首先根据∠1=∠2、∠3=∠4判断对应线段是否为三角形的角平分线，再推导角的数量关系，最后结合面积公式判断两个三角形的面积是否一定相等，从而选出符合要求的选项。
【解析】
我们根据相关定义和性质逐一分析选项：
1. 分析选项A：已知∠1=∠2，说明AD平分∠BAC，且AD与BC交于点D，符合三角形角平分线的定义，因此AD是△ABC的角平分线，该选项结论正确，不符合题意。
2. 分析选项B：已知∠3=∠4，说明CE平分∠ACD，且CE与AD交于点E，符合三角形角平分线的定义，因此CE是△ACD的角平分线，该选项结论正确，不符合题意。
3. 分析选项C：由∠3=∠4，可得∠ACB=∠3+∠4=2∠3，因此∠3=$\frac{1}{2}$∠ACB，该选项结论正确，不符合题意。
4. 分析选项D：△ABD和△ACD以BD、CD为底时，高均为点A到BC的距离，高相等，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，只有当BD=CD时两个三角形面积才相等。题中仅给出AD是角平分线，没有条件能推出BD=CD，因此$S_{△ABD}$和$S_{△ACD}$不一定相等，该选项结论不一定正确，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
三角形角平分线定义，三角形面积计算
【点评】
本题重点考查三角形角平分线的概念，要注意三角形的角平分线仅能平分对应内角，不能直接推出平分对边，因此无法直接得到角平分线分三角形为两个面积相等的部分，只有中线才有平分三角形面积的性质。
【难度系数】
0.8
2 在$△ ABC$中，$AB=AC$，$AD$是边$BC$上的中线，$△ ABC$的周长为$34\ \mathrm{cm}$，$△ ABD$的周长为$30\ \mathrm{cm}$，则$AD=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}.$
答案
2. 13
解析
【分析】
首先明确已知条件：△ABC是等腰三角形（AB=AC），AD是BC边上的中线，可得BD=CD。解题时先分别写出两个三角形的周长表达式，利用等腰三角形两腰相等、中线平分底边的性质，将△ABC的周长转化为2倍的(AB+BD)，先求出AB+BD的和，再整体代入△ABD的周长公式即可求出AD的长度，不需要单独求解AB、BD的具体数值，简化计算。
【解析】
解：
∵AB=AC，AD是BC边上的中线
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC
∵△ABC的周长为34 cm
∴$AB+AC+BC=34\ \mathrm{cm}$
将$AC=AB$，$BC=2BD$代入上式，得：
$2AB + 2BD=34\ \mathrm{cm}$
两边同时除以2，得：$AB+BD=17\ \mathrm{cm}$
又
∵△ABD的周长为30 cm
∴$AB+BD+AD=30\ \mathrm{cm}$
将$AB+BD=17\ \mathrm{cm}$代入上式，得：
$17\ \mathrm{cm} + AD=30\ \mathrm{cm}$
∴$AD=30\ \mathrm{cm}-17\ \mathrm{cm}=13\ \mathrm{cm}$
【答案】
13
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形中线的定义，三角形周长计算
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题核心是利用等腰三角形和中线的性质对周长表达式进行变形，通过整体代入的方法计算，避免了单独求解各边长度的繁琐步骤，运算难度较低。
【难度系数】
0.8
首先明确已知条件：△ABC是等腰三角形（AB=AC），AD是BC边上的中线，可得BD=CD。解题时先分别写出两个三角形的周长表达式，利用等腰三角形两腰相等、中线平分底边的性质，将△ABC的周长转化为2倍的(AB+BD)，先求出AB+BD的和，再整体代入△ABD的周长公式即可求出AD的长度，不需要单独求解AB、BD的具体数值，简化计算。
【解析】
解：
∵AB=AC，AD是BC边上的中线
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC
∵△ABC的周长为34 cm
∴$AB+AC+BC=34\ \mathrm{cm}$
将$AC=AB$，$BC=2BD$代入上式，得：
$2AB + 2BD=34\ \mathrm{cm}$
两边同时除以2，得：$AB+BD=17\ \mathrm{cm}$
又
∵△ABD的周长为30 cm
∴$AB+BD+AD=30\ \mathrm{cm}$
将$AB+BD=17\ \mathrm{cm}$代入上式，得：
$17\ \mathrm{cm} + AD=30\ \mathrm{cm}$
∴$AD=30\ \mathrm{cm}-17\ \mathrm{cm}=13\ \mathrm{cm}$
【答案】
13
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形中线的定义，三角形周长计算
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题核心是利用等腰三角形和中线的性质对周长表达式进行变形，通过整体代入的方法计算，避免了单独求解各边长度的繁琐步骤，运算难度较低。
【难度系数】
0.8
3 [2025威海改编]如图，BE，CD分别是$△ ABC$的中线，则$S_{△ ADC}$
=
$S_{△ AEB}$（填“＞”“＜”或“=”）。答案
3. =
解析
【分析】
要比较两个三角形的面积，可结合三角形中线的性质分析二者与原△ABC的面积关系：三角形的中线平分对边，分得的两个小三角形等底同高，面积均为原三角形面积的一半，据此推导即可。
【解析】
∵BE是△ABC的中线，
∴E为AC中点，AE=EC，△AEB与△BEC等底同高，
∴$S_{△ AEB}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$。
∵CD是△ABC的中线，
∴D为AB中点，AD=DB，△ADC与△BDC等底同高，
∴$S_{△ ADC}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$。
∴$S_{△ ADC}=S_{△ AEB}$。
【答案】
=
【知识点】
三角形中线的性质，等底同高三角形面积相等
【点评】
本题是基础题型，核心考查三角形中线和面积的关联，熟练掌握“三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分”这一结论，即可快速判断大小关系。
【难度系数】
0.9
要比较两个三角形的面积，可结合三角形中线的性质分析二者与原△ABC的面积关系：三角形的中线平分对边，分得的两个小三角形等底同高，面积均为原三角形面积的一半，据此推导即可。
【解析】
∵BE是△ABC的中线，
∴E为AC中点，AE=EC，△AEB与△BEC等底同高，
∴$S_{△ AEB}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$。
∵CD是△ABC的中线，
∴D为AB中点，AD=DB，△ADC与△BDC等底同高，
∴$S_{△ ADC}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$。
∴$S_{△ ADC}=S_{△ AEB}$。
【答案】
=
【知识点】
三角形中线的性质，等底同高三角形面积相等
【点评】
本题是基础题型，核心考查三角形中线和面积的关联，熟练掌握“三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分”这一结论，即可快速判断大小关系。
【难度系数】
0.9
4 如图，$∠ ACB=90°$，$AD=BD$，$DE⊥ BC$，$CF⊥ AB$，垂足分别为$E$，$F$，连接$CD$.
(1) 在$△ ABC$中，________是边$BC$上的高，________是$△ ABC$的中线；
(2) 在$△ BCD$中，________是边$BC$上的高，________是边$BD$上的高.
(1) 在$△ ABC$中，________是边$BC$上的高，________是$△ ABC$的中线；
(2) 在$△ BCD$中，________是边$BC$上的高，________是边$BD$上的高.
答案
4. (1) AC CD (2) DE CF
解析
【分析】
解题时首先要明确三角形高和中线的定义：1. 三角形的高：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段就是该边上的高；2. 三角形的中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段就是该边上的中线。接下来结合已知条件和图形，对应每个问题的要求找到符合定义的线段即可。
【解析】
(1) 在△ABC中，已知∠ACB=90°，即AC⊥BC，根据三角形高的定义，AC是边BC上的高；已知AD=BD，说明D是AB的中点，连接CD，根据三角形中线的定义，CD是△ABC的中线。
(2) 在△BCD中，已知DE⊥BC，垂足为E，根据三角形高的定义，DE是边BC上的高；已知CF⊥AB，即CF⊥BD，垂足为F，根据三角形高的定义，CF是边BD上的高。
【答案】
(1) AC；CD (2) DE；CF
【知识点】
三角形高的定义；三角形中线的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对三角形高、中线定义的辨析能力，解题的关键是紧扣定义，结合图形的垂直、中点条件判断对应线段，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确三角形高和中线的定义：1. 三角形的高：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段就是该边上的高；2. 三角形的中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段就是该边上的中线。接下来结合已知条件和图形，对应每个问题的要求找到符合定义的线段即可。
【解析】
(1) 在△ABC中，已知∠ACB=90°，即AC⊥BC，根据三角形高的定义，AC是边BC上的高；已知AD=BD，说明D是AB的中点，连接CD，根据三角形中线的定义，CD是△ABC的中线。
(2) 在△BCD中，已知DE⊥BC，垂足为E，根据三角形高的定义，DE是边BC上的高；已知CF⊥AB，即CF⊥BD，垂足为F，根据三角形高的定义，CF是边BD上的高。
【答案】
(1) AC；CD (2) DE；CF
【知识点】
三角形高的定义；三角形中线的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对三角形高、中线定义的辨析能力，解题的关键是紧扣定义，结合图形的垂直、中点条件判断对应线段，难度较低。
【难度系数】
0.9
5 [2024宿迁]在$△ ABC$中，$∠ B=50°$，$∠ C=30°$，$AD$是高，按如图所示的作图痕迹作射线$AF$，则$∠ DAF=$
10
°。答案
5. 10
解析
【分析】
首先利用三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据作图痕迹判断AF是∠BAC的角平分线，计算出∠BAF的度数；接着结合AD是高的性质，在直角三角形ABD中求出∠BAD的度数，最后通过两个角度的差即可求出∠DAF的大小。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°：
$∠ BAC=180°-∠ B-∠ C=180°-50°-30°=100°$
由作图痕迹可知，AF是∠BAC的角平分线，因此：
$∠ BAF=\frac{1}{2}∠ BAC=\frac{1}{2}×100°=50°$
∵AD是△ABC的高，
∴$AD⊥ BC$，即$∠ ADB=90°$
在Rt△ABD中，直角三角形两锐角互余：
$∠ BAD=90°-∠ B=90°-50°=40°$
因此$∠ DAF=∠ BAF-∠ BAD=50°-40°=10°$
【答案】
10
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是结合作图痕迹判断出AF为角平分线，再结合三角形高、内角和的相关性质计算角度，是三角形性质应用的常规考法。
【难度系数】
0.8
首先利用三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据作图痕迹判断AF是∠BAC的角平分线，计算出∠BAF的度数；接着结合AD是高的性质，在直角三角形ABD中求出∠BAD的度数，最后通过两个角度的差即可求出∠DAF的大小。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°：
$∠ BAC=180°-∠ B-∠ C=180°-50°-30°=100°$
由作图痕迹可知，AF是∠BAC的角平分线，因此：
$∠ BAF=\frac{1}{2}∠ BAC=\frac{1}{2}×100°=50°$
∵AD是△ABC的高，
∴$AD⊥ BC$，即$∠ ADB=90°$
在Rt△ABD中，直角三角形两锐角互余：
$∠ BAD=90°-∠ B=90°-50°=40°$
因此$∠ DAF=∠ BAF-∠ BAD=50°-40°=10°$
【答案】
10
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是结合作图痕迹判断出AF为角平分线，再结合三角形高、内角和的相关性质计算角度，是三角形性质应用的常规考法。
【难度系数】
0.8
6 [2024 宿城期末]如图，$△ ABC$的面积为12，$DE=2AE$，$CD=3BD$，则$△ AEF$的面积为
$\frac{3}{11}$
。答案
6. $\frac{3}{11}$ 【解析】如图，连接 $DF$. $\because DE = 2AE$，$\therefore S_{△ FDE} = 2S_{△ AEF}, S_{△ CDE} = 2S_{△ AEC}. \because CD = 3BD$，$\therefore S_{△ CDF} = 3S_{△ BDF}, S_{△ ACD} = 3S_{△ ABD}. \because △ ABC$ 的面积为 12，$\therefore S_{△ ACD} = \frac{3}{4}S_{△ ABC} = 9, S_{△ ABD} = \frac{1}{4}S_{△ ABC} = 3$，则$S_{△ CDE} = \frac{2}{3}S_{△ ACD} = 6$. 设 $S_{△ AEF} = x, S_{△ BDF} = y$，则$S_{△ FDE} = 2S_{△ AEF} = 2x, S_{△ CDF} = 3S_{△ BDF} = 3y, S_{△ AFD} = S_{△ AEF} + S_{△ FDE} = x + 2x = 3x$. 又 $\because S_{△ CDF} = S_{△ FDE} + S_{△ CDE} = 2x + 6 = 3y, S_{△ ABD} = S_{△ AFD} + S_{△ BDF} = 3x + y = 3$，$\therefore$ 联立 $\begin{cases}3y=2x+6,\\3x+y=3,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=\frac{3}{11},\\y=\frac{24}{11}.\end{cases}$ $\therefore △ AEF$ 的面积为$\frac{3}{11}$.
解析
【分析】
本题是已知三角形内线段比例和大三角形面积，求小三角形面积的问题。解题思路如下：首先，同高三角形的面积比等于对应底的比，因此我们可以通过添加辅助线构造同高三角形，将线段比例转化为面积比例；其次，先根据已知的CD=3BD算出△ACD和△ABD的面积，再根据DE=2AE得到相关三角形的面积比例；最后设未知量，根据面积的和差关系列二元一次方程组求解即可。
【解析】
解：如图，连接$DF$。
$\because DE = 2AE$，即$AE:DE=1:2$，且$△ AEF$和$△ FDE$同高，$△ AEC$和$△ CDE$同高，
$\therefore S_{△ FDE} = 2S_{△ AEF}$，$S_{△ CDE} = 2S_{△ AEC}$。
$\because CD = 3BD$，即$BD:CD=1:3$，且$△ BDF$和$△ CDF$同高，$△ ABD$和$△ ACD$同高，
$\therefore S_{△ CDF} = 3S_{△ BDF}$，$S_{△ ACD} = 3S_{△ ABD}$。
已知$S_{△ ABC}=12$，因此：
$S_{△ ACD} = \frac{3}{3+1}S_{△ ABC} = \frac{3}{4}×12=9$，$S_{△ ABD} = \frac{1}{3+1}S_{△ ABC} = \frac{1}{4}×12=3$。
进一步可得$S_{△ CDE} = \frac{2}{2+1}S_{△ ACD} = \frac{2}{3}×9=6$。
设$S_{△ AEF} = x$，$S_{△ BDF} = y$，则：
$S_{△ FDE} = 2x$，$S_{△ CDF} = 3y$，$S_{△ AFD} = S_{△ AEF}+S_{△ FDE}=x+2x=3x$。
根据面积和差关系列方程：
① $S_{△ CDF} = S_{△ FDE} + S_{△ CDE}$，即$3y=2x+6$；
② $S_{△ ABD} = S_{△ AFD} + S_{△ BDF}$，即$3x+y=3$。
联立得方程组$\begin{cases}3y=2x+6\\3x+y=3\end{cases}$，
由第二个方程得$y=3-3x$，代入第一个方程：
$3(3-3x)=2x+6$，
$9-9x=2x+6$，
$11x=3$，
解得$x=\frac{3}{11}$。
【答案】
$\frac{3}{11}$
【知识点】
同高三角形面积比、二元一次方程组应用、三角形面积计算
【点评】
本题是三角形面积计算的典型题型，核心是将线段的比例关系转化为同高三角形的面积比例，解题的关键是合理添加辅助线DF，将未知面积与已知面积建立关联，结合方程思想求解，能很好地考察学生的比例转化能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.3
本题是已知三角形内线段比例和大三角形面积，求小三角形面积的问题。解题思路如下：首先，同高三角形的面积比等于对应底的比，因此我们可以通过添加辅助线构造同高三角形，将线段比例转化为面积比例；其次，先根据已知的CD=3BD算出△ACD和△ABD的面积，再根据DE=2AE得到相关三角形的面积比例；最后设未知量，根据面积的和差关系列二元一次方程组求解即可。
【解析】
解：如图，连接$DF$。
$\because DE = 2AE$，即$AE:DE=1:2$，且$△ AEF$和$△ FDE$同高，$△ AEC$和$△ CDE$同高，
$\therefore S_{△ FDE} = 2S_{△ AEF}$，$S_{△ CDE} = 2S_{△ AEC}$。
$\because CD = 3BD$，即$BD:CD=1:3$，且$△ BDF$和$△ CDF$同高，$△ ABD$和$△ ACD$同高，
$\therefore S_{△ CDF} = 3S_{△ BDF}$，$S_{△ ACD} = 3S_{△ ABD}$。
已知$S_{△ ABC}=12$，因此：
$S_{△ ACD} = \frac{3}{3+1}S_{△ ABC} = \frac{3}{4}×12=9$，$S_{△ ABD} = \frac{1}{3+1}S_{△ ABC} = \frac{1}{4}×12=3$。
进一步可得$S_{△ CDE} = \frac{2}{2+1}S_{△ ACD} = \frac{2}{3}×9=6$。
设$S_{△ AEF} = x$，$S_{△ BDF} = y$，则：
$S_{△ FDE} = 2x$，$S_{△ CDF} = 3y$，$S_{△ AFD} = S_{△ AEF}+S_{△ FDE}=x+2x=3x$。
根据面积和差关系列方程：
① $S_{△ CDF} = S_{△ FDE} + S_{△ CDE}$，即$3y=2x+6$；
② $S_{△ ABD} = S_{△ AFD} + S_{△ BDF}$，即$3x+y=3$。
联立得方程组$\begin{cases}3y=2x+6\\3x+y=3\end{cases}$，
由第二个方程得$y=3-3x$，代入第一个方程：
$3(3-3x)=2x+6$，
$9-9x=2x+6$，
$11x=3$，
解得$x=\frac{3}{11}$。
【答案】
$\frac{3}{11}$
【知识点】
同高三角形面积比、二元一次方程组应用、三角形面积计算
【点评】
本题是三角形面积计算的典型题型，核心是将线段的比例关系转化为同高三角形的面积比例，解题的关键是合理添加辅助线DF，将未知面积与已知面积建立关联，结合方程思想求解，能很好地考察学生的比例转化能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.3
7 如图，AD，BE 分别是△ABC 的角平分线，连接 DE. 若∠CAB = ∠CBA，DE // AB. 求证：∠ADE = ∠BED.
答案
7. $\because AD,BE$ 分别是$△ ABC$ 的角平分线，$\therefore ∠ BAD=\frac{1}{2}∠ CAB,∠ ABE=\frac{1}{2}∠ CBA. \because ∠ CAB = ∠ CBA$，$\therefore ∠ BAD = ∠ ABE. \because DE // AB, \therefore ∠ BAD = ∠ ADE,∠ ABE = ∠ BED,\therefore ∠ ADE = ∠ BED$
解析
【分析】
要证明∠ADE=∠BED，可通过转化角的等量关系推导：首先观察到DE//AB，根据平行线的内错角相等性质，可得∠ADE=∠BAD、∠BED=∠ABE，因此只需证明∠BAD=∠ABE即可得到待证结论。再结合AD、BE是角平分线的条件，可知∠BAD是∠CAB的一半，∠ABE是∠CBA的一半，题目已知∠CAB=∠CBA，因此二者的一半也相等，由此即可完成推导。
【解析】
证明：
∵AD，BE分别是△ABC的角平分线，
∴$∠ BAD=\frac{1}{2}∠ CAB$，$∠ ABE=\frac{1}{2}∠ CBA$。
∵$∠ CAB = ∠ CBA$，
∴$∠ BAD = ∠ ABE$。
∵$DE // AB$，
∴$∠ BAD = ∠ ADE$，$∠ ABE = ∠ BED$，
∴$∠ ADE = ∠ BED$。
【答案】
$∠ ADE = ∠ BED$，得证。
【知识点】
角平分线的定义、平行线的性质、等量代换
【点评】
本题是基础的几何证明题型，解题核心是灵活运用角平分线和平行线的角的性质，通过中间角的等量代换建立待证角的相等关系，能够帮助训练基础的几何逻辑推导能力。
【难度系数】
0.8
要证明∠ADE=∠BED，可通过转化角的等量关系推导：首先观察到DE//AB，根据平行线的内错角相等性质，可得∠ADE=∠BAD、∠BED=∠ABE，因此只需证明∠BAD=∠ABE即可得到待证结论。再结合AD、BE是角平分线的条件，可知∠BAD是∠CAB的一半，∠ABE是∠CBA的一半，题目已知∠CAB=∠CBA，因此二者的一半也相等，由此即可完成推导。
【解析】
证明：
∵AD，BE分别是△ABC的角平分线，
∴$∠ BAD=\frac{1}{2}∠ CAB$，$∠ ABE=\frac{1}{2}∠ CBA$。
∵$∠ CAB = ∠ CBA$，
∴$∠ BAD = ∠ ABE$。
∵$DE // AB$，
∴$∠ BAD = ∠ ADE$，$∠ ABE = ∠ BED$，
∴$∠ ADE = ∠ BED$。
【答案】
$∠ ADE = ∠ BED$，得证。
【知识点】
角平分线的定义、平行线的性质、等量代换
【点评】
本题是基础的几何证明题型，解题核心是灵活运用角平分线和平行线的角的性质，通过中间角的等量代换建立待证角的相等关系，能够帮助训练基础的几何逻辑推导能力。
【难度系数】
0.8
