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1 [2025连云港]下列长度的3根小木条能搭成三角形的是 （
A.1 cm,2 cm,3 cm
B.2 cm,3 cm,4 cm
C.3 cm,5 cm,8 cm
D.4 cm,5 cm,10 cm
B
）A.1 cm,2 cm,3 cm
B.2 cm,3 cm,4 cm
C.3 cm,5 cm,8 cm
D.4 cm,5 cm,10 cm
答案
1. B
解析
【分析】
要判断三根小木条能否搭成三角形，核心依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，我们只需要验证较短的两条边的长度之和是否大于最长边的长度即可：如果满足，就能构成三角形；如果不满足，就无法构成，接下来我们逐个选项验证即可。
【解析】
根据三角形三边关系，逐一判断选项：
A选项：较短两边为1cm、2cm，和为1+2=3cm，等于最长边3cm，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形；
B选项：较短两边为2cm、3cm，和为2+3=5cm，大于最长边4cm，满足三边关系，可以构成三角形；
C选项：较短两边为3cm、5cm，和为3+5=8cm，等于最长边8cm，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形；
D选项：较短两边为4cm、5cm，和为4+5=9cm，小于最长边10cm，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是基础题，侧重对三角形三边关系的直接应用，掌握“短边之和大于长边”的判断技巧可以快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断三根小木条能否搭成三角形，核心依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，我们只需要验证较短的两条边的长度之和是否大于最长边的长度即可：如果满足，就能构成三角形；如果不满足，就无法构成，接下来我们逐个选项验证即可。
【解析】
根据三角形三边关系，逐一判断选项：
A选项：较短两边为1cm、2cm，和为1+2=3cm，等于最长边3cm，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形；
B选项：较短两边为2cm、3cm，和为2+3=5cm，大于最长边4cm，满足三边关系，可以构成三角形；
C选项：较短两边为3cm、5cm，和为3+5=8cm，等于最长边8cm，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形；
D选项：较短两边为4cm、5cm，和为4+5=9cm，小于最长边10cm，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是基础题，侧重对三角形三边关系的直接应用，掌握“短边之和大于长边”的判断技巧可以快速解题。
【难度系数】
0.8
2 分类讨论思想 有长度分别为9 cm,6 cm,5 cm,4 cm的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有（
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
C
）A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
答案
2. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要列举出从四根木条中任选三根的所有可能组合，再结合三角形的三边关系验证每个组合是否能构成三角形。验证时可使用简便方法：只需判断较短两边之和是否大于最长边即可，因为最长边加任意一条短边必然大于另一条短边，最后统计符合条件的选法数量即可。
【解析】
首先列出从4根木条中选3根的所有组合，共4种，逐一验证：
1. 选9cm、6cm、5cm：较短两边之和为$5+6=11\mathrm{cm}$，$11\mathrm{cm}＞9\mathrm{cm}$，满足三角形三边关系，可以构成三角形；
2. 选9cm、6cm、4cm：较短两边之和为$4+6=10\mathrm{cm}$，$10\mathrm{cm}＞9\mathrm{cm}$，满足三角形三边关系，可以构成三角形；
3. 选9cm、5cm、4cm：较短两边之和为$4+5=9\mathrm{cm}$，$9\mathrm{cm}=9\mathrm{cm}$，不满足三角形三边关系，不能构成三角形；
4. 选6cm、5cm、4cm：较短两边之和为$4+5=9\mathrm{cm}$，$9\mathrm{cm}＞6\mathrm{cm}$，满足三角形三边关系，可以构成三角形。
综上，符合条件的选法共有3种。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系、分类讨论思想
【点评】
本题是三角形三边关系的典型应用，解题的关键是先无遗漏地列出所有组合，再用简便方法验证三边关系，需要特别注意“两边之和等于第三边”的情况无法构成三角形，避免误判。
【难度系数】
0.75
要解决这道题，首先需要列举出从四根木条中任选三根的所有可能组合，再结合三角形的三边关系验证每个组合是否能构成三角形。验证时可使用简便方法：只需判断较短两边之和是否大于最长边即可，因为最长边加任意一条短边必然大于另一条短边，最后统计符合条件的选法数量即可。
【解析】
首先列出从4根木条中选3根的所有组合，共4种，逐一验证：
1. 选9cm、6cm、5cm：较短两边之和为$5+6=11\mathrm{cm}$，$11\mathrm{cm}＞9\mathrm{cm}$，满足三角形三边关系，可以构成三角形；
2. 选9cm、6cm、4cm：较短两边之和为$4+6=10\mathrm{cm}$，$10\mathrm{cm}＞9\mathrm{cm}$，满足三角形三边关系，可以构成三角形；
3. 选9cm、5cm、4cm：较短两边之和为$4+5=9\mathrm{cm}$，$9\mathrm{cm}=9\mathrm{cm}$，不满足三角形三边关系，不能构成三角形；
4. 选6cm、5cm、4cm：较短两边之和为$4+5=9\mathrm{cm}$，$9\mathrm{cm}＞6\mathrm{cm}$，满足三角形三边关系，可以构成三角形。
综上，符合条件的选法共有3种。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系、分类讨论思想
【点评】
本题是三角形三边关系的典型应用，解题的关键是先无遗漏地列出所有组合，再用简便方法验证三边关系，需要特别注意“两边之和等于第三边”的情况无法构成三角形，避免误判。
【难度系数】
0.75
3 如图,若$AC⊥ BC$,则图中的钝角三角形是
$△ BCD,△ ACD$
.答案
3. $△ BCD,△ ACD$
解析
【分析】
解题首先要明确钝角三角形的判定规则：有一个内角为钝角（大于90°且小于180°）的三角形是钝角三角形。接下来结合已知条件分析图中所有三角形：已知AC⊥BC，可得∠ACB=90°，先判断△ABC是直角三角形；再看△BCD，∠BCD由直角∠ACB和∠ACD拼接而成，必然大于90°，符合钝角特征；最后看△ACD，∠CAD是△ABC的外角，根据三角形外角性质，外角等于不相邻两个内角的和，因此∠CAD=∠B+90°，也大于90°，符合钝角特征，即可得到对应的钝角三角形。
【解析】
解：
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，△ABC为直角三角形。
1. 分析△BCD：
∠BCD = ∠ACB + ∠ACD = 90°+∠ACD，
∵∠ACD＞0°，
∴∠BCD＞90°，且∠BCD＜180°，即∠BCD是钝角，
∴△BCD是钝角三角形。
2. 分析△ACD：
∠CAD是△ABC的外角，根据三角形外角的性质，∠CAD = ∠B + ∠ACB = ∠B + 90°，
∵∠B＞0°，
∴∠CAD＞90°，且∠CAD＜180°，即∠CAD是钝角，
∴△ACD是钝角三角形。
综上，图中的钝角三角形是△BCD、△ACD。
【答案】
△BCD,△ACD
【知识点】
钝角三角形的判定；三角形外角的性质；垂直的定义
【点评】
本题考查钝角三角形的识别，解题时要先明确判定标准，再结合图形特征和几何性质逐个分析三角形的内角，注意不要漏查图形中的所有三角形，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确钝角三角形的判定规则：有一个内角为钝角（大于90°且小于180°）的三角形是钝角三角形。接下来结合已知条件分析图中所有三角形：已知AC⊥BC，可得∠ACB=90°，先判断△ABC是直角三角形；再看△BCD，∠BCD由直角∠ACB和∠ACD拼接而成，必然大于90°，符合钝角特征；最后看△ACD，∠CAD是△ABC的外角，根据三角形外角性质，外角等于不相邻两个内角的和，因此∠CAD=∠B+90°，也大于90°，符合钝角特征，即可得到对应的钝角三角形。
【解析】
解：
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，△ABC为直角三角形。
1. 分析△BCD：
∠BCD = ∠ACB + ∠ACD = 90°+∠ACD，
∵∠ACD＞0°，
∴∠BCD＞90°，且∠BCD＜180°，即∠BCD是钝角，
∴△BCD是钝角三角形。
2. 分析△ACD：
∠CAD是△ABC的外角，根据三角形外角的性质，∠CAD = ∠B + ∠ACB = ∠B + 90°，
∵∠B＞0°，
∴∠CAD＞90°，且∠CAD＜180°，即∠CAD是钝角，
∴△ACD是钝角三角形。
综上，图中的钝角三角形是△BCD、△ACD。
【答案】
△BCD,△ACD
【知识点】
钝角三角形的判定；三角形外角的性质；垂直的定义
【点评】
本题考查钝角三角形的识别，解题时要先明确判定标准，再结合图形特征和几何性质逐个分析三角形的内角，注意不要漏查图形中的所有三角形，避免漏解。
【难度系数】
0.7
4 [2024 西宁]若长度分别为3,6,a 的三条线段能组成一个三角形,则整数a的值可以是
4(答案不唯一)
（写出一个即可）（第3题）答案
4. 4(答案不唯一)
解析
【分析】
看到三条线段能组成三角形的问题，首先要想到三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。对于已知两条边长求第三边的题型，可直接用“两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和”快速确定第三边的取值范围，再结合题目中a是整数的要求，在取值范围内任选一个整数即可。
【解析】
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可列不等式：
$6 - 3 ＜ a ＜ 6 + 3$
化简得 $3 ＜ a ＜ 9$
因为a是整数，所以a可以取4、5、6、7、8中的任意一个，例如取4。
【答案】
4(答案不唯一)
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查三角形三边关系的应用，解题关键是正确求出第三边的取值范围，易错点是忽略不等号的方向，误将3或9当作符合条件的取值。
【难度系数】
0.9
看到三条线段能组成三角形的问题，首先要想到三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。对于已知两条边长求第三边的题型，可直接用“两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和”快速确定第三边的取值范围，再结合题目中a是整数的要求，在取值范围内任选一个整数即可。
【解析】
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可列不等式：
$6 - 3 ＜ a ＜ 6 + 3$
化简得 $3 ＜ a ＜ 9$
因为a是整数，所以a可以取4、5、6、7、8中的任意一个，例如取4。
【答案】
4(答案不唯一)
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查三角形三边关系的应用，解题关键是正确求出第三边的取值范围，易错点是忽略不等号的方向，误将3或9当作符合条件的取值。
【难度系数】
0.9
5 如图，四边形ABCD是任意四边形，AC与BD相交于点O.求证：$AC+BD＞\frac{1}{2}(AB+BC+CD+DA)$
答案
5. 在$△ AOB$ 中,$AO+BO＞AB$;在$△ BOC$ 中,$CO+BO＞BC$;在$△ COD$ 中,$CO+DO＞CD$;在$△ AOD$ 中,$AO+DO＞DA$,$\therefore 2AO+2CO+2BO+2DO＞AB+BC+CD+DA$,即 $2(AC+BD)＞AB+BC+CD+DA$,$\therefore AC+BD＞\frac{1}{2}(AB+BC+CD+DA)$
解析
【分析】
要证明线段和的不等关系，可利用三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”求解。观察图形，AC、BD被交点O分为AO、OC和BO、OD四段，图中存在△AOB、△BOC、△COD、△AOD四个三角形，我们可先在每个三角形中列出对应的三边不等关系，再将四个不等式相加，整理后通过不等式变形即可得到待证结论。
【解析】
证明：
在$△ AOB$中，由三角形三边关系可得：$AO+BO＞AB$；
在$△ BOC$中，由三角形三边关系可得：$CO+BO＞BC$；
在$△ COD$中，由三角形三边关系可得：$CO+DO＞CD$；
在$△ AOD$中，由三角形三边关系可得：$AO+DO＞DA$。
将上述四个不等式左右两边分别相加，得：
$2AO+2CO+2BO+2DO＞AB+BC+CD+DA$，
结合$AO+CO=AC$，$BO+DO=BD$，可将上式整理为：
$2(AC+BD)＞AB+BC+CD+DA$，
不等式两边同时除以2，得：
$AC+BD＞\frac{1}{2}(AB+BC+CD+DA)$。
【答案】
$AC+BD＞\frac{1}{2}(AB+BC+CD+DA)$
【知识点】
三角形三边关系；不等式的基本性质
【点评】
本题属于三角形三边关系的基础应用题型，解题核心是找准图中所有相关三角形，列出三边不等关系后合并化简即可得到结论，这类题型是线段不等关系证明的常见类型，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要证明线段和的不等关系，可利用三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”求解。观察图形，AC、BD被交点O分为AO、OC和BO、OD四段，图中存在△AOB、△BOC、△COD、△AOD四个三角形，我们可先在每个三角形中列出对应的三边不等关系，再将四个不等式相加，整理后通过不等式变形即可得到待证结论。
【解析】
证明：
在$△ AOB$中，由三角形三边关系可得：$AO+BO＞AB$；
在$△ BOC$中，由三角形三边关系可得：$CO+BO＞BC$；
在$△ COD$中，由三角形三边关系可得：$CO+DO＞CD$；
在$△ AOD$中，由三角形三边关系可得：$AO+DO＞DA$。
将上述四个不等式左右两边分别相加，得：
$2AO+2CO+2BO+2DO＞AB+BC+CD+DA$，
结合$AO+CO=AC$，$BO+DO=BD$，可将上式整理为：
$2(AC+BD)＞AB+BC+CD+DA$，
不等式两边同时除以2，得：
$AC+BD＞\frac{1}{2}(AB+BC+CD+DA)$。
【答案】
$AC+BD＞\frac{1}{2}(AB+BC+CD+DA)$
【知识点】
三角形三边关系；不等式的基本性质
【点评】
本题属于三角形三边关系的基础应用题型，解题核心是找准图中所有相关三角形，列出三边不等关系后合并化简即可得到结论，这类题型是线段不等关系证明的常见类型，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8
6 在$△ ABC$ 中，已知$AB=4\ \mathrm{cm}$，$BC=6\ \mathrm{cm}$，则该三角形中最大的内角 （
A.是$∠ BAC$
B.是$∠ ABC$
C.是$∠ ACB$
D.无法确定
D
）A.是$∠ BAC$
B.是$∠ ABC$
C.是$∠ ACB$
D.无法确定
答案
6. D
解析
【分析】
要判断三角形中最大的内角，需结合三角形“大边对大角”的性质，先确定三角形的最长边。已知△ABC中AB=4cm、BC=6cm，但是第三条边AC的长度未直接给出，我们可以先根据三角形三边关系求出AC的取值范围，再判断最长边是否确定，进而得出最大内角是否能确定。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得第三边AC的取值范围为：
$BC - AB ＜ AC ＜ BC + AB$
代入数值即$6 - 4 ＜ AC ＜ 6 + 4$，也就是$\mathrm{2cm} ＜ AC ＜ \mathrm{10cm}$。
结合三角形“大边对大角”的性质分析：
1. 若$AC ＞ \mathrm{6cm}$，此时最长边为AC，AC所对的内角是$∠ ABC$，最大内角为$∠ ABC$；
2. 若$AC = \mathrm{6cm}$，此时最长边为BC和AC，对应的$∠ BAC$和$∠ ABC$相等，均为最大内角；
3. 若$AC ＜ \mathrm{6cm}$，此时最长边为BC，BC所对的内角是$∠ BAC$，最大内角为$∠ BAC$。
由于AC的长度不确定，因此无法确定三角形的最长边，也就无法确定最大的内角。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系，大边对大角
【点评】
本题易错点是直接默认已知的BC是最长边，忽略第三边的取值范围存在多种情况。解题时需先明确所有边的可能长度，再结合边与角的对应关系判断。
【难度系数】
0.6
要判断三角形中最大的内角，需结合三角形“大边对大角”的性质，先确定三角形的最长边。已知△ABC中AB=4cm、BC=6cm，但是第三条边AC的长度未直接给出，我们可以先根据三角形三边关系求出AC的取值范围，再判断最长边是否确定，进而得出最大内角是否能确定。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得第三边AC的取值范围为：
$BC - AB ＜ AC ＜ BC + AB$
代入数值即$6 - 4 ＜ AC ＜ 6 + 4$，也就是$\mathrm{2cm} ＜ AC ＜ \mathrm{10cm}$。
结合三角形“大边对大角”的性质分析：
1. 若$AC ＞ \mathrm{6cm}$，此时最长边为AC，AC所对的内角是$∠ ABC$，最大内角为$∠ ABC$；
2. 若$AC = \mathrm{6cm}$，此时最长边为BC和AC，对应的$∠ BAC$和$∠ ABC$相等，均为最大内角；
3. 若$AC ＜ \mathrm{6cm}$，此时最长边为BC，BC所对的内角是$∠ BAC$，最大内角为$∠ BAC$。
由于AC的长度不确定，因此无法确定三角形的最长边，也就无法确定最大的内角。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系，大边对大角
【点评】
本题易错点是直接默认已知的BC是最长边，忽略第三边的取值范围存在多种情况。解题时需先明确所有边的可能长度，再结合边与角的对应关系判断。
【难度系数】
0.6
7 新考向 探究题 将长度分别为2 cm,3 cm,3 cm,4 cm的四根细铁丝首尾相连,围成一个三角形(铁丝允许连接,但不允许折断),则围成的三角形的最长边的长为
5
cm.答案
7. 5 【解析】① 长度分别为5 cm,3 cm,4 cm,能围成三角形,且最长边的长为5 cm;② 长度分别为2 cm,6 cm,4 cm,不能围成三角形;③ 长度分别为2 cm,7 cm,3 cm,不能围成三角形;④ 长度分别为6 cm,3 cm,3 cm,不能围成三角形.综上所述,围成的三角形的最长边的长为5 cm.
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确题意：四根铁丝允许拼接但不能折断，围成三角形需要将其中两根铁丝拼接得到三条边，再结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）判断能否构成三角形。解题思路为：第一步枚举所有两根铁丝拼接的可能，得到对应的三条边长度；第二步对每组三条边验证三边关系，筛选出能构成三角形的组合；第三步在合法组合中找出最长边的长度即可。
【解析】
四根细铁丝的长度分别为2cm、3cm、3cm、4cm，需将其中两根拼接得到三条边，所有拼接情况如下：
① 拼接2cm和3cm的铁丝，得到三条边长度为5cm、3cm、4cm：
验证三边关系：$3+4＞5$，$3+5＞4$，$4+5＞3$，满足三角形三边关系，可构成三角形，此时最长边为5cm；
② 拼接2cm和4cm的铁丝，得到三条边长度为6cm、3cm、3cm：
验证三边关系：$3+3=6$，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形；
③ 拼接两根3cm的铁丝，得到三条边长度为2cm、6cm、4cm：
验证三边关系：$2+4=6$，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形；
④ 拼接3cm和4cm的铁丝，得到三条边长度为2cm、7cm、3cm：
验证三边关系：$2+3＜7$，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形。
综上，能围成的三角形的最长边的长为5cm。
【答案】
5
【知识点】
三角形三边关系、分类讨论思想
【点评】
本题结合拼接操作考查三角形三边关系的实际应用，解题核心是不重不漏地枚举所有拼接情况，再严格用三边关系验证，避免直接拼接忽略三角形成立条件的错误。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先明确题意：四根铁丝允许拼接但不能折断，围成三角形需要将其中两根铁丝拼接得到三条边，再结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）判断能否构成三角形。解题思路为：第一步枚举所有两根铁丝拼接的可能，得到对应的三条边长度；第二步对每组三条边验证三边关系，筛选出能构成三角形的组合；第三步在合法组合中找出最长边的长度即可。
【解析】
四根细铁丝的长度分别为2cm、3cm、3cm、4cm，需将其中两根拼接得到三条边，所有拼接情况如下：
① 拼接2cm和3cm的铁丝，得到三条边长度为5cm、3cm、4cm：
验证三边关系：$3+4＞5$，$3+5＞4$，$4+5＞3$，满足三角形三边关系，可构成三角形，此时最长边为5cm；
② 拼接2cm和4cm的铁丝，得到三条边长度为6cm、3cm、3cm：
验证三边关系：$3+3=6$，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形；
③ 拼接两根3cm的铁丝，得到三条边长度为2cm、6cm、4cm：
验证三边关系：$2+4=6$，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形；
④ 拼接3cm和4cm的铁丝，得到三条边长度为2cm、7cm、3cm：
验证三边关系：$2+3＜7$，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形。
综上，能围成的三角形的最长边的长为5cm。
【答案】
5
【知识点】
三角形三边关系、分类讨论思想
【点评】
本题结合拼接操作考查三角形三边关系的实际应用，解题核心是不重不漏地枚举所有拼接情况，再严格用三边关系验证，避免直接拼接忽略三角形成立条件的错误。
【难度系数】
0.6
8 已知$a,b,c$是$△ ABC$的三条边的长，化简$|a+b-c|-|c-a+b|+|b-a-c|$得
$3a-b-c$
.答案
8. $3a-b-c$ 【解析】$\because a,b,c$ 是$△ ABC$ 的三条边的长,$\therefore a+b＞c,c+b＞a,a+c＞b$,$\therefore a+b-c＞0$,$c-a+b＞0$,$b-a-c＜0$,$\therefore$ 原式$=a+b-c-(c-a+b)+(-b+a+c)=a+b-c-c+a-b-b+a+c=3a-b-c$.
解析
【分析】
要化简含绝对值的整式，首先需要判断每个绝对值内代数式的正负性。已知a、b、c是三角形的三边长，首先利用三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，分别判断三个绝对值内式子的正负，再根据绝对值的化简规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，去掉绝对值符号，最后合并同类项即可得到结果。
【解析】
∵a，b，c是△ABC的三条边的长，
∴根据三角形三边关系可得：$a+b＞c$，$b+c＞a$，$a+c＞b$，
∴$a+b-c＞0$，$c-a+b=(b+c)-a＞0$，$b-a-c=b-(a+c)＜0$，
∴原式$=(a+b-c)-(c-a+b)+[-(b-a-c)]$
$=a+b-c-c+a-b-b+a+c$
$=3a-b-c$
【答案】
$3a-b-c$
【知识点】
三角形三边关系，绝对值的化简，整式的加减
【点评】
本题属于基础综合题，将三角形三边性质和代数式运算结合考查，解题关键是准确利用三边关系判断绝对值内式子的正负，去绝对值和括号时要注意符号变化，避免因符号运算失误丢分。
【难度系数】
0.7
要化简含绝对值的整式，首先需要判断每个绝对值内代数式的正负性。已知a、b、c是三角形的三边长，首先利用三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，分别判断三个绝对值内式子的正负，再根据绝对值的化简规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，去掉绝对值符号，最后合并同类项即可得到结果。
【解析】
∵a，b，c是△ABC的三条边的长，
∴根据三角形三边关系可得：$a+b＞c$，$b+c＞a$，$a+c＞b$，
∴$a+b-c＞0$，$c-a+b=(b+c)-a＞0$，$b-a-c=b-(a+c)＜0$，
∴原式$=(a+b-c)-(c-a+b)+[-(b-a-c)]$
$=a+b-c-c+a-b-b+a+c$
$=3a-b-c$
【答案】
$3a-b-c$
【知识点】
三角形三边关系，绝对值的化简，整式的加减
【点评】
本题属于基础综合题，将三角形三边性质和代数式运算结合考查，解题关键是准确利用三边关系判断绝对值内式子的正负，去绝对值和括号时要注意符号变化，避免因符号运算失误丢分。
【难度系数】
0.7
9 已知一个三角形的两条边的长分别为5 cm 和2 cm.
(1) 若这个三角形的第三条边的长为偶数,求它的第三条边的长及周长;
(2) 若这个三角形的周长为偶数,求它的第三条边的长及周长.
(1) 若这个三角形的第三条边的长为偶数,求它的第三条边的长及周长;
(2) 若这个三角形的周长为偶数,求它的第三条边的长及周长.
答案
9. (1) 设这个三角形的第三条边的长为 $x$ cm. 由题意,得 $5-2＜x＜5+2$,即 $3＜x＜7$. 由题意,得 $x$ 为偶数,$\therefore x=4$ 或 6. 当 $x=4$ 时,三角形的周长为 11 cm;当 $x=6$ 时,三角形的周长为 13 cm. $\therefore$ 当这个三角形的第三条边的长为 4 cm 时,其周长为 11 cm;当这个三角形的第三条边的长为 6 cm 时,其周长为 13 cm. (2) 由(1),知这个三角形的第三条边的长 $x$(cm)的取值范围是 $3＜x＜7$,又$\because$ 这个三角形的周长为偶数,$\therefore x=5$. 当 $x=5$ 时,三角形的周长为 12 cm. $\therefore$ 这个三角形的第三条边的长为 5 cm,周长为 12 cm
解析
【分析】
解决本题的核心是先利用三角形三边关系确定第三条边的取值范围，再结合题目给出的附加条件筛选出符合要求的边长，最后计算周长。首先回忆三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此列出不等式得到第三边的取值范围；再针对两小问的不同条件分别筛选：(1)直接在取值范围内找偶数即可；(2)周长为偶数，已知两条边的和为奇数，因此第三边需为奇数，在取值范围内找符合要求的奇数即可。
【解析】
(1) 设这个三角形的第三条边的长为 $x$ cm。
由三角形三边关系可得：$5-2 ＜ x ＜ 5+2$，即 $3 ＜ x ＜ 7$。
因为第三条边的长为偶数，所以 $x=4$ 或 $6$。
当 $x=4$ 时，三角形的周长为 $5+2+4=11$ cm；
当 $x=6$ 时，三角形的周长为 $5+2+6=13$ cm。
(2) 由(1)可知第三条边的长 $x$ 的取值范围是 $3 ＜ x ＜ 7$，
已知两条边的和为 $5+2=7$ cm，是奇数，又因为三角形周长为偶数，
所以第三条边长 $x$ 必须为奇数，因此 $x=5$，
此时三角形的周长为 $5+2+5=12$ cm。
【答案】
(1) 当第三条边的长为4 cm时，周长为11 cm；当第三条边的长为6 cm时，周长为13 cm；
(2) 第三条边的长为5 cm，周长为12 cm。
【知识点】
1. 三角形三边关系
2. 奇偶数运算性质
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，解题关键是先确定未知边的取值范围，再结合限定条件筛选结果，注意避免忽略三边范围直接取值的错误，分情况讨论时不要漏解。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是先利用三角形三边关系确定第三条边的取值范围，再结合题目给出的附加条件筛选出符合要求的边长，最后计算周长。首先回忆三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此列出不等式得到第三边的取值范围；再针对两小问的不同条件分别筛选：(1)直接在取值范围内找偶数即可；(2)周长为偶数，已知两条边的和为奇数，因此第三边需为奇数，在取值范围内找符合要求的奇数即可。
【解析】
(1) 设这个三角形的第三条边的长为 $x$ cm。
由三角形三边关系可得：$5-2 ＜ x ＜ 5+2$，即 $3 ＜ x ＜ 7$。
因为第三条边的长为偶数，所以 $x=4$ 或 $6$。
当 $x=4$ 时，三角形的周长为 $5+2+4=11$ cm；
当 $x=6$ 时，三角形的周长为 $5+2+6=13$ cm。
(2) 由(1)可知第三条边的长 $x$ 的取值范围是 $3 ＜ x ＜ 7$，
已知两条边的和为 $5+2=7$ cm，是奇数，又因为三角形周长为偶数，
所以第三条边长 $x$ 必须为奇数，因此 $x=5$，
此时三角形的周长为 $5+2+5=12$ cm。
【答案】
(1) 当第三条边的长为4 cm时，周长为11 cm；当第三条边的长为6 cm时，周长为13 cm；
(2) 第三条边的长为5 cm，周长为12 cm。
【知识点】
1. 三角形三边关系
2. 奇偶数运算性质
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，解题关键是先确定未知边的取值范围，再结合限定条件筛选结果，注意避免忽略三边范围直接取值的错误，分情况讨论时不要漏解。
【难度系数】
0.7
