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1.数据10,3,a,7,5的平均数是6,则a的值为（
A.6
B.5
C.4
D.3
B
）A.6
B.5
C.4
D.3
答案
1.B
解析
【分析】
要计算a的值，我们可以利用算术平均数的定义来思考：一组数据的平均数等于这组所有数据的和除以数据的总个数。已知这组数据的平均数是6，共有5个数据，我们可以先算出这组数据的总和，再减去已知的4个数据的和，就能得到a的值，也可以通过列一元一次方程求解。
【解析】
根据算术平均数的计算公式：
$\mathrm{平均数}=\frac{\mathrm{所有数据的和}}{\mathrm{数据个数}}$
已知这组数据的平均数为6，数据个数是5，因此这组数据的总和为：$6×5=30$
已知的4个数据的和为：$10+3+7+5=25$
因此$a=\mathrm{总和}-\mathrm{已知数据的和}=30-25=5$
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
算术平均数的计算、一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对平均数定义的理解与应用，只要熟练掌握平均数的计算公式，即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要计算a的值，我们可以利用算术平均数的定义来思考：一组数据的平均数等于这组所有数据的和除以数据的总个数。已知这组数据的平均数是6，共有5个数据，我们可以先算出这组数据的总和，再减去已知的4个数据的和，就能得到a的值，也可以通过列一元一次方程求解。
【解析】
根据算术平均数的计算公式：
$\mathrm{平均数}=\frac{\mathrm{所有数据的和}}{\mathrm{数据个数}}$
已知这组数据的平均数为6，数据个数是5，因此这组数据的总和为：$6×5=30$
已知的4个数据的和为：$10+3+7+5=25$
因此$a=\mathrm{总和}-\mathrm{已知数据的和}=30-25=5$
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
算术平均数的计算、一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对平均数定义的理解与应用，只要熟练掌握平均数的计算公式，即可快速求解。
【难度系数】
0.9
2.一组数据9,5,8,7,3,4,7的中位数和众数分别为 （
A.6,7
B.7,6
C.7,7
D.8,7
C
）A.6,7
B.7,6
C.7,7
D.8,7
答案
2.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确中位数和众数的定义。求中位数的第一步是先将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，再根据数据总个数的奇偶性确定中位数：如果数据个数是奇数，中间位置的数就是中位数；如果是偶数，中间两个数的平均数是中位数。众数则是一组数据中出现次数最多的数。我们按照这两个定义分别计算即可得到结果。
【解析】
第一步：将给定的数据从小到大排列：3，4，5，7，7，8，9。
第二步：求中位数：这组数据共有7个，是奇数个，排在正中间的是第4个数，即7，因此中位数是7。
第三步：求众数：统计每个数出现的次数，其中7出现了2次，其余数都只出现1次，出现次数最多，因此众数是7。
综上，这组数据的中位数和众数分别是7，7，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
中位数的定义，众数的定义
【点评】
本题属于统计类基础题型，核心考查对中位数、众数概念的掌握，易错点是计算中位数时忘记先对数据排序，解题时牢记先排序再找中间位置即可。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确中位数和众数的定义。求中位数的第一步是先将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，再根据数据总个数的奇偶性确定中位数：如果数据个数是奇数，中间位置的数就是中位数；如果是偶数，中间两个数的平均数是中位数。众数则是一组数据中出现次数最多的数。我们按照这两个定义分别计算即可得到结果。
【解析】
第一步：将给定的数据从小到大排列：3，4，5，7，7，8，9。
第二步：求中位数：这组数据共有7个，是奇数个，排在正中间的是第4个数，即7，因此中位数是7。
第三步：求众数：统计每个数出现的次数，其中7出现了2次，其余数都只出现1次，出现次数最多，因此众数是7。
综上，这组数据的中位数和众数分别是7，7，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
中位数的定义，众数的定义
【点评】
本题属于统计类基础题型，核心考查对中位数、众数概念的掌握，易错点是计算中位数时忘记先对数据排序，解题时牢记先排序再找中间位置即可。
【难度系数】
0.8
3.某校学生期末操行评定从德、智、体、美、劳五方面进行，五方面按2：3：2：2：1确定成绩.小明本学期五方面得分如图1所示，则他期末操行得分为（
A.7分
B.8分
C.9分
D.10分
C
）A.7分
B.8分
C.9分
D.10分
答案
3.C
解析
【分析】
本题考查加权平均数的实际应用，解题思路如下：第一步，先从雷达图中提取德、智、体、美、劳五个方面的对应得分；第二步，明确五个方面的权重比例为2:3:2:2:1；第三步，代入加权平均数的计算公式，将各得分乘对应权重求和后，除以权重总和即可得到最终操行得分。
【解析】
首先从图中提取各项目得分：德10分，智9分，体8分，美9分，劳9分，五个方面的权重依次为2、3、2、2、1。
根据加权平均数公式计算：
$\mathrm{期末操行得分}=\frac{10×2 + 9×3 + 8×2 + 9×2 + 9×1}{2+3+2+2+1}$
先计算分子：$10×2 + 9×3 + 8×2 + 9×2 + 9×1 = 20+27+16+18+9=90$
再计算分母：$2+3+2+2+1=10$
因此得分$=90÷10=9$（分），故选C。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算；统计图信息提取
【点评】
本题结合生活中的操行评定场景考查统计相关知识，解题的核心是准确读取图表数据、掌握加权平均数的计算方法，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
本题考查加权平均数的实际应用，解题思路如下：第一步，先从雷达图中提取德、智、体、美、劳五个方面的对应得分；第二步，明确五个方面的权重比例为2:3:2:2:1；第三步，代入加权平均数的计算公式，将各得分乘对应权重求和后，除以权重总和即可得到最终操行得分。
【解析】
首先从图中提取各项目得分：德10分，智9分，体8分，美9分，劳9分，五个方面的权重依次为2、3、2、2、1。
根据加权平均数公式计算：
$\mathrm{期末操行得分}=\frac{10×2 + 9×3 + 8×2 + 9×2 + 9×1}{2+3+2+2+1}$
先计算分子：$10×2 + 9×3 + 8×2 + 9×2 + 9×1 = 20+27+16+18+9=90$
再计算分母：$2+3+2+2+1=10$
因此得分$=90÷10=9$（分），故选C。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算；统计图信息提取
【点评】
本题结合生活中的操行评定场景考查统计相关知识，解题的核心是准确读取图表数据、掌握加权平均数的计算方法，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
4. 某校举办了以
“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛.已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分，80分，80分，若依次按照40%，30%，30%确定最终成绩，则该选手的最终成绩为 （
A.86分
B.85分
C.84分
D.83分
“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛.已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分，80分，80分，若依次按照40%，30%，30%确定最终成绩，则该选手的最终成绩为 （
A
）A.86分
B.85分
C.84分
D.83分
答案
4.A
解析
【分析】
本题考查加权平均数的实际应用，解题思路如下：1. 首先明确加权平均数的计算规则：最终成绩等于各项得分乘以对应权重（百分比）之后的和；2. 对应找到题目中三项得分的具体数值和各自的权重：礼仪服装95分对应40%，语言表达80分对应30%，举止形态80分对应30%；3. 代入规则分别计算各项的加权得分，再求和就能得到最终成绩。
【解析】
根据加权平均数的计算方法，最终成绩计算如下：
$\begin{aligned}&95×40\% + 80×30\% + 80×30\%\\=&95×0.4 + 80×0.3 + 80×0.3\\=&38 + 24 + 24\\=&86(\mathrm{分})\end{aligned}$
因此该选手的最终成绩为86分。
【答案】
A
【知识点】
加权平均数计算、百分数运算
【点评】
本题属于加权平均数的基础应用题型，核心是掌握加权平均数的计算逻辑，明确每个数据对应的权重，计算时注意百分数转化为小数的准确性即可顺利求解。
【难度系数】
0.85
本题考查加权平均数的实际应用，解题思路如下：1. 首先明确加权平均数的计算规则：最终成绩等于各项得分乘以对应权重（百分比）之后的和；2. 对应找到题目中三项得分的具体数值和各自的权重：礼仪服装95分对应40%，语言表达80分对应30%，举止形态80分对应30%；3. 代入规则分别计算各项的加权得分，再求和就能得到最终成绩。
【解析】
根据加权平均数的计算方法，最终成绩计算如下：
$\begin{aligned}&95×40\% + 80×30\% + 80×30\%\\=&95×0.4 + 80×0.3 + 80×0.3\\=&38 + 24 + 24\\=&86(\mathrm{分})\end{aligned}$
因此该选手的最终成绩为86分。
【答案】
A
【知识点】
加权平均数计算、百分数运算
【点评】
本题属于加权平均数的基础应用题型，核心是掌握加权平均数的计算逻辑，明确每个数据对应的权重，计算时注意百分数转化为小数的准确性即可顺利求解。
【难度系数】
0.85
5.为了解同学们的阅读情况，小李同学随机抽取了30名学生，调查了每人一年阅读课外书本数的情况，并绘制成如下的统计表，则这30个样本数据的中位数是 （
A.4
B.5
C.7
D.10
A
）A.4
B.5
C.7
D.10
答案
5.A
解析
【分析】
解题首先要明确中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，若数据总个数为奇数，中位数是最中间的数；若总个数为偶数，中位数是最中间两个数的平均数。本题总共有30个样本数据，是偶数，所以只需要找到排序后第15、16个数据，求二者的平均数即可。我们可以通过累计各分组的人数，确定第15、16个数据对应的阅读本数，就能求出中位数。
【解析】
首先累计各阅读本数对应的人数：
1. 阅读3本的有7人，说明排序后第1~7个数据均为3；
2. 阅读4本的有10人，累计人数为7+10=17人，说明排序后第8~17个数据均为4；
3. 总共有30个数据，中位数为第15个和第16个数据的平均数，第15、16个数据都属于第8~17的区间，对应的本数都是4，因此中位数为$(4+4)÷2=4$。
【答案】
A
【知识点】
中位数计算，统计表解读
【点评】
本题是统计类基础题型，解题核心是掌握中位数的计算规则，易错点是容易直接对本数或者人数排序找中位数，只要能通过累计人数定位中间位置的数据所属分组，就能快速求解。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，若数据总个数为奇数，中位数是最中间的数；若总个数为偶数，中位数是最中间两个数的平均数。本题总共有30个样本数据，是偶数，所以只需要找到排序后第15、16个数据，求二者的平均数即可。我们可以通过累计各分组的人数，确定第15、16个数据对应的阅读本数，就能求出中位数。
【解析】
首先累计各阅读本数对应的人数：
1. 阅读3本的有7人，说明排序后第1~7个数据均为3；
2. 阅读4本的有10人，累计人数为7+10=17人，说明排序后第8~17个数据均为4；
3. 总共有30个数据，中位数为第15个和第16个数据的平均数，第15、16个数据都属于第8~17的区间，对应的本数都是4，因此中位数为$(4+4)÷2=4$。
【答案】
A
【知识点】
中位数计算，统计表解读
【点评】
本题是统计类基础题型，解题核心是掌握中位数的计算规则，易错点是容易直接对本数或者人数排序找中位数，只要能通过累计人数定位中间位置的数据所属分组，就能快速求解。
【难度系数】
0.8
6.一组数据2,3,5,8,x的众数是5,则这组数据的中位数是
5
.答案
6.5
7.一组数据3,x,6,11,8的中位数是7,则x的值为
7
，这组数据的平均数是7
。答案
7.7 7
解析
【分析】
解题思路如下：首先回忆中位数的定义，这组数据共有5个，属于奇数个，将数据从小到大排序后，第3个数据就是中位数。已知中位数为7，先把已知的4个数据3、6、8、11从小到大排列，发现现有数据中没有7，因此未知的x必须是排序后位于第3位的7，才能满足中位数是7的条件。确定x的值后，再根据平均数的计算公式，用所有数据的总和除以数据的总个数，即可求出平均数。
【解析】
1. 求x的值：
根据中位数的定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为奇数，中间位置的数就是这组数据的中位数。
这组数据共5个，是奇数个，因此排序后第3个数为中位数7。
把已知的4个数据从小到大排序为：$3＜6＜8＜11$，要使中间的数为7，可得$x=7$，此时这组数据排序为3、6、7、8、11，中位数为7，符合题意。
2. 求平均数：
平均数的计算公式为$\bar{x}=\frac{数据总和}{数据个数}$，代入数据得：
$\bar{x}=\frac{3+7+6+11+8}{5}=\frac{35}{5}=7$
【答案】
7；7
【知识点】
中位数的定义；平均数的计算
【点评】
本题是统计部分的基础题型，重点考查对中位数、平均数概念的理解和应用，解题的核心是先根据奇数个数据的中位数特征反推出未知数据，再计算平均数，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先回忆中位数的定义，这组数据共有5个，属于奇数个，将数据从小到大排序后，第3个数据就是中位数。已知中位数为7，先把已知的4个数据3、6、8、11从小到大排列，发现现有数据中没有7，因此未知的x必须是排序后位于第3位的7，才能满足中位数是7的条件。确定x的值后，再根据平均数的计算公式，用所有数据的总和除以数据的总个数，即可求出平均数。
【解析】
1. 求x的值：
根据中位数的定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为奇数，中间位置的数就是这组数据的中位数。
这组数据共5个，是奇数个，因此排序后第3个数为中位数7。
把已知的4个数据从小到大排序为：$3＜6＜8＜11$，要使中间的数为7，可得$x=7$，此时这组数据排序为3、6、7、8、11，中位数为7，符合题意。
2. 求平均数：
平均数的计算公式为$\bar{x}=\frac{数据总和}{数据个数}$，代入数据得：
$\bar{x}=\frac{3+7+6+11+8}{5}=\frac{35}{5}=7$
【答案】
7；7
【知识点】
中位数的定义；平均数的计算
【点评】
本题是统计部分的基础题型，重点考查对中位数、平均数概念的理解和应用，解题的核心是先根据奇数个数据的中位数特征反推出未知数据，再计算平均数，难度较低。
【难度系数】
0.8
8.如图2为某校学生年龄分布情况扇形统计图,根据统计图解决下列问题:
(1)$m=$
(2)该学校学生的平均年龄为
(1)$m=$
30
;(2)该学校学生的平均年龄为
13.95
岁.答案
8.(1)30 (2)13.95
解析
【分析】
（1）扇形统计图的核心性质是各部分的百分比之和为100%，因此求m的值只需用100%减去其余所有年龄段的占比即可。
（2）计算学生平均年龄需要用到加权平均数的计算方法，将每个年龄乘以它对应的占比，再把所有乘积相加，就能得到最终的平均年龄。
【解析】
(1) 因为扇形统计图中各部分百分比之和为100%，因此：
$m\% = 100\% -10\% -15\% -20\% -25\% =30\%$
可得$m=30$。
(2) 根据加权平均数的计算规则：
平均年龄 $=12×15\% +13×20\% +14×30\% +15×25\% +16×10\%$
$=12×0.15 +13×0.2 +14×0.3 +15×0.25 +16×0.1$
$=1.8 +2.6 +4.2 +3.75 +1.6$
$=13.95$（岁）
【答案】
(1)30；(2)13.95
【知识点】
扇形统计图；加权平均数计算
【点评】
本题是统计类基础题，解题的关键是掌握扇形统计图的百分比总和为1的性质，以及加权平均数的计算方法，计算过程中注意百分比和小数的正确转换，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
（1）扇形统计图的核心性质是各部分的百分比之和为100%，因此求m的值只需用100%减去其余所有年龄段的占比即可。
（2）计算学生平均年龄需要用到加权平均数的计算方法，将每个年龄乘以它对应的占比，再把所有乘积相加，就能得到最终的平均年龄。
【解析】
(1) 因为扇形统计图中各部分百分比之和为100%，因此：
$m\% = 100\% -10\% -15\% -20\% -25\% =30\%$
可得$m=30$。
(2) 根据加权平均数的计算规则：
平均年龄 $=12×15\% +13×20\% +14×30\% +15×25\% +16×10\%$
$=12×0.15 +13×0.2 +14×0.3 +15×0.25 +16×0.1$
$=1.8 +2.6 +4.2 +3.75 +1.6$
$=13.95$（岁）
【答案】
(1)30；(2)13.95
【知识点】
扇形统计图；加权平均数计算
【点评】
本题是统计类基础题，解题的关键是掌握扇形统计图的百分比总和为1的性质，以及加权平均数的计算方法，计算过程中注意百分比和小数的正确转换，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
9.去年国庆假期期间，某商业步行街第一时段a天内共接待顾客m万人，第二时段2a天内共接待顾客3m万人。该商业步行街这两个时段内平均每天接待游客数量为
$\frac{4m}{3a}$
万人。答案
9.$\frac{4m}{3a}$
解析
【分析】
要计算两个时段的平均每天接待游客数量，需牢记平均量的计算方法为“总接待人数÷总天数”。我们可以先分别求出两个时段接待游客的总人数，以及两个时段的总天数，再将两者作商化简即可得到结果，注意不要错误地将两个时段各自的日均接待量取平均值。
【解析】
首先计算两个时段接待游客的总人数：第一时段接待$m$万人，第二时段接待$3m$万人，总人数为$m + 3m = 4m$（万人）。
再计算两个时段的总天数：第一时段时长为$a$天，第二时段时长为$2a$天，总天数为$a + 2a = 3a$（天）。
根据“平均每天接待量=总接待人数÷总天数”，可得平均每天接待游客数量为：$4m ÷ 3a = \frac{4m}{3a}$（万人）。
【答案】
$\frac{4m}{3a}$
【知识点】
平均数计算、列代数式、整式加减
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心考查对平均数计算公式的理解，易错点是容易误将两个时段的日均接待量相加后除以2求平均，只要牢牢抓住“总数量除以总份数”的平均量计算本质，就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
要计算两个时段的平均每天接待游客数量，需牢记平均量的计算方法为“总接待人数÷总天数”。我们可以先分别求出两个时段接待游客的总人数，以及两个时段的总天数，再将两者作商化简即可得到结果，注意不要错误地将两个时段各自的日均接待量取平均值。
【解析】
首先计算两个时段接待游客的总人数：第一时段接待$m$万人，第二时段接待$3m$万人，总人数为$m + 3m = 4m$（万人）。
再计算两个时段的总天数：第一时段时长为$a$天，第二时段时长为$2a$天，总天数为$a + 2a = 3a$（天）。
根据“平均每天接待量=总接待人数÷总天数”，可得平均每天接待游客数量为：$4m ÷ 3a = \frac{4m}{3a}$（万人）。
【答案】
$\frac{4m}{3a}$
【知识点】
平均数计算、列代数式、整式加减
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心考查对平均数计算公式的理解，易错点是容易误将两个时段的日均接待量相加后除以2求平均，只要牢牢抓住“总数量除以总份数”的平均量计算本质，就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
10.如图3为某班35名学生投篮成绩的统计图，其中上面部分破损导致数据不完整.已知该班学生投篮成绩的中位数是5个，那么该班学生投进4个球的人数为
7
.答案
10.7
解析
【分析】
解题首先要明确中位数的定义：当数据个数为奇数时，将数据从小到大排列后，中位数是中间位置的数，即第$\frac{n+1}{2}$个数据。本题总共有35名学生，对应35个数据，因此中位数是排序后的第18个数据。已知中位数是5，说明第18个数据为5，即投进球数小于等于4的总人数必须小于18，否则中位数就会是4。先计算投进1、2、3个球的人数和，再结合上述限制条件即可求出投进4个球的人数。
【解析】
1. 确定中位数的位置：总共有35个数据，按从小到大排序后，中位数为第$\frac{35+1}{2}=18$个数据。
2. 由题知中位数是5，说明第18个数据是5，因此投进球数≤4的总人数小于18。
3. 计算投进1、2、3个球的总人数：$2+3+5=10$（人）
4. 设投进4个球的人数为$x$，可得不等式：$10+x ＜ 18$，解得$x＜8$。
同时，投进球数≥5的人数需≥18（保证第18个数据为5），即$35-(10+x)≥18$，解得$x≤7$。
结合条形统计图的柱高特征，可得$x=7$。
【答案】
7
【知识点】
中位数的概念；条形统计图的应用
【点评】
本题将条形统计图与中位数的知识点结合考查，需要学生准确理解中位数的含义，结合总人数判断数据分组的数量限制，解题的核心是找准中位数对应的排序位置，再结合已知条件推导所求人数。
【难度系数】
0.6
解题首先要明确中位数的定义：当数据个数为奇数时，将数据从小到大排列后，中位数是中间位置的数，即第$\frac{n+1}{2}$个数据。本题总共有35名学生，对应35个数据，因此中位数是排序后的第18个数据。已知中位数是5，说明第18个数据为5，即投进球数小于等于4的总人数必须小于18，否则中位数就会是4。先计算投进1、2、3个球的人数和，再结合上述限制条件即可求出投进4个球的人数。
【解析】
1. 确定中位数的位置：总共有35个数据，按从小到大排序后，中位数为第$\frac{35+1}{2}=18$个数据。
2. 由题知中位数是5，说明第18个数据是5，因此投进球数≤4的总人数小于18。
3. 计算投进1、2、3个球的总人数：$2+3+5=10$（人）
4. 设投进4个球的人数为$x$，可得不等式：$10+x ＜ 18$，解得$x＜8$。
同时，投进球数≥5的人数需≥18（保证第18个数据为5），即$35-(10+x)≥18$，解得$x≤7$。
结合条形统计图的柱高特征，可得$x=7$。
【答案】
7
【知识点】
中位数的概念；条形统计图的应用
【点评】
本题将条形统计图与中位数的知识点结合考查，需要学生准确理解中位数的含义，结合总人数判断数据分组的数量限制，解题的核心是找准中位数对应的排序位置，再结合已知条件推导所求人数。
【难度系数】
0.6
