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1.某单位要招聘一名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如下表. 若把听、说、读、写的成绩按3:3:2:2计算平均成绩，则张明的平均成绩是 （
A.83.75分
B.84分
C.85.25分
D.86分
B
）A.83.75分
B.84分
C.85.25分
D.86分
答案
1.B
解析
【分析】
这是一道加权平均数计算的题目，解题思路如下：首先明确听、说、读、写四项成绩对应的权重比为3:3:2:2，加权平均数的计算方法是将各项成绩乘以对应权重求和，再除以权重的总和，按照这个思路代入数据计算即可得到张明的平均成绩。
【解析】
首先计算权重总和：$3+3+2+2=10$
根据加权平均数公式计算平均成绩：
$\begin{aligned}\mathrm{平均成绩}&=\frac{90×3 + 80×3 + 83×2 + 82×2}{10}\\&=\frac{270+240+166+164}{10}\\&=\frac{840}{10}\\&=84(\mathrm{分})\end{aligned}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数计算，平均数实际应用
【点评】
本题考查加权平均数在实际场景中的应用，解题核心是理解权重的含义，正确套用加权平均数公式计算，难度较低，只要掌握公式就能正确解答。
【难度系数】
0.8
这是一道加权平均数计算的题目，解题思路如下：首先明确听、说、读、写四项成绩对应的权重比为3:3:2:2，加权平均数的计算方法是将各项成绩乘以对应权重求和，再除以权重的总和，按照这个思路代入数据计算即可得到张明的平均成绩。
【解析】
首先计算权重总和：$3+3+2+2=10$
根据加权平均数公式计算平均成绩：
$\begin{aligned}\mathrm{平均成绩}&=\frac{90×3 + 80×3 + 83×2 + 82×2}{10}\\&=\frac{270+240+166+164}{10}\\&=\frac{840}{10}\\&=84(\mathrm{分})\end{aligned}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数计算，平均数实际应用
【点评】
本题考查加权平均数在实际场景中的应用，解题核心是理解权重的含义，正确套用加权平均数公式计算，难度较低，只要掌握公式就能正确解答。
【难度系数】
0.8
2.小林参加校园歌手大赛，唱功得85分，音乐常识得95分，综合知识得90分，如果按唱功、音乐常识和综合知识三项成绩各占60%，30%，10%计算平均成绩，那么小林的平均成绩是（
A.88.5分
B.90分
C.91.5分
D.93.5分
A
）A.88.5分
B.90分
C.91.5分
D.93.5分
答案
2.A
解析
【分析】
这道题考查加权平均数的计算，解题时首先要明确各成绩对应的权重，加权平均数的计算方法是将每个数据乘以它对应的权重，再将所得的乘积相加，最终的和就是加权平均成绩。我们只需要把小林的三项成绩分别乘对应的占比，再求和就能得到最终平均成绩。
【解析】
根据加权平均数的计算规则：
平均成绩 = 唱功得分×60% + 音乐常识得分×30% + 综合知识得分×10%
代入数值分步计算：
1. 唱功得分加权后：$85×60\% = 85×0.6 = 51$（分）
2. 音乐常识得分加权后：$95×30\% = 95×0.3 = 28.5$（分）
3. 综合知识得分加权后：$90×10\% = 90×0.1 = 9$（分）
将三项加权得分相加：$51 + 28.5 + 9 = 88.5$（分）
【答案】
A
【知识点】
加权平均数计算
【点评】
本题是加权平均数的实际应用类题目，解题核心是准确掌握加权平均数的计算方法，理清每个数据对应的权重，计算时注意数值运算的准确性即可。
【难度系数】
0.8
这道题考查加权平均数的计算，解题时首先要明确各成绩对应的权重，加权平均数的计算方法是将每个数据乘以它对应的权重，再将所得的乘积相加，最终的和就是加权平均成绩。我们只需要把小林的三项成绩分别乘对应的占比，再求和就能得到最终平均成绩。
【解析】
根据加权平均数的计算规则：
平均成绩 = 唱功得分×60% + 音乐常识得分×30% + 综合知识得分×10%
代入数值分步计算：
1. 唱功得分加权后：$85×60\% = 85×0.6 = 51$（分）
2. 音乐常识得分加权后：$95×30\% = 95×0.3 = 28.5$（分）
3. 综合知识得分加权后：$90×10\% = 90×0.1 = 9$（分）
将三项加权得分相加：$51 + 28.5 + 9 = 88.5$（分）
【答案】
A
【知识点】
加权平均数计算
【点评】
本题是加权平均数的实际应用类题目，解题核心是准确掌握加权平均数的计算方法，理清每个数据对应的权重，计算时注意数值运算的准确性即可。
【难度系数】
0.8
知识点三:中位数
一般地,将n个数据按大小顺序排列,如果n为奇数,那么把处于中间位置的数据叫作这组数据的;如果n为偶数,那么把处于中间位置的两个数据的叫作这组数据的.
例 晓君的英语听力成绩一直很好,在五次测试中,前四次的得分(满分30分)分别为28分,27分,28分,30分.第五次测试时,因耳机出现故障,晓君只得了6分.用5个分数的平均数评价晓君英语听力的实际水平合理吗?如果不合理,应选择哪个分数呢?
解析:不合理.因为平均数会受任何一个数据的影响,所以当数据中有异常值时,平均数就不是一个好的代表值了.这时可以选择,先将5个分数按从大到小的顺序排列为,再取中间位置的数据,即这五次成绩的中位数是,可以用它来评价晓君英语听力的实际水平.
一般地,将n个数据按大小顺序排列,如果n为奇数,那么把处于中间位置的数据叫作这组数据的;如果n为偶数,那么把处于中间位置的两个数据的叫作这组数据的.
例 晓君的英语听力成绩一直很好,在五次测试中,前四次的得分(满分30分)分别为28分,27分,28分,30分.第五次测试时,因耳机出现故障,晓君只得了6分.用5个分数的平均数评价晓君英语听力的实际水平合理吗?如果不合理,应选择哪个分数呢?
解析:不合理.因为平均数会受任何一个数据的影响,所以当数据中有异常值时,平均数就不是一个好的代表值了.这时可以选择,先将5个分数按从大到小的顺序排列为,再取中间位置的数据,即这五次成绩的中位数是,可以用它来评价晓君英语听力的实际水平.
答案
解：
根据中位数的相关定义与例题推导，各空依次填写：
1. 中位数
2. 平均数
3. 中位数
4. 中位数
5. 30分，28分，28分，27分，6分
6. 28分
答：用5个分数的平均数评价晓君英语听力的实际水平不合理，应选择中位数28分来评价晓君的实际水平。
根据中位数的相关定义与例题推导，各空依次填写：
1. 中位数
2. 平均数
3. 中位数
4. 中位数
5. 30分，28分，28分，27分，6分
6. 28分
答：用5个分数的平均数评价晓君英语听力的实际水平不合理，应选择中位数28分来评价晓君的实际水平。
解析
【分析】
解题时先回忆中位数的定义，完成定义类填空；再分析实际应用问题：首先明确平均数的缺点是易受极端值影响，本题中第五次的6分属于异常值，会拉低平均成绩，不能代表晓君的真实听力水平，因此要选择不受极端值影响的中位数来评价。计算中位数时先把数据按要求排序，再根据数据总个数的奇偶性找到对应中位数即可。
【解析】
1. 定义填空：根据中位数的定义，将n个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，处于中间位置的数据是这组数据的中位数；如果n为偶数，处于中间位置的两个数据的平均数是这组数据的中位数。
2. 例题分析：平均数易受每一个数据的影响，本题中6分是极端异常值，会导致平均数远低于晓君的正常水平，因此用平均数评价不合理，应选择中位数。将5个分数从大到小排列为：30分，28分，28分，27分，6分，共5个数据（奇数个），中间位置的是第3个数据28分，即这组成绩的中位数是28分。
【答案】
中位数；平均数；中位数；中位数；30分，28分，28分，27分，6分；28分；用5个分数的平均数评价晓君英语听力的实际水平不合理，应选择中位数28分来评价晓君的实际水平。
【知识点】
1. 中位数的定义
2. 平均数的特征
3. 统计量的选择
【点评】
本题属于基础概念应用题，既考查了中位数的定义和计算方法，也考查了不同统计量的适用场景，需注意当数据存在极端异常值时，中位数比平均数更适合代表数据的一般水平。
【难度系数】
0.85
解题时先回忆中位数的定义，完成定义类填空；再分析实际应用问题：首先明确平均数的缺点是易受极端值影响，本题中第五次的6分属于异常值，会拉低平均成绩，不能代表晓君的真实听力水平，因此要选择不受极端值影响的中位数来评价。计算中位数时先把数据按要求排序，再根据数据总个数的奇偶性找到对应中位数即可。
【解析】
1. 定义填空：根据中位数的定义，将n个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，处于中间位置的数据是这组数据的中位数；如果n为偶数，处于中间位置的两个数据的平均数是这组数据的中位数。
2. 例题分析：平均数易受每一个数据的影响，本题中6分是极端异常值，会导致平均数远低于晓君的正常水平，因此用平均数评价不合理，应选择中位数。将5个分数从大到小排列为：30分，28分，28分，27分，6分，共5个数据（奇数个），中间位置的是第3个数据28分，即这组成绩的中位数是28分。
【答案】
中位数；平均数；中位数；中位数；30分，28分，28分，27分，6分；28分；用5个分数的平均数评价晓君英语听力的实际水平不合理，应选择中位数28分来评价晓君的实际水平。
【知识点】
1. 中位数的定义
2. 平均数的特征
3. 统计量的选择
【点评】
本题属于基础概念应用题，既考查了中位数的定义和计算方法，也考查了不同统计量的适用场景，需注意当数据存在极端异常值时，中位数比平均数更适合代表数据的一般水平。
【难度系数】
0.85
1.若一组数据2,6,2x−3,8的平均数是5，
则该组数据的中位数是 （
A.5
B.6
C.7
D.8
则该组数据的中位数是 （
A
）A.5
B.6
C.7
D.8
答案
1.A
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步，根据平均数的定义，所有数据的和除以数据个数等于平均数，据此列方程求出未知数据2x-3的值；第二步，将这组数据按从小到大的顺序排列，因为数据个数是偶数，所以中位数是中间两个数的平均数，计算即可得到结果。
【解析】
首先根据平均数的计算公式列方程：
$\frac{2 + 6 + (2x - 3) + 8}{4} = 5$
化简方程：
$2 + 6 + 2x - 3 + 8 = 5 × 4$
$13 + 2x = 20$
解得$2x=7$，因此未知数据$2x-3=7-3=4$。
此时这组数据为2，4，6，8，按从小到大排列后共4个数据，中位数为第2个和第3个数据的平均数：
$\frac{4 + 6}{2} = 5$
【答案】
A
【知识点】
平均数的计算；中位数的计算
【点评】
本题考查平均数和中位数的基础应用，解题核心是先利用平均数求出未知量，再排序计算中位数，牢记相关定义即可正确解答。
【难度系数】
0.8
解题思路分为两步：第一步，根据平均数的定义，所有数据的和除以数据个数等于平均数，据此列方程求出未知数据2x-3的值；第二步，将这组数据按从小到大的顺序排列，因为数据个数是偶数，所以中位数是中间两个数的平均数，计算即可得到结果。
【解析】
首先根据平均数的计算公式列方程：
$\frac{2 + 6 + (2x - 3) + 8}{4} = 5$
化简方程：
$2 + 6 + 2x - 3 + 8 = 5 × 4$
$13 + 2x = 20$
解得$2x=7$，因此未知数据$2x-3=7-3=4$。
此时这组数据为2，4，6，8，按从小到大排列后共4个数据，中位数为第2个和第3个数据的平均数：
$\frac{4 + 6}{2} = 5$
【答案】
A
【知识点】
平均数的计算；中位数的计算
【点评】
本题考查平均数和中位数的基础应用，解题核心是先利用平均数求出未知量，再排序计算中位数，牢记相关定义即可正确解答。
【难度系数】
0.8
2.在某次赛制为12进4，且当场公布分数的舞蹈比赛中，当第10支队伍分数公布后，小华所在的队伍因仍排名第二而欢呼，请问她们判定自己已进入下一轮比赛的依据与
中位数
有关。答案
2.中位数
解析
【分析】
解题思路如下：首先明确比赛规则：12支队伍晋级前4名。接着分析当前情况：已公布10支队伍分数，小华队排第二，剩余2支队伍分数未出，最坏情况是这2支队伍分数都比小华队高，此时小华队最终排名为第4名，刚好踩晋级线。再结合统计量的意义判断：12个分数的中位数是排序后第6、7名分数的平均值，代表所有队伍的中等水平，第4名的排名高于中位数对应的排名，说明小华队分数一定高于中位数，必然在晋级范围内，因此判断依据和中位数相关。
【解析】
本次比赛共12支参赛队伍，晋级规则为排名前4的队伍进入下一轮。把12支队伍的分数按从高到低排序后，这组数据的中位数是第6名和第7名分数的平均数，反映所有队伍的中等成绩水平。
当前公布了10支队伍的分数，小华队在已出分的队伍中排名第2，即使剩下2支未出分的队伍分数都高于小华队，小华队的最终排名最多下降到第4名。第4名的排名优于中位数对应的第6、7名，说明小华队的分数一定高于中位数，肯定属于前4的晋级范围，因此她们判定自己晋级的依据与中位数有关。
【答案】
中位数
【知识点】
中位数；统计量的实际应用
【点评】
本题结合比赛晋级的真实场景，考查对统计量意义的理解与应用，解题时需要结合最坏情况推理排名范围，再匹配对应的统计量，能有效提升将数学知识应用到实际生活的能力。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先明确比赛规则：12支队伍晋级前4名。接着分析当前情况：已公布10支队伍分数，小华队排第二，剩余2支队伍分数未出，最坏情况是这2支队伍分数都比小华队高，此时小华队最终排名为第4名，刚好踩晋级线。再结合统计量的意义判断：12个分数的中位数是排序后第6、7名分数的平均值，代表所有队伍的中等水平，第4名的排名高于中位数对应的排名，说明小华队分数一定高于中位数，必然在晋级范围内，因此判断依据和中位数相关。
【解析】
本次比赛共12支参赛队伍，晋级规则为排名前4的队伍进入下一轮。把12支队伍的分数按从高到低排序后，这组数据的中位数是第6名和第7名分数的平均数，反映所有队伍的中等成绩水平。
当前公布了10支队伍的分数，小华队在已出分的队伍中排名第2，即使剩下2支未出分的队伍分数都高于小华队，小华队的最终排名最多下降到第4名。第4名的排名优于中位数对应的第6、7名，说明小华队的分数一定高于中位数，肯定属于前4的晋级范围，因此她们判定自己晋级的依据与中位数有关。
【答案】
中位数
【知识点】
中位数；统计量的实际应用
【点评】
本题结合比赛晋级的真实场景，考查对统计量意义的理解与应用，解题时需要结合最坏情况推理排名范围，再匹配对应的统计量，能有效提升将数学知识应用到实际生活的能力。
【难度系数】
0.7
知识点四:众数
一般地,把一组数据中出现次数最多的那个数据叫作.一组数据的众数可能不止一个,也可能没有众数.
例 某班用无记名投票的方式选班长,4名候选人分别编为1号,2号,3号,4号.投票结果如下表:
根据上表中的数据,该班应选谁为班长?
解析:参加投票的有人,每人选择一名候选人的号码,由于号得到的票数最多,所以号候选人应当选为班长.
一般地,把一组数据中出现次数最多的那个数据叫作.一组数据的众数可能不止一个,也可能没有众数.
例 某班用无记名投票的方式选班长,4名候选人分别编为1号,2号,3号,4号.投票结果如下表:
根据上表中的数据,该班应选谁为班长?
解析:参加投票的有人,每人选择一名候选人的号码,由于号得到的票数最多,所以号候选人应当选为班长.
答案
解：
根据定义，一组数据中出现次数最多的那个数据叫作众数。
总投票人数为：$7+13+8+4=32$，
对比得票数：$13＞8＞7＞4$，2号候选人得票数最多，因此该班应选2号为班长。
解析部分依次填入：32，2，2。
根据定义，一组数据中出现次数最多的那个数据叫作众数。
总投票人数为：$7+13+8+4=32$，
对比得票数：$13＞8＞7＞4$，2号候选人得票数最多，因此该班应选2号为班长。
解析部分依次填入：32，2，2。
解析
【分析】
解题时先从两个部分出发：第一部分是众数的基础定义，直接结合所学概念填写即可；第二部分解决实际投票问题，第一步先计算总投票人数，只需将4名候选人的得票数相加求和；第二步对比4人的得票数，得票数最多的候选人符合众数的特征，即为应当选班长的人，按该步骤逐步推导即可得到结果。
【解析】
1. 根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的那个数据叫作众数，因此概念空填“众数”。
2. 计算总投票人数：将4名候选人的票数相加，可得总人数为$7+13+8+4=32$人。
3. 对比得票数：$13＞8＞7＞4$，可知2号候选人的得票数最高，因此2号应当选为班长。
题干中解析部分的三个空依次填入：32、2、2。
【答案】
众数；32；2；2；该班应选2号为班长。
【知识点】
众数的概念；整数加法计算；数据大小比较
【点评】
本题结合生活中投票选举的真实场景考查众数相关知识，难度较低，既能检验学生对基础概念的掌握情况，也能让学生体会数学知识在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.9
解题时先从两个部分出发：第一部分是众数的基础定义，直接结合所学概念填写即可；第二部分解决实际投票问题，第一步先计算总投票人数，只需将4名候选人的得票数相加求和；第二步对比4人的得票数，得票数最多的候选人符合众数的特征，即为应当选班长的人，按该步骤逐步推导即可得到结果。
【解析】
1. 根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的那个数据叫作众数，因此概念空填“众数”。
2. 计算总投票人数：将4名候选人的票数相加，可得总人数为$7+13+8+4=32$人。
3. 对比得票数：$13＞8＞7＞4$，可知2号候选人的得票数最高，因此2号应当选为班长。
题干中解析部分的三个空依次填入：32、2、2。
【答案】
众数；32；2；2；该班应选2号为班长。
【知识点】
众数的概念；整数加法计算；数据大小比较
【点评】
本题结合生活中投票选举的真实场景考查众数相关知识，难度较低，既能检验学生对基础概念的掌握情况，也能让学生体会数学知识在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.9
1.数据2,4,3,4,5,3,4的众数是 （
A.5
B.4
C.3
D.2
B
）A.5
B.4
C.3
D.2
答案
1.B
解析
【分析】
解题首先要明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据。解题思路为：先分别统计每个数据在这组数据中出现的次数，再对比各数据的出现次数，找出出现次数最多的数即为所求众数。
【解析】
首先统计各数据的出现次数：
数据2出现1次，数据3出现2次，数据4出现3次，数据5出现1次。
对比可知数据4出现的次数最多，根据众数的定义，这组数据的众数是4。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
众数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，只要准确掌握众数的概念，通过简单统计数据出现频次就能得出正确结果。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据。解题思路为：先分别统计每个数据在这组数据中出现的次数，再对比各数据的出现次数，找出出现次数最多的数即为所求众数。
【解析】
首先统计各数据的出现次数：
数据2出现1次，数据3出现2次，数据4出现3次，数据5出现1次。
对比可知数据4出现的次数最多，根据众数的定义，这组数据的众数是4。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
众数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，只要准确掌握众数的概念，通过简单统计数据出现频次就能得出正确结果。
【难度系数】
0.9
2.一组数据2,4,x,6,8的众数为2,则这组数据的中位数是 （
A.8
B.6
C.4
D.2
C
）A.8
B.6
C.4
D.2
答案
2.C
解析
【分析】
解题思路分两步走：第一步先根据众数的定义确定未知数x的值，众数是一组数据中出现次数最多的数，本题已知众数为2，说明2的出现次数最多，现有数据中2、4、6、8都仅出现1次，因此x只能是2才能让2成为出现次数最多的数；第二步求中位数，中位数需要先把数据按从小到大的顺序排列，数据个数为奇数时，中间位置的数就是中位数，据此计算即可。
【解析】
1. 求x的值：
根据众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数。已知这组数据的众数为2，因此2的出现次数最多。
现有数据2、4、6、8均只出现1次，因此x=2，此时2出现2次，为出现次数最多的数，符合众数为2的条件。
2. 求中位数：
将这组数据从小到大排列为：2，2，4，6，8。
这组数据共有5个，是奇数个，中位数为排序后第3个数据，即4。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
众数的定义；中位数的计算
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是先利用众数的定义确定未知数值，再按照中位数的计算规则求解，熟练掌握统计量的基本定义是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题思路分两步走：第一步先根据众数的定义确定未知数x的值，众数是一组数据中出现次数最多的数，本题已知众数为2，说明2的出现次数最多，现有数据中2、4、6、8都仅出现1次，因此x只能是2才能让2成为出现次数最多的数；第二步求中位数，中位数需要先把数据按从小到大的顺序排列，数据个数为奇数时，中间位置的数就是中位数，据此计算即可。
【解析】
1. 求x的值：
根据众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数。已知这组数据的众数为2，因此2的出现次数最多。
现有数据2、4、6、8均只出现1次，因此x=2，此时2出现2次，为出现次数最多的数，符合众数为2的条件。
2. 求中位数：
将这组数据从小到大排列为：2，2，4，6，8。
这组数据共有5个，是奇数个，中位数为排序后第3个数据，即4。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
众数的定义；中位数的计算
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是先利用众数的定义确定未知数值，再按照中位数的计算规则求解，熟练掌握统计量的基本定义是解题的关键。
【难度系数】
0.8
