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1.在频数分布直方图中，各个小长方形的高表示（
A.相应各组的频数
B.组数
C.相应各组的频率
D.组距
A
）A.相应各组的频数
B.组数
C.相应各组的频率
D.组距
答案
1.A
解析
【分析】
解题时先回忆频数分布直方图的相关概念，明确各部分对应的含义，再逐一排查选项：首先明确组距对应小长方形的宽，组数是小长方形的总个数，频率对应小长方形的面积（或与面积成正比），只有频数对应小长方形的高，据此就能选出正确答案。
【解析】
在频数分布直方图中：
1. 横轴表示分组的区间，小长方形的宽对应组距，因此D选项不符合；
2. 小长方形的总个数对应组数，因此B选项不符合；
3. 小长方形的面积对应各组的频率（或与频率成正比），因此C选项不符合；
4. 纵轴表示各组的频数，小长方形的高就对应相应各组的频数，因此A选项正确。
【答案】
A
【知识点】
1. 频数分布直方图的意义
2. 频数的概念
【点评】
本题是统计部分的基础题型，重点考查对频数分布直方图各构成部分代表意义的理解，熟练掌握基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆频数分布直方图的相关概念，明确各部分对应的含义，再逐一排查选项：首先明确组距对应小长方形的宽，组数是小长方形的总个数，频率对应小长方形的面积（或与面积成正比），只有频数对应小长方形的高，据此就能选出正确答案。
【解析】
在频数分布直方图中：
1. 横轴表示分组的区间，小长方形的宽对应组距，因此D选项不符合；
2. 小长方形的总个数对应组数，因此B选项不符合；
3. 小长方形的面积对应各组的频率（或与频率成正比），因此C选项不符合；
4. 纵轴表示各组的频数，小长方形的高就对应相应各组的频数，因此A选项正确。
【答案】
A
【知识点】
1. 频数分布直方图的意义
2. 频数的概念
【点评】
本题是统计部分的基础题型，重点考查对频数分布直方图各构成部分代表意义的理解，熟练掌握基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
2.统计得到的一组数据有80个，其中最大值为139，最小值为48，取组距为10，可分成（
A.10组
B.9组
C.8组
D.7组
A
）A.10组
B.9组
C.8组
D.7组
答案
2.A
解析
【分析】
解决这道题首先要明确频数分布表中组数的确定思路：第一步先计算数据的极差，也就是最大值与最小值的差；第二步用极差除以组距得到组数的参考值，注意组数必须为整数，若计算结果不是整数，要采用“进一法”向上取整，不能直接取整数部分或四舍五入，因为剩余的少量数据也需要单独划分为一组，才能覆盖全部数据。
【解析】
1. 计算极差：已知数据最大值为139，最小值为48，因此极差 = 最大值 - 最小值 = $139-48=91$。
2. 计算组数参考值：组距为10，因此$91÷10=9.1$。
3. 取整确定组数：由于9组只能覆盖$9×10=90$的范围，剩余的1个单位长度对应的少量数据也需要单独成组，因此需要向上取整，最终组数为10组。
【答案】
A
【知识点】
1. 极差的计算
2. 组数的确定方法
【点评】
本题是统计部分的基础题，主要考查频数分布中组数的计算规则，易错点是对计算结果直接取整数部分或四舍五入，忽略了剩余数据也需要分组，掌握“进一法”取整是解题的核心。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确频数分布表中组数的确定思路：第一步先计算数据的极差，也就是最大值与最小值的差；第二步用极差除以组距得到组数的参考值，注意组数必须为整数，若计算结果不是整数，要采用“进一法”向上取整，不能直接取整数部分或四舍五入，因为剩余的少量数据也需要单独划分为一组，才能覆盖全部数据。
【解析】
1. 计算极差：已知数据最大值为139，最小值为48，因此极差 = 最大值 - 最小值 = $139-48=91$。
2. 计算组数参考值：组距为10，因此$91÷10=9.1$。
3. 取整确定组数：由于9组只能覆盖$9×10=90$的范围，剩余的1个单位长度对应的少量数据也需要单独成组，因此需要向上取整，最终组数为10组。
【答案】
A
【知识点】
1. 极差的计算
2. 组数的确定方法
【点评】
本题是统计部分的基础题，主要考查频数分布中组数的计算规则，易错点是对计算结果直接取整数部分或四舍五入，忽略了剩余数据也需要分组，掌握“进一法”取整是解题的核心。
【难度系数】
0.7
3.频数分布表中,样本的所有频数之和（
A.大于样本个数
B.等于样本个数
C.小于样本个数
D.与样本个数无关
B
）A.大于样本个数
B.等于样本个数
C.小于样本个数
D.与样本个数无关
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先要明确频数的定义，频数是指每个小组中包含的样本数据的个数。思考所有频数之和的含义：把每个小组的频数相加，本质就是把所有组内的样本数量全部加总，得到的结果就是样本的总个数，再对应选项判断即可。
【解析】
根据频数的定义可知，每个小组的频数是该组内所含样本数据的个数。将所有小组的频数求和，得到的是全部样本数据的总数量，也就是样本个数，因此样本的所有频数之和等于样本个数，故选B。
【答案】
B
【知识点】
频数的概念；频数分布表性质
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对频数相关定义的理解，只要牢固掌握基础概念就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确频数的定义，频数是指每个小组中包含的样本数据的个数。思考所有频数之和的含义：把每个小组的频数相加，本质就是把所有组内的样本数量全部加总，得到的结果就是样本的总个数，再对应选项判断即可。
【解析】
根据频数的定义可知，每个小组的频数是该组内所含样本数据的个数。将所有小组的频数求和，得到的是全部样本数据的总数量，也就是样本个数，因此样本的所有频数之和等于样本个数，故选B。
【答案】
B
【知识点】
频数的概念；频数分布表性质
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对频数相关定义的理解，只要牢固掌握基础概念就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
4.已知数据:10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,
9,8,12,9,11,12,9,10,11,10,那么频数为
4的一组是 （
A.5.5~7.5
B.7.5~9.5
C.9.5~11.5
D.11.5~13.5
9,8,12,9,11,12,9,10,11,10,那么频数为
4的一组是 （
D
）A.5.5~7.5
B.7.5~9.5
C.9.5~11.5
D.11.5~13.5
答案
4.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确频数的定义：频数指的是落在某个区间内的数据的个数。解题思路是依次统计每个选项对应区间内包含的已知数据的数量，找到频数为4的区间即可。统计数据时要注意逐一核对，避免重复或遗漏。
【解析】
先列出所有已知数据：10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,10，共20个数据，接下来分别统计各区间的频数：
1. 选项A（5.5~7.5）：符合条件的数据有6、7，频数为2，不符合要求；
2. 选项B（7.5~9.5）：符合条件的数据有8、8、8、9、9、9，共6个，频数为6，不符合要求；
3. 选项C（9.5~11.5）：符合条件的数据有10、10、10、10、10、11、11、11，共8个，频数为8，不符合要求；
4. 选项D（11.5~13.5）：符合条件的数据有13、12、12、12，共4个，频数为4，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
频数的定义；数据统计
【点评】
本题属于基础题，核心考查频数的计算，解题的关键是按照区间范围准确统计对应数据的个数，统计过程中要细心，避免漏数或多数。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确频数的定义：频数指的是落在某个区间内的数据的个数。解题思路是依次统计每个选项对应区间内包含的已知数据的数量，找到频数为4的区间即可。统计数据时要注意逐一核对，避免重复或遗漏。
【解析】
先列出所有已知数据：10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,10，共20个数据，接下来分别统计各区间的频数：
1. 选项A（5.5~7.5）：符合条件的数据有6、7，频数为2，不符合要求；
2. 选项B（7.5~9.5）：符合条件的数据有8、8、8、9、9、9，共6个，频数为6，不符合要求；
3. 选项C（9.5~11.5）：符合条件的数据有10、10、10、10、10、11、11、11，共8个，频数为8，不符合要求；
4. 选项D（11.5~13.5）：符合条件的数据有13、12、12、12，共4个，频数为4，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
频数的定义；数据统计
【点评】
本题属于基础题，核心考查频数的计算，解题的关键是按照区间范围准确统计对应数据的个数，统计过程中要细心，避免漏数或多数。
【难度系数】
0.7
5.某学习小组一次数学测验的成绩(单位：分)如下：81,65,42,98,89,100,79,77,则分数在80分以上的频数为
4
，占50
%.答案
5.4 50
解析
【分析】
解题时首先要明确频数的定义，即符合指定范围的数据出现的次数。第一步先统计给出的成绩总个数，也就是参与测验的总人数；第二步从所有成绩里筛选出高于80分的成绩，数出其个数就是80分以上的频数；最后用频数除以数据总个数，再乘100%，即可得到80分以上人数的占比。
【解析】
首先统计成绩总个数：给出的成绩共有8个。
接下来筛选80分以上的成绩：分别是81、98、89、100，共4个，因此80分以上的频数为4。
计算占比：$\frac{频数}{总个数}×100\%=\frac{4}{8}×100\%=50\%$。
【答案】
4；50
【知识点】
频数的概念；频率的计算
【点评】
本题是统计类基础题目，解题的关键是准确筛选符合条件的数据，避免漏数、多数即可得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确频数的定义，即符合指定范围的数据出现的次数。第一步先统计给出的成绩总个数，也就是参与测验的总人数；第二步从所有成绩里筛选出高于80分的成绩，数出其个数就是80分以上的频数；最后用频数除以数据总个数，再乘100%，即可得到80分以上人数的占比。
【解析】
首先统计成绩总个数：给出的成绩共有8个。
接下来筛选80分以上的成绩：分别是81、98、89、100，共4个，因此80分以上的频数为4。
计算占比：$\frac{频数}{总个数}×100\%=\frac{4}{8}×100\%=50\%$。
【答案】
4；50
【知识点】
频数的概念；频率的计算
【点评】
本题是统计类基础题目，解题的关键是准确筛选符合条件的数据，避免漏数、多数即可得分。
【难度系数】
0.9
6.在50个数据中，最大值为90，最小值为18.如果组数为8，那么组距应为
9
。答案
6.9
解析
【分析】
要确定组距，首先需掌握组距的计算逻辑：①先求极差，即一组数据中最大值与最小值的差，反映数据的波动范围；②用极差除以组数，若结果为整数，该值即为组距，若结果不为整数，需向上取整，确保所有数据都能被划分到对应组别中。本题已知数据的最大值、最小值和组数，按以上步骤计算即可。
【解析】
第一步：计算极差
极差 = 最大值 - 最小值 = $90 - 18 = 72$
第二步：计算组距
组距 = 极差 ÷ 组数 = $72 ÷ 8 = 9$
所得结果为整数，因此组距为9。
【答案】
9
【知识点】
极差计算；组距确定
【点评】
本题考查频数分布中组距的基本计算，属于基础题型，解题核心是先准确算出极差，再结合组数计算，需注意当极差除以组数有余数时，要向上取整，避免出现部分数据无法归入分组的问题。
【难度系数】
0.9
要确定组距，首先需掌握组距的计算逻辑：①先求极差，即一组数据中最大值与最小值的差，反映数据的波动范围；②用极差除以组数，若结果为整数，该值即为组距，若结果不为整数，需向上取整，确保所有数据都能被划分到对应组别中。本题已知数据的最大值、最小值和组数，按以上步骤计算即可。
【解析】
第一步：计算极差
极差 = 最大值 - 最小值 = $90 - 18 = 72$
第二步：计算组距
组距 = 极差 ÷ 组数 = $72 ÷ 8 = 9$
所得结果为整数，因此组距为9。
【答案】
9
【知识点】
极差计算；组距确定
【点评】
本题考查频数分布中组距的基本计算，属于基础题型，解题核心是先准确算出极差，再结合组数计算，需注意当极差除以组数有余数时，要向上取整，避免出现部分数据无法归入分组的问题。
【难度系数】
0.9
7.已知有20个数据:65,61,63,65,67,69,55,68,70,69,66,64,65,67,66,62,64,65,66,68,在频数分布直方图中,若取组距为2,则应分成
8
组,64.5~66.5这组数据的频数为7
.答案
7.8 7
解析
【分析】
解题需分两步完成：①求组数：先找出数据中的最大值和最小值，计算二者的差得到极差，再用极差除以组距，注意组数需采用进一法取整，不能直接四舍五入；②求指定组的频数：逐一统计落在64.5~66.5区间内的数据个数即可。
【解析】
1. 计算组数：
观察20个数据，最大值为70，最小值为55，极差 = 70 - 55 = 15。
已知组距为2，则$15÷2=7.5$，由于组数必须为正整数，因此向上取整，应分成8组。
2. 统计64.5~66.5这组的频数：
逐一核对数据，落在该区间的数有：65、65、66、65、66、65、66，共7个，因此该组的频数为7。
【答案】
8；7
【知识点】
组数的确定，频数的计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查频数分布相关的基础计算，易错点是计算组数时直接对7.5四舍五入得到7组，以及统计频数时出现漏数、多数的情况，计算时需细心。
【难度系数】
0.7
解题需分两步完成：①求组数：先找出数据中的最大值和最小值，计算二者的差得到极差，再用极差除以组距，注意组数需采用进一法取整，不能直接四舍五入；②求指定组的频数：逐一统计落在64.5~66.5区间内的数据个数即可。
【解析】
1. 计算组数：
观察20个数据，最大值为70，最小值为55，极差 = 70 - 55 = 15。
已知组距为2，则$15÷2=7.5$，由于组数必须为正整数，因此向上取整，应分成8组。
2. 统计64.5~66.5这组的频数：
逐一核对数据，落在该区间的数有：65、65、66、65、66、65、66，共7个，因此该组的频数为7。
【答案】
8；7
【知识点】
组数的确定，频数的计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查频数分布相关的基础计算，易错点是计算组数时直接对7.5四舍五入得到7组，以及统计频数时出现漏数、多数的情况，计算时需细心。
【难度系数】
0.7
8.在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格和不合格三个档次.某班有40名学生，达到优秀的有20人，合格的有18人，则该班这次体育考核中成绩不合格的频率为
0.05
.答案
8.0.05
解析
【分析】
要解决本题，首先要明确频率的计算规则：频率=对应类别的频数÷总数量。解题时第一步先算出成绩不合格的学生人数（即不合格的频数），第二步再用不合格的频数除以班级总人数，就能得到不合格的频率。
【解析】
1. 计算不合格的学生人数
已知班级总人数为40人，优秀20人，合格18人，因此不合格人数为：
$40 - 20 - 18 = 2$（人）
2. 计算不合格的频率
根据频率计算公式，不合格频率为：
$2÷40 = 0.05$
【答案】
0.05
【知识点】
频率的计算；频数统计
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对频率定义的理解与运用，只要熟练掌握频率的计算公式，准确统计对应类别的频数即可顺利解题，计算时注意避免粗心失误。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先要明确频率的计算规则：频率=对应类别的频数÷总数量。解题时第一步先算出成绩不合格的学生人数（即不合格的频数），第二步再用不合格的频数除以班级总人数，就能得到不合格的频率。
【解析】
1. 计算不合格的学生人数
已知班级总人数为40人，优秀20人，合格18人，因此不合格人数为：
$40 - 20 - 18 = 2$（人）
2. 计算不合格的频率
根据频率计算公式，不合格频率为：
$2÷40 = 0.05$
【答案】
0.05
【知识点】
频率的计算；频数统计
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对频率定义的理解与运用，只要熟练掌握频率的计算公式，准确统计对应类别的频数即可顺利解题，计算时注意避免粗心失误。
【难度系数】
0.9
9.在对某班的一次数学测验成绩进行的统计分析中,各分数段的人数如图1所示(分数取正整数,满分为100分,每组只含最低值不含最高值),观察统计图,并回答下列问题:
(1)该班有多少名学生?
(2)80～90分这一组的频数及频率是多少?该班数学测验成绩在80分及以上的有多少人?
(1)该班有多少名学生?
(2)80～90分这一组的频数及频率是多少?该班数学测验成绩在80分及以上的有多少人?
答案
(1)该班有40名学生.
(2)80～90分这一组的频数是12,频率是0.3;该班数学测验成绩在80分及以上的有18人.
(2)80～90分这一组的频数是12,频率是0.3;该班数学测验成绩在80分及以上的有18人.
解析
【分析】
(1)求班级总人数时，首先明确频数分布直方图中每个长方形的高度对应对应分数段的人数（即组频数），将所有分数段的人数相加即可得到班级总人数。
(2)求80~90分的频数可直接读取该组对应的人数；根据“频率=频数÷总人数”的公式代入数据即可算出该组频率；求80分及以上的人数，只需将80~90分、90~100分两个分数段的人数相加即可。
【解析】
(1) 从统计图中读取各分数段人数：40~50分2人，50~60分4人，60~70分6人，70~80分10人，80~90分12人，90~100分6人。
总人数为所有组人数之和：$\displaystyle 2+4+6+10+12+6=40$（名）
(2) ① 80~90分这一组的对应人数为12，即频数是12；
根据频率计算公式：$\displaystyle \mathrm{频率}=\frac{\mathrm{频数}}{\mathrm{总人数}}=\frac{12}{40}=0.3$
② 80分及以上包含80~90分、90~100分两个分数段，总人数为：$\displaystyle 12+6=18$（人）
【答案】
(1)该班有40名学生。
(2)80～90分这一组的频数是12，频率是0.3；该班数学测验成绩在80分及以上的有18人。
【知识点】
频数分布直方图；频数；频率
【点评】
本题属于统计基础题，核心考查对频数分布直方图的信息读取能力，以及频数、频率相关公式的应用，只要能准确提取图表信息、牢记基础公式即可得分。
【难度系数】
0.9
(1)求班级总人数时，首先明确频数分布直方图中每个长方形的高度对应对应分数段的人数（即组频数），将所有分数段的人数相加即可得到班级总人数。
(2)求80~90分的频数可直接读取该组对应的人数；根据“频率=频数÷总人数”的公式代入数据即可算出该组频率；求80分及以上的人数，只需将80~90分、90~100分两个分数段的人数相加即可。
【解析】
(1) 从统计图中读取各分数段人数：40~50分2人，50~60分4人，60~70分6人，70~80分10人，80~90分12人，90~100分6人。
总人数为所有组人数之和：$\displaystyle 2+4+6+10+12+6=40$（名）
(2) ① 80~90分这一组的对应人数为12，即频数是12；
根据频率计算公式：$\displaystyle \mathrm{频率}=\frac{\mathrm{频数}}{\mathrm{总人数}}=\frac{12}{40}=0.3$
② 80分及以上包含80~90分、90~100分两个分数段，总人数为：$\displaystyle 12+6=18$（人）
【答案】
(1)该班有40名学生。
(2)80～90分这一组的频数是12，频率是0.3；该班数学测验成绩在80分及以上的有18人。
【知识点】
频数分布直方图；频数；频率
【点评】
本题属于统计基础题，核心考查对频数分布直方图的信息读取能力，以及频数、频率相关公式的应用，只要能准确提取图表信息、牢记基础公式即可得分。
【难度系数】
0.9
