登录
8. 观察下面两组图形，说一说图形①怎样运动能与图形②拼成一个长方形？
答案
8.(答案不唯一)图1:图形①绕交点逆时针旋转90°。
图2:图形①向下平移2格，再向右平移1格。
图2:图形①向下平移2格，再向右平移1格。
解析
【分析】
解题时首先要明确图形的常见运动方式有平移和旋转两种，我们分别观察两组图形中①和②的位置关系来选择合适的运动方式：
1. 观察图1：图形①和②有公共交点，两个图形形状互补可拼成长方形，因此选择旋转的方式，确定旋转中心、方向和角度即可：以两个图形的公共交点为旋转中心，尝试旋转后可知逆时针旋转90°时图形①刚好能和②对齐拼成长方形。
2. 观察图2：图形①和②没有公共交点，位置存在水平和竖直方向的偏移，因此选择平移的方式，分别统计偏移格数：竖直方向图形①比②高2格，水平方向图形①比②靠左1格，因此向下平移2格、再向右平移1格就能和②拼成长方形。
【解析】
分两组图形分析：
1. 图1：以图形①和②的公共交点为旋转中心，将图形①绕该交点逆时针旋转90°，旋转后即可和图形②拼成一个长方形。
2. 图2：先将图形①向下平移2格，再向右平移1格，平移后即可和图形②拼成一个长方形。
（本题答案不唯一，合理即可）
【答案】
答案不唯一，示例：图1:图形①绕交点逆时针旋转90°；图2:图形①向下平移2格，再向右平移1格。
【知识点】
图形的旋转、图形的平移、平面图形拼组
【点评】
本题考查对平移、旋转两种图形运动特征的理解与运用，解题时需要先观察两个图形的相对位置，再确定对应运动的参数，很好地锻炼了学生的空间想象能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确图形的常见运动方式有平移和旋转两种，我们分别观察两组图形中①和②的位置关系来选择合适的运动方式：
1. 观察图1：图形①和②有公共交点，两个图形形状互补可拼成长方形，因此选择旋转的方式，确定旋转中心、方向和角度即可：以两个图形的公共交点为旋转中心，尝试旋转后可知逆时针旋转90°时图形①刚好能和②对齐拼成长方形。
2. 观察图2：图形①和②没有公共交点，位置存在水平和竖直方向的偏移，因此选择平移的方式，分别统计偏移格数：竖直方向图形①比②高2格，水平方向图形①比②靠左1格，因此向下平移2格、再向右平移1格就能和②拼成长方形。
【解析】
分两组图形分析：
1. 图1：以图形①和②的公共交点为旋转中心，将图形①绕该交点逆时针旋转90°，旋转后即可和图形②拼成一个长方形。
2. 图2：先将图形①向下平移2格，再向右平移1格，平移后即可和图形②拼成一个长方形。
（本题答案不唯一，合理即可）
【答案】
答案不唯一，示例：图1:图形①绕交点逆时针旋转90°；图2:图形①向下平移2格，再向右平移1格。
【知识点】
图形的旋转、图形的平移、平面图形拼组
【点评】
本题考查对平移、旋转两种图形运动特征的理解与运用，解题时需要先观察两个图形的相对位置，再确定对应运动的参数，很好地锻炼了学生的空间想象能力。
【难度系数】
0.7
9. 小美冷饮店有数量相同的三种冰激凌，本周的销售情况如下：
第一种售出$\frac{3}{7}$ 第二种售出$\frac{8}{21}$ 第三种售出$\frac{4}{9}$
如果冷饮店要进货，应该多进哪种冰激凌？
第一种售出$\frac{3}{7}$ 第二种售出$\frac{8}{21}$ 第三种售出$\frac{4}{9}$
如果冷饮店要进货，应该多进哪种冰激凌？
答案
9.$\frac{3}{7}=\frac{3×9}{7×9}=\frac{27}{63}$ $\frac{8}{21}=\frac{8×3}{21×3}=\frac{24}{63}$
$\frac{4}{9}=\frac{4×7}{9×7}=\frac{28}{63}$
$\frac{4}{9}＞\frac{3}{7}＞\frac{8}{21}$ 应该多进第三种冰激凌。
$\frac{4}{9}=\frac{4×7}{9×7}=\frac{28}{63}$
$\frac{4}{9}＞\frac{3}{7}＞\frac{8}{21}$ 应该多进第三种冰激凌。
解析
【分析】
要判断应该多进哪种冰激凌，已知三种冰激凌初始数量相同，因此哪种售出的占比更高，说明其销量更好，就应该多进该种。本题需要比较三个异分母分数$\frac{3}{7}$、$\frac{8}{21}$、$\frac{4}{9}$的大小，异分母分数比较大小首先要通分，先找到三个分母7、21、9的最小公倍数是63，再根据分数的基本性质将三个分数转化为分母是63的同分母分数，最后比较分子大小即可判断销量高低。
【解析】
先对三个分数通分，分母7、21、9的最小公倍数为63：
$\frac{3}{7}=\frac{3×9}{7×9}=\frac{27}{63}$
$\frac{8}{21}=\frac{8×3}{21×3}=\frac{24}{63}$
$\frac{4}{9}=\frac{4×7}{9×7}=\frac{28}{63}$
同分母分数比较大小，分子越大分数越大，因此$\frac{28}{63}＞\frac{27}{63}＞\frac{24}{63}$，即$\frac{4}{9}＞\frac{3}{7}＞\frac{8}{21}$，第三种冰激凌售出占比最高，销量最好。
【答案】
应该多进第三种冰激凌。
【知识点】
异分母分数大小比较、通分、分数的基本性质
【点评】
本题结合生活进货场景考查分数知识的实际应用，解题核心是明确总量相同时，比较售出部分的分率大小即可判断销量高低，需要熟练掌握通分方法和分数大小比较的规则。
【难度系数】
0.7
要判断应该多进哪种冰激凌，已知三种冰激凌初始数量相同，因此哪种售出的占比更高，说明其销量更好，就应该多进该种。本题需要比较三个异分母分数$\frac{3}{7}$、$\frac{8}{21}$、$\frac{4}{9}$的大小，异分母分数比较大小首先要通分，先找到三个分母7、21、9的最小公倍数是63，再根据分数的基本性质将三个分数转化为分母是63的同分母分数，最后比较分子大小即可判断销量高低。
【解析】
先对三个分数通分，分母7、21、9的最小公倍数为63：
$\frac{3}{7}=\frac{3×9}{7×9}=\frac{27}{63}$
$\frac{8}{21}=\frac{8×3}{21×3}=\frac{24}{63}$
$\frac{4}{9}=\frac{4×7}{9×7}=\frac{28}{63}$
同分母分数比较大小，分子越大分数越大，因此$\frac{28}{63}＞\frac{27}{63}＞\frac{24}{63}$，即$\frac{4}{9}＞\frac{3}{7}＞\frac{8}{21}$，第三种冰激凌售出占比最高，销量最好。
【答案】
应该多进第三种冰激凌。
【知识点】
异分母分数大小比较、通分、分数的基本性质
【点评】
本题结合生活进货场景考查分数知识的实际应用，解题核心是明确总量相同时，比较售出部分的分率大小即可判断销量高低，需要熟练掌握通分方法和分数大小比较的规则。
【难度系数】
0.7
10. 右图是一幅小熊图。图1是被打乱的9张图片，怎样才能还原成右图？在图2中填入序号。
答案
10.
解析
【分析】
要还原小熊拼图，首先观察完整小熊的结构，对应3×3九宫格的9个位置，明确每个位置对应的小熊部位特征，再逐一对比打乱的9张碎片的图案，找到每个碎片对应的位置，最后将序号填入图2即可。
【解析】
我们先对应完整小熊拆分九宫格每个位置的图案特征，再匹配对应碎片：
1. 第一行（最上层）：
左位是小熊的左耳部分，匹配碎片4；
中位是小熊的头顶部分，匹配碎片9；
右位是小熊的右耳部分，匹配碎片5。
2. 第二行（中间层）：
左位是小熊的左侧脸颊部分，匹配碎片2；
中位是小熊带眼睛、鼻子的正脸部分，匹配碎片7；
右位是小熊的右上身体部分，匹配碎片3。
3. 第三行（最下层）：
左位是小熊的左脚部分，匹配碎片8；
中位是小熊的下腹部分，匹配碎片6；
右位是小熊的右脚部分，匹配碎片1。
将上述对应序号填入图2对应位置，就完成了拼图还原。
【答案】
【知识点】
图案匹配，空间想象，图形拼接
【点评】
本题需要将碎片图案和完整图案的局部特征对应，解题的关键是抓住眼睛、耳朵、脚掌这些辨识度高的特征部位快速定位，能有效锻炼观察能力和空间想象能力。
【难度系数】
0.7
要还原小熊拼图，首先观察完整小熊的结构，对应3×3九宫格的9个位置，明确每个位置对应的小熊部位特征，再逐一对比打乱的9张碎片的图案，找到每个碎片对应的位置，最后将序号填入图2即可。
【解析】
我们先对应完整小熊拆分九宫格每个位置的图案特征，再匹配对应碎片：
1. 第一行（最上层）：
左位是小熊的左耳部分，匹配碎片4；
中位是小熊的头顶部分，匹配碎片9；
右位是小熊的右耳部分，匹配碎片5。
2. 第二行（中间层）：
左位是小熊的左侧脸颊部分，匹配碎片2；
中位是小熊带眼睛、鼻子的正脸部分，匹配碎片7；
右位是小熊的右上身体部分，匹配碎片3。
3. 第三行（最下层）：
左位是小熊的左脚部分，匹配碎片8；
中位是小熊的下腹部分，匹配碎片6；
右位是小熊的右脚部分，匹配碎片1。
将上述对应序号填入图2对应位置，就完成了拼图还原。
【答案】
【知识点】
图案匹配，空间想象，图形拼接
【点评】
本题需要将碎片图案和完整图案的局部特征对应，解题的关键是抓住眼睛、耳朵、脚掌这些辨识度高的特征部位快速定位，能有效锻炼观察能力和空间想象能力。
【难度系数】
0.7
11. 在三角形ABC中，∠A=120°,∠B=30°,将三角形ABC旋转一个角度后得到三角形A'B'C（如图），∠A'CB=90°。三角形ABC是怎么变换成三角形A'B'C的？
答案
11.$∠ACB=180°-∠A-∠B=30°$ $∠B'CB=∠A'CB-∠A'CB'=90°-30°=60°$
三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转60°变成三角形A'B'C。
三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转60°变成三角形A'B'C。
解析
【分析】
要确定三角形ABC的变换方式，首先要明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。第一步先根据三角形内角和求出△ABC中∠ACB的度数；第二步利用旋转前后图形对应角相等的性质，得到∠A'CB'的度数；第三步结合已知的∠A'CB的度数求出旋转角的大小，再结合图形判断旋转方向，最终确定变换方式。
【解析】
1. 计算△ABC中∠ACB的度数：
三角形内角和为180°，已知∠A=120°，∠B=30°，因此：
$∠ACB = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 120° - 30° = 30°$
2. 旋转前后图形的对应角相等，因此旋转后的$∠A'CB'$和原来的$∠ACB$相等，即$∠A'CB' = ∠ACB = 30°$
3. 计算旋转角的度数：
已知$∠A'CB=90°$，旋转角$∠BCB' = ∠A'CB - ∠A'CB' = 90° - 30° = 60°$
4. 观察图形可得旋转中心是点C，旋转方向为逆时针。
【答案】
三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转60°变成三角形A'B'C。
【知识点】
三角形内角和，旋转的特征，旋转角度计算
【点评】
本题结合三角形内角和知识与旋转的性质进行考察，解题的关键是找准旋转前后的对应角，正确计算旋转角，同时准确判断旋转方向。
【难度系数】
0.7
要确定三角形ABC的变换方式，首先要明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。第一步先根据三角形内角和求出△ABC中∠ACB的度数；第二步利用旋转前后图形对应角相等的性质，得到∠A'CB'的度数；第三步结合已知的∠A'CB的度数求出旋转角的大小，再结合图形判断旋转方向，最终确定变换方式。
【解析】
1. 计算△ABC中∠ACB的度数：
三角形内角和为180°，已知∠A=120°，∠B=30°，因此：
$∠ACB = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 120° - 30° = 30°$
2. 旋转前后图形的对应角相等，因此旋转后的$∠A'CB'$和原来的$∠ACB$相等，即$∠A'CB' = ∠ACB = 30°$
3. 计算旋转角的度数：
已知$∠A'CB=90°$，旋转角$∠BCB' = ∠A'CB - ∠A'CB' = 90° - 30° = 60°$
4. 观察图形可得旋转中心是点C，旋转方向为逆时针。
【答案】
三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转60°变成三角形A'B'C。
【知识点】
三角形内角和，旋转的特征，旋转角度计算
【点评】
本题结合三角形内角和知识与旋转的性质进行考察，解题的关键是找准旋转前后的对应角，正确计算旋转角，同时准确判断旋转方向。
【难度系数】
0.7
