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4. 把下面各数按从小到大的顺序排列。
2.8 3.15 $\frac{22}{7}$ $\frac{11}{4}$ 3.43 $\frac{10}{3}$
2.8 3.15 $\frac{22}{7}$ $\frac{11}{4}$ 3.43 $\frac{10}{3}$
答案
4.$\frac{11}{4}＜2.8＜\frac{22}{7}＜3.15＜\frac{10}{3}＜3.43$
解析
【分析】
要比较同时包含小数和分数的一组数的大小，首先需要把不同形式的数统一为同一种形式，因为比较小数大小更直观，所以我们可以先把所有分数转化为小数，除不尽的保留足够多的小数位方便比较；再按照小数比较大小的规则：先比较整数部分，整数部分大的数更大，整数部分相同的，再依次比较十分位、百分位、千分位……直到比出大小为止，最后按照从小到大的顺序排列即可。
【解析】
第一步：将所有分数化为小数：
$\frac{11}{4}=11÷4=2.75$
$\frac{22}{7}=22÷7\approx3.1429$
$\frac{10}{3}=10÷3\approx3.3333$
第二步：写出所有数对应的小数形式：2.75、2.8、3.1429、3.15、3.3333、3.43
第三步：按照小数比较大小的规则从小到大排序：
$2.75＜2.8＜3.1429＜3.15＜3.3333＜3.43$
第四步：将小数替换回原数，得到最终排序。
【答案】
$\frac{11}{4}＜2.8＜\frac{22}{7}＜3.15＜\frac{10}{3}＜3.43$
【知识点】
分数与小数的互化；小数的大小比较
【点评】
本题属于数的大小比较的基础题型，解题关键是先统一数的表现形式，将分数转化为小数后比较更简便，注意遇到除不尽的分数时，要多保留几位小数，避免因近似值精度不够导致比较错误。
【难度系数】
0.7
要比较同时包含小数和分数的一组数的大小，首先需要把不同形式的数统一为同一种形式，因为比较小数大小更直观，所以我们可以先把所有分数转化为小数，除不尽的保留足够多的小数位方便比较；再按照小数比较大小的规则：先比较整数部分，整数部分大的数更大，整数部分相同的，再依次比较十分位、百分位、千分位……直到比出大小为止，最后按照从小到大的顺序排列即可。
【解析】
第一步：将所有分数化为小数：
$\frac{11}{4}=11÷4=2.75$
$\frac{22}{7}=22÷7\approx3.1429$
$\frac{10}{3}=10÷3\approx3.3333$
第二步：写出所有数对应的小数形式：2.75、2.8、3.1429、3.15、3.3333、3.43
第三步：按照小数比较大小的规则从小到大排序：
$2.75＜2.8＜3.1429＜3.15＜3.3333＜3.43$
第四步：将小数替换回原数，得到最终排序。
【答案】
$\frac{11}{4}＜2.8＜\frac{22}{7}＜3.15＜\frac{10}{3}＜3.43$
【知识点】
分数与小数的互化；小数的大小比较
【点评】
本题属于数的大小比较的基础题型，解题关键是先统一数的表现形式，将分数转化为小数后比较更简便，注意遇到除不尽的分数时，要多保留几位小数，避免因近似值精度不够导致比较错误。
【难度系数】
0.7
5. 把下面每组中的两个分数通分。
(1) $\frac{1}{4}$和$\frac{3}{7}$
(2) $\frac{11}{12}$和$\frac{11}{36}$
(3) $\frac{2}{9}$和$\frac{1}{6}$
(4) $\frac{5}{6}$和$\frac{3}{16}$
(1) $\frac{1}{4}$和$\frac{3}{7}$
(2) $\frac{11}{12}$和$\frac{11}{36}$
(3) $\frac{2}{9}$和$\frac{1}{6}$
(4) $\frac{5}{6}$和$\frac{3}{16}$
答案
5.$\frac{1}{4}=\frac{1×7}{4×7}=\frac{7}{28}$ $\frac{3}{7}=\frac{3×4}{7×4}=\frac{12}{28}$
$\frac{11}{12}=\frac{11×3}{12×3}=\frac{33}{36}$
$\frac{2}{9}=\frac{2×2}{9×2}=\frac{4}{18}$ $\frac{1}{6}=\frac{1×3}{6×3}=\frac{3}{18}$
$\frac{5}{6}=\frac{5×8}{6×8}=\frac{40}{48}$ $\frac{3}{16}=\frac{3×3}{16×3}=\frac{9}{48}$
$\frac{11}{12}=\frac{11×3}{12×3}=\frac{33}{36}$
$\frac{2}{9}=\frac{2×2}{9×2}=\frac{4}{18}$ $\frac{1}{6}=\frac{1×3}{6×3}=\frac{3}{18}$
$\frac{5}{6}=\frac{5×8}{6×8}=\frac{40}{48}$ $\frac{3}{16}=\frac{3×3}{16×3}=\frac{9}{48}$
解析
【分析】
通分的解题思路分为两步：第一步先找到每组两个分数分母的最小公倍数，将其作为公分母；第二步根据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数的大小不变），把两个分数的分子分母同时乘对应的数，将分母统一为公分母。
每组的具体思考方向：(1)4和7互质，最小公倍数是二者乘积28；(2)36是12的倍数，最小公倍数是较大数36；(3)9和6的最小公倍数是18；(4)6和16的最小公倍数是48，再分别转化分数即可。
【解析】
(1) 先求分母4和7的最小公倍数为28，再根据分数基本性质转化：
$\frac{1}{4}=\frac{1×7}{4×7}=\frac{7}{28}$，$\frac{3}{7}=\frac{3×4}{7×4}=\frac{12}{28}$
(2) 先求分母12和36的最小公倍数为36，再根据分数基本性质转化：
$\frac{11}{12}=\frac{11×3}{12×3}=\frac{33}{36}$，$\frac{11}{36}$分母已经是36，无需调整
(3) 先求分母9和6的最小公倍数为18，再根据分数基本性质转化：
$\frac{2}{9}=\frac{2×2}{9×2}=\frac{4}{18}$，$\frac{1}{6}=\frac{1×3}{6×3}=\frac{3}{18}$
(4) 先求分母6和16的最小公倍数为48，再根据分数基本性质转化：
$\frac{5}{6}=\frac{5×8}{6×8}=\frac{40}{48}$，$\frac{3}{16}=\frac{3×3}{16×3}=\frac{9}{48}$
【答案】
$\frac{1}{4}=\frac{1×7}{4×7}=\frac{7}{28}$ $\frac{3}{7}=\frac{3×4}{7×4}=\frac{12}{28}$
$\frac{11}{12}=\frac{11×3}{12×3}=\frac{33}{36}$
$\frac{2}{9}=\frac{2×2}{9×2}=\frac{4}{18}$ $\frac{1}{6}=\frac{1×3}{6×3}=\frac{3}{18}$
$\frac{5}{6}=\frac{5×8}{6×8}=\frac{40}{48}$ $\frac{3}{16}=\frac{3×3}{16×3}=\frac{9}{48}$
【知识点】
通分的方法，分数的基本性质，最小公倍数应用
【点评】
本题属于通分基础题型，主要考查通分的操作步骤，熟练掌握最小公倍数的求法和分数的基本性质就能快速解题，是后续分数加减运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
通分的解题思路分为两步：第一步先找到每组两个分数分母的最小公倍数，将其作为公分母；第二步根据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数的大小不变），把两个分数的分子分母同时乘对应的数，将分母统一为公分母。
每组的具体思考方向：(1)4和7互质，最小公倍数是二者乘积28；(2)36是12的倍数，最小公倍数是较大数36；(3)9和6的最小公倍数是18；(4)6和16的最小公倍数是48，再分别转化分数即可。
【解析】
(1) 先求分母4和7的最小公倍数为28，再根据分数基本性质转化：
$\frac{1}{4}=\frac{1×7}{4×7}=\frac{7}{28}$，$\frac{3}{7}=\frac{3×4}{7×4}=\frac{12}{28}$
(2) 先求分母12和36的最小公倍数为36，再根据分数基本性质转化：
$\frac{11}{12}=\frac{11×3}{12×3}=\frac{33}{36}$，$\frac{11}{36}$分母已经是36，无需调整
(3) 先求分母9和6的最小公倍数为18，再根据分数基本性质转化：
$\frac{2}{9}=\frac{2×2}{9×2}=\frac{4}{18}$，$\frac{1}{6}=\frac{1×3}{6×3}=\frac{3}{18}$
(4) 先求分母6和16的最小公倍数为48，再根据分数基本性质转化：
$\frac{5}{6}=\frac{5×8}{6×8}=\frac{40}{48}$，$\frac{3}{16}=\frac{3×3}{16×3}=\frac{9}{48}$
【答案】
$\frac{1}{4}=\frac{1×7}{4×7}=\frac{7}{28}$ $\frac{3}{7}=\frac{3×4}{7×4}=\frac{12}{28}$
$\frac{11}{12}=\frac{11×3}{12×3}=\frac{33}{36}$
$\frac{2}{9}=\frac{2×2}{9×2}=\frac{4}{18}$ $\frac{1}{6}=\frac{1×3}{6×3}=\frac{3}{18}$
$\frac{5}{6}=\frac{5×8}{6×8}=\frac{40}{48}$ $\frac{3}{16}=\frac{3×3}{16×3}=\frac{9}{48}$
【知识点】
通分的方法，分数的基本性质，最小公倍数应用
【点评】
本题属于通分基础题型，主要考查通分的操作步骤，熟练掌握最小公倍数的求法和分数的基本性质就能快速解题，是后续分数加减运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
6. 请在小房子图中标出每块板相应的序号。
答案
小房子各块对应序号：
最顶部的正方形：3
正方形下方的平行四边形：2
平行四边形右侧的大三角形：6
底部的大三角形：5
最左侧的中等直角三角形：7
底部大三角形右上方的小三角形：1
最右侧的小三角形：4
（注：序号5和6可互换，序号1和4可互换，均符合七巧板形状对应规则）
最顶部的正方形：3
正方形下方的平行四边形：2
平行四边形右侧的大三角形：6
底部的大三角形：5
最左侧的中等直角三角形：7
底部大三角形右上方的小三角形：1
最右侧的小三角形：4
（注：序号5和6可互换，序号1和4可互换，均符合七巧板形状对应规则）
解析
【分析】
解题时首先要明确左侧七巧板每块板的形状、大小特征：先找特征最明显的图形，比如唯一的正方形、唯一的平行四边形，再区分大、中、小三种尺寸的等腰直角三角形，再把这些特征和右侧小房子的每块图形逐一对应匹配即可，大小形状完全相同的板块可以互换位置。
【解析】
第一步：梳理左侧七巧板各板块特征：
1. 板块3是唯一的正方形；
2. 板块2是唯一的平行四边形；
3. 板块5和6是两块大小、形状完全相同的最大号等腰直角三角形；
4. 板块7是中等大小的等腰直角三角形；
5. 板块1和4是两块大小、形状完全相同的最小号等腰直角三角形。
第二步：对应匹配小房子的各板块：
1. 小房子最顶部的正方形和板块3特征一致，对应3；
2. 正方形下方的平行四边形和板块2特征一致，对应2；
3. 平行四边形右侧的大三角形、底部的大三角形是两块最大的三角形，对应5和6，二者可互换；
4. 最左侧的中等直角三角形和板块7特征一致，对应7；
5. 底部大三角形右上方的小三角形、最右侧的小三角形是两块最小的三角形，对应1和4，二者可互换。
【答案】
小房子各块对应序号：
最顶部的正方形：3
正方形下方的平行四边形：2
平行四边形右侧的大三角形：6
底部的大三角形：5
最左侧的中等直角三角形：7
底部大三角形右上方的小三角形：1
最右侧的小三角形：4
（注：序号5和6可互换，序号1和4可互换，均符合七巧板形状对应规则）
【知识点】
七巧板认识；平面图形识别；图形拼组
【点评】
本题核心考查对七巧板组成及各平面图形特征的掌握，解题时优先匹配特征最独特的正方形、平行四边形，再按尺寸匹配三角形，能快速完成对应，也能帮助同学们巩固不同平面图形的特点。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确左侧七巧板每块板的形状、大小特征：先找特征最明显的图形，比如唯一的正方形、唯一的平行四边形，再区分大、中、小三种尺寸的等腰直角三角形，再把这些特征和右侧小房子的每块图形逐一对应匹配即可，大小形状完全相同的板块可以互换位置。
【解析】
第一步：梳理左侧七巧板各板块特征：
1. 板块3是唯一的正方形；
2. 板块2是唯一的平行四边形；
3. 板块5和6是两块大小、形状完全相同的最大号等腰直角三角形；
4. 板块7是中等大小的等腰直角三角形；
5. 板块1和4是两块大小、形状完全相同的最小号等腰直角三角形。
第二步：对应匹配小房子的各板块：
1. 小房子最顶部的正方形和板块3特征一致，对应3；
2. 正方形下方的平行四边形和板块2特征一致，对应2；
3. 平行四边形右侧的大三角形、底部的大三角形是两块最大的三角形，对应5和6，二者可互换；
4. 最左侧的中等直角三角形和板块7特征一致，对应7；
5. 底部大三角形右上方的小三角形、最右侧的小三角形是两块最小的三角形，对应1和4，二者可互换。
【答案】
小房子各块对应序号：
最顶部的正方形：3
正方形下方的平行四边形：2
平行四边形右侧的大三角形：6
底部的大三角形：5
最左侧的中等直角三角形：7
底部大三角形右上方的小三角形：1
最右侧的小三角形：4
（注：序号5和6可互换，序号1和4可互换，均符合七巧板形状对应规则）
【知识点】
七巧板认识；平面图形识别；图形拼组
【点评】
本题核心考查对七巧板组成及各平面图形特征的掌握，解题时优先匹配特征最独特的正方形、平行四边形，再按尺寸匹配三角形，能快速完成对应，也能帮助同学们巩固不同平面图形的特点。
【难度系数】
0.8
7. 下面左图中的七巧板是如何通过平移或旋转得到右图的？
(1)图形1先向(
(2)图形2先向(
(3)说说其他图形是怎样运动的，并写出其中一个图形的运动情况。
(1)图形1先向(
右
)平移(3
)格，再绕直角顶点(顺
)时针旋转(90
)°。(2)图形2先向(
右
)平移(7
)格，再绕直角顶点(逆
)时针旋转(90
)°。(3)说说其他图形是怎样运动的，并写出其中一个图形的运动情况。
答案
7.(1)右 3 顺 90 (2)右 7 逆 90
(3)(答案不唯一)图形7先向右平移5格，再向上平移1格到达右图的位置。
(3)(答案不唯一)图形7先向右平移5格，再向上平移1格到达右图的位置。
解析
【分析】
解决这道题可以分两步思考：第一步判断平移情况，选取图形上的特征点（比如直角顶点），数出该点从原图位置到目标图对应点平移的方向和格数，整个图形的平移参数和该点一致；第二步判断旋转情况，平移后对比图形和最终位置的朝向，七巧板里的1、2都是等腰直角三角形，直角为90°，观察直角边的朝向变化就能确定旋转方向和角度。第三问任选一个图形，用同样的方法分析运动过程即可。
【解析】
(1) 选图形1的直角顶点为参照点，数得该点向右平移3格后和右图对应顶点重合；此时将平移后的图形1绕直角顶点顺时针旋转90°，就能得到右图中图形1的状态，因此依次填右、3、顺、90。
(2) 选图形2的直角顶点为参照点，数得该点向右平移7格后和右图对应顶点重合；此时将平移后的图形2绕直角顶点逆时针旋转90°，就能得到右图中图形2的状态，因此依次填右、7、逆、90。
(3) 以图形7为例：选图形7的直角顶点为参照点，数得该点先向右平移5格，再向上平移1格后，整个图形7就和右图中图形7的位置完全重合，因此图形7的运动过程为先向右平移5格，再向上平移1格（答案不唯一，合理即可）。
【答案】
(1)右 3 顺 90
(2)右 7 逆 90
(3)(答案不唯一)图形7先向右平移5格，再向上平移1格到达右图的位置。
【知识点】
平移的特征，旋转的特征，图形的运动
【点评】
本题依托七巧板考查平移和旋转的实际应用，需要学生准确找到对应点判断平移参数，结合图形朝向判断旋转参数，能有效锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.7
解决这道题可以分两步思考：第一步判断平移情况，选取图形上的特征点（比如直角顶点），数出该点从原图位置到目标图对应点平移的方向和格数，整个图形的平移参数和该点一致；第二步判断旋转情况，平移后对比图形和最终位置的朝向，七巧板里的1、2都是等腰直角三角形，直角为90°，观察直角边的朝向变化就能确定旋转方向和角度。第三问任选一个图形，用同样的方法分析运动过程即可。
【解析】
(1) 选图形1的直角顶点为参照点，数得该点向右平移3格后和右图对应顶点重合；此时将平移后的图形1绕直角顶点顺时针旋转90°，就能得到右图中图形1的状态，因此依次填右、3、顺、90。
(2) 选图形2的直角顶点为参照点，数得该点向右平移7格后和右图对应顶点重合；此时将平移后的图形2绕直角顶点逆时针旋转90°，就能得到右图中图形2的状态，因此依次填右、7、逆、90。
(3) 以图形7为例：选图形7的直角顶点为参照点，数得该点先向右平移5格，再向上平移1格后，整个图形7就和右图中图形7的位置完全重合，因此图形7的运动过程为先向右平移5格，再向上平移1格（答案不唯一，合理即可）。
【答案】
(1)右 3 顺 90
(2)右 7 逆 90
(3)(答案不唯一)图形7先向右平移5格，再向上平移1格到达右图的位置。
【知识点】
平移的特征，旋转的特征，图形的运动
【点评】
本题依托七巧板考查平移和旋转的实际应用，需要学生准确找到对应点判断平移参数，结合图形朝向判断旋转参数，能有效锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.7
