登录
1. 填空。
(1)$\frac{2}{15}$和$\frac{9}{10}$的最小公分母是(
(2)比较异分母分数的大小，一般要先(
(3)通分的依据是(
(4)$\frac{9}{40}=9÷40=$(
(5)$2\frac{11}{20}=\frac{( )}{20}=( )÷( )=( )$
(6)分数化小数，用(
(7)填一填。
把图形①绕点O逆时针旋转(
把图形④绕点O(
把图形③绕点O顺时针旋转$90°$，得到图形(
图形①是图形(
(1)$\frac{2}{15}$和$\frac{9}{10}$的最小公分母是(
30
)。(2)比较异分母分数的大小，一般要先(
通分
)，再比较大小。(3)通分的依据是(
分数的基本性质
)。(4)$\frac{9}{40}=9÷40=$(
0.225
)(5)$2\frac{11}{20}=\frac{( )}{20}=( )÷( )=( )$
(6)分数化小数，用(
分子
)除以(分母
)，除不尽的按要求取近似数。(7)填一填。
把图形①绕点O逆时针旋转(
90
)°，得到图形②。把图形④绕点O(
顺
)时针旋转$90°$，得到图形③。把图形③绕点O顺时针旋转$90°$，得到图形(
②
)。图形①是图形(
④
)绕点O逆时针旋转(90
)°得到的。答案
1.(1)30 (2)通分 (3)分数的基本性质
(4)0.225 (5)51 51 20 2.55
(6)分子 分母
(7)90 顺 ② ④ 90(答案不唯一)
(4)0.225 (5)51 51 20 2.55
(6)分子 分母
(7)90 顺 ② ④ 90(答案不唯一)
解析
【分析】
(1) 求两个分数的最小公分母就是求两个分母的最小公倍数，先分解15和10的质因数，再将公有质因数和独有质因数相乘即可得到结果。
(2) 异分母分数的分数单位不同，无法直接比较大小，需要先统一分母后再比较。
(3) 通分过程中要保证分数大小不变，依据的是分数的基本性质。
(4) 分数化小数的方法是用分子除以分母，直接计算9÷40的商即可。
(5) 带分数化假分数时，用整数部分乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变；分数和除法的关系为分子对应被除数、分母对应除数，再计算除法得到小数结果。
(6) 牢记分数化小数的基本操作规则即可作答。
(7) 旋转类问题先确定旋转中心O，观察对应边的夹角确定旋转角度，结合旋转方向判断最终图形，最后一空符合旋转规律即可，答案不唯一。
【解析】
(1) 15=3×5，10=2×5，两者的最小公倍数是2×3×5=30，因此最小公分母是30。
(2) 比较异分母分数的大小，一般要先通分，转化为同分母分数后再比较大小。
(3) 通分的依据是分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。
(4) 计算9÷40=0.225。
(5) 带分数化假分数：2×20+11=51，因此$2\frac{11}{20}=\frac{51}{20}$；根据分数和除法的关系得$\frac{51}{20}=51÷20$，计算得51÷20=2.55。
(6) 分数化小数的规则为：用分子除以分母，除不尽的按要求取近似数。
(7) 观察网格中图形位置：图形①绕点O逆时针旋转90°得到图形②；图形④绕点O顺时针旋转90°得到图形③；图形③绕点O顺时针旋转90°得到图形②；图形①可以是图形④绕点O逆时针旋转90°得到的，该空答案不唯一，符合旋转规律即可。
【答案】
1.(1)30 (2)通分 (3)分数的基本性质
(4)0.225 (5)51 51 20 2.55
(6)分子 分母
(7)90 顺 ② ④ 90(答案不唯一)
【知识点】
通分；分数与小数的互化；图形的旋转
【点评】
本题综合考察了分数基础概念和图形旋转的基础应用，都是对基础知识点的直接考察，熟练掌握相关定义和操作方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
(1) 求两个分数的最小公分母就是求两个分母的最小公倍数，先分解15和10的质因数，再将公有质因数和独有质因数相乘即可得到结果。
(2) 异分母分数的分数单位不同，无法直接比较大小，需要先统一分母后再比较。
(3) 通分过程中要保证分数大小不变，依据的是分数的基本性质。
(4) 分数化小数的方法是用分子除以分母，直接计算9÷40的商即可。
(5) 带分数化假分数时，用整数部分乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变；分数和除法的关系为分子对应被除数、分母对应除数，再计算除法得到小数结果。
(6) 牢记分数化小数的基本操作规则即可作答。
(7) 旋转类问题先确定旋转中心O，观察对应边的夹角确定旋转角度，结合旋转方向判断最终图形，最后一空符合旋转规律即可，答案不唯一。
【解析】
(1) 15=3×5，10=2×5，两者的最小公倍数是2×3×5=30，因此最小公分母是30。
(2) 比较异分母分数的大小，一般要先通分，转化为同分母分数后再比较大小。
(3) 通分的依据是分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。
(4) 计算9÷40=0.225。
(5) 带分数化假分数：2×20+11=51，因此$2\frac{11}{20}=\frac{51}{20}$；根据分数和除法的关系得$\frac{51}{20}=51÷20$，计算得51÷20=2.55。
(6) 分数化小数的规则为：用分子除以分母，除不尽的按要求取近似数。
(7) 观察网格中图形位置：图形①绕点O逆时针旋转90°得到图形②；图形④绕点O顺时针旋转90°得到图形③；图形③绕点O顺时针旋转90°得到图形②；图形①可以是图形④绕点O逆时针旋转90°得到的，该空答案不唯一，符合旋转规律即可。
【答案】
1.(1)30 (2)通分 (3)分数的基本性质
(4)0.225 (5)51 51 20 2.55
(6)分子 分母
(7)90 顺 ② ④ 90(答案不唯一)
【知识点】
通分；分数与小数的互化；图形的旋转
【点评】
本题综合考察了分数基础概念和图形旋转的基础应用，都是对基础知识点的直接考察，熟练掌握相关定义和操作方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
(8)一个分数的分子和分母的和是21，化成小数后是0.4，这个分数是(
$\frac{6}{15}$
)。答案
(8)$\frac{6}{15}$
解析
【分析】
解题时首先将小数0.4转化为最简分数，就能得到分子和分母的份数比，再结合分子与分母的和是21的条件，用按比例分配的方法分别算出分子和分母的数值，就能得到所求分数。
【解析】
步骤1：把小数0.4转化为最简分数
$0.4=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$，由此可知这个分数的分子和分母的比是2:5，即分子占2份，分母占5份。
步骤2：计算总份数
总份数为 $2+5=7$（份）
步骤3：计算每份对应的数值
已知分子和分母的和是21，对应7份，所以每份是 $21÷7=3$
步骤4：分别计算分子和分母
分子：$2×3=6$
分母：$5×3=15$
验证：$6+15=21$，$6÷15=0.4$，符合题目条件。
【答案】
$\frac{6}{15}$
【知识点】
小数与分数的互化、按比例分配
【点评】
本题是分数和小数知识结合的基础应用题，解题的核心是先将小数转化为分数得到分子和分母的比例关系，再结合两者的和即可求解，掌握相关基础知识点就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先将小数0.4转化为最简分数，就能得到分子和分母的份数比，再结合分子与分母的和是21的条件，用按比例分配的方法分别算出分子和分母的数值，就能得到所求分数。
【解析】
步骤1：把小数0.4转化为最简分数
$0.4=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$，由此可知这个分数的分子和分母的比是2:5，即分子占2份，分母占5份。
步骤2：计算总份数
总份数为 $2+5=7$（份）
步骤3：计算每份对应的数值
已知分子和分母的和是21，对应7份，所以每份是 $21÷7=3$
步骤4：分别计算分子和分母
分子：$2×3=6$
分母：$5×3=15$
验证：$6+15=21$，$6÷15=0.4$，符合题目条件。
【答案】
$\frac{6}{15}$
【知识点】
小数与分数的互化、按比例分配
【点评】
本题是分数和小数知识结合的基础应用题，解题的核心是先将小数转化为分数得到分子和分母的比例关系，再结合两者的和即可求解，掌握相关基础知识点就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
2. 下面的图案分别是由哪个图形旋转得到的？涂一涂。
答案
依次在对应图案中涂色：
1. 第一个四半圆风车图案：任选4个相同的半圆单元中的1个涂色。
2. 第二个X形图案：任选8个相同的带对角线的小四边形单元中的1个涂色。
3. 第三个六边形风车图案：任选6个相同的折角多边形单元中的1个涂色。
4. 第四个六瓣花图案：任选6个相同的橄榄形花瓣单元中的1个涂色。
5. 第五个六角星图案：任选组成六角星的2个等边三角形中的1个涂色。
1. 第一个四半圆风车图案：任选4个相同的半圆单元中的1个涂色。
2. 第二个X形图案：任选8个相同的带对角线的小四边形单元中的1个涂色。
3. 第三个六边形风车图案：任选6个相同的折角多边形单元中的1个涂色。
4. 第四个六瓣花图案：任选6个相同的橄榄形花瓣单元中的1个涂色。
5. 第五个六角星图案：任选组成六角星的2个等边三角形中的1个涂色。
解析
【分析】
解题前先回忆旋转的特征：图形绕某一点旋转后，形状、大小均不发生改变，仅位置变化。因此题中的每个复杂图案，都是由同一个完全相同的基本图形绕中心旋转多次得到的。我们的解题步骤为：①逐个观察每个图案，找出其中重复出现、完全一致的最小基本单元；②任选其中一个基本单元涂色即可。
逐个图案观察思路：第一个风车的重复单元是4个相同的半圆；第二个X形图案的重复单元是8个相同的带对角线的小四边形；第三个六边形内风车的重复单元是6个相同的折角多边形；第四个六瓣花的重复单元是6个相同的橄榄形花瓣；第五个六角星的重复单元是2个相同的等边三角形。
【解析】
根据旋转不改变图形形状、大小的特征，我们只需找出每个图案的1个基本重复单元涂色即可，具体操作如下：
1. 第一个四半圆风车图案：从4个完全相同的半圆单元中任选1个涂色。
2. 第二个X形图案：从8个完全相同的带对角线的小四边形单元中任选1个涂色。
3. 第三个六边形风车图案：从6个完全相同的折角多边形单元中任选1个涂色。
4. 第四个六瓣花图案：从6个完全相同的橄榄形花瓣单元中任选1个涂色。
5. 第五个六角星图案：从组成六角星的2个等边三角形中任选1个涂色。
【答案】
依次在对应图案中涂色：
1. 第一个四半圆风车图案：任选4个相同的半圆单元中的1个涂色。
2. 第二个X形图案：任选8个相同的带对角线的小四边形单元中的1个涂色。
3. 第三个六边形风车图案：任选6个相同的折角多边形单元中的1个涂色。
4. 第四个六瓣花图案：任选6个相同的橄榄形花瓣单元中的1个涂色。
5. 第五个六角星图案：任选组成六角星的2个等边三角形中的1个涂色。
【知识点】
1. 旋转的特征
2. 图形的旋转
3. 基本图形识别
【点评】
本题重点考查旋转相关知识的实际应用，需要学生通过观察提炼出图案的基本组成单元，能有效锻炼空间观察能力，只要掌握旋转不改变图形形状、大小的核心特点即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题前先回忆旋转的特征：图形绕某一点旋转后，形状、大小均不发生改变，仅位置变化。因此题中的每个复杂图案，都是由同一个完全相同的基本图形绕中心旋转多次得到的。我们的解题步骤为：①逐个观察每个图案，找出其中重复出现、完全一致的最小基本单元；②任选其中一个基本单元涂色即可。
逐个图案观察思路：第一个风车的重复单元是4个相同的半圆；第二个X形图案的重复单元是8个相同的带对角线的小四边形；第三个六边形内风车的重复单元是6个相同的折角多边形；第四个六瓣花的重复单元是6个相同的橄榄形花瓣；第五个六角星的重复单元是2个相同的等边三角形。
【解析】
根据旋转不改变图形形状、大小的特征，我们只需找出每个图案的1个基本重复单元涂色即可，具体操作如下：
1. 第一个四半圆风车图案：从4个完全相同的半圆单元中任选1个涂色。
2. 第二个X形图案：从8个完全相同的带对角线的小四边形单元中任选1个涂色。
3. 第三个六边形风车图案：从6个完全相同的折角多边形单元中任选1个涂色。
4. 第四个六瓣花图案：从6个完全相同的橄榄形花瓣单元中任选1个涂色。
5. 第五个六角星图案：从组成六角星的2个等边三角形中任选1个涂色。
【答案】
依次在对应图案中涂色：
1. 第一个四半圆风车图案：任选4个相同的半圆单元中的1个涂色。
2. 第二个X形图案：任选8个相同的带对角线的小四边形单元中的1个涂色。
3. 第三个六边形风车图案：任选6个相同的折角多边形单元中的1个涂色。
4. 第四个六瓣花图案：任选6个相同的橄榄形花瓣单元中的1个涂色。
5. 第五个六角星图案：任选组成六角星的2个等边三角形中的1个涂色。
【知识点】
1. 旋转的特征
2. 图形的旋转
3. 基本图形识别
【点评】
本题重点考查旋转相关知识的实际应用，需要学生通过观察提炼出图案的基本组成单元，能有效锻炼空间观察能力，只要掌握旋转不改变图形形状、大小的核心特点即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
3. 在○里填上“＞”“＜”或“=”。(a大于0)
$\frac{2}{3}$ ○ $\frac{4}{9}$
$\frac{11}{8}$ ○ $\frac{14}{9}$
$2\frac{1}{4}$ ○ $2\frac{5}{6}$
$\frac{14}{15}$ ○ $\frac{13}{14}$
$\frac{8}{3a}$ ○ $\frac{5}{2a}$
$\frac{2}{3}$ ○ $\frac{4}{9}$
$\frac{11}{8}$ ○ $\frac{14}{9}$
$2\frac{1}{4}$ ○ $2\frac{5}{6}$
$\frac{14}{15}$ ○ $\frac{13}{14}$
$\frac{8}{3a}$ ○ $\frac{5}{2a}$
答案
3.＞ ＜ ＜ ＞ ＞
解析
【分析】
解决分数比较大小的题目，核心思路是利用分数的基本性质，把异分母分数转化为同分母分数后比较分子大小，分子大的分数更大：1. 普通异分母分数比较：先找两个分母的最小公倍数，通分后比较分子即可；2. 带分数比较：先比较整数部分，整数部分相同的话，再通分比较分数部分的大小；3. 含字母a（a＞0）的分数比较：a是正数，不影响分数的大小关系，和普通分数一样通分比较即可。
【解析】
1. 比较$\frac{2}{3}$和$\frac{4}{9}$：分母3和9的最小公倍数是9，$\frac{2}{3}=\frac{2×3}{3×3}=\frac{6}{9}$，因为$6＞4$，所以$\frac{6}{9}＞\frac{4}{9}$，填＞。
2. 比较$\frac{11}{8}$和$\frac{14}{9}$：分母8和9的最小公倍数是72，$\frac{11}{8}=\frac{11×9}{8×9}=\frac{99}{72}$，$\frac{14}{9}=\frac{14×8}{9×8}=\frac{112}{72}$，因为$99＜112$，所以$\frac{99}{72}＜\frac{112}{72}$，填＜。
3. 比较$2\frac{1}{4}$和$2\frac{5}{6}$：整数部分都是2，比较分数部分，分母4和6的最小公倍数是12，$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$，$\frac{5}{6}=\frac{10}{12}$，因为$\frac{3}{12}＜\frac{10}{12}$，所以$2\frac{1}{4}＜2\frac{5}{6}$，填＜。
4. 比较$\frac{14}{15}$和$\frac{13}{14}$：分母15和14的最小公倍数是210，$\frac{14}{15}=\frac{14×14}{15×14}=\frac{196}{210}$，$\frac{13}{14}=\frac{13×15}{14×15}=\frac{195}{210}$，因为$196＞195$，所以$\frac{196}{210}＞\frac{195}{210}$，填＞。
5. 比较$\frac{8}{3a}$和$\frac{5}{2a}$（$a＞0$）：分母3a和2a的最小公倍数是6a，$\frac{8}{3a}=\frac{8×2}{3a×2}=\frac{16}{6a}$，$\frac{5}{2a}=\frac{5×3}{2a×3}=\frac{15}{6a}$，因为$16＞15$，所以$\frac{16}{6a}＞\frac{15}{6a}$，填＞。
【答案】
＞ ＜ ＜ ＞ ＞
【知识点】
异分母分数比较大小、带分数比较大小、分数的基本性质
【点评】
本题考查分数比较大小的基础方法，需要熟练掌握通分的操作技巧，做题时要根据分数的类型选择合适的比较思路，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.75
解决分数比较大小的题目，核心思路是利用分数的基本性质，把异分母分数转化为同分母分数后比较分子大小，分子大的分数更大：1. 普通异分母分数比较：先找两个分母的最小公倍数，通分后比较分子即可；2. 带分数比较：先比较整数部分，整数部分相同的话，再通分比较分数部分的大小；3. 含字母a（a＞0）的分数比较：a是正数，不影响分数的大小关系，和普通分数一样通分比较即可。
【解析】
1. 比较$\frac{2}{3}$和$\frac{4}{9}$：分母3和9的最小公倍数是9，$\frac{2}{3}=\frac{2×3}{3×3}=\frac{6}{9}$，因为$6＞4$，所以$\frac{6}{9}＞\frac{4}{9}$，填＞。
2. 比较$\frac{11}{8}$和$\frac{14}{9}$：分母8和9的最小公倍数是72，$\frac{11}{8}=\frac{11×9}{8×9}=\frac{99}{72}$，$\frac{14}{9}=\frac{14×8}{9×8}=\frac{112}{72}$，因为$99＜112$，所以$\frac{99}{72}＜\frac{112}{72}$，填＜。
3. 比较$2\frac{1}{4}$和$2\frac{5}{6}$：整数部分都是2，比较分数部分，分母4和6的最小公倍数是12，$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$，$\frac{5}{6}=\frac{10}{12}$，因为$\frac{3}{12}＜\frac{10}{12}$，所以$2\frac{1}{4}＜2\frac{5}{6}$，填＜。
4. 比较$\frac{14}{15}$和$\frac{13}{14}$：分母15和14的最小公倍数是210，$\frac{14}{15}=\frac{14×14}{15×14}=\frac{196}{210}$，$\frac{13}{14}=\frac{13×15}{14×15}=\frac{195}{210}$，因为$196＞195$，所以$\frac{196}{210}＞\frac{195}{210}$，填＞。
5. 比较$\frac{8}{3a}$和$\frac{5}{2a}$（$a＞0$）：分母3a和2a的最小公倍数是6a，$\frac{8}{3a}=\frac{8×2}{3a×2}=\frac{16}{6a}$，$\frac{5}{2a}=\frac{5×3}{2a×3}=\frac{15}{6a}$，因为$16＞15$，所以$\frac{16}{6a}＞\frac{15}{6a}$，填＞。
【答案】
＞ ＜ ＜ ＞ ＞
【知识点】
异分母分数比较大小、带分数比较大小、分数的基本性质
【点评】
本题考查分数比较大小的基础方法，需要熟练掌握通分的操作技巧，做题时要根据分数的类型选择合适的比较思路，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.75
