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1.「2026江苏常州期中」下列说法正确的是（
A.形状相同的两个三角形全等
B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等
D.所有等边三角形全等
C
）A.形状相同的两个三角形全等
B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等
D.所有等边三角形全等
答案
1.C
2. 学科特色教材变式 如图，$△ ABC ≌ △ ADE$，写出这两个三角形的对应边和对应角。
答案
∵ △ABC≌△ADE,
∴ △ABC 和 △ADE 的对应边分别是 AB 与 AD,AC 与 AE,BC 与 DE;对应角分别是∠BAC 与∠DAE,∠B 与∠D,∠C 与∠E.
3.「2026江苏常州金坛期中」如图，若$△ ABC ≌ △ CDA$，则下列结论成立的是（
A.$∠1=∠2$
B.$∠3=∠4$
C.$CB=AD$
D.$AD=AB$
C
）A.$∠1=∠2$
B.$∠3=∠4$
C.$CB=AD$
D.$AD=AB$
答案
3.C
∵ △ABC≌△CDA,
∴ ∠1 = ∠4, ∠3 = ∠2, CB = AD,
∴ 选项 A,B,D 中的结论不成立,选项 C 中的结论成立.故选 C.
∵ △ABC≌△CDA,
∴ ∠1 = ∠4, ∠3 = ∠2, CB = AD,
∴ 选项 A,B,D 中的结论不成立,选项 C 中的结论成立.故选 C.
4. 学科特色 教材变式 「2026 江苏无锡梁溪期中改编」如图，已知$△ ABC ≌ △ DCB$，AC与BD交于点E，若$∠ ACB = 50°$，则$∠ DEC$的度数是
100°
。答案
4.答案 100°
解析
∵ △ABC≌△DCB,
∴ ∠DBC=∠ACB=50°,
∵ ∠DEC 是△BCE 的外角,
∴ ∠DEC = ∠DBC+∠ACB =50°+50°=100°.
解析
∵ △ABC≌△DCB,
∴ ∠DBC=∠ACB=50°,
∵ ∠DEC 是△BCE 的外角,
∴ ∠DEC = ∠DBC+∠ACB =50°+50°=100°.
5. 情境 中华优秀传统文化 榫卯结构是我国古代建筑、家具及其他木制器械的主要结构方式.如图,将两块全等的木楔($△ ABC ≌ △ DEF$)水平钉入长为10 cm的长方形木条中(点$B,C,F,E$在同一条直线上).若$CF=2$ cm,则$BC$的长为
4 cm
.答案
5.答案 4 cm
解析
∵ △ABC≌△DEF,
∴ BC = EF,
∵ BE = 10 cm, CF = 2 cm,
∴ BC+EF = 8 cm,
∴ BC = 4 cm.
解析
∵ △ABC≌△DEF,
∴ BC = EF,
∵ BE = 10 cm, CF = 2 cm,
∴ BC+EF = 8 cm,
∴ BC = 4 cm.
6.如图,已知$△ ABC ≌ △ CDE$,且$B,C,D$三点共线,$∠ B=90°$,连接$AE$.
(1)一般说来,全等三角形可以通过平移、轴对称、旋转得到.$△ ABC$绕点$B$逆时针旋转
(2)若$AC=10$,$△ ABC$的周长为24,求:
①线段$BD$的长.
②$∠ ACE$的度数.
(1)一般说来,全等三角形可以通过平移、轴对称、旋转得到.$△ ABC$绕点$B$逆时针旋转
90
度,再向右平移BD
(填“BC”“CD”或“BD”)的长,可得$△ CDE$.(2)若$AC=10$,$△ ABC$的周长为24,求:
①线段$BD$的长.
②$∠ ACE$的度数.
答案
6.解析 (1)如图,
△ABC绕点B逆时针旋转90度,再向右平移BD的长,可得△CDE.
故答案为 90;BD.
(2)①
∵ AC = 10,△ABC 的周长为 24,
∴ AB+BC = 24-AC = 24-10 = 14,
∵ △ABC≌△CDE,
∴ AB = CD,
∴ BD = BC+CD = BC+AB = 14.
②
∵ ∠B = 90°,
∴ ∠BAC+∠BCA = 90°,
∵ △ABC≌△CDE,
∴ ∠BAC = ∠DCE,
∴ ∠DCE+∠BCA = 90°,
∴ ∠ACE = 180°-(∠DCE+∠BCA) = 180°-90° = 90°.
7.「2026江苏徐州铜山月考改编，★☆」如图，$△ ADE$是由$△ ABC$绕点$A$逆时针旋转一定角度得到的，$BC$的延长线分别交$AD$，$DE$于点$F$，$G$，且$∠ DAC=15°$，$∠ B=30°$，$∠ EAB=125°$，则$∠ DGB$的度数是（
A.$70°$
B.$55°$
C.$65°$
D.$75°$
A
）A.$70°$
B.$55°$
C.$65°$
D.$75°$
答案
7.A 由旋转的性质得△ABC≌△ADE,
∵ ∠EAB = 125°,∠DAC = 15°,
∴ ∠DAE+∠BAC = 125°-15° = 110°,
∵ △ABC≌△ADE,
∴ ∠DAE = ∠BAC = 55°,∠D = ∠B = 30°,
∴ ∠FAB = 55°+15° = 70°,
∵ ∠AFB = ∠GFD,
∴ ∠DGB = ∠FAB = 70°.故选 A.
∵ ∠EAB = 125°,∠DAC = 15°,
∴ ∠DAE+∠BAC = 125°-15° = 110°,
∵ △ABC≌△ADE,
∴ ∠DAE = ∠BAC = 55°,∠D = ∠B = 30°,
∴ ∠FAB = 55°+15° = 70°,
∵ ∠AFB = ∠GFD,
∴ ∠DGB = ∠FAB = 70°.故选 A.
8.「★☆」一个三角形的三条边长分别是5,8,10,另一个三角形的三条边长分别是$5,4x+2,2y-2$,若这两个三角形全等,则$x+y$的值是
$\frac{15}{2}$或7
.答案
8.答案 $\frac{15}{2}$或7
解析
∵ 两个三角形全等,
∴ $\begin{cases}4x+2=8,\\2y-2=10\end{cases}$或$\begin{cases}4x+2=10,\\2y-2=8\end{cases}$, 解得$\begin{cases}x=\frac{3}{2},\\y=6\end{cases}$或$\begin{cases}x=2,\\y=5\end{cases}$,
当$x=\frac{3}{2},y=6$时,$x+y=\frac{3}{2}+6=\frac{15}{2}$;
当$x=2,y=5$时,$x+y=2+5=7$.
解析
∵ 两个三角形全等,
∴ $\begin{cases}4x+2=8,\\2y-2=10\end{cases}$或$\begin{cases}4x+2=10,\\2y-2=8\end{cases}$, 解得$\begin{cases}x=\frac{3}{2},\\y=6\end{cases}$或$\begin{cases}x=2,\\y=5\end{cases}$,
当$x=\frac{3}{2},y=6$时,$x+y=\frac{3}{2}+6=\frac{15}{2}$;
当$x=2,y=5$时,$x+y=2+5=7$.
