1.下列命题中正确的是()

A.有一组邻边相等的四边形是菱形
B.有一个角是直角的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的四边形是菱形
D.一组对边平行的四边形是平行四边形

1.B

【分析】
这道题考查特殊四边形的判定定理辨析，解题时需要逐个对应各选项相关的四边形判定条件，判断每个选项是否满足定理的全部要求，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 菱形的判定定理为“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”，该选项仅提到“四边形”，缺少“平行四边形”的前提条件，表述错误；
B. 矩形的判定定理明确“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，完全符合判定要求，表述正确；
C. 菱形的判定定理为“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，该选项仅提到“四边形”，缺少“平行四边形”的前提条件，表述错误；
D. 平行四边形的判定定理为“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，仅一组对边平行的四边形可能是梯形，表述错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
菱形的判定；矩形的判定；平行四边形的判定
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是对特殊四边形判定定理的准确记忆，易错点是容易遗漏判定定理中“平行四边形”这一前提条件，做题时要严格对照定理内容核对，不要缺漏条件。
【难度系数】
0.8

2.如图,科技社团的同学们用矩形硬纸板制作立体模型,其中一个结构的制作需将纸板ABCD沿BD折叠得到$△ BC'D$,折叠后$C'D$与AB交于点E,已知$∠ 2=40°$,则$∠ 1$的大小为()


A.$20°$
B.$25°$
C.$30°$
D.$40°$

2.B

【分析】
解题时先结合矩形和折叠的性质梳理角的关系：首先利用矩形对边平行的性质，得到内错角∠1=∠ABD；再根据折叠前后对应角相等，可得∠DBC=∠DBC'，且∠DBC'=∠ABD+∠2；最后在直角△BCD中，利用两锐角互余的性质列等式，即可求出∠1的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形
∴AB//CD，∠C=90°
∴∠1=∠ABD（两直线平行，内错角相等）
由折叠的性质可知：∠DBC=∠DBC'
又
∵∠DBC'=∠ABD+∠2=∠1+40°
∴∠DBC=∠1+40°
在Rt△BCD中，直角三角形两锐角互余，因此：
∠1+∠DBC=90°
将∠DBC=∠1+40°代入上式得：
∠1+∠1+40°=90°
2∠1=50°
解得∠1=25°
【答案】
B
【知识点】
矩形的性质，折叠的性质，直角三角形性质
【点评】
本题属于几何基础题，综合考查了折叠类问题中常见的等角转化，解题的核心是找准折叠前后的对应相等角，结合平行线和直角三角形的角的关系列等式求解，是平面几何的常考基础题型。
【难度系数】
0.7

3.如图,在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是( )

A.$AC=BD,AB// CD,AB=CD$
B.$AO=BO=CO=DO,AC⊥ BD$
C.$AD// BC,∠ BAD=∠ BCD,AC=BD$
D.$AO=CO,BO=CO,AB=BC$

3.B

【分析】
解题的核心是明确正方形的判定规则：正方形需要同时具备矩形和菱形的特征，即既要满足矩形“对角线相等且互相平分”的性质，也要满足菱形“对角线互相垂直”的性质。解题时逐个分析每个选项能判定的四边形类型，再判断是否符合正方形的判定要求即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
1. 选项A：$AB// CD$且$AB=CD$，可判定四边形$ABCD$是平行四边形，又$AC=BD$，对角线相等的平行四边形是矩形，无法判定是正方形，排除A；
2. 选项B：$AO=BO=CO=DO$，说明对角线互相平分且相等，可判定四边形$ABCD$是矩形，又$AC⊥ BD$，对角线互相垂直的矩形是正方形，符合正方形判定要求；
3. 选项C：$AD// BC$，可得$∠ BAD+∠ ABC=180°$，结合$∠ BAD=∠ BCD$，推出$∠ BCD+∠ ABC=180°$，即$AB// CD$，故四边形$ABCD$是平行四边形，又$AC=BD$，可知是矩形，无法判定是正方形，排除C；
4. 选项D：$AO=CO$，$BO=CO$，仅能说明$AO=BO=CO$，无法证明对角线互相平分，不能判定是平行四边形，即使补充$AB=BC$，也无法判定是正方形，排除D。
【答案】
B
【知识点】
1. 正方形的判定
2. 矩形的判定
3. 菱形的判定
【点评】
本题考查各类特殊四边形的判定，需熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理，明确不同特殊四边形的性质差异，通过逐一排除错误选项即可得出正确答案。
【难度系数】
0.7

4.如图,四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是()


A.当∠BAC=90°时,平行四边形ABCD是菱形
B.当∠ABC=90°时,平行四边形ABCD是矩形
C.当AC⊥BD时,平行四边形ABCD是菱形
D.当AB=BC且AC=BD时,平行四边形ABCD是正方形

4.A

【分析】
本题考查平行四边形基础上特殊四边形的判定，解题思路为：先明确矩形、菱形、正方形的判定定理，再结合平行四边形的性质，逐个分析每个选项的条件能否推出对应的结论，最终找出不正确的选项。
【解析】
我们根据特殊平行四边形的判定定理逐一分析选项：
A选项：在平行四边形ABCD中，∠BAC=90°仅说明对角线AC与边AB垂直，不满足“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”的菱形判定条件，无法推出平行四边形ABCD是菱形，该结论错误，符合题意；
B选项：根据矩形的判定定理，有一个内角为直角的平行四边形是矩形。当∠ABC=90°时，满足判定条件，平行四边形ABCD是矩形，该结论正确，不符合题意；
C选项：根据菱形的判定定理，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。当AC⊥BD时，满足判定条件，平行四边形ABCD是菱形，该结论正确，不符合题意；
D选项：当AB=BC时，平行四边形有一组邻边相等，是菱形；当AC=BD时，平行四边形对角线相等，是矩形。既是菱形又是矩形的四边形是正方形，因此可推出平行四边形ABCD是正方形，该结论正确，不符合题意。
综上，结论不正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分各类特殊平行四边形的判定条件，解题时需注意前提是平行四边形，再结合给出的额外条件判断是否符合对应特殊四边形的判定要求，避免混淆不同判定定理的适用条件。
【难度系数】
0.8

5.在四边形$ABCD$中，$AC⊥ BD$.顺次连接四边形$ABCD$四边中点$E,F,G,H$,则四边形$EFGH$的形状一定是()

A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.不能确定

5.A

【分析】
遇到四边形四边中点构成的中点四边形问题，首先联想三角形中位线定理。第一步先利用中位线的性质证明新四边形是平行四边形，第二步再结合原四边形对角线的位置或数量关系，进一步判断平行四边形的特殊形状：若原四边形对角线垂直，则平行四边形有一个内角是直角，对应矩形；若原对角线相等，对应菱形；若既垂直又相等，对应正方形。本题已知AC⊥BD，按该思路推导即可。
【解析】
解：
∵E、F、G、H分别是四边形ABCD四边的中点，
根据三角形中位线定理可得：
EH是△ABD的中位线，故$EH// BD$，$EH=\frac{1}{2}BD$；
FG是△BCD的中位线，故$FG// BD$，$FG=\frac{1}{2}BD$；
∴$EH// FG$且$EH=FG$，
∴四边形EFGH是平行四边形。
同理可得，EF是△ABC的中位线，故$EF// AC$，
已知$AC⊥ BD$，且$EH// BD$，
∴$EF⊥ EH$，即$∠ HEF=90°$，
根据“有一个内角为直角的平行四边形是矩形”，可知四边形EFGH是矩形。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
三角形中位线定理，矩形的判定，中点四边形性质
【点评】
本题是典型的中点四边形判定题，核心是通过三角形中位线定理建立中点四边形和原四边形对角线的联系，再结合特殊平行四边形的判定条件得出结论，是四边形章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.7

6.如图,在$□ ABCD$中,BE是$∠ ABC$的平分线,延长BE交CD的延长线于点F.若$DF=6,AB=12$,则BC的长为()


A.12
B.15
C.18
D.21

6.C

【分析】
解题时先从已知条件入手：首先题目给出平行四边形，我们首先联想平行四边形对边平行且相等的性质；其次BE是∠ABC的平分线，可得两个等角；结合平行线的内错角相等的性质，可推导出△FBC是等腰三角形，得到BC=CF的等量关系，最后结合已知线段长度计算CF即可得到BC的长。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD，AB=CD=12
∴∠ABE=∠F
∵BE是∠ABC的平分线
∴∠ABE=∠CBE
∴∠CBE=∠F
∴BC=CF
又
∵CF=CD+DF，DF=6
∴CF=12+6=18
∴BC=18
故选：C
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质；角平分线的定义；等腰三角形的判定
【点评】
本题是几何基础综合题，解题的核心是通过平行线和角平分线的组合条件推导出等腰三角形，进而实现线段的等量转化，这类考法在几何基础题中十分常见。
【难度系数】
0.7