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03综合实践
藏在生活里的几何精灵
同学们,当你拉开伸缩式的防盗窗、翻动课本里的平行四边形折纸,或是踏上街边带有菱形花纹的地砖时,其实都在与平行四边形“亲密接触”!平行四边形凭借“对边平行且相等”“对角相等”等特性,成为工程建造、艺术设计中的常客.它就像一位百变精灵,时而化作稳定的桥梁桁架,时而变身为灵活的折叠工具.这个暑假,让我们化身“几何小侦探”,开启平行四边形的探索之旅!
1.用软尺测量家中推拉门的边长与角度,验证平行四边形的性质;
2.用吸管和棉线制作可变形的框架,观察它在拉伸过程中的变化规律;
3.挑战利用平行四边形的特性,设计一个简易的桌面收纳架.
藏在生活里的几何精灵
同学们,当你拉开伸缩式的防盗窗、翻动课本里的平行四边形折纸,或是踏上街边带有菱形花纹的地砖时,其实都在与平行四边形“亲密接触”!平行四边形凭借“对边平行且相等”“对角相等”等特性,成为工程建造、艺术设计中的常客.它就像一位百变精灵,时而化作稳定的桥梁桁架,时而变身为灵活的折叠工具.这个暑假,让我们化身“几何小侦探”,开启平行四边形的探索之旅!
1.用软尺测量家中推拉门的边长与角度,验证平行四边形的性质;
2.用吸管和棉线制作可变形的框架,观察它在拉伸过程中的变化规律;
3.挑战利用平行四边形的特性,设计一个简易的桌面收纳架.
答案
解：
1. 平行四边形性质验证：
选取推拉门的一个平行四边形单元，用软尺测量可得两组对边长度分别相等，用量角器测量可得两组对角的度数分别相等、相邻两个内角之和为180°，同时观察到两组对边始终保持平行，完全符合平行四边形“对边平行且相等、对角相等、邻角互补”的性质。
2. 可变形吸管框架变化规律：
将两根等长长吸管、两根等长短吸管交替用棉线穿起，在端点处打结固定，得到边长两两相等的可活动平行四边形框架：
① 拉伸过程中四根吸管长度不变，即四边形的四条边长始终保持不变；
② 拉伸时四边形的内角度数不断变化，但始终满足两组对角分别相等、邻角和为180°；
③ 四边形的高随拉伸不断改变，对应的面积也随之变化；
④ 变形过程中对边始终保持平行，图形始终为平行四边形，体现出平行四边形具有不稳定性。
3. 桌面收纳架设计方案：
利用平行四边形的不稳定性设计：
① 准备4根长度为25cm的硬塑料条，用铆钉将它们首尾相接，组装成边长两两相等的可活动平行四边形框架；
② 在框架的上下两组对边之间，平行于短边固定3块尺寸匹配的置物隔板；
③ 把框架的其中一条长边通过免钉胶固定在桌面靠墙处，拉动框架的对边即可调整平行四边形的开合角度，随意改变置物隔板之间的间距，可放置不同尺寸的文具、杂物；闲置时可将框架完全收拢贴紧墙面，最大程度节省桌面空间。
1. 平行四边形性质验证：
选取推拉门的一个平行四边形单元，用软尺测量可得两组对边长度分别相等，用量角器测量可得两组对角的度数分别相等、相邻两个内角之和为180°，同时观察到两组对边始终保持平行，完全符合平行四边形“对边平行且相等、对角相等、邻角互补”的性质。
2. 可变形吸管框架变化规律：
将两根等长长吸管、两根等长短吸管交替用棉线穿起，在端点处打结固定，得到边长两两相等的可活动平行四边形框架：
① 拉伸过程中四根吸管长度不变，即四边形的四条边长始终保持不变；
② 拉伸时四边形的内角度数不断变化，但始终满足两组对角分别相等、邻角和为180°；
③ 四边形的高随拉伸不断改变，对应的面积也随之变化；
④ 变形过程中对边始终保持平行，图形始终为平行四边形，体现出平行四边形具有不稳定性。
3. 桌面收纳架设计方案：
利用平行四边形的不稳定性设计：
① 准备4根长度为25cm的硬塑料条，用铆钉将它们首尾相接，组装成边长两两相等的可活动平行四边形框架；
② 在框架的上下两组对边之间，平行于短边固定3块尺寸匹配的置物隔板；
③ 把框架的其中一条长边通过免钉胶固定在桌面靠墙处，拉动框架的对边即可调整平行四边形的开合角度，随意改变置物隔板之间的间距，可放置不同尺寸的文具、杂物；闲置时可将框架完全收拢贴紧墙面，最大程度节省桌面空间。
解析
【分析】
这是一道结合生活场景的平行四边形综合实践题，可按三个任务的不同要求分步思考：①验证性质任务：先回忆平行四边形的核心性质，再选取推拉门的平行四边形单元，分别测量对边长度、内角角度，将测量结果与性质对照即可完成验证；②探究变化规律任务：制作框架时首先要保证对边长度相等，符合平行四边形的结构特征，拉伸过程中依次观察边长、内角度数、高、形状的变化，即可总结出对应规律，重点关注平行四边形易变形的不稳定性特点；③设计收纳架任务：结合平行四边形的不稳定性特点，兼顾收纳架可调节间距、可收拢省空间的需求，将几何性质和功能需求对应设计即可完成方案。
【解析】
1. 平行四边形性质验证：
选取推拉门的一个平行四边形单元，用软尺测量可得两组对边长度分别相等，用量角器测量可得两组对角的度数分别相等、相邻两个内角之和为180°，同时观察到两组对边始终保持平行，完全符合平行四边形“对边平行且相等、对角相等、邻角互补”的性质。
2. 可变形吸管框架变化规律：
将两根等长长吸管、两根等长短吸管交替用棉线穿起，在端点处打结固定，得到边长两两相等的可活动平行四边形框架：
① 拉伸过程中四根吸管长度不变，即四边形的四条边长始终保持不变；
② 拉伸时四边形的内角度数不断变化，但始终满足两组对角分别相等、邻角和为180°；
③ 四边形的高随拉伸不断改变，对应的面积也随之变化；
④ 变形过程中对边始终保持平行，图形始终为平行四边形，体现出平行四边形具有不稳定性。
3. 桌面收纳架设计方案：
利用平行四边形的不稳定性设计：
① 准备4根长度为25cm的硬塑料条，用铆钉将它们首尾相接，组装成边长两两相等的可活动平行四边形框架；
② 在框架的上下两组对边之间，平行于短边固定3块尺寸匹配的置物隔板；
③ 把框架的其中一条长边通过免钉胶固定在桌面靠墙处，拉动框架的对边即可调整平行四边形的开合角度，随意改变置物隔板之间的间距，可放置不同尺寸的文具、杂物；闲置时可将框架完全收拢贴紧墙面，最大程度节省桌面空间。
【答案】
1. 平行四边形性质验证：
选取推拉门的一个平行四边形单元，用软尺测量可得两组对边长度分别相等，用量角器测量可得两组对角的度数分别相等、相邻两个内角之和为180°，同时观察到两组对边始终保持平行，完全符合平行四边形“对边平行且相等、对角相等、邻角互补”的性质。
2. 可变形吸管框架变化规律：
将两根等长长吸管、两根等长短吸管交替用棉线穿起，在端点处打结固定，得到边长两两相等的可活动平行四边形框架：
① 拉伸过程中四根吸管长度不变，即四边形的四条边长始终保持不变；
② 拉伸时四边形的内角度数不断变化，但始终满足两组对角分别相等、邻角和为180°；
③ 四边形的高随拉伸不断改变，对应的面积也随之变化；
④ 变形过程中对边始终保持平行，图形始终为平行四边形，体现出平行四边形具有不稳定性。
3. 桌面收纳架设计方案：
利用平行四边形的不稳定性设计：
① 准备4根长度为25cm的硬塑料条，用铆钉将它们首尾相接，组装成边长两两相等的可活动平行四边形框架；
② 在框架的上下两组对边之间，平行于短边固定3块尺寸匹配的置物隔板；
③ 把框架的其中一条长边通过免钉胶固定在桌面靠墙处，拉动框架的对边即可调整平行四边形的开合角度，随意改变置物隔板之间的间距，可放置不同尺寸的文具、杂物；闲置时可将框架完全收拢贴紧墙面，最大程度节省桌面空间。
【知识点】
平行四边形的性质、平行四边形的不稳定性、数学的实际应用
【点评】
本题打破了传统习题的纸面考查形式，将抽象的几何知识和生活实践、动手操作相结合，既能巩固平行四边形相关知识的记忆与理解，又能提升动手操作能力与创新设计能力，引导学生主动发现生活中的数学应用场景。
【难度系数】
0.8
这是一道结合生活场景的平行四边形综合实践题，可按三个任务的不同要求分步思考：①验证性质任务：先回忆平行四边形的核心性质，再选取推拉门的平行四边形单元，分别测量对边长度、内角角度，将测量结果与性质对照即可完成验证；②探究变化规律任务：制作框架时首先要保证对边长度相等，符合平行四边形的结构特征，拉伸过程中依次观察边长、内角度数、高、形状的变化，即可总结出对应规律，重点关注平行四边形易变形的不稳定性特点；③设计收纳架任务：结合平行四边形的不稳定性特点，兼顾收纳架可调节间距、可收拢省空间的需求，将几何性质和功能需求对应设计即可完成方案。
【解析】
1. 平行四边形性质验证：
选取推拉门的一个平行四边形单元，用软尺测量可得两组对边长度分别相等，用量角器测量可得两组对角的度数分别相等、相邻两个内角之和为180°，同时观察到两组对边始终保持平行，完全符合平行四边形“对边平行且相等、对角相等、邻角互补”的性质。
2. 可变形吸管框架变化规律：
将两根等长长吸管、两根等长短吸管交替用棉线穿起，在端点处打结固定，得到边长两两相等的可活动平行四边形框架：
① 拉伸过程中四根吸管长度不变，即四边形的四条边长始终保持不变；
② 拉伸时四边形的内角度数不断变化，但始终满足两组对角分别相等、邻角和为180°；
③ 四边形的高随拉伸不断改变，对应的面积也随之变化；
④ 变形过程中对边始终保持平行，图形始终为平行四边形，体现出平行四边形具有不稳定性。
3. 桌面收纳架设计方案：
利用平行四边形的不稳定性设计：
① 准备4根长度为25cm的硬塑料条，用铆钉将它们首尾相接，组装成边长两两相等的可活动平行四边形框架；
② 在框架的上下两组对边之间，平行于短边固定3块尺寸匹配的置物隔板；
③ 把框架的其中一条长边通过免钉胶固定在桌面靠墙处，拉动框架的对边即可调整平行四边形的开合角度，随意改变置物隔板之间的间距，可放置不同尺寸的文具、杂物；闲置时可将框架完全收拢贴紧墙面，最大程度节省桌面空间。
【答案】
1. 平行四边形性质验证：
选取推拉门的一个平行四边形单元，用软尺测量可得两组对边长度分别相等，用量角器测量可得两组对角的度数分别相等、相邻两个内角之和为180°，同时观察到两组对边始终保持平行，完全符合平行四边形“对边平行且相等、对角相等、邻角互补”的性质。
2. 可变形吸管框架变化规律：
将两根等长长吸管、两根等长短吸管交替用棉线穿起，在端点处打结固定，得到边长两两相等的可活动平行四边形框架：
① 拉伸过程中四根吸管长度不变，即四边形的四条边长始终保持不变；
② 拉伸时四边形的内角度数不断变化，但始终满足两组对角分别相等、邻角和为180°；
③ 四边形的高随拉伸不断改变，对应的面积也随之变化；
④ 变形过程中对边始终保持平行，图形始终为平行四边形，体现出平行四边形具有不稳定性。
3. 桌面收纳架设计方案：
利用平行四边形的不稳定性设计：
① 准备4根长度为25cm的硬塑料条，用铆钉将它们首尾相接，组装成边长两两相等的可活动平行四边形框架；
② 在框架的上下两组对边之间，平行于短边固定3块尺寸匹配的置物隔板；
③ 把框架的其中一条长边通过免钉胶固定在桌面靠墙处，拉动框架的对边即可调整平行四边形的开合角度，随意改变置物隔板之间的间距，可放置不同尺寸的文具、杂物；闲置时可将框架完全收拢贴紧墙面，最大程度节省桌面空间。
【知识点】
平行四边形的性质、平行四边形的不稳定性、数学的实际应用
【点评】
本题打破了传统习题的纸面考查形式，将抽象的几何知识和生活实践、动手操作相结合，既能巩固平行四边形相关知识的记忆与理解，又能提升动手操作能力与创新设计能力，引导学生主动发现生活中的数学应用场景。
【难度系数】
0.8
