5.如图,已知$∠AOB= α$,根据尺规作图痕迹,可知$∠AHC$的度数为()

A.α
B.$180^{\circ }-2α$
C.$90^{\circ }-\frac {1}{2}α$
D.2α

D

6.(2025原创题)如图,已知$△ABC$,利用直尺和圆规按下列要求作图.
(1)在图1中,在BC上作点D,使$∠ADB= 2∠C;$
(2)在图2中,在BC上作点E,使$∠AEC= ∠BAC.$

(1)
(2)

7.(教材变式)如图,已知线段b,$∠α和∠MON$,利用直尺和圆规分别在OM,ON上作点A,B,使得$OB= b,∠OAB= ∠α.$

8.(2025原创题)如图,已知$△ABC$,D为AC的延长线上的点,用直尺和圆规依次完成下列作图(保留作图痕迹,不写作法),并解答问题.
(1)以BC为边在BC的右侧作$∠BCE= ∠A;$
(2)在CD上取点F,使$CF= AB$,再在CF的上方作$∠CFG$,使$∠CFG= ∠A$,FG和CE交于点P;
(3)请判断PF和AC之间的数量关系,并说明理由.

解：(1)如图所示；
(2)如图所示；

(3)$PF = AC$. 理由如下：
由以上作图可知，
$\angle BCP = \angle CFP = \angle A$，$CF = AB$.
$\because \angle BCP + \angle FCP = \angle BCD = \angle A + \angle B$，$\angle BCP = \angle A$，
$\therefore \angle FCP = \angle B$.
又$\because CF = AB$，$\angle CFP = \angle A$，
$\therefore \triangle FCP \cong \triangle ABC(ASA)$，
$\therefore PF = AC$.