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19. 如图,$△ABC$是边长为2的等边三角形,将$△ABC$沿射线BC向右平移到$△DCE$,连接AD,BD,下列结论错误的是(
A.$AD= BC$
B.$BD⊥DE$
C.四边形ACED是菱形
D.四边形ABCD的面积为$4\sqrt {3}$
D
)A.$AD= BC$
B.$BD⊥DE$
C.四边形ACED是菱形
D.四边形ABCD的面积为$4\sqrt {3}$
答案
D
20. 如图,已知$△ABC$,$∠ACB= 90^{\circ }$,$BC= 3$,$AC= 4$,小红按如下步骤作图：①分别以点A,C为圆心,大于$\frac {1}{2}AC$的长为半径在AC两边作弧,交于M,N两点；②连接MN,分别交AB,AC于点D,O；③过点C作$CE// AB$交MN于点E,连接AE,CD.四边形ADCE的周长为(
A.10
B.20
C.12
D.24
A
)A.10
B.20
C.12
D.24
答案
A
21. 如图,在四边形ABCD中,$AD// BC$,对角线BD的垂直平分线与边AD,BC分别相交于点M,N.
(1)求证：四边形BNDM是菱形；
证明:∵AD//BC,∴∠DMO=∠BNO.∵MN是对角线BD的垂直平分线，∴OD=OB,MN⊥BD. 在△MOD和△NOB中，∵$\begin{cases} ∠DMO = ∠BNO, \\ ∠MOD = ∠NOB, \\ OD = OB, \end{cases}$ ∴△MOD≌△NOB(AAS). ∴OM=ON.∵OB=OD,∴四边形BNDM是平行四边形.∵MN⊥BD,∴四边形BNDM是菱形.
(2)若$BD= 24$,$MN= 10$,求菱形BNDM的周长.
解:∵四边形BNDM是菱形，BD=24,MN=10,∴BM=BN=DM=DN,OB=$\frac{1}{2}$BD=12,OM=$\frac{1}{2}$MN=5.在Rt△BOM中,由勾股定理，得BM = $\sqrt{OM^{2} + OB^{2}}$ = $\sqrt{5^{2} + 12^{2}}$ = 13.∴菱形BNDM的周长=4BM=4×13=
(1)求证：四边形BNDM是菱形；
证明:∵AD//BC,∴∠DMO=∠BNO.∵MN是对角线BD的垂直平分线，∴OD=OB,MN⊥BD. 在△MOD和△NOB中，∵$\begin{cases} ∠DMO = ∠BNO, \\ ∠MOD = ∠NOB, \\ OD = OB, \end{cases}$ ∴△MOD≌△NOB(AAS). ∴OM=ON.∵OB=OD,∴四边形BNDM是平行四边形.∵MN⊥BD,∴四边形BNDM是菱形.
(2)若$BD= 24$,$MN= 10$,求菱形BNDM的周长.
解:∵四边形BNDM是菱形，BD=24,MN=10,∴BM=BN=DM=DN,OB=$\frac{1}{2}$BD=12,OM=$\frac{1}{2}$MN=5.在Rt△BOM中,由勾股定理，得BM = $\sqrt{OM^{2} + OB^{2}}$ = $\sqrt{5^{2} + 12^{2}}$ = 13.∴菱形BNDM的周长=4BM=4×13=
52
.答案
(1)证明:∵AD//BC,∴∠DMO=∠BNO.∵MN是对角线BD的垂直平分线，∴OD=OB,MN⊥BD. 在△MOD和△NOB中，∵$\begin{cases} ∠DMO = ∠BNO, \\ ∠MOD = ∠NOB, \\ OD = OB, \end{cases}$ ∴△MOD≌△NOB(AAS). ∴OM=ON.∵OB=OD,∴四边形BNDM是平行四边形.∵MN⊥BD,∴四边形BNDM是菱形. (2)解:∵四边形BNDM是菱形，BD=24,MN=10,∴BM=BN=DM=DN,OB=$\frac{1}{2}$BD=12,OM=$\frac{1}{2}$MN=5.在Rt△BOM中,由勾股定理，得BM = $\sqrt{OM^{2} + OB^{2}}$ = $\sqrt{5^{2} + 12^{2}}$ = 13.∴菱形BNDM的周长=4BM=4×13=52.
22. 如图,在四边形ABCD中,$∠BAC= 90^{\circ }$,E是BC的中点,$AD// BC$,$AE// DC$,$EF⊥CD$于点F.
(1)求证：四边形AECD是菱形；
证明:∵AD//BC,AE//DC,∴四边形AECD是平行四边形.∵∠BAC=90°,E是BC的中点，∴AE=$\frac{1}{2}$BC=CE.∴四边形AECD是菱形. (2)若$AB= 6$,$BC= 10$,求EF的长.
解:如答图，过点A作AH⊥BC于点H.∵∠BAC=90°,AB=6,BC=10,∴AC = $\sqrt{10^{2} - 6^{2}}$ = 8.∵$S_{△ABC}$ = $\frac{1}{2}$BC·AH = $\frac{1}{2}$AB·AC，∴AH = $\frac{6×8}{10}$ = $\frac{24}{5}$.∵E是BC的中点，BC = 10，∴CE = 5.由(1)知四边形AECD是菱形，∴CD = CE.∵$S_{□AECD}$ = CE·AH = CD·EF，∴EF = AH =
(1)求证：四边形AECD是菱形；
证明:∵AD//BC,AE//DC,∴四边形AECD是平行四边形.∵∠BAC=90°,E是BC的中点，∴AE=$\frac{1}{2}$BC=CE.∴四边形AECD是菱形. (2)若$AB= 6$,$BC= 10$,求EF的长.
解:如答图，过点A作AH⊥BC于点H.∵∠BAC=90°,AB=6,BC=10,∴AC = $\sqrt{10^{2} - 6^{2}}$ = 8.∵$S_{△ABC}$ = $\frac{1}{2}$BC·AH = $\frac{1}{2}$AB·AC，∴AH = $\frac{6×8}{10}$ = $\frac{24}{5}$.∵E是BC的中点，BC = 10，∴CE = 5.由(1)知四边形AECD是菱形，∴CD = CE.∵$S_{□AECD}$ = CE·AH = CD·EF，∴EF = AH =
$\frac{24}{5}$
.答案
(1)证明:∵AD//BC,AE//DC,∴四边形AECD是平行四边形.∵∠BAC=90°,E是BC的中点，∴AE=$\frac{1}{2}$BC=CE.∴四边形AECD是菱形. (2)解:如答图，过点A作AH⊥BC于点H.∵∠BAC=90°,AB=6,BC=10,∴AC = $\sqrt{10^{2} - 6^{2}}$ = 8.∵$S_{△ABC}$ = $\frac{1}{2}$BC·AH = $\frac{1}{2}$AB·AC，∴AH = $\frac{6×8}{10}$ = $\frac{24}{5}$.∵E是BC的中点，BC = 10，∴CE = 5.由(1)知四边形AECD是菱形，∴CD = CE.∵$S_{□AECD}$ = CE·AH = CD·EF，∴EF = AH = $\frac{24}{5}$.
1. (湘潭中考)如图,在菱形ABCD中,连接AC,BD,若$∠1= 20^{\circ }$,则$∠2$的度数为(
A.$20^{\circ }$
B.$60^{\circ }$
C.$70^{\circ }$
D.$80^{\circ }$
C
)A.$20^{\circ }$
B.$60^{\circ }$
C.$70^{\circ }$
D.$80^{\circ }$
答案
C
