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1. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A. $ x ( x + 2 ) = x ^ { 2 } + 2 x $
B. $ x ^ { 2 } - 4 = ( x + 2 ) ( x - 2 ) $
C. $ x ^ { 2 } - 4 x + 4 = x ( x - 4 ) + 4 $
D. $ ( x + 2 ) ( x - 3 ) = ( x - 3 ) ( x + 2 ) $
A. $ x ( x + 2 ) = x ^ { 2 } + 2 x $
B. $ x ^ { 2 } - 4 = ( x + 2 ) ( x - 2 ) $
C. $ x ^ { 2 } - 4 x + 4 = x ( x - 4 ) + 4 $
D. $ ( x + 2 ) ( x - 3 ) = ( x - 3 ) ( x + 2 ) $
答案
B
2. 下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是( )
A. $ - a ^ { 2 } - b ^ { 2 } $
B. $ - 4 a ^ { 2 } + b ^ { 2 } $
C. $ a ^ { 2 } + b ^ { 2 } $
D. $ a ^ { 2 } - c ^ { 2 } + 2 a c $
A. $ - a ^ { 2 } - b ^ { 2 } $
B. $ - 4 a ^ { 2 } + b ^ { 2 } $
C. $ a ^ { 2 } + b ^ { 2 } $
D. $ a ^ { 2 } - c ^ { 2 } + 2 a c $
答案
B
3. 多项式 $ x ^ { 2 } + 8 x - 9 $ 的其中一个因式是( )
A. $ x + 1 $
B. $ x + 3 $
C. $ x - 9 $
D. $ x + 9 $
A. $ x + 1 $
B. $ x + 3 $
C. $ x - 9 $
D. $ x + 9 $
答案
D
4. 下列多项式中，为完全平方式的是( )
A. $ x ^ { 4 } - 4 x + 4 $
B. $ 4 x ^ { 2 } + 2 x + 1 $
C. $ 4 x ^ { 2 } - 4 x y + y ^ { 4 } $
D. $ 9 x ^ { 2 } + 6 x y + y ^ { 2 } $
A. $ x ^ { 4 } - 4 x + 4 $
B. $ 4 x ^ { 2 } + 2 x + 1 $
C. $ 4 x ^ { 2 } - 4 x y + y ^ { 4 } $
D. $ 9 x ^ { 2 } + 6 x y + y ^ { 2 } $
答案
D
5. 将多项式 $ 2 m ^ { 2 } n - 4 m n ^ { 2 } $ 因式分解，应提出的公因式是__________.
答案
$2mn$
6. 因式分解：$ 9 a ^ { 2 } - 4 = $__________.
答案
$(3a + 2)(3a - 2)$
7. 因式分解：$ a b ^ { 2 } - 4 a b + 4 a = $__________.
答案
$a(b - 2)^{2}$
8. 因式分解：$ 2 x ^ { 3 } - 8 x $.
答案
【解析】：本题可先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解。
**步骤一：提取公因式$2x$**
观察式子$2x^3 - 8x$，每一项都含有公因式$2x$，提取公因式可得：$2x^3 - 8x = 2x(x^2 - 4)$。
**步骤二：利用平方差公式继续分解$(x^2 - 4)$**
根据平方差公式$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，对于$x^2 - 4$，其中$a = x$，$b = 2$，则$x^2 - 4 = x^2 - 2^2 = (x + 2)(x - 2)$。
**步骤三：得出最终结果**
将$x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$代入$2x(x^2 - 4)$，可得$2x^3 - 8x = 2x(x + 2)(x - 2)$。
【答案】：$2x(x + 2)(x - 2)$
**步骤一：提取公因式$2x$**
观察式子$2x^3 - 8x$，每一项都含有公因式$2x$，提取公因式可得：$2x^3 - 8x = 2x(x^2 - 4)$。
**步骤二：利用平方差公式继续分解$(x^2 - 4)$**
根据平方差公式$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，对于$x^2 - 4$，其中$a = x$，$b = 2$，则$x^2 - 4 = x^2 - 2^2 = (x + 2)(x - 2)$。
**步骤三：得出最终结果**
将$x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$代入$2x(x^2 - 4)$，可得$2x^3 - 8x = 2x(x + 2)(x - 2)$。
【答案】：$2x(x + 2)(x - 2)$
9. 计算：$ 11.89 ^ { 2 } + 16.22 \times 11.89 + 8.11 ^ { 2 } $.
答案
【解析】：本题可根据完全平方公式$a^2 + 2ab + b^2=(a + b)^2$来进行简便计算。在$11.89 ^ { 2 } + 16.22 \times 11.89 + 8.11 ^ { 2 }$中，$16.22=2\times8.11$，那么原式可转化为$11.89 ^ { 2 } + 2\times8.11\times 11.89 + 8.11 ^ { 2 }$，此时$a = 11.89$，$b = 8.11$，根据完全平方公式可得$(11.89 + 8.11)^2$，先计算括号内的值为$20$，再计算$20^2=400$。
【答案】：$400$
【答案】：$400$
