1. 下列多项式中,不能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A. $-a^{2}+12ab-36b^{2}$
B. $a^{2}-b^{2}-2ab$
C. $a^{2}+a+\frac {1}{4}$
D. $4a^{2}-4ab+b^{2}$

B

2. 若将多项式$x^{2}+ax+b$因式分解,得$(x+1)(x-3)$,则$a,b$的值分别是( )
A. $a=2,b=3$
B. $a=-2,b=-3$
C. $a=-2,b=3$
D. $a=2,b=-3$

B

3. 把$a^{n}+a^{n+1}$因式分解,提出公因式后,剩下的因式是( )
A. $a^{n}$
B. $a$
C. $a+1$
D. $a^{n}+1$

C

4. 多项式$3a^{2}y-3ay+6y$的公因式是______.

$3y$

5. 因式分解:$3x(x-2)-(2-x)=$______.

$(x - 2)(3x + 1)$

6. 若$a^{2}-3b=-6$,则$9b-3a^{2}+20=$______.

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7. 已知多项式$x^{2}-ax-12$分解因式的结果为$(x-3)(x+b)$,求$a,b$的值.

【解析】：本题可先将$(x - 3)(x + b)$展开，再根据多项式相等的条件来确定$a$、$b$的值。
- **步骤一：将$(x - 3)(x + b)$展开**
根据多项式乘法法则“先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加”，可得：
$(x - 3)(x + b)=x\times x+x\times b-3\times x-3\times b=x^{2}+bx - 3x - 3b=x^{2}+(b - 3)x - 3b$
- **步骤二：根据多项式相等的条件列方程**
已知$x^{2}-ax - 12=(x - 3)(x + b)=x^{2}+(b - 3)x - 3b$，根据两个多项式相等，则它们对应项的系数相等，可得：
$\begin{cases}-3b=-12\\b - 3=-a\end{cases}$
- **步骤三：解方程组**
解第一个方程$-3b=-12$，两边同时除以$-3$，可得$b = 4$。
将$b = 4$代入第二个方程$b - 3=-a$，得到$4 - 3=-a$，即$1=-a$，两边同时乘以$-1$，可得$a = -1$。
【答案】：$a = -1$，$b = 4$

8. 【观察思考】
(1)若$(a-2)^{2}+(b+6)^{2}=0$,则$a=$______, $b=$______.
【尝试求解】
(2)已知$m^{2}+4mn+5n^{2}-6n+9=0$,求$m,n$的值.
【感悟应用】
(3)已知$m^{2}+\frac {1}{4}n^{2}=2m-n-2$,求$2m-3n$的值.

【解析】：
(1)因为任何数的平方都为非负数，两个非负数的和为$0$，则这两个非负数都为$0$。所以在$(a - 2)^2 + (b + 6)^2 = 0$中，$a - 2 = 0$，解得$a = 2$；$b + 6 = 0$，解得$b = - 6$。
(2)对$m^{2}+4mn + 5n^{2}-6n + 9 = 0$进行变形可得：
$m^{2}+4mn + 4n^{2}+n^{2}-6n + 9 = 0$，根据完全平方公式$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$，$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$，进一步转化为$(m + 2n)^2+(n - 3)^2 = 0$。
因为任何数的平方都为非负数，两个非负数的和为$0$，则这两个非负数都为$0$，所以$m + 2n = 0$且$n - 3 = 0$。
由$n - 3 = 0$，解得$n = 3$，把$n = 3$代入$m + 2n = 0$，得$m + 2×3 = 0$，解得$m = - 6$。
(3)对$m^{2}+\frac{1}{4}n^{2}=2m - n - 2$进行移项可得：
$m^{2}-2m + 1+\frac{1}{4}n^{2}+n + 1 = 0$，根据完全平方公式进一步转化为$(m - 1)^2+(\frac{1}{2}n + 1)^2 = 0$。
因为任何数的平方都为非负数，两个非负数的和为$0$，则这两个非负数都为$0$，所以$m - 1 = 0$且$\frac{1}{2}n + 1 = 0$。
由$m - 1 = 0$，解得$m = 1$；由$\frac{1}{2}n + 1 = 0$，解得$n = - 2$。
把$m = 1$，$n = - 2$代入$2m - 3n$，得$2×1 - 3×(-2)=2 + 6 = 8$。
【答案】：(1)$2$；$-6$ (2)$m = - 6$，$n = 3$ (3)$8$