1. 若$a^{2}+2a=1$，则代数式$2a^{2}+4a - 1$的值为( )
A. 0
B. 1
C. -1
D. -2

1. B

2. 把$a^{3}b^{5}+a^{4}b^{3}$因式分解，提出公因式后，剩下的因式是( )
A. $a^{2}+b^{2}$
B. $b^{5}+ab^{3}$
C. $ab^{2}+a$
D. $a + b^{2}$

D

3. 若三角形的三边长分别是$a$，$b$，$c$，且满足$a^{2}b - a^{2}c + b^{2}c - b^{3}=0$，则这个三角形是( )
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等边三角形
D. 无法确定

A

4. 将多项式$3a^{2}b - 6ab^{2}$因式分解，应提出的公因式是__________.

$3ab$

5. 因式分解：$a^{4}-4a^{3}b + 4a^{2}b^{2}=$__________.

$a^{2}(a - 2b)^{2}$

6. 若$x^{2}+kxy + 49y^{2}$是完全平方式，则$k$的值是______.

$\pm 14$

7. 计算：$1000^{2}\div(252^{2}-248^{2})$.

【解析】：本题可先根据平方差公式$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$对$252^{2}-248^{2}$进行因式分解，再进行计算。
**步骤一：对$252^{2}-248^{2}$因式分解**
根据平方差公式$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$，其中$a = 252$，$b = 248$，可得：
$252^{2}-248^{2}=(252 + 248)(252 - 248)$
$=500\times4$
**步骤二：计算$1000^{2}\div(252^{2}-248^{2})$**
将$252^{2}-248^{2}=500\times4$代入原式可得：
$1000^{2}\div(252^{2}-248^{2}) = 1000^{2}\div(500\times4)$
$=1000000\div2000$
$ = 500$
【答案】：$500$

8. 先化简，再求值：$-3a^{2}(a^{2}-2a - 3)+3a(a^{3}-2a^{2}-3a)-20a$，其中$a = -\frac{1}{10}$.

【解析】：
本题可先根据单项式乘多项式的运算法则将原式展开，再合并同类项进行化简，最后将$a = -\frac{1}{10}$代入化简后的式子求值。
- **步骤一：利用单项式乘多项式的运算法则展开式子**
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
对于$-3a^{2}(a^{2}-2a - 3)$，可得：
$-3a^{2}(a^{2}-2a - 3)=-3a^{2}\times a^{2}+(-3a^{2})\times(-2a)+(-3a^{2})\times(-3)=-3a^{4}+6a^{3}+9a^{2}$
对于$3a(a^{3}-2a^{2}-3a)$，可得：
$3a(a^{3}-2a^{2}-3a)=3a\times a^{3}+3a\times(-2a^{2})+3a\times(-3a)=3a^{4}-6a^{3}-9a^{2}$
此时原式变为$-3a^{4}+6a^{3}+9a^{2}+3a^{4}-6a^{3}-9a^{2}-20a$。
- **步骤二：合并同类项化简式子**
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。
在$-3a^{4}+6a^{3}+9a^{2}+3a^{4}-6a^{3}-9a^{2}-20a$中，$-3a^{4}$与$3a^{4}$是同类项，$6a^{3}$与$-6a^{3}$是同类项，$9a^{2}$与$-9a^{2}$是同类项，将它们分别合并可得：
$(-3a^{4}+3a^{4})+(6a^{3}-6a^{3})+(9a^{2}-9a^{2})-20a=-20a$
- **步骤三：代入$a$的值求值**
将$a = -\frac{1}{10}$代入$-20a$，可得：
$-20\times(-\frac{1}{10}) = 2$
【答案】：化简结果为$-20a$，值为$2$

9. 如图，现有$a\times a$，$b\times b$的正方形纸片和$a\times b$的长方形纸片若干张，请你用这些纸片(每种纸片至少用一次)在下面的虚线框中拼出一个长方形，使长方形的面积为$2a^{2}+5ab + 2b^{2}$，并标出此长方形的长和宽.(每两张纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹)

【解析】：本题可先对$2a^{2}+5ab + 2b^{2}$进行因式分解，再根据因式分解的结果确定长方形的长和宽，最后用给定的纸片拼出该长方形。
对$2a^{2}+5ab + 2b^{2}$因式分解，可利用十字相乘法，将$2a^{2}$分解为$2a\times a$，$2b^{2}$分解为$b\times 2b$，交叉相乘再相加得$2a\times 2b+a\times b = 5ab$，所以$2a^{2}+5ab + 2b^{2}=(2a + b)(a + 2b)$，即长方形的长为$2a + b$，宽为$a + 2b$。
然后用$a\times a$的正方形纸片$2$张，$b\times b$的正方形纸片$2$张，$a\times b$的长方形纸片$5$张来拼出长为$2a + b$，宽为$a + 2b$的长方形（拼图痕迹需在图中保留）。
【答案】：长方形的长为$2a + b$，宽为$a + 2b$，拼图略（需用$a\times a$的正方形纸片$2$张，$b\times b$的正方形纸片$2$张，$a\times b$的长方形纸片$5$张拼出符合要求的长方形）。