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1. 若分式$\frac {3}{x-2}$有意义，则$x$的取值范围是( )
A. $x＞2$
B. $x＜2$
C. $x≠-2$
D. $x≠2$
A. $x＞2$
B. $x＜2$
C. $x≠-2$
D. $x≠2$
答案
D
2. 计算：$\frac {1}{a}+\frac {2}{a}=$( )
A. 3
B. $\frac {3}{2a}$
C. $\frac {2}{a^{2}}$
D. $\frac {3}{a}$
A. 3
B. $\frac {3}{2a}$
C. $\frac {2}{a^{2}}$
D. $\frac {3}{a}$
答案
D
3. 解分式方程$\frac {1}{x-2}-3=\frac {4}{2-x}$，去分母后得到的方程是( )
A. $1-3(x-2)=4$
B. $1-3(x-2)=-4$
C. $-1-3(2-x)=-4$
D. $1-3(2-x)=4$
A. $1-3(x-2)=4$
B. $1-3(x-2)=-4$
C. $-1-3(2-x)=-4$
D. $1-3(2-x)=4$
答案
B
4. 若分式$\frac {x^{2}-1}{x+1}$的值为0，则$x$的值为______.
答案
$1$
5. 计算：$\frac {x}{x+1}+\frac {1}{x+1}=$______.
答案
$1$
6. 计算：$(\frac {x}{6y^{2}})^{2}÷(-\frac {x^{2}}{4y})^{2}$.
答案
【解析】：本题可先根据积的乘方运算法则分别计算$(\frac{x}{6y^{2}})^{2}$与$(-\frac{x^{2}}{4y})^{2}$，再根据除法运算法则将除法转化为乘法进行计算。
**步骤一：根据积的乘方运算法则分别计算$(\frac{x}{6y^{2}})^{2}$与$(-\frac{x^{2}}{4y})^{2}$。**
积的乘方运算法则为$(ab)^n=a^nb^n$（$n$为正整数），据此可得：
$(\frac{x}{6y^{2}})^{2}=\frac{x^{2}}{(6y^{2})^{2}}=\frac{x^{2}}{36y^{4}}$
$(-\frac{x^{2}}{4y})^{2}=\frac{(x^{2})^{2}}{(4y)^{2}}=\frac{x^{4}}{16y^{2}}$
**步骤二：将除法转化为乘法并化简。**
根据除法运算法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，则$(\frac{x}{6y^{2}})^{2}\div(-\frac{x^{2}}{4y})^{2}$可转化为$\frac{x^{2}}{36y^{4}}\times\frac{16y^{2}}{x^{4}}$。
根据分式乘法法则，分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，则$\frac{x^{2}}{36y^{4}}\times\frac{16y^{2}}{x^{4}}=\frac{x^{2}\times16y^{2}}{36y^{4}\times x^{4}}$。
对$\frac{x^{2}\times16y^{2}}{36y^{4}\times x^{4}}$进行约分，约去分子分母的公因式$4x^{2}y^{2}$，可得$\frac{4}{9x^{2}y^{2}}$。
【答案】：$\frac{4}{9x^{2}y^{2}}$
**步骤一：根据积的乘方运算法则分别计算$(\frac{x}{6y^{2}})^{2}$与$(-\frac{x^{2}}{4y})^{2}$。**
积的乘方运算法则为$(ab)^n=a^nb^n$（$n$为正整数），据此可得：
$(\frac{x}{6y^{2}})^{2}=\frac{x^{2}}{(6y^{2})^{2}}=\frac{x^{2}}{36y^{4}}$
$(-\frac{x^{2}}{4y})^{2}=\frac{(x^{2})^{2}}{(4y)^{2}}=\frac{x^{4}}{16y^{2}}$
**步骤二：将除法转化为乘法并化简。**
根据除法运算法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，则$(\frac{x}{6y^{2}})^{2}\div(-\frac{x^{2}}{4y})^{2}$可转化为$\frac{x^{2}}{36y^{4}}\times\frac{16y^{2}}{x^{4}}$。
根据分式乘法法则，分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，则$\frac{x^{2}}{36y^{4}}\times\frac{16y^{2}}{x^{4}}=\frac{x^{2}\times16y^{2}}{36y^{4}\times x^{4}}$。
对$\frac{x^{2}\times16y^{2}}{36y^{4}\times x^{4}}$进行约分，约去分子分母的公因式$4x^{2}y^{2}$，可得$\frac{4}{9x^{2}y^{2}}$。
【答案】：$\frac{4}{9x^{2}y^{2}}$
7. 化简：$\frac {x-y}{x}÷(x-\frac {2xy-y^{2}}{x})$.
答案
【解析】：本题可先对括号内的式子进行化简，再将除法转化为乘法进行计算。
- **步骤一：化简括号内的式子**
对$x - \frac{2xy - y^2}{x}$进行化简，先通分，将$x$化为$\frac{x^2}{x}$，则有：
$x - \frac{2xy - y^2}{x}=\frac{x^2}{x} - \frac{2xy - y^2}{x}=\frac{x^2 - (2xy - y^2)}{x}$
去括号得：$\frac{x^2 - 2xy + y^2}{x}$
根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，可得$\frac{x^2 - 2xy + y^2}{x}=\frac{(x - y)^2}{x}$。
- **步骤二：将除法转化为乘法并化简**
原式$\frac{x - y}{x} \div (x - \frac{2xy - y^2}{x})$可转化为$\frac{x - y}{x} \div \frac{(x - y)^2}{x}$，根据除法运算法则，除以一个数等于乘以它的倒数，则有：
$\frac{x - y}{x} \div \frac{(x - y)^2}{x}=\frac{x - y}{x} \times \frac{x}{(x - y)^2}$
约分可得：$\frac{1}{x - y}$。
【答案】：$\frac{1}{x - y}$
- **步骤一：化简括号内的式子**
对$x - \frac{2xy - y^2}{x}$进行化简，先通分，将$x$化为$\frac{x^2}{x}$，则有：
$x - \frac{2xy - y^2}{x}=\frac{x^2}{x} - \frac{2xy - y^2}{x}=\frac{x^2 - (2xy - y^2)}{x}$
去括号得：$\frac{x^2 - 2xy + y^2}{x}$
根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，可得$\frac{x^2 - 2xy + y^2}{x}=\frac{(x - y)^2}{x}$。
- **步骤二：将除法转化为乘法并化简**
原式$\frac{x - y}{x} \div (x - \frac{2xy - y^2}{x})$可转化为$\frac{x - y}{x} \div \frac{(x - y)^2}{x}$，根据除法运算法则，除以一个数等于乘以它的倒数，则有：
$\frac{x - y}{x} \div \frac{(x - y)^2}{x}=\frac{x - y}{x} \times \frac{x}{(x - y)^2}$
约分可得：$\frac{1}{x - y}$。
【答案】：$\frac{1}{x - y}$
8. 解方程：$\frac {2-x}{x-3}+3=\frac {2}{3-x}$.
答案
【解析】：本题可先将方程变形，然后去分母化为整式方程，再求解整式方程，最后检验所得的根是否为增根。
**步骤一：将方程变形**
方程$\frac {2 - x}{x - 3} + 3 = \frac {2}{3 - x}$中，$\frac{2}{3 - x}=-\frac{2}{x - 3}$，则原方程可化为$\frac {2 - x}{x - 3} + 3 = -\frac{2}{x - 3}$。
**步骤二：去分母化为整式方程**
方程两边同时乘以$(x - 3)$去分母得：$2 - x + 3(x - 3) = -2$。
**步骤三：求解整式方程**
去括号：根据去括号法则，$2 - x + 3(x - 3) = -2$去括号后为$2 - x + 3x - 9 = -2$。
移项：将含$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到$-x + 3x = -2 - 2 + 9$。
合并同类项：计算等号两边同类项，$-x + 3x = 2x$，$-2 - 2 + 9 = 5$，则方程变为$2x = 5$。
系数化为$1$：方程两边同时除以$2$，解得$x = \frac{5}{2}$。
**步骤四：检验根的有效性**
将$x = \frac{5}{2}$代入原方程的分母$x - 3$中，$\frac{5}{2}-3=-\frac{1}{2}\neq0$，所以$x = \frac{5}{2}$是原方程的根。
【答案】：$x = \frac{5}{2}$
**步骤一：将方程变形**
方程$\frac {2 - x}{x - 3} + 3 = \frac {2}{3 - x}$中，$\frac{2}{3 - x}=-\frac{2}{x - 3}$，则原方程可化为$\frac {2 - x}{x - 3} + 3 = -\frac{2}{x - 3}$。
**步骤二：去分母化为整式方程**
方程两边同时乘以$(x - 3)$去分母得：$2 - x + 3(x - 3) = -2$。
**步骤三：求解整式方程**
去括号：根据去括号法则，$2 - x + 3(x - 3) = -2$去括号后为$2 - x + 3x - 9 = -2$。
移项：将含$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到$-x + 3x = -2 - 2 + 9$。
合并同类项：计算等号两边同类项，$-x + 3x = 2x$，$-2 - 2 + 9 = 5$，则方程变为$2x = 5$。
系数化为$1$：方程两边同时除以$2$，解得$x = \frac{5}{2}$。
**步骤四：检验根的有效性**
将$x = \frac{5}{2}$代入原方程的分母$x - 3$中，$\frac{5}{2}-3=-\frac{1}{2}\neq0$，所以$x = \frac{5}{2}$是原方程的根。
【答案】：$x = \frac{5}{2}$
