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1. 计算：$\frac {4a}{2a - b} - \frac {2b}{2a - b} = ()$
A. 2
B. $2a - b$
C. $\frac {2}{2a - b}$
D. $\frac {a - b}{2a - b}$
A. 2
B. $2a - b$
C. $\frac {2}{2a - b}$
D. $\frac {a - b}{2a - b}$
答案
A
2. 若关于$x$的分式方程$\frac {7x}{x - 1} + 5 = \frac {2m - 1}{x - 1}$有增根，则$m$的值为()
A. 1
B. 3
C. 4
D. 5
A. 1
B. 3
C. 4
D. 5
答案
C
3. 下列计算错误的是()
A. $\frac {0.2a + b}{0.7a - b} = \frac {2a + b}{7a - b}$
B. $\frac {x^{3}y^{2}}{x^{2}y^{3}} = \frac {x}{y}$
C. $\frac {a - b}{b - a} = - 1$
D. $\frac {1}{c} + \frac {2}{c} = \frac {3}{c}$
A. $\frac {0.2a + b}{0.7a - b} = \frac {2a + b}{7a - b}$
B. $\frac {x^{3}y^{2}}{x^{2}y^{3}} = \frac {x}{y}$
C. $\frac {a - b}{b - a} = - 1$
D. $\frac {1}{c} + \frac {2}{c} = \frac {3}{c}$
答案
A
4. 若分式$\frac {1}{x - 4}$有意义，则实数$x$的取值范围是______.
答案
$x\neq4$
5. 计算：$\frac {2a}{a - 1} - \frac {2}{a - 1} =$______.
答案
$2$
6. 若实数$a，b$满足$ab = 1$，则$\frac {1}{a^{2} + 1} + \frac {1}{b^{2} + 1} =$______.
答案
$1$
7. 计算：$\frac {x + y}{x} ÷ (x + \frac {2xy + y^{2}}{x})$.
答案
【解析】：本题可先对括号内的式子进行通分，再将除法转化为乘法，最后进行约分计算。
- **步骤一：对括号内的式子进行通分**
根据分式的基本性质，将$x$化为分母为$x$的分式，即$x=\frac{x^2}{x}$，则$x + \frac{2xy + y^{2}}{x}=\frac{x^2}{x}+\frac{2xy + y^{2}}{x}$。
根据同分母分式的加法法则：同分母的分式相加，分母不变，分子相加，可得$\frac{x^2}{x}+\frac{2xy + y^{2}}{x}=\frac{x^2 + 2xy + y^{2}}{x}$。
由完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，可得$x^2 + 2xy + y^{2}=(x + y)^2$，则$\frac{x^2 + 2xy + y^{2}}{x}=\frac{(x + y)^2}{x}$。
- **步骤二：将除法转化为乘法**
根据除法运算法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，可得$\frac {x + y}{x} ÷ \frac{(x + y)^2}{x}=\frac {x + y}{x}×\frac{x}{(x + y)^2}$。
- **步骤三：进行约分计算**
分子分母同时约去公因式$x$和$(x + y)$，可得$\frac {x + y}{x}×\frac{x}{(x + y)^2}=\frac{1}{x + y}$。
【答案】：$\frac{1}{x + y}$
- **步骤一：对括号内的式子进行通分**
根据分式的基本性质，将$x$化为分母为$x$的分式，即$x=\frac{x^2}{x}$，则$x + \frac{2xy + y^{2}}{x}=\frac{x^2}{x}+\frac{2xy + y^{2}}{x}$。
根据同分母分式的加法法则：同分母的分式相加，分母不变，分子相加，可得$\frac{x^2}{x}+\frac{2xy + y^{2}}{x}=\frac{x^2 + 2xy + y^{2}}{x}$。
由完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，可得$x^2 + 2xy + y^{2}=(x + y)^2$，则$\frac{x^2 + 2xy + y^{2}}{x}=\frac{(x + y)^2}{x}$。
- **步骤二：将除法转化为乘法**
根据除法运算法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，可得$\frac {x + y}{x} ÷ \frac{(x + y)^2}{x}=\frac {x + y}{x}×\frac{x}{(x + y)^2}$。
- **步骤三：进行约分计算**
分子分母同时约去公因式$x$和$(x + y)$，可得$\frac {x + y}{x}×\frac{x}{(x + y)^2}=\frac{1}{x + y}$。
【答案】：$\frac{1}{x + y}$
8. 先化简$(\frac {x}{x - 2} - \frac {x}{x + 2}) ÷ \frac {x^{2} + x}{x^{2} - 4}$，再从$-2，-1，0，1，2$中选择一个合适的数作为$x$的值代入求值.
答案
【解析】：
1. 首先化简$(\frac{x}{x - 2}-\frac{x}{x + 2})\div\frac{x^{2}+x}{x^{2}-4}$：
对括号内的式子进行通分，$\frac{x}{x - 2}-\frac{x}{x + 2}=\frac{x(x + 2)-x(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)}$。
展开分子：$x(x + 2)-x(x - 2)=x^{2}+2x - x^{2}+2x = 4x$，所以$\frac{x(x + 2)-x(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)}=\frac{4x}{(x - 2)(x + 2)}$。
对于除法运算，将其转化为乘法运算，即$\frac{4x}{(x - 2)(x + 2)}\div\frac{x^{2}+x}{x^{2}-4}=\frac{4x}{(x - 2)(x + 2)}\times\frac{x^{2}-4}{x^{2}+x}$。
根据平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$，$x^{2}-4=(x + 2)(x - 2)$，则原式变为$\frac{4x}{(x - 2)(x + 2)}\times\frac{(x + 2)(x - 2)}{x(x + 1)}$。
约分可得$\frac{4}{x + 1}$。
2. 然后确定$x$的取值范围：
要使原式有意义，则分母不能为$0$。
在原式中，$x-2\neq0$，即$x\neq2$；$x + 2\neq0$，即$x\neq - 2$；$x^{2}+x=x(x + 1)\neq0$，即$x\neq0$且$x\neq - 1$。
3. 最后代入求值：
从$-2,-1,0,1,2$中，只能取$x = 1$。
当$x = 1$时，$\frac{4}{x + 1}=\frac{4}{1+1}=2$。
【答案】：化简结果为$\frac{4}{x + 1}$，当$x = 1$时，值为$2$。
1. 首先化简$(\frac{x}{x - 2}-\frac{x}{x + 2})\div\frac{x^{2}+x}{x^{2}-4}$：
对括号内的式子进行通分，$\frac{x}{x - 2}-\frac{x}{x + 2}=\frac{x(x + 2)-x(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)}$。
展开分子：$x(x + 2)-x(x - 2)=x^{2}+2x - x^{2}+2x = 4x$，所以$\frac{x(x + 2)-x(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)}=\frac{4x}{(x - 2)(x + 2)}$。
对于除法运算，将其转化为乘法运算，即$\frac{4x}{(x - 2)(x + 2)}\div\frac{x^{2}+x}{x^{2}-4}=\frac{4x}{(x - 2)(x + 2)}\times\frac{x^{2}-4}{x^{2}+x}$。
根据平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$，$x^{2}-4=(x + 2)(x - 2)$，则原式变为$\frac{4x}{(x - 2)(x + 2)}\times\frac{(x + 2)(x - 2)}{x(x + 1)}$。
约分可得$\frac{4}{x + 1}$。
2. 然后确定$x$的取值范围：
要使原式有意义，则分母不能为$0$。
在原式中，$x-2\neq0$，即$x\neq2$；$x + 2\neq0$，即$x\neq - 2$；$x^{2}+x=x(x + 1)\neq0$，即$x\neq0$且$x\neq - 1$。
3. 最后代入求值：
从$-2,-1,0,1,2$中，只能取$x = 1$。
当$x = 1$时，$\frac{4}{x + 1}=\frac{4}{1+1}=2$。
【答案】：化简结果为$\frac{4}{x + 1}$，当$x = 1$时，值为$2$。
