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1. 化简：$\frac {1}{a-3}-\frac {6}{a^{2}-9}=$（）
A. $\frac {1}{a+3}$
B. $a-3$
C. $a+3$
D. $\frac {1}{a-3}$
A. $\frac {1}{a+3}$
B. $a-3$
C. $a+3$
D. $\frac {1}{a-3}$
答案
A
2. 在$\frac {2}{5}x,\frac {1}{π},\frac {2}{x^{2}+4},x^{2}-\frac {1}{2},\frac {1}{x},\frac {x+1}{x-1}$中，属于分式的有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
答案
B
3. 化简：$\frac {4}{a+2}+a-2=$（）
A. 1
B. $\frac {a^{2}}{a+2}$
C. $\frac {a^{2}}{a^{2}-4}$
D. $\frac {a}{a+2}$
A. 1
B. $\frac {a^{2}}{a+2}$
C. $\frac {a^{2}}{a^{2}-4}$
D. $\frac {a}{a+2}$
答案
B
4. 分式$\frac {1}{3+x}$有意义的条件是______.
答案
$x\neq - 3$
5. 化简：$\frac {x^{2}}{x-2}-\frac {2x}{x-2}=$______.
答案
$x$
6. 在如图所示的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的.图中被污染的x的值是______.
先化简，再求值：$\frac {3-x}{x-4}+1$，其中$x=$●.
解：原式$=\frac {3-x}{x-4}\cdot (x-4)+(x-4)...$①
$=3-x+x-4$
$=-1$.
先化简，再求值：$\frac {3-x}{x-4}+1$，其中$x=$●.
解：原式$=\frac {3-x}{x-4}\cdot (x-4)+(x-4)...$①
$=3-x+x-4$
$=-1$.
答案
$5$
7. 计算：$\frac {a}{a+1}-\frac {1}{a-1}$.
答案
【解析】：本题可先通分，找到两个分式分母$(a + 1)$与$(a - 1)$的最简公分母为$(a + 1)(a - 1)$，再根据分式的基本性质将两个分式化为同分母分式，然后进行分子的相减运算，最后化简结果。
$\frac{a}{a + 1}-\frac{1}{a - 1}=\frac{a(a - 1)}{(a + 1)(a - 1)}-\frac{a + 1}{(a + 1)(a - 1)}=\frac{a(a - 1)-(a + 1)}{(a + 1)(a - 1)}=\frac{a^{2}-a - a - 1}{(a + 1)(a - 1)}=\frac{a^{2}-2a - 1}{a^{2}-1}$
【答案】：$\frac{a^{2}-2a - 1}{a^{2}-1}$
$\frac{a}{a + 1}-\frac{1}{a - 1}=\frac{a(a - 1)}{(a + 1)(a - 1)}-\frac{a + 1}{(a + 1)(a - 1)}=\frac{a(a - 1)-(a + 1)}{(a + 1)(a - 1)}=\frac{a^{2}-a - a - 1}{(a + 1)(a - 1)}=\frac{a^{2}-2a - 1}{a^{2}-1}$
【答案】：$\frac{a^{2}-2a - 1}{a^{2}-1}$
8. 求代数式$\frac {3x+2y}{x^{2}-y^{2}}+\frac {x}{y^{2}-x^{2}}$的值，其中$x=2+y$.
答案
【解析】：本题可先对原式进行化简，再将$x = 2 + y$代入化简后的式子求值。
- **步骤一：对原式进行化简**
观察原式$\frac {3x + 2y}{x^{2} - y^{2}} + \frac {x}{y^{2} - x^{2}}$，发现两个分式的分母$x^{2} - y^{2}$与$y^{2} - x^{2}$互为相反数，可将$\frac {x}{y^{2} - x^{2}}$变形为$-\frac {x}{x^{2} - y^{2}}$，则原式可化为：
$\frac {3x + 2y}{x^{2} - y^{2}} - \frac {x}{x^{2} - y^{2}}$
根据同分母分式的减法法则：同分母的分式相减，分母不变，分子相减，对上式进行计算：
$\frac {3x + 2y - x}{x^{2} - y^{2}}=\frac {2x + 2y}{x^{2} - y^{2}}$
对分子提取公因式$2$，可得$\frac {2(x + y)}{x^{2} - y^{2}}$，再根据平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$对分母进行因式分解，得到$\frac {2(x + y)}{(x + y)(x - y)}$，然后约去分子分母的公因式$x + y$，化简结果为$\frac {2}{x - y}$。
- **步骤二：将$x = 2 + y$代入化简后的式子求值**
将$x = 2 + y$代入$\frac {2}{x - y}$，可得：
$\frac {2}{(2 + y) - y}$
去括号得$\frac {2}{2 + y - y}$，合并同类项得$\frac {2}{2}=1$。
【答案】：$1$
- **步骤一：对原式进行化简**
观察原式$\frac {3x + 2y}{x^{2} - y^{2}} + \frac {x}{y^{2} - x^{2}}$，发现两个分式的分母$x^{2} - y^{2}$与$y^{2} - x^{2}$互为相反数，可将$\frac {x}{y^{2} - x^{2}}$变形为$-\frac {x}{x^{2} - y^{2}}$，则原式可化为：
$\frac {3x + 2y}{x^{2} - y^{2}} - \frac {x}{x^{2} - y^{2}}$
根据同分母分式的减法法则：同分母的分式相减，分母不变，分子相减，对上式进行计算：
$\frac {3x + 2y - x}{x^{2} - y^{2}}=\frac {2x + 2y}{x^{2} - y^{2}}$
对分子提取公因式$2$，可得$\frac {2(x + y)}{x^{2} - y^{2}}$，再根据平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$对分母进行因式分解，得到$\frac {2(x + y)}{(x + y)(x - y)}$，然后约去分子分母的公因式$x + y$，化简结果为$\frac {2}{x - y}$。
- **步骤二：将$x = 2 + y$代入化简后的式子求值**
将$x = 2 + y$代入$\frac {2}{x - y}$，可得：
$\frac {2}{(2 + y) - y}$
去括号得$\frac {2}{2 + y - y}$，合并同类项得$\frac {2}{2}=1$。
【答案】：$1$
