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7. 高速铁路的输电线,无论冬、夏都绷得直直的,以保障列车电极与输电线的良好接触.如图为输电线的牵引装置,钢绳通过滑轮组悬挂10个相同的坠砣,每个坠砣质量为15 kg,不计滑轮和钢绳自重及摩擦,输电线A端受到的拉力大小为
3 000
N.若某段时间内坠砣串下降了20 cm,则输电线A端向左移动了 0.1
m.(g取10 N/kg,不考虑钢绳的热胀冷缩)答案
7. 3 000 0.1 解析:由题意可知,10个坠砣的总重力$G_{总}=10mg=10×15\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1\ 500\ \mathrm{N}$,由图知,使用的滑轮组承担A端拉力的绳子股数$n=2$,图中坠砣挂在钢绳的自由端,不计滑轮和钢绳自重及摩擦,可得$F_{A}=2G_{总}=2×1\ 500\ \mathrm{N}=3\ 000\ \mathrm{N}$,输电线A端受到的拉力大小为3 000 N.图中坠砣挂在钢绳的自由端,则坠砣串下降高度$h=2s_{A}$,则输电线A端向左移动的距离$s_{A}=\frac{1}{2}h=\frac{1}{2}×20\ \mathrm{cm}=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$.
解析
【分析】
首先梳理清晰解题思路：第一步先根据重力公式计算10个坠砣的总重力；第二步观察装置结构，明确和输电线A端相连的是动滑轮，这里拉力作用在动滑轮的轴上，数出承担A端拉力的绳子股数n=2，因此A端的拉力等于两段钢绳的拉力之和，也就是坠砣总重力的2倍；第三步分析距离的对应关系，坠砣下降的高度是A端移动距离的2倍，代入数值换算单位就能得到A端移动的距离，注意不要死记硬背常规动滑轮省力的结论，要结合实际使用场景判断力和距离的关系。
【解析】
1. 计算10个坠砣的总重力：
已知每个坠砣质量为15kg，共10个，g取10N/kg，根据重力公式可得总重力：
$G_{总}=10mg=10×15\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1500\ \mathrm{N}$
2. 计算输电线A端的拉力：
由图可知，与A端相连的滑轮为动滑轮，承担A端拉力的绳子股数n=2，不计滑轮和钢绳自重及摩擦，动滑轮轴上的拉力等于两段钢绳的拉力之和，因此：
$F_A=2G_{总}=2×1500\ \mathrm{N}=3000\ \mathrm{N}$
3. 计算输电线A端移动的距离：
坠砣挂在钢绳的自由端，坠砣下降高度h和A端移动距离$s_A$满足关系$h=2s_A$，已知坠砣下降了20cm，因此：
$s_A=\frac{1}{2}h=\frac{1}{2}×20\ \mathrm{cm}=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$
【答案】
3000；0.1
【知识点】
重力计算，动滑轮应用，滑轮距离规律
【点评】
本题结合高铁输电线牵引的实际场景命题，考察动滑轮的非常规使用，打破了学生对动滑轮“省力一半”的固有思维定式，需要通过受力分析明确拉力作用在动滑轮轴上时费力、省距离的特点，避免直接套用常规动滑轮结论导致力和距离的关系搞反而出错。
【难度系数】
0.5
首先梳理清晰解题思路：第一步先根据重力公式计算10个坠砣的总重力；第二步观察装置结构，明确和输电线A端相连的是动滑轮，这里拉力作用在动滑轮的轴上，数出承担A端拉力的绳子股数n=2，因此A端的拉力等于两段钢绳的拉力之和，也就是坠砣总重力的2倍；第三步分析距离的对应关系，坠砣下降的高度是A端移动距离的2倍，代入数值换算单位就能得到A端移动的距离，注意不要死记硬背常规动滑轮省力的结论，要结合实际使用场景判断力和距离的关系。
【解析】
1. 计算10个坠砣的总重力：
已知每个坠砣质量为15kg，共10个，g取10N/kg，根据重力公式可得总重力：
$G_{总}=10mg=10×15\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1500\ \mathrm{N}$
2. 计算输电线A端的拉力：
由图可知，与A端相连的滑轮为动滑轮，承担A端拉力的绳子股数n=2，不计滑轮和钢绳自重及摩擦，动滑轮轴上的拉力等于两段钢绳的拉力之和，因此：
$F_A=2G_{总}=2×1500\ \mathrm{N}=3000\ \mathrm{N}$
3. 计算输电线A端移动的距离：
坠砣挂在钢绳的自由端，坠砣下降高度h和A端移动距离$s_A$满足关系$h=2s_A$，已知坠砣下降了20cm，因此：
$s_A=\frac{1}{2}h=\frac{1}{2}×20\ \mathrm{cm}=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$
【答案】
3000；0.1
【知识点】
重力计算，动滑轮应用，滑轮距离规律
【点评】
本题结合高铁输电线牵引的实际场景命题，考察动滑轮的非常规使用，打破了学生对动滑轮“省力一半”的固有思维定式，需要通过受力分析明确拉力作用在动滑轮轴上时费力、省距离的特点，避免直接套用常规动滑轮结论导致力和距离的关系搞反而出错。
【难度系数】
0.5
8. (2024·无锡中考)如图是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“辘轳”,在两个支架上摆放一根直的硬棒,支点为$O_1$、$O_2$,A端系一石块,B端装有轮轴,轮轴能绕着硬棒转动,悬吊空桶的绳索另一端绕过轮轴后系紧在轮轴上,若空桶质量为10 kg,轮轴质量为10 kg,空桶和轮轴对硬棒的作用力视作施加在B位置.$O_1A$长为0.6 m,$O_1O_2$长为1 m,$O_2B$长为0.8 m,硬棒及绳索质量忽略不计.(g取10 N/kg)
(1)人对辘轳不施加力,桶中未装水,为保证硬棒不会翻转,石块质量最多为
(2)若桶内水的质量为40 kg,人用时20 s将桶匀速提升3 m,此时辘轳提水的机械效率为50%,则桶对水做的功为
(1)人对辘轳不施加力,桶中未装水,为保证硬棒不会翻转,石块质量最多为
60
kg;若A点系上质量为40 kg的石块,提水时为保证硬棒不翻转,桶中最多可装60
kg的水.(2)若桶内水的质量为40 kg,人用时20 s将桶匀速提升3 m,此时辘轳提水的机械效率为50%,则桶对水做的功为
1 200
J,人做功的功率为120
W.答案
8. (1)60 60 (2)1 200 120
解析:(1)人对辘轳不施加力,桶中未装水,为保证硬棒不会翻转,石块的质量最大时,石块重力的力臂要最短,所以支点为$O_{1}$,由杠杆平衡条件得到$m_{石}g×O_{1}A=(m_{轮}+m_{桶})g×O_{1}B$,解得$m_{石}=60\ \mathrm{kg}$;若A点系上质量为40 kg的石块,提水时为保证硬棒不翻转,桶中水的质量最大时,桶和轮轴重力的力臂要最短,所以支点为$O_{2}$,由杠杆平衡条件得到$m'_{石}g×O_{2}A=(m_{轮}+m_{桶}+m_{水})g×O_{2}B$,解得$m_{水}=60\ \mathrm{kg}$;
(2)桶对水做的功为$W=Gh=mgh=40\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×3\ \mathrm{m}=1\ 200\ \mathrm{J}$,总功$W_{总}=\frac{W}{\eta}=\frac{1\ 200\ \mathrm{J}}{50\%}=2\ 400\ \mathrm{J}$,人做功的功率$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{2\ 400\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=120\ \mathrm{W}$.
难点突破 辘轳里的杠杆结构中有2个支点,当桶中水的质量发生变化时,杠杆使用的支点也会发生改变,从而只需要选择一个合适质量的石块,就可以在提水质量发生变化时始终维持硬棒的水平.因此在处理不同问题时要选择合适的支点,在不提水时,石块质量最大时,支点为$O_{1}$;在提水时,桶中水质量最大时,支点为$O_{2}$.
解析:(1)人对辘轳不施加力,桶中未装水,为保证硬棒不会翻转,石块的质量最大时,石块重力的力臂要最短,所以支点为$O_{1}$,由杠杆平衡条件得到$m_{石}g×O_{1}A=(m_{轮}+m_{桶})g×O_{1}B$,解得$m_{石}=60\ \mathrm{kg}$;若A点系上质量为40 kg的石块,提水时为保证硬棒不翻转,桶中水的质量最大时,桶和轮轴重力的力臂要最短,所以支点为$O_{2}$,由杠杆平衡条件得到$m'_{石}g×O_{2}A=(m_{轮}+m_{桶}+m_{水})g×O_{2}B$,解得$m_{水}=60\ \mathrm{kg}$;
(2)桶对水做的功为$W=Gh=mgh=40\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×3\ \mathrm{m}=1\ 200\ \mathrm{J}$,总功$W_{总}=\frac{W}{\eta}=\frac{1\ 200\ \mathrm{J}}{50\%}=2\ 400\ \mathrm{J}$,人做功的功率$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{2\ 400\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=120\ \mathrm{W}$.
难点突破 辘轳里的杠杆结构中有2个支点,当桶中水的质量发生变化时,杠杆使用的支点也会发生改变,从而只需要选择一个合适质量的石块,就可以在提水质量发生变化时始终维持硬棒的水平.因此在处理不同问题时要选择合适的支点,在不提水时,石块质量最大时,支点为$O_{1}$;在提水时,桶中水质量最大时,支点为$O_{2}$.
解析
【分析】
这是一道杠杆平衡、功与机械效率的综合应用题，解题思路如下：
1. 第一问的核心是找准不同临界状态下的杠杆支点：
第一种情况：人不对辘轳施力、空桶时，要保证硬棒不向B侧翻转，临界状态下硬棒即将绕O₁转动，此时O₁为支点，O₂处支持力为0，代入杠杆平衡条件即可算出石块的最大质量。
第二种情况：A端固定40kg石块，要装最多的水，硬棒即将向A侧翻转，临界状态下支点为O₂，O₁处支持力为0，再次代入杠杆平衡条件就能算出桶内水的最大质量。
2. 第二问属于基础的功、功率、机械效率计算：桶对水做的功是有用功，直接用W=Gh=mgh计算；再根据机械效率算出总功，最后用P=W/t得到人做功的功率。
【解析】
(1) ① 人不对辘轳施力、桶未装水时，硬棒即将绕O₁翻转，支点为O₁：
已知O₁B = O₁O₂ + O₂B = 1m + 0.8m =1.8m，根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$：
$m_{\mathrm{石}}g · O_1A = (m_{\mathrm{轮}}+m_{\mathrm{桶}})g · O_1B$
约去g，代入$m_{\mathrm{轮}}=10\mathrm{kg}$，$m_{\mathrm{桶}}=10\mathrm{kg}$，$O_1A=0.6\mathrm{m}$：
$m_{\mathrm{石}} × 0.6\mathrm{m} = (10\mathrm{kg}+10\mathrm{kg}) × 1.8\mathrm{m}$
解得$m_{\mathrm{石}}=60\mathrm{kg}$。
② A端石块质量为40kg，硬棒即将绕O₂翻转，支点为O₂：
已知$O_2A = O_1A + O_1O_2 =0.6\mathrm{m}+1\mathrm{m}=1.6\mathrm{m}$，代入杠杆平衡条件：
$m'_{\mathrm{石}}g · O_2A = (m_{\mathrm{轮}}+m_{\mathrm{桶}}+m_{\mathrm{水}})g · O_2B$
约去g，代入已知数值：
$40\mathrm{kg} × 1.6\mathrm{m} = (10\mathrm{kg}+10\mathrm{kg}+m_{\mathrm{水}}) × 0.8\mathrm{m}$
解得$m_{\mathrm{水}}=60\mathrm{kg}$。
(2) 桶对水做的有用功：
$W_{\mathrm{有}}=G_{\mathrm{水}}h=m_{\mathrm{水}}gh=40\mathrm{kg} × 10\mathrm{N/kg} × 3\mathrm{m}=1200\mathrm{J}$
由$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}$得总功：
$W_{\mathrm{总}}=\frac{W_{\mathrm{有}}}{\eta}=\frac{1200\mathrm{J}}{50\%}=2400\mathrm{J}$
人做功的功率：
$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{2400\mathrm{J}}{20\mathrm{s}}=120\mathrm{W}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{60}$；$\boldsymbol{60}$ (2) $\boldsymbol{1200}$；$\boldsymbol{120}$
【知识点】
杠杆平衡条件，机械效率计算，功率计算
【点评】
本题的易错点是容易混淆两种临界状态对应的支点，很多同学会误选同一个支点计算导致结果出错，只要抓住"硬棒即将向某一侧翻转时，该侧支撑点就是杠杆支点，另一侧支撑力为零"的核心逻辑，就能顺利推导；后半部分功和功率的计算属于基础考点，整体难度梯度设置合理。
【难度系数】
0.5
这是一道杠杆平衡、功与机械效率的综合应用题，解题思路如下：
1. 第一问的核心是找准不同临界状态下的杠杆支点：
第一种情况：人不对辘轳施力、空桶时，要保证硬棒不向B侧翻转，临界状态下硬棒即将绕O₁转动，此时O₁为支点，O₂处支持力为0，代入杠杆平衡条件即可算出石块的最大质量。
第二种情况：A端固定40kg石块，要装最多的水，硬棒即将向A侧翻转，临界状态下支点为O₂，O₁处支持力为0，再次代入杠杆平衡条件就能算出桶内水的最大质量。
2. 第二问属于基础的功、功率、机械效率计算：桶对水做的功是有用功，直接用W=Gh=mgh计算；再根据机械效率算出总功，最后用P=W/t得到人做功的功率。
【解析】
(1) ① 人不对辘轳施力、桶未装水时，硬棒即将绕O₁翻转，支点为O₁：
已知O₁B = O₁O₂ + O₂B = 1m + 0.8m =1.8m，根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$：
$m_{\mathrm{石}}g · O_1A = (m_{\mathrm{轮}}+m_{\mathrm{桶}})g · O_1B$
约去g，代入$m_{\mathrm{轮}}=10\mathrm{kg}$，$m_{\mathrm{桶}}=10\mathrm{kg}$，$O_1A=0.6\mathrm{m}$：
$m_{\mathrm{石}} × 0.6\mathrm{m} = (10\mathrm{kg}+10\mathrm{kg}) × 1.8\mathrm{m}$
解得$m_{\mathrm{石}}=60\mathrm{kg}$。
② A端石块质量为40kg，硬棒即将绕O₂翻转，支点为O₂：
已知$O_2A = O_1A + O_1O_2 =0.6\mathrm{m}+1\mathrm{m}=1.6\mathrm{m}$，代入杠杆平衡条件：
$m'_{\mathrm{石}}g · O_2A = (m_{\mathrm{轮}}+m_{\mathrm{桶}}+m_{\mathrm{水}})g · O_2B$
约去g，代入已知数值：
$40\mathrm{kg} × 1.6\mathrm{m} = (10\mathrm{kg}+10\mathrm{kg}+m_{\mathrm{水}}) × 0.8\mathrm{m}$
解得$m_{\mathrm{水}}=60\mathrm{kg}$。
(2) 桶对水做的有用功：
$W_{\mathrm{有}}=G_{\mathrm{水}}h=m_{\mathrm{水}}gh=40\mathrm{kg} × 10\mathrm{N/kg} × 3\mathrm{m}=1200\mathrm{J}$
由$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}$得总功：
$W_{\mathrm{总}}=\frac{W_{\mathrm{有}}}{\eta}=\frac{1200\mathrm{J}}{50\%}=2400\mathrm{J}$
人做功的功率：
$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{2400\mathrm{J}}{20\mathrm{s}}=120\mathrm{W}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{60}$；$\boldsymbol{60}$ (2) $\boldsymbol{1200}$；$\boldsymbol{120}$
【知识点】
杠杆平衡条件，机械效率计算，功率计算
【点评】
本题的易错点是容易混淆两种临界状态对应的支点，很多同学会误选同一个支点计算导致结果出错，只要抓住"硬棒即将向某一侧翻转时，该侧支撑点就是杠杆支点，另一侧支撑力为零"的核心逻辑，就能顺利推导；后半部分功和功率的计算属于基础考点，整体难度梯度设置合理。
【难度系数】
0.5
三、解答题
9. (2025·哈尔滨中考)如图所示,一个质地均匀重为$ G $的杠杆可以绕着$ O_1 $点旋转,$ O_2 $为杠杆的重心.杠杆右端有一个可以自由移动的圆环(圆环质量忽略不计),通过定滑轮的绳子拉住圆环,使杠杆在水平位置保持平衡.请按下列要求画图:
(1)画出此时杠杆所受重力的示意图及其力臂;
(2)画出杠杆在水平位置平衡时,通过定滑轮的绳子施加最小拉力的示意图及其力臂.
9. (2025·哈尔滨中考)如图所示,一个质地均匀重为$ G $的杠杆可以绕着$ O_1 $点旋转,$ O_2 $为杠杆的重心.杠杆右端有一个可以自由移动的圆环(圆环质量忽略不计),通过定滑轮的绳子拉住圆环,使杠杆在水平位置保持平衡.请按下列要求画图:
(1)画出此时杠杆所受重力的示意图及其力臂;
(2)画出杠杆在水平位置平衡时,通过定滑轮的绳子施加最小拉力的示意图及其力臂.
答案
9. 如图所示
解析:(1)杠杆重心在$O_{2}$点,重力方向竖直向下,从$O_{2}$点沿竖直方向向下画一条带箭头的线段,标注为G;过支点$O_{1}$作重力作用线的垂线,垂线段的长度即为重力的力臂,标注为$l_{2}$;
(2)根据杠杆平衡条件,阻力和阻力臂一定时,动力臂越长,动力越小.杠杆在水平位置平衡时,以$O_{1}$点为支点,与定滑轮的轴和$O_{1}$的连线交滑轮边缘为力臂时,动力臂最大,标注为$l_{1}$,过该连线与滑轮边缘的交点,作连线的垂线为动力作用线,作用线与杠杆的交点,即为力的作用点,为使杠杆平衡,拉力的方向沿绳向上,标注为F.
解析
【分析】
我们可以分两小问逐步梳理作图思路：
1. 第一问画重力和重力的力臂：首先明确质地均匀的杠杆重心在O₂点，重力的方向永远是竖直向下的，直接从重心O₂出发画竖直向下的带箭头线段标注G即可。而力臂的定义是支点到力的作用线的垂直距离，找到支点O₁，向重力的竖直作用线作垂线，得到的垂线段就是重力的力臂。
2. 第二问画最小拉力和它的力臂：根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂，本题里阻力是杠杆的重力，阻力臂是固定的，所以动力臂越长，需要的动力就越小。要得到最大的动力臂，就要选杠杆上离支点O₁最远的点作为动力的作用点，也就是杠杆最右端的圆环位置，让拉力方向垂直于杠杆向上，此时动力臂长度等于支点O₁到杠杆最右端的距离，是能取到的最大值，对应的拉力就是最小拉力，最后再画出这个拉力对应的力臂即可。
【解析】
(1) 从杠杆的重心O₂点沿竖直向下的方向画一条带箭头的线段，标注为G，即为杠杆所受重力的示意图；过支点O₁作重力作用线的垂线，这条垂线段就是重力的力臂，标注为l₂。
(2) 根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂的乘积为定值时，动力臂越大动力越小。选取杠杆最右端（圆环位置）作为动力作用点，使拉力方向垂直于杠杆沿绳向上，此时动力臂最大，对应的拉力为最小拉力，标注为F；过支点O₁作拉力作用线的垂线，该垂线段就是拉力的力臂，标注为l₁。
【答案】
【知识点】
重力示意图，杠杆力臂作图，杠杆最小力问题
【点评】
本题是杠杆作图的经典考题，基础部分考察重力、力臂的规范作图要求，拔高部分结合杠杆平衡条件考察最小动力的推导逻辑，需要学生牢记“支点到动力作用点的连线作为力臂时，力臂最大、动力最小”的规律，同时注意拉力方向要符合定滑轮拉绳的场景要求，避免方向画反。
【难度系数】
0.5
我们可以分两小问逐步梳理作图思路：
1. 第一问画重力和重力的力臂：首先明确质地均匀的杠杆重心在O₂点，重力的方向永远是竖直向下的，直接从重心O₂出发画竖直向下的带箭头线段标注G即可。而力臂的定义是支点到力的作用线的垂直距离，找到支点O₁，向重力的竖直作用线作垂线，得到的垂线段就是重力的力臂。
2. 第二问画最小拉力和它的力臂：根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂，本题里阻力是杠杆的重力，阻力臂是固定的，所以动力臂越长，需要的动力就越小。要得到最大的动力臂，就要选杠杆上离支点O₁最远的点作为动力的作用点，也就是杠杆最右端的圆环位置，让拉力方向垂直于杠杆向上，此时动力臂长度等于支点O₁到杠杆最右端的距离，是能取到的最大值，对应的拉力就是最小拉力，最后再画出这个拉力对应的力臂即可。
【解析】
(1) 从杠杆的重心O₂点沿竖直向下的方向画一条带箭头的线段，标注为G，即为杠杆所受重力的示意图；过支点O₁作重力作用线的垂线，这条垂线段就是重力的力臂，标注为l₂。
(2) 根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂的乘积为定值时，动力臂越大动力越小。选取杠杆最右端（圆环位置）作为动力作用点，使拉力方向垂直于杠杆沿绳向上，此时动力臂最大，对应的拉力为最小拉力，标注为F；过支点O₁作拉力作用线的垂线，该垂线段就是拉力的力臂，标注为l₁。
【答案】
【知识点】
重力示意图，杠杆力臂作图，杠杆最小力问题
【点评】
本题是杠杆作图的经典考题，基础部分考察重力、力臂的规范作图要求，拔高部分结合杠杆平衡条件考察最小动力的推导逻辑，需要学生牢记“支点到动力作用点的连线作为力臂时，力臂最大、动力最小”的规律，同时注意拉力方向要符合定滑轮拉绳的场景要求，避免方向画反。
【难度系数】
0.5
10. 在“探究杠杆平衡条件”的实验中.
(1)杠杆在如图甲所示的位置静止,此时应把杠杆的平衡螺母向
(2)在水平平衡的杠杆两边挂上钩码后如图乙,要使杠杆重新在水平位置平衡,应
A. 向左调节平衡螺母
B. 将右侧钩码向左移动一格
C. 增加右侧钩码个数
D. 将左侧钩码向左移动一格
(3)如图丙是一个加宽的杠杆装置,此时杠杆处于平衡状态,若只将左侧的钩码改挂到 A 点正上方的 B 点,此时杠杆
(4)如图丁,用弹簧测力计拉杠杆的 C 点,当弹簧测力计由位置 1 转至位置 2 的过程中,杠杆在水平位置始终保持平衡,测力计示数变化情况是
(5)如图戊,质量分布、粗细都均匀的金属棒 CB,将 AC 部分搭在水平桌面上,已知金属棒重 $ G = 600\ \mathrm{N}, CA:AB = 1:3 $,则使金属棒在图示位置静止时所需外力 F 的范围是
(1)杠杆在如图甲所示的位置静止,此时应把杠杆的平衡螺母向
左
(填“左”或“右”)调,直至杠杆在水平位置平衡.(2)在水平平衡的杠杆两边挂上钩码后如图乙,要使杠杆重新在水平位置平衡,应
D
.A. 向左调节平衡螺母
B. 将右侧钩码向左移动一格
C. 增加右侧钩码个数
D. 将左侧钩码向左移动一格
(3)如图丙是一个加宽的杠杆装置,此时杠杆处于平衡状态,若只将左侧的钩码改挂到 A 点正上方的 B 点,此时杠杆
仍能
(填“仍能”或“不能”)保持平衡.(4)如图丁,用弹簧测力计拉杠杆的 C 点,当弹簧测力计由位置 1 转至位置 2 的过程中,杠杆在水平位置始终保持平衡,测力计示数变化情况是
先变小后变大
.(5)如图戊,质量分布、粗细都均匀的金属棒 CB,将 AC 部分搭在水平桌面上,已知金属棒重 $ G = 600\ \mathrm{N}, CA:AB = 1:3 $,则使金属棒在图示位置静止时所需外力 F 的范围是
$200\ \mathrm{N} ≤ F ≤ 300(200∼300)$
N(F 的作用点和方向如图).答案
10. (1)左 (2)D (3)仍能 (4)先变小后变大
(5)$200\ \mathrm{N} ≤ F ≤ 300(200∼300)$
解析:(1)由图甲可知,杠杆左端偏高,根据调节杠杆在水平位置平衡时,平衡螺母向上翘的一端移动的原则,应把杠杆的平衡螺母向左调,直至杠杆在水平位置平衡.
(2)由图乙可知,杠杆右端向下倾斜,左端上翘,说明左侧力与力臂的乘积小于右侧力与力臂的乘积.将左侧钩码向左移动一格,左侧的力不变,力臂变大,则左侧力与力臂的乘积变大,根据杠杆平衡的条件,此时左侧力与力臂的乘积等于右侧力与力臂的乘积,会使杠杆平衡,故D符合题意.
(3)力臂是支点到力的作用线的距离,将左侧的钩码改挂到A点正上方的B点,力臂仍是原来的力臂(即支点到原来力的作用线的距离),与原来相比较力和力臂都没有改变,根据杠杆平衡条件可知,杠杆仍能保持平衡.
(4)由图丁可知,测力计竖直向上拉杠杆的C点时,OC为最长力臂,当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中,动力臂先变长后变短,而杠杆在水平位置始终保持平衡,即阻力和阻力臂不变,根据杠杆平衡条件可知,测力计示数即动力大小将先变小后变大.
(5)由图可知,因为金属棒质量分布、粗细都均匀,所以重心在棒的中点O,当以A为支点时,$L_{AB}$为动力臂,此时动力臂与阻力臂的比值最大,已知$L_{CA}:L_{AB}=1:3$,则$L_{AO}:L_{AB}=1:3$,根据杠杆的平衡条件可得,此时的动力是最小的,$F_{小}=\frac{G×L_{AO}}{L_{AB}}=\frac{1}{3}×600\ \mathrm{N}=200\ \mathrm{N}$;若保持F的作用点和方向均相同,以C为支点,$L_{CB}$为动力臂,此时动力臂与阻力臂的比值为$2:1$,根据杠杆的平衡条件可得,此时的F最大为$F_{大}=\frac{G×L_{CO}}{L_{CB}}=\frac{1}{2}×600\ \mathrm{N}=300\ \mathrm{N}$;所以使金属棒在图示位置静止时所需外力F的范围是$200\ \mathrm{N} ≤ F ≤ 300\ \mathrm{N}$.
(5)$200\ \mathrm{N} ≤ F ≤ 300(200∼300)$
解析:(1)由图甲可知,杠杆左端偏高,根据调节杠杆在水平位置平衡时,平衡螺母向上翘的一端移动的原则,应把杠杆的平衡螺母向左调,直至杠杆在水平位置平衡.
(2)由图乙可知,杠杆右端向下倾斜,左端上翘,说明左侧力与力臂的乘积小于右侧力与力臂的乘积.将左侧钩码向左移动一格,左侧的力不变,力臂变大,则左侧力与力臂的乘积变大,根据杠杆平衡的条件,此时左侧力与力臂的乘积等于右侧力与力臂的乘积,会使杠杆平衡,故D符合题意.
(3)力臂是支点到力的作用线的距离,将左侧的钩码改挂到A点正上方的B点,力臂仍是原来的力臂(即支点到原来力的作用线的距离),与原来相比较力和力臂都没有改变,根据杠杆平衡条件可知,杠杆仍能保持平衡.
(4)由图丁可知,测力计竖直向上拉杠杆的C点时,OC为最长力臂,当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中,动力臂先变长后变短,而杠杆在水平位置始终保持平衡,即阻力和阻力臂不变,根据杠杆平衡条件可知,测力计示数即动力大小将先变小后变大.
(5)由图可知,因为金属棒质量分布、粗细都均匀,所以重心在棒的中点O,当以A为支点时,$L_{AB}$为动力臂,此时动力臂与阻力臂的比值最大,已知$L_{CA}:L_{AB}=1:3$,则$L_{AO}:L_{AB}=1:3$,根据杠杆的平衡条件可得,此时的动力是最小的,$F_{小}=\frac{G×L_{AO}}{L_{AB}}=\frac{1}{3}×600\ \mathrm{N}=200\ \mathrm{N}$;若保持F的作用点和方向均相同,以C为支点,$L_{CB}$为动力臂,此时动力臂与阻力臂的比值为$2:1$,根据杠杆的平衡条件可得,此时的F最大为$F_{大}=\frac{G×L_{CO}}{L_{CB}}=\frac{1}{2}×600\ \mathrm{N}=300\ \mathrm{N}$;所以使金属棒在图示位置静止时所需外力F的范围是$200\ \mathrm{N} ≤ F ≤ 300\ \mathrm{N}$.
解析
【分析】
我们可以逐问梳理清晰的解题思路：
1. 第(1)问：实验前调节杠杆水平平衡时，平衡螺母始终向杠杆上翘的一端移动，观察图甲杠杆右端下沉、左端偏高，可直接判断调节方向。
2. 第(2)问：挂上钩码后，绝对不能再调节平衡螺母，可直接排除A选项；接下来假设每个钩码重力为G、每格长度为L，计算图乙中左右两侧力与力臂的乘积，对比选项中操作后的乘积变化，选出能让两侧乘积相等的操作即可。
3. 第(3)问：明确力臂的定义是支点到力的作用线的垂直距离，钩码挂在B点时拉力方向仍竖直向下，力臂和挂在A点时完全相同，两侧力和力臂的乘积都不变，即可判断杠杆状态。
4. 第(4)问：弹簧测力计斜拉时，力臂会随拉力方向改变，当拉力方向垂直于杠杆（竖直向上）时，力臂达到最大值，因此从位置1转到位置2的过程中动力臂先变长后变短，结合阻力、阻力臂不变的条件，根据杠杆平衡条件就能推出动力的变化规律。
5. 第(5)问：均匀金属棒的重心在自身中点，要得到F的取值范围，需要分别找到动力最小和最大的两种临界支点情况：支点为A时动力臂最长，F最小；支点为C时动力臂最短，F最大，代入杠杆平衡公式计算即可得到范围。
【解析】
(1) 图甲中杠杆右端向下倾斜，左端向上翘起，根据杠杆调平规则，平衡螺母向上翘的左端调节，直到杠杆在水平位置平衡。
(2) 挂上钩码后不能调节平衡螺母，排除A选项；设每个钩码重力为G，每格长度为L，图乙中左侧力为3G，力臂为1L，乘积为3GL；右侧力为2G，力臂为3L，乘积为6GL，右侧乘积更大，右端下沉。将左侧钩码向左移动一格后，左侧力臂变为2L，乘积为3G×2L=6GL，与右侧乘积相等，杠杆重新平衡，因此选D。
(3) 钩码改挂到B点后，拉力方向始终竖直向下，支点O到拉力作用线的垂直距离和挂在A点时完全相等，也就是力臂没有变化，两侧的力和力臂的乘积都不变，因此杠杆仍能保持平衡。
(4) 弹簧测力计从位置1转到位置2的过程中，当拉力方向竖直向上垂直于杠杆时，动力臂达到最大值，因此动力臂先变大后变小，阻力和阻力臂始终不变，根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，测力计的示数先变小后变大。
(5) 设金属棒总长度为L，由$CA:AB=1:3$，可得$CA=\frac{L}{4}$，$AB=\frac{3L}{4}$，均匀金属棒重心在中点O，因此AO的长度为$\frac{L}{2}-\frac{L}{4}=\frac{L}{4}$。
① 当支点为A时，动力臂为$AB=\frac{3L}{4}$，阻力臂为$AO=\frac{L}{4}$，代入杠杆平衡条件$F_小· AB = G· AO$，得$F_小=\frac{G· AO}{AB}=\frac{600\ \mathrm{N}× \frac{L}{4}}{\frac{3L}{4}}=200\ \mathrm{N}$，这是F的最小值。
② 当支点为C时，动力臂为$CB=L$，阻力臂为$CO=\frac{L}{2}$，代入杠杆平衡条件$F_大· CB = G· CO$，得$F_大=\frac{G· CO}{CB}=\frac{600\ \mathrm{N}× \frac{L}{2}}{L}=300\ \mathrm{N}$，这是F的最大值。
因此F的取值范围是$200\ \mathrm{N} ≤ F ≤ 300\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) 左
(2) D
(3) 仍能
(4) 先变小后变大
(5) $200\ \mathrm{N} ≤ F ≤ 300(200∼300)$
【知识点】
杠杆平衡条件，杠杆调平，力臂的概念
【点评】
本题完整覆盖了探究杠杆平衡条件实验的核心考点，从实验前的调平操作、实验中的操作规范，延伸到力臂的本质理解、动态拉力变化分析，最后拓展到非标准杠杆的极值计算，层层递进，既考察基础概念，又能检验学生对杠杆平衡条件的灵活运用能力，避免死记硬背知识点。
【难度系数】
0.6
我们可以逐问梳理清晰的解题思路：
1. 第(1)问：实验前调节杠杆水平平衡时，平衡螺母始终向杠杆上翘的一端移动，观察图甲杠杆右端下沉、左端偏高，可直接判断调节方向。
2. 第(2)问：挂上钩码后，绝对不能再调节平衡螺母，可直接排除A选项；接下来假设每个钩码重力为G、每格长度为L，计算图乙中左右两侧力与力臂的乘积，对比选项中操作后的乘积变化，选出能让两侧乘积相等的操作即可。
3. 第(3)问：明确力臂的定义是支点到力的作用线的垂直距离，钩码挂在B点时拉力方向仍竖直向下，力臂和挂在A点时完全相同，两侧力和力臂的乘积都不变，即可判断杠杆状态。
4. 第(4)问：弹簧测力计斜拉时，力臂会随拉力方向改变，当拉力方向垂直于杠杆（竖直向上）时，力臂达到最大值，因此从位置1转到位置2的过程中动力臂先变长后变短，结合阻力、阻力臂不变的条件，根据杠杆平衡条件就能推出动力的变化规律。
5. 第(5)问：均匀金属棒的重心在自身中点，要得到F的取值范围，需要分别找到动力最小和最大的两种临界支点情况：支点为A时动力臂最长，F最小；支点为C时动力臂最短，F最大，代入杠杆平衡公式计算即可得到范围。
【解析】
(1) 图甲中杠杆右端向下倾斜，左端向上翘起，根据杠杆调平规则，平衡螺母向上翘的左端调节，直到杠杆在水平位置平衡。
(2) 挂上钩码后不能调节平衡螺母，排除A选项；设每个钩码重力为G，每格长度为L，图乙中左侧力为3G，力臂为1L，乘积为3GL；右侧力为2G，力臂为3L，乘积为6GL，右侧乘积更大，右端下沉。将左侧钩码向左移动一格后，左侧力臂变为2L，乘积为3G×2L=6GL，与右侧乘积相等，杠杆重新平衡，因此选D。
(3) 钩码改挂到B点后，拉力方向始终竖直向下，支点O到拉力作用线的垂直距离和挂在A点时完全相等，也就是力臂没有变化，两侧的力和力臂的乘积都不变，因此杠杆仍能保持平衡。
(4) 弹簧测力计从位置1转到位置2的过程中，当拉力方向竖直向上垂直于杠杆时，动力臂达到最大值，因此动力臂先变大后变小，阻力和阻力臂始终不变，根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，测力计的示数先变小后变大。
(5) 设金属棒总长度为L，由$CA:AB=1:3$，可得$CA=\frac{L}{4}$，$AB=\frac{3L}{4}$，均匀金属棒重心在中点O，因此AO的长度为$\frac{L}{2}-\frac{L}{4}=\frac{L}{4}$。
① 当支点为A时，动力臂为$AB=\frac{3L}{4}$，阻力臂为$AO=\frac{L}{4}$，代入杠杆平衡条件$F_小· AB = G· AO$，得$F_小=\frac{G· AO}{AB}=\frac{600\ \mathrm{N}× \frac{L}{4}}{\frac{3L}{4}}=200\ \mathrm{N}$，这是F的最小值。
② 当支点为C时，动力臂为$CB=L$，阻力臂为$CO=\frac{L}{2}$，代入杠杆平衡条件$F_大· CB = G· CO$，得$F_大=\frac{G· CO}{CB}=\frac{600\ \mathrm{N}× \frac{L}{2}}{L}=300\ \mathrm{N}$，这是F的最大值。
因此F的取值范围是$200\ \mathrm{N} ≤ F ≤ 300\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) 左
(2) D
(3) 仍能
(4) 先变小后变大
(5) $200\ \mathrm{N} ≤ F ≤ 300(200∼300)$
【知识点】
杠杆平衡条件，杠杆调平，力臂的概念
【点评】
本题完整覆盖了探究杠杆平衡条件实验的核心考点，从实验前的调平操作、实验中的操作规范，延伸到力臂的本质理解、动态拉力变化分析，最后拓展到非标准杠杆的极值计算，层层递进，既考察基础概念，又能检验学生对杠杆平衡条件的灵活运用能力，避免死记硬背知识点。
【难度系数】
0.6
