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9.某公司要将一批货物运往某地，打算租用甲、乙两种货车，以前租用这两种货车的信息如下表(每辆货车都满载)：
现打算租用4辆甲种货车和7辆乙种货车，可一次刚好运完这批货物，则这批货物共有t.
现打算租用4辆甲种货车和7辆乙种货车，可一次刚好运完这批货物，则这批货物共有t.
答案
$\boldsymbol{33.5}$
解析
【分析】
要计算这批货物的总质量，需先求出1辆甲、1辆乙种货车满载时的运货量。我们可以设两种货车的载重为未知数，根据表格中两次租车的累计运货量列出二元一次方程组，解出两种货车的载重后，再代入4辆甲和7辆乙的运货总量公式计算即可得到结果。
【解析】
设1辆甲种货车满载可运货$x\ \mathrm{t}$，1辆乙种货车满载可运货$y\ \mathrm{t}$。
根据表格信息列方程组：
$\begin{cases}2x + 3y = 15.5&①\\5x + 6y = 35&②\end{cases}$
将①×2得：$4x + 6y = 31$ ③
用②-③消去$y$，得：$x = 4$
把$x=4$代入①，得：$2×4 + 3y = 15.5$，解得$y=2.5$
则4辆甲种货车和7辆乙种货车的总运货量为：
$4x + 7y = 4×4 + 7×2.5 = 16 + 17.5 = 33.5\ (\mathrm{t})$
【答案】
$\boldsymbol{33.5}$
【知识点】
二元一次方程组的应用，消元法解方程组
【点评】
本题属于二元一次方程组的基础应用题，解题关键是从表格中提取有效等量关系，准确设未知数列方程组求解，计算过程中注意消元法的正确运用，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
要计算这批货物的总质量，需先求出1辆甲、1辆乙种货车满载时的运货量。我们可以设两种货车的载重为未知数，根据表格中两次租车的累计运货量列出二元一次方程组，解出两种货车的载重后，再代入4辆甲和7辆乙的运货总量公式计算即可得到结果。
【解析】
设1辆甲种货车满载可运货$x\ \mathrm{t}$，1辆乙种货车满载可运货$y\ \mathrm{t}$。
根据表格信息列方程组：
$\begin{cases}2x + 3y = 15.5&①\\5x + 6y = 35&②\end{cases}$
将①×2得：$4x + 6y = 31$ ③
用②-③消去$y$，得：$x = 4$
把$x=4$代入①，得：$2×4 + 3y = 15.5$，解得$y=2.5$
则4辆甲种货车和7辆乙种货车的总运货量为：
$4x + 7y = 4×4 + 7×2.5 = 16 + 17.5 = 33.5\ (\mathrm{t})$
【答案】
$\boldsymbol{33.5}$
【知识点】
二元一次方程组的应用，消元法解方程组
【点评】
本题属于二元一次方程组的基础应用题，解题关键是从表格中提取有效等量关系，准确设未知数列方程组求解，计算过程中注意消元法的正确运用，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
10.某车间有28名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个.为了使每天生产的螺栓和螺母恰好配套，应安排生产螺栓的工人为人.
答案
解：设应安排生产螺栓的工人为x人，则生产螺母的工人为(28-x)人。
根据1个螺栓配2个螺母的配套关系，列方程得：
$2×12x = 18(28-x)$
化简得：
$24x = 504 - 18x$
移项合并同类项得：
$42x = 504$
解得：
$x=12$
答：应安排生产螺栓的工人为12人。
根据1个螺栓配2个螺母的配套关系，列方程得：
$2×12x = 18(28-x)$
化简得：
$24x = 504 - 18x$
移项合并同类项得：
$42x = 504$
解得：
$x=12$
答：应安排生产螺栓的工人为12人。
解析
【分析】
本题属于一元一次方程的配套类应用题，解题思路如下：首先明确配套关系：1个螺栓需要搭配2个螺母，因此每天生产的螺母总数量应为螺栓总数量的2倍；其次设生产螺栓的工人人数为x，可推出生产螺母的工人人数为(28-x)；再分别用人数乘单人日产量，得到螺栓、螺母的日总产量；最后根据配套的等量关系列方程求解即可，注意不要将螺栓和螺母的倍数关系写反。
【解析】
解：设应安排生产螺栓的工人为x人，则生产螺母的工人为(28-x)人。
根据1个螺栓配2个螺母的配套关系，可知螺母总数量=2×螺栓总数量，列方程得：
$2×12x = 18(28-x)$
化简得：
$24x = 504 - 18x$
移项、合并同类项得：
$42x = 504$
解得：
$x=12$
【答案】
12
【知识点】
1.一元一次方程的应用 2.配套问题解法
【点评】
本题是配套类应用题的典型考法，核心难点是找准两种配套产品的数量倍数关系，掌握等量关系的构造方法后较易得分，属于应用题中的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
本题属于一元一次方程的配套类应用题，解题思路如下：首先明确配套关系：1个螺栓需要搭配2个螺母，因此每天生产的螺母总数量应为螺栓总数量的2倍；其次设生产螺栓的工人人数为x，可推出生产螺母的工人人数为(28-x)；再分别用人数乘单人日产量，得到螺栓、螺母的日总产量；最后根据配套的等量关系列方程求解即可，注意不要将螺栓和螺母的倍数关系写反。
【解析】
解：设应安排生产螺栓的工人为x人，则生产螺母的工人为(28-x)人。
根据1个螺栓配2个螺母的配套关系，可知螺母总数量=2×螺栓总数量，列方程得：
$2×12x = 18(28-x)$
化简得：
$24x = 504 - 18x$
移项、合并同类项得：
$42x = 504$
解得：
$x=12$
【答案】
12
【知识点】
1.一元一次方程的应用 2.配套问题解法
【点评】
本题是配套类应用题的典型考法，核心难点是找准两种配套产品的数量倍数关系，掌握等量关系的构造方法后较易得分，属于应用题中的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
11.“阳光杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了7场,以不败的战绩获得17分,那么该队胜了几场,平了几场?设该队胜了$x$场,平了$y$场,根据题意可列方程组为（）
A.$\begin{cases} x - y = 7, \\ x + 3y = 17 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x - y = 7, \\ 3x + 3y = 17 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 7, \\ x + 3y = 17 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 7, \\ 3x + y = 17 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x - y = 7, \\ x + 3y = 17 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x - y = 7, \\ 3x + 3y = 17 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 7, \\ x + 3y = 17 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 7, \\ 3x + y = 17 \end{cases}$
答案
D
解析
【分析】
解题时先抓住题目中的两个关键等量关系：一是总比赛场次，二是总得分。首先明确“不败战绩”说明该队这7场只有胜、平两种结果，没有负场；再分别根据总场次、总积分的计算规则列出对应的方程，联立后对比选项即可得出答案。
【解析】
第一步：根据总场次列方程。已知该队胜了$x$场，平了$y$场，不败即无负场，总场次为7场，因此可得：$x+y=7$；
第二步：根据总得分列方程。胜一场得3分，胜场总得分是$3x$；平一场得1分，平场总得分是$y$，总得分是17分，因此可得：$3x+y=17$；
联立两个方程得到方程组$\begin{cases} x + y = 7, \\ 3x + y = 17 \end{cases}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组应用，比赛积分问题
【点评】
本题属于基础的方程实际应用题，解题核心是准确提取题目中的有效条件，尤其是“不败战绩”这个隐藏限制，避免被负场的得分规则干扰，再结合总场次、总积分两个等量关系列方程即可。
【难度系数】
0.8
解题时先抓住题目中的两个关键等量关系：一是总比赛场次，二是总得分。首先明确“不败战绩”说明该队这7场只有胜、平两种结果，没有负场；再分别根据总场次、总积分的计算规则列出对应的方程，联立后对比选项即可得出答案。
【解析】
第一步：根据总场次列方程。已知该队胜了$x$场，平了$y$场，不败即无负场，总场次为7场，因此可得：$x+y=7$；
第二步：根据总得分列方程。胜一场得3分，胜场总得分是$3x$；平一场得1分，平场总得分是$y$，总得分是17分，因此可得：$3x+y=17$；
联立两个方程得到方程组$\begin{cases} x + y = 7, \\ 3x + y = 17 \end{cases}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组应用，比赛积分问题
【点评】
本题属于基础的方程实际应用题，解题核心是准确提取题目中的有效条件，尤其是“不败战绩”这个隐藏限制，避免被负场的得分规则干扰，再结合总场次、总积分两个等量关系列方程即可。
【难度系数】
0.8
12.抢修一段全长460米的供暖管线，甲、乙两个工程队同时施工，2天全部修完。修完时，甲工程队比乙工程队多修了60米。设甲工程队每天修x米，乙工程队每天修y米，则下列方程组正确的是（）
A.$\begin{cases} x - y = 60, \\ 2x + 2y = 460 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 2x + 2y = 460, \\ 2x - 2y = 60 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 60, \\ 2x - 2y = 460 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x - y = 60, \\ 2x - 2y = 460 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x - y = 60, \\ 2x + 2y = 460 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 2x + 2y = 460, \\ 2x - 2y = 60 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 60, \\ 2x - 2y = 460 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x - y = 60, \\ 2x - 2y = 460 \end{cases}$
答案
B
解析
【分析】
解题时先从题目中提取两个核心等量关系，第一个是两队2天施工的总长度等于管线全长460米，第二个是2天施工结束后甲队比乙队多修60米。再根据“工作总量=工作效率×工作时间”，分别把两个等量关系转化为方程，组合后对应选项即可。
【解析】
首先，根据“甲、乙两个工程队同时施工，2天修完全长460米”，已知甲每天修x米，2天修2x米，乙每天修y米，2天修2y米，可得第一个方程：$2x + 2y = 460$。
其次，根据“修完时甲工程队比乙工程队多修了60米”，即甲2天修的总长度减去乙2天修的总长度等于60米，可得第二个方程：$2x - 2y = 60$。
将两个方程联立，得到的方程组为$\begin{cases} 2x + 2y = 460, \\ 2x - 2y = 60 \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组应用；工程问题等量关系
【点评】
本题考查根据实际问题列二元一次方程组，解题核心是准确提炼题目中的等量关系，结合基本数量关系列方程即可，审题时注意区分每天的工作量差和总工作量差，避免出错。
【难度系数】
0.8
解题时先从题目中提取两个核心等量关系，第一个是两队2天施工的总长度等于管线全长460米，第二个是2天施工结束后甲队比乙队多修60米。再根据“工作总量=工作效率×工作时间”，分别把两个等量关系转化为方程，组合后对应选项即可。
【解析】
首先，根据“甲、乙两个工程队同时施工，2天修完全长460米”，已知甲每天修x米，2天修2x米，乙每天修y米，2天修2y米，可得第一个方程：$2x + 2y = 460$。
其次，根据“修完时甲工程队比乙工程队多修了60米”，即甲2天修的总长度减去乙2天修的总长度等于60米，可得第二个方程：$2x - 2y = 60$。
将两个方程联立，得到的方程组为$\begin{cases} 2x + 2y = 460, \\ 2x - 2y = 60 \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组应用；工程问题等量关系
【点评】
本题考查根据实际问题列二元一次方程组，解题核心是准确提炼题目中的等量关系，结合基本数量关系列方程即可，审题时注意区分每天的工作量差和总工作量差，避免出错。
【难度系数】
0.8
13.某旅行社带游客去游玩,晚上入住当地的一家民宿.若每间房住4人,则余下3人无房住;若每间房住5人,则余下一间无人住,其他房间均住满.设该民宿共有x间房,游客共有y人,则可列方程组为 ()
A.$\begin{cases}4x + 3 = y, \\5(x + 1) = y\end{cases}$
B.$\begin{cases}4x + 3 = y, \\5(x - 1) = y\end{cases}$
C.$\begin{cases}4x - 3 = y, \\5(x + 1) = y\end{cases}$
D.$\begin{cases}4x - 3 = y, \\5(x - 1) = y\end{cases}$
A.$\begin{cases}4x + 3 = y, \\5(x + 1) = y\end{cases}$
B.$\begin{cases}4x + 3 = y, \\5(x - 1) = y\end{cases}$
C.$\begin{cases}4x - 3 = y, \\5(x + 1) = y\end{cases}$
D.$\begin{cases}4x - 3 = y, \\5(x - 1) = y\end{cases}$
答案
B
解析
【分析】
这是一道根据实际住宿场景列二元一次方程组的题目，解题核心是抓住总游客数、民宿房间数均为不变量，分别根据两种住宿安排的描述找到对应的等量关系，再列出等式联立即可。第一步先根据“每间房住4人余3人”列出总人数的表达式，第二步根据“每间房住5人余1间空房”确定实际住满的房间数，再列出总人数的表达式，最后联立两个表达式得到方程组。
【解析】
首先根据第一种住宿安排：每间房住4人，x间房一共可住4x人，余下3人无房住，说明总游客数比4x多3人，因此可得等式：$4x + 3 = y$。
再根据第二种住宿安排：每间房住5人，余下一间无人住，说明实际住满的房间数是总房间数减1，即$(x-1)$间，这些房间都住满5人，总游客数就等于住满的房间容纳的人数，因此可得等式：$5(x-1) = y$。
将两个等式联立，得到方程组为$\begin{cases}4x + 3 = y \\5(x - 1) = y\end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
实际问题抽象二元一次方程组，等量关系建立
【点评】
本题属于基础应用题，解题的关键是准确理解两种住宿方案的表述，抓住总人数不变这一核心等量关系，避免对“余下一间无人住”的含义理解错误即可轻松得分。
【难度系数】
0.85
这是一道根据实际住宿场景列二元一次方程组的题目，解题核心是抓住总游客数、民宿房间数均为不变量，分别根据两种住宿安排的描述找到对应的等量关系，再列出等式联立即可。第一步先根据“每间房住4人余3人”列出总人数的表达式，第二步根据“每间房住5人余1间空房”确定实际住满的房间数，再列出总人数的表达式，最后联立两个表达式得到方程组。
【解析】
首先根据第一种住宿安排：每间房住4人，x间房一共可住4x人，余下3人无房住，说明总游客数比4x多3人，因此可得等式：$4x + 3 = y$。
再根据第二种住宿安排：每间房住5人，余下一间无人住，说明实际住满的房间数是总房间数减1，即$(x-1)$间，这些房间都住满5人，总游客数就等于住满的房间容纳的人数，因此可得等式：$5(x-1) = y$。
将两个等式联立，得到方程组为$\begin{cases}4x + 3 = y \\5(x - 1) = y\end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
实际问题抽象二元一次方程组，等量关系建立
【点评】
本题属于基础应用题，解题的关键是准确理解两种住宿方案的表述，抓住总人数不变这一核心等量关系，避免对“余下一间无人住”的含义理解错误即可轻松得分。
【难度系数】
0.85
