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21.项目式学习方案：
项目情境 元旦将至,某学校购买花卉装点校园,同学们需完成了解花卉知识(包括花语等知识)、购买花卉、插花、摆放盆栽等任务
素材一 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜5元,用800元购买的B种花卉数量为用320元购买的A种花卉数量的2倍
任务一 小组成员甲设用320元购买的A种花卉的数量为x,由题意得方程:$\underline{\quad ① \quad}$；小组成员乙设$\underline{\quad ② \quad}$,由题意得方程:$2×\frac{320}{y}=\frac{800}{y+5}$
素材二 插花时,技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成
(9−m)盆大盆栽的插花任务,并且完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同
任务二 求m的值
素材三 摆放盆栽时,设计小组成员丁为使校园更加美丽,计划利用已经插好的480盆小盆栽和360盆大盆栽搭配C,D两种园艺造型共30个,已知搭配1个C种园艺造型需小盆栽12盆、大盆栽15盆,搭配1个D种园艺造型需小盆栽18盆、大盆栽10盆
任务三 符合题意的搭配方案有几种?请你设计出来
(1)任务一中横线①处应填________,横线②处应填________；
(2)完成任务二；
(3)完成任务三.
项目情境 元旦将至,某学校购买花卉装点校园,同学们需完成了解花卉知识(包括花语等知识)、购买花卉、插花、摆放盆栽等任务
素材一 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜5元,用800元购买的B种花卉数量为用320元购买的A种花卉数量的2倍
任务一 小组成员甲设用320元购买的A种花卉的数量为x,由题意得方程:$\underline{\quad ① \quad}$；小组成员乙设$\underline{\quad ② \quad}$,由题意得方程:$2×\frac{320}{y}=\frac{800}{y+5}$
素材二 插花时,技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成
(9−m)盆大盆栽的插花任务,并且完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同任务二 求m的值
素材三 摆放盆栽时,设计小组成员丁为使校园更加美丽,计划利用已经插好的480盆小盆栽和360盆大盆栽搭配C,D两种园艺造型共30个,已知搭配1个C种园艺造型需小盆栽12盆、大盆栽15盆,搭配1个D种园艺造型需小盆栽18盆、大盆栽10盆
任务三 符合题意的搭配方案有几种?请你设计出来
(1)任务一中横线①处应填________,横线②处应填________；
(2)完成任务二；
(3)完成任务三.
答案
21.解:(1)由题意知用320元购买的A种花卉的数量为x,则每枝A种花卉的价格为$\dfrac{320}{x}$元,
$\therefore$每枝B种花卉的价格为$(\dfrac{320}{x}+5)$元,用800元购买的B种花卉的数量为$2x$,
根据题意,得$\dfrac{800}{2x}=\dfrac{320}{x}+5$.
$\because 2×\dfrac{320}{y}=\dfrac{800}{y+5}$,
$\therefore\dfrac{320}{y}$表示用320元购买的A种花卉数量,$\dfrac{800}{y+5}$表示用800元购买的B种花卉数量,
即小组成员乙设每枝A种花卉的价格为y元.
故答案为$\dfrac{800}{2x}=\dfrac{320}{x}+5$;每枝A种花卉的价格为y元.
(2)由题意,得$\dfrac{35}{m}=\dfrac{10}{9-m}$,解得$m=7$,
经检验,$m=7$是原分式方程的解,且符合题意,
$\therefore m$的值为7.
(3)设搭配$n$个C种园艺造型,则搭配$(30-n)$个D种园艺造型,
由题意,得$\begin{cases} 12n+18(30-n)≤480,\\ 15n+10(30-n)≤360, \end{cases}$
解得$10≤ n≤12$.
故有三种搭配方案:
①搭配10个C种园艺造型,20个D种园艺造型;
②搭配11个C种园艺造型,19个D种园艺造型;
③搭配12个C种园艺造型,18个D种园艺造型.
$\therefore$每枝B种花卉的价格为$(\dfrac{320}{x}+5)$元,用800元购买的B种花卉的数量为$2x$,
根据题意,得$\dfrac{800}{2x}=\dfrac{320}{x}+5$.
$\because 2×\dfrac{320}{y}=\dfrac{800}{y+5}$,
$\therefore\dfrac{320}{y}$表示用320元购买的A种花卉数量,$\dfrac{800}{y+5}$表示用800元购买的B种花卉数量,
即小组成员乙设每枝A种花卉的价格为y元.
故答案为$\dfrac{800}{2x}=\dfrac{320}{x}+5$;每枝A种花卉的价格为y元.
(2)由题意,得$\dfrac{35}{m}=\dfrac{10}{9-m}$,解得$m=7$,
经检验,$m=7$是原分式方程的解,且符合题意,
$\therefore m$的值为7.
(3)设搭配$n$个C种园艺造型,则搭配$(30-n)$个D种园艺造型,
由题意,得$\begin{cases} 12n+18(30-n)≤480,\\ 15n+10(30-n)≤360, \end{cases}$
解得$10≤ n≤12$.
故有三种搭配方案:
①搭配10个C种园艺造型,20个D种园艺造型;
②搭配11个C种园艺造型,19个D种园艺造型;
③搭配12个C种园艺造型,18个D种园艺造型.
解析
【分析】
本题围绕花卉装点校园的实际情境设置三个任务，解题思路如下：
1. 任务一：①已知A种花卉数量为x，先表示出A的单价为$\frac{320}{x}$元，B的单价比A贵5元即$\frac{320}{x}+5$元，同时B的数量是2x，B的单价也可表示为$\frac{800}{2x}$，根据B的单价相等列方程；②观察乙列的方程，$\frac{320}{y}$是A种花卉的数量，可知y是A种花卉的单价。
2. 任务二：根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，完成35盆小盆栽和10盆大盆栽的时间相等，列分式方程求解，注意分式方程要验根。
3. 任务三：设C种园艺造型为n个，则D种为(30-n)个，根据小盆栽总数量≤480、大盆栽总数量≤360列不等式组，求出n的整数解即可得到所有搭配方案。
【解析】
(1) ①甲设320元购买的A种花卉数量为x，则A的单价为$\frac{320}{x}$元，B的单价为$(\frac{320}{x}+5)$元，B的数量为2x，B的单价也可表示为$\frac{800}{2x}$，因此列方程：$\frac{800}{2x}=\frac{320}{x}+5$；
②观察方程$2×\frac{320}{y}=\frac{800}{y+5}$，$\frac{320}{y}$表示A种花卉的数量，因此y表示每枝A种花卉的价格，即乙设每枝A种花卉的价格为y元。
(2) 由题意，完成35盆小盆栽的时间为$\frac{35}{m}$，完成10盆大盆栽的时间为$\frac{10}{9-m}$，二者相等，列方程：
$\frac{35}{m}=\frac{10}{9-m}$
交叉相乘得：$35(9-m)=10m$
展开得：$315-35m=10m$
移项合并同类项得：$45m=315$
解得：$m=7$
检验：当$m=7$时，$m(9-m)=7×2=14≠0$，所以$m=7$是原分式方程的解，且符合实际意义。
(3) 设搭配n个C种园艺造型，则搭配$(30-n)$个D种园艺造型，根据两种盆栽的总量限制列不等式组：
$\begin{cases} 12n+18(30-n)≤480 \\ 15n+10(30-n)≤360 \end{cases}$
解第一个不等式：
$12n+540-18n≤480$
$-6n≤-60$
$n≥10$
解第二个不等式：
$15n+300-10n≤360$
$5n≤60$
$n≤12$
因此不等式组的解集为$10≤n≤12$，n为正整数，故n可取10、11、12，对应三种搭配方案。
【答案】
(1) $\dfrac{800}{2x}=\dfrac{320}{x}+5$；每枝A种花卉的价格为y元
(2) $m=7$
(3) 共有3种搭配方案：
①搭配10个C种园艺造型，20个D种园艺造型；
②搭配11个C种园艺造型，19个D种园艺造型；
③搭配12个C种园艺造型，18个D种园艺造型。
【知识点】
分式方程的应用；一元一次不等式组的应用；方案设计
【点评】
本题以校园布置的实际场景为载体，综合考查分式方程、一元一次不等式组的应用，要求学生能从实际问题中准确提取等量关系和不等关系，解题时需注意分式方程必须验根，方案设计要取符合实际的正整数解，能有效锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
本题围绕花卉装点校园的实际情境设置三个任务，解题思路如下：
1. 任务一：①已知A种花卉数量为x，先表示出A的单价为$\frac{320}{x}$元，B的单价比A贵5元即$\frac{320}{x}+5$元，同时B的数量是2x，B的单价也可表示为$\frac{800}{2x}$，根据B的单价相等列方程；②观察乙列的方程，$\frac{320}{y}$是A种花卉的数量，可知y是A种花卉的单价。
2. 任务二：根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，完成35盆小盆栽和10盆大盆栽的时间相等，列分式方程求解，注意分式方程要验根。
3. 任务三：设C种园艺造型为n个，则D种为(30-n)个，根据小盆栽总数量≤480、大盆栽总数量≤360列不等式组，求出n的整数解即可得到所有搭配方案。
【解析】
(1) ①甲设320元购买的A种花卉数量为x，则A的单价为$\frac{320}{x}$元，B的单价为$(\frac{320}{x}+5)$元，B的数量为2x，B的单价也可表示为$\frac{800}{2x}$，因此列方程：$\frac{800}{2x}=\frac{320}{x}+5$；
②观察方程$2×\frac{320}{y}=\frac{800}{y+5}$，$\frac{320}{y}$表示A种花卉的数量，因此y表示每枝A种花卉的价格，即乙设每枝A种花卉的价格为y元。
(2) 由题意，完成35盆小盆栽的时间为$\frac{35}{m}$，完成10盆大盆栽的时间为$\frac{10}{9-m}$，二者相等，列方程：
$\frac{35}{m}=\frac{10}{9-m}$
交叉相乘得：$35(9-m)=10m$
展开得：$315-35m=10m$
移项合并同类项得：$45m=315$
解得：$m=7$
检验：当$m=7$时，$m(9-m)=7×2=14≠0$，所以$m=7$是原分式方程的解，且符合实际意义。
(3) 设搭配n个C种园艺造型，则搭配$(30-n)$个D种园艺造型，根据两种盆栽的总量限制列不等式组：
$\begin{cases} 12n+18(30-n)≤480 \\ 15n+10(30-n)≤360 \end{cases}$
解第一个不等式：
$12n+540-18n≤480$
$-6n≤-60$
$n≥10$
解第二个不等式：
$15n+300-10n≤360$
$5n≤60$
$n≤12$
因此不等式组的解集为$10≤n≤12$，n为正整数，故n可取10、11、12，对应三种搭配方案。
【答案】
(1) $\dfrac{800}{2x}=\dfrac{320}{x}+5$；每枝A种花卉的价格为y元
(2) $m=7$
(3) 共有3种搭配方案：
①搭配10个C种园艺造型，20个D种园艺造型；
②搭配11个C种园艺造型，19个D种园艺造型；
③搭配12个C种园艺造型，18个D种园艺造型。
【知识点】
分式方程的应用；一元一次不等式组的应用；方案设计
【点评】
本题以校园布置的实际场景为载体，综合考查分式方程、一元一次不等式组的应用，要求学生能从实际问题中准确提取等量关系和不等关系，解题时需注意分式方程必须验根，方案设计要取符合实际的正整数解，能有效锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
