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1. 下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 （
A.$x^2 - x + 1 = (x - 1)^2$
B.$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$
C.$x^3 - 4x = x(x + 2)(x - 2)$
D.$x^2 - 1 = (x - 1)^2$
C
）A.$x^2 - x + 1 = (x - 1)^2$
B.$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$
C.$x^3 - 4x = x(x + 2)(x - 2)$
D.$x^2 - 1 = (x - 1)^2$
答案
1.C
解析
【分析】
要判断哪个变形属于因式分解，首先要明确因式分解的两个核心判断标准：一是变形的结果必须是几个整式相乘的形式，且原式是多项式；二是变形前后左右两边必须恒等，等式成立。解题时我们先牢记这两个标准，再逐个分析选项即可得出答案。
【解析】
因式分解的定义为：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。我们逐个分析选项：
选项A：将右边$(x-1)^2$展开得$x^2-2x+1$，和左边$x^2-x+1$不相等，变形错误，不属于因式分解；
选项B：右边$a^2-b^2$是多项式，不是几个整式的积的形式，该变形是整式的乘法运算，不属于因式分解；
选项C：左边$x^3-4x$先提取公因式$x$得$x(x^2-4)$，再利用平方差公式可分解为$x(x+2)(x-2)$，结果是三个整式的积，且左右两边恒等，符合因式分解的定义；
选项D：将右边$(x-1)^2$展开得$x^2-2x+1$，和左边$x^2-1$不相等，变形错误，不属于因式分解。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
因式分解的定义，提公因式法分解因式，平方差公式
【点评】
本题是因式分解的基础识别题，解题的关键是准确理解因式分解的定义，注意区分因式分解和整式乘法的区别，同时要熟练掌握常见的因式分解方法，保证变形前后等式恒成立。
【难度系数】
0.8
要判断哪个变形属于因式分解，首先要明确因式分解的两个核心判断标准：一是变形的结果必须是几个整式相乘的形式，且原式是多项式；二是变形前后左右两边必须恒等，等式成立。解题时我们先牢记这两个标准，再逐个分析选项即可得出答案。
【解析】
因式分解的定义为：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。我们逐个分析选项：
选项A：将右边$(x-1)^2$展开得$x^2-2x+1$，和左边$x^2-x+1$不相等，变形错误，不属于因式分解；
选项B：右边$a^2-b^2$是多项式，不是几个整式的积的形式，该变形是整式的乘法运算，不属于因式分解；
选项C：左边$x^3-4x$先提取公因式$x$得$x(x^2-4)$，再利用平方差公式可分解为$x(x+2)(x-2)$，结果是三个整式的积，且左右两边恒等，符合因式分解的定义；
选项D：将右边$(x-1)^2$展开得$x^2-2x+1$，和左边$x^2-1$不相等，变形错误，不属于因式分解。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
因式分解的定义，提公因式法分解因式，平方差公式
【点评】
本题是因式分解的基础识别题，解题的关键是准确理解因式分解的定义，注意区分因式分解和整式乘法的区别，同时要熟练掌握常见的因式分解方法，保证变形前后等式恒成立。
【难度系数】
0.8
2.小高同学和爸爸去超市采购物品，当把选好的物品放入购物车中时，小高发现购物车和物品放在一起的形状很接近正五边形.如图，若把购物车和物品的形状抽象成几何示意图，则五边形ABCDE是正五边形，且F，E，A三点在同一条直线上，连接EC，则∠CEA的度数为 （
A.$50°$
B.$60°$
C.$62°$
D.$72°$
D
）A.$50°$
B.$60°$
C.$62°$
D.$72°$
答案
2.D
解析
【分析】要求∠CEA的度数，首先需要先求出正五边形每个内角的度数，再利用正五边形边长相等的特征得到等腰三角形，计算出相关角的度数，最后通过角的和差关系即可求出目标角的度数。解题时可先调用多边形内角和公式计算正五边形内角，再结合等腰三角形两底角相等的性质计算相关角度。
【解析】
第一步：计算正五边形的内角度数
根据多边形内角和公式，n边形内角和为$(n-2)×180°$，正五边形边数$n=5$，因此内角和为$(5-2)×180°=540°$。
正五边形每个内角相等，所以单个内角的度数为$540°÷5=108°$，可得$∠ EDC=∠ AED=108°$。
第二步：计算$∠ DEC$的度数
正五边形各边长度相等，因此$ED=CD$，$△ EDC$为等腰三角形。
根据等腰三角形内角和性质，底角$∠ DEC=\frac{180°-∠ EDC}{2}=\frac{180°-108°}{2}=36°$。
第三步：计算$∠ CEA$的度数
$∠ CEA=∠ AED-∠ DEC=108°-36°=72°$。
【答案】D
【知识点】正多边形内角和；等腰三角形的性质；角的和差计算
【点评】本题结合生活场景考查正多边形和等腰三角形的性质应用，解题关键是熟练掌握多边形内角和公式，结合正多边形边长相等的特征构造等腰三角形计算角度，整体解题思路较清晰。
【难度系数】0.75
【解析】
第一步：计算正五边形的内角度数
根据多边形内角和公式，n边形内角和为$(n-2)×180°$，正五边形边数$n=5$，因此内角和为$(5-2)×180°=540°$。
正五边形每个内角相等，所以单个内角的度数为$540°÷5=108°$，可得$∠ EDC=∠ AED=108°$。
第二步：计算$∠ DEC$的度数
正五边形各边长度相等，因此$ED=CD$，$△ EDC$为等腰三角形。
根据等腰三角形内角和性质，底角$∠ DEC=\frac{180°-∠ EDC}{2}=\frac{180°-108°}{2}=36°$。
第三步：计算$∠ CEA$的度数
$∠ CEA=∠ AED-∠ DEC=108°-36°=72°$。
【答案】D
【知识点】正多边形内角和；等腰三角形的性质；角的和差计算
【点评】本题结合生活场景考查正多边形和等腰三角形的性质应用，解题关键是熟练掌握多边形内角和公式，结合正多边形边长相等的特征构造等腰三角形计算角度，整体解题思路较清晰。
【难度系数】0.75
3. 如图,将$△ ABC$绕点$A$顺时针旋转$α(0°＜α＜180°)$得到$△ ADE$,若$AC=1$,$CE=\sqrt{2}$,则$α$等于（
A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$90°$
D
）A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$90°$
答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先利用旋转的性质，明确旋转前后对应边相等，可得AC=AE，且旋转角α等于对应边AC、AE的夹角∠CAE；再结合已知的三边长度，用勾股定理的逆定理判断△ACE的形状，即可求出∠CAE的度数，也就是α的值。
【解析】
解：
∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，
∴根据旋转的性质可得：AE=AC=1，旋转角α=∠CAE。
在△ACE中，AC=1，AE=1，CE=√2，
计算得：$AC^2 + AE^2 = 1^2 + 1^2 = 2$，$CE^2=(\sqrt{2})^2=2$，
∴$AC^2 + AE^2 = CE^2$，
由勾股定理的逆定理可知，△ACE是直角三角形，且∠CAE=90°，
∴α=90°，故选D。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质，勾股定理的逆定理，旋转角的定义
【点评】
本题是旋转性质与三角形相关定理的结合应用基础题，解题的关键是准确找到旋转前后的对应边，结合边长特征用勾股定理逆定理判断三角形形状，属于旋转类的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用旋转的性质，明确旋转前后对应边相等，可得AC=AE，且旋转角α等于对应边AC、AE的夹角∠CAE；再结合已知的三边长度，用勾股定理的逆定理判断△ACE的形状，即可求出∠CAE的度数，也就是α的值。
【解析】
解：
∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，
∴根据旋转的性质可得：AE=AC=1，旋转角α=∠CAE。
在△ACE中，AC=1，AE=1，CE=√2，
计算得：$AC^2 + AE^2 = 1^2 + 1^2 = 2$，$CE^2=(\sqrt{2})^2=2$，
∴$AC^2 + AE^2 = CE^2$，
由勾股定理的逆定理可知，△ACE是直角三角形，且∠CAE=90°，
∴α=90°，故选D。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质，勾股定理的逆定理，旋转角的定义
【点评】
本题是旋转性质与三角形相关定理的结合应用基础题，解题的关键是准确找到旋转前后的对应边，结合边长特征用勾股定理逆定理判断三角形形状，属于旋转类的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
4. 某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天加工25件，正好按时完成，后因客户要求提前4天交货，则需要工人提高每天的工作效率.设工人每天多加工x件，依题意列方程正确的是（
A.$\frac{600}{x+25} - \frac{600}{25} = 4$
B.$\frac{600}{25} - \frac{600}{x+25} = 4$
C.$\frac{600}{25} - \frac{600}{x} = 4$
D.$\frac{600}{25} + 4 = \frac{600}{x}$
B
）A.$\frac{600}{x+25} - \frac{600}{25} = 4$
B.$\frac{600}{25} - \frac{600}{x+25} = 4$
C.$\frac{600}{25} - \frac{600}{x} = 4$
D.$\frac{600}{25} + 4 = \frac{600}{x}$
答案
4.B
解析
【分析】
要解决这道列方程的题目，首先要明确题目的核心等量关系：原计划完成任务的时间 - 实际完成任务的时间 = 提前的4天。我们可以根据“工作时间=工作总量÷工作效率”的公式，分别表示出原计划的工作时间和实际的工作时间，再代入等量关系就能列出对应的方程。
【解析】
1. 计算原计划完成订单的时间：总工作量为600件，原计划每天加工25件，根据工作时间公式可得，原计划时间为$\frac{600}{25}$天。
2. 计算实际完成订单的时间：实际每天多加工x件，因此实际每天的工作效率为$(25+x)$件，同理可得实际时间为$\frac{600}{25+x}$天。
3. 根据“提前4天交货”的条件，可知原计划时间比实际时间多4天，代入等量关系可列方程：$\frac{600}{25} - \frac{600}{x+25} = 4$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式方程的实际应用；工程问题基本公式
【点评】
本题是工程类方程应用的基础题，解题的关键是准确抓住时间差这一等量关系，要注意区分原工作效率和实际工作效率，避免将两个时间的顺序搞反导致错选。
【难度系数】
0.7
要解决这道列方程的题目，首先要明确题目的核心等量关系：原计划完成任务的时间 - 实际完成任务的时间 = 提前的4天。我们可以根据“工作时间=工作总量÷工作效率”的公式，分别表示出原计划的工作时间和实际的工作时间，再代入等量关系就能列出对应的方程。
【解析】
1. 计算原计划完成订单的时间：总工作量为600件，原计划每天加工25件，根据工作时间公式可得，原计划时间为$\frac{600}{25}$天。
2. 计算实际完成订单的时间：实际每天多加工x件，因此实际每天的工作效率为$(25+x)$件，同理可得实际时间为$\frac{600}{25+x}$天。
3. 根据“提前4天交货”的条件，可知原计划时间比实际时间多4天，代入等量关系可列方程：$\frac{600}{25} - \frac{600}{x+25} = 4$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式方程的实际应用；工程问题基本公式
【点评】
本题是工程类方程应用的基础题，解题的关键是准确抓住时间差这一等量关系，要注意区分原工作效率和实际工作效率，避免将两个时间的顺序搞反导致错选。
【难度系数】
0.7
