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5. 已知关于$ x $的不等式组$\begin{cases}3x - m ＞ 0, \\ x - 1 ≤ 5\end{cases}$有四个整数解，则$ m $的取值范围是 （ ）
A.$ 6 ≤ m ＜ 9 $
B.$ 6 ＜ m ≤ 9 $
C.$ 6 ＜ m ＜ 9 $
D.$ 6 ≤ m ≤ 9 $
A.$ 6 ≤ m ＜ 9 $
B.$ 6 ＜ m ≤ 9 $
C.$ 6 ＜ m ＜ 9 $
D.$ 6 ≤ m ≤ 9 $
答案
5.A
解析
【分析】
首先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的公共解集；再根据“有四个整数解”的条件，确定整数解的具体数值，进而推导含参数m的边界的取值范围，最后求出m的取值范围，解题时要注意端点值的取舍，可通过代入验证避免出错。
【解析】
1. 分别解两个不等式：
解不等式$3x - m ＞ 0$，移项得$3x＞m$，系数化为1得：$x＞\frac{m}{3}$
解不等式$x - 1 ≤ 5$，移项得：$x≤6$
2. 确定不等式组的解集：
两个解集的公共部分为$\frac{m}{3}＜x≤6$
3. 结合整数解个数确定边界范围：
已知不等式组有四个整数解，从最大的整数解6往下数，四个整数解为6、5、4、3，即最小整数解为3。
要保证整数解仅有这四个，需满足：整数3在解集内，整数2不在解集内，因此：
$2≤\frac{m}{3}＜3$
4. 求解m的范围：
给不等式三边同时乘3，得$6≤m＜9$
【答案】A
【知识点】
一元一次不等式组的解法、不等式组的整数解
【点评】
本题是一元一次不等式组的典型参数问题，核心是先求出不含参数的解集边界，再结合整数解的个数确定含参数边界的取值范围，端点是否可取是易错点，代入验证即可准确判断。
【难度系数】
0.7
首先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的公共解集；再根据“有四个整数解”的条件，确定整数解的具体数值，进而推导含参数m的边界的取值范围，最后求出m的取值范围，解题时要注意端点值的取舍，可通过代入验证避免出错。
【解析】
1. 分别解两个不等式：
解不等式$3x - m ＞ 0$，移项得$3x＞m$，系数化为1得：$x＞\frac{m}{3}$
解不等式$x - 1 ≤ 5$，移项得：$x≤6$
2. 确定不等式组的解集：
两个解集的公共部分为$\frac{m}{3}＜x≤6$
3. 结合整数解个数确定边界范围：
已知不等式组有四个整数解，从最大的整数解6往下数，四个整数解为6、5、4、3，即最小整数解为3。
要保证整数解仅有这四个，需满足：整数3在解集内，整数2不在解集内，因此：
$2≤\frac{m}{3}＜3$
4. 求解m的范围：
给不等式三边同时乘3，得$6≤m＜9$
【答案】A
【知识点】
一元一次不等式组的解法、不等式组的整数解
【点评】
本题是一元一次不等式组的典型参数问题，核心是先求出不含参数的解集边界，再结合整数解的个数确定含参数边界的取值范围，端点是否可取是易错点，代入验证即可准确判断。
【难度系数】
0.7
6. 把分式$\dfrac{7}{a}$的分母乘4，要使分式的值不变，分子应该加上（
A.4
B.7
C.21
D.28
C
）A.4
B.7
C.21
D.28
答案
6.C
解析
【分析】
解题时先回忆分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分式的大小不变。本题中分母乘4，要保证分式值不变，分子也需要乘4，先算出变化后的分子，再减去原分子，就能得到分子应该加上的数值。
【解析】
根据分式的基本性质，分母乘4后要使$\dfrac{7}{a}$的值不变，分子也需要乘4：
1. 计算变化后的分子：$7×4=28$
2. 计算分子需要增加的量：$28-7=21$
因此分子应该加上21。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题属于分式性质的基础应用，解题时要注意审题，不要直接把乘4后的结果当成答案，需要减去原分子得到需要增加的数值。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分式的大小不变。本题中分母乘4，要保证分式值不变，分子也需要乘4，先算出变化后的分子，再减去原分子，就能得到分子应该加上的数值。
【解析】
根据分式的基本性质，分母乘4后要使$\dfrac{7}{a}$的值不变，分子也需要乘4：
1. 计算变化后的分子：$7×4=28$
2. 计算分子需要增加的量：$28-7=21$
因此分子应该加上21。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题属于分式性质的基础应用，解题时要注意审题，不要直接把乘4后的结果当成答案，需要减去原分子得到需要增加的数值。
【难度系数】
0.7
7. 若分式$\dfrac{x}{x^2 - 1}$有意义，则$x$的取值范围是________.
答案
7.$x≠±1$
解析
【分析】
要确定分式有意义时x的取值范围，首先回忆分式有意义的核心条件：分式的分母不能为0。因此我们只需要让该分式的分母不等于0，解出对应的x的取值范围即可。首先写出分母的表达式，再列分母≠0的不等式，最后求解不等式排除不符合要求的x值。
【解析】
解：分式有意义的条件是分母不为0。
对于分式$\dfrac{x}{x^2 - 1}$，其分母为$x^2 - 1$，因此可得不等式：
$x^2 - 1 ≠ 0$
移项得$x^2 ≠ 1$
解得$x ≠ 1$且$x ≠ -1$，即$x ≠ \pm1$
【答案】
$x≠±1$
【知识点】
1. 分式有意义的条件
2. 平方的运算性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考察分式有意义的判定规则，易错点是求解分母为0的情况时容易遗漏x=-1这个解，做题时要注意全面求解分母等于0时的所有根，全部排除即可得到正确结果。
【难度系数】
0.9
要确定分式有意义时x的取值范围，首先回忆分式有意义的核心条件：分式的分母不能为0。因此我们只需要让该分式的分母不等于0，解出对应的x的取值范围即可。首先写出分母的表达式，再列分母≠0的不等式，最后求解不等式排除不符合要求的x值。
【解析】
解：分式有意义的条件是分母不为0。
对于分式$\dfrac{x}{x^2 - 1}$，其分母为$x^2 - 1$，因此可得不等式：
$x^2 - 1 ≠ 0$
移项得$x^2 ≠ 1$
解得$x ≠ 1$且$x ≠ -1$，即$x ≠ \pm1$
【答案】
$x≠±1$
【知识点】
1. 分式有意义的条件
2. 平方的运算性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考察分式有意义的判定规则，易错点是求解分母为0的情况时容易遗漏x=-1这个解，做题时要注意全面求解分母等于0时的所有根，全部排除即可得到正确结果。
【难度系数】
0.9
8.若$ab=4,a+b=-2$,则代数式$a^2b+ab^2$的值为
$-8$
.答案
8.$-8$
解析
【分析】
观察所求代数式$a^2b+ab^2$的结构，两项都含有公因式$ab$，因此可先通过提公因式法对代数式因式分解，分解后得到的式子恰好由已知条件中的$ab$和$a+b$组成，直接整体代入已知数值即可计算结果，无需单独求解$a$、$b$的值，简化计算过程。
【解析】
首先对所求代数式因式分解：
$a^2b + ab^2 = ab(a + b)$
将已知条件$ab=4$，$a+b=-2$代入上式：
原式$=4×(-2) = -8$
【答案】
$-8$
【知识点】
提公因式法因式分解；代数式求值
【点评】
本题属于基础的代数式化简求值题，解题核心是先对所求式子合理变形，再利用整体代入思想计算，可有效降低计算量，避免不必要的运算错误。
【难度系数】
0.9
观察所求代数式$a^2b+ab^2$的结构，两项都含有公因式$ab$，因此可先通过提公因式法对代数式因式分解，分解后得到的式子恰好由已知条件中的$ab$和$a+b$组成，直接整体代入已知数值即可计算结果，无需单独求解$a$、$b$的值，简化计算过程。
【解析】
首先对所求代数式因式分解：
$a^2b + ab^2 = ab(a + b)$
将已知条件$ab=4$，$a+b=-2$代入上式：
原式$=4×(-2) = -8$
【答案】
$-8$
【知识点】
提公因式法因式分解；代数式求值
【点评】
本题属于基础的代数式化简求值题，解题核心是先对所求式子合理变形，再利用整体代入思想计算，可有效降低计算量，避免不必要的运算错误。
【难度系数】
0.9
9. 已知$x=2$是分式方程$\dfrac{10}{x}-\dfrac{20}{x+k}=1$的解，则实数$k=$
$3$
.答案
9.$3$
解析
【分析】
根据分式方程解的定义，能使分式方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，因此我们可以把已知的解x=2代入原分式方程，得到只含有未知数k的方程，再解这个方程求出k的值，最后验证分母不为0确保结果符合要求即可。
【解析】
解：
∵$x=2$是分式方程$\dfrac{10}{x}-\dfrac{20}{x+k}=1$的解
∴将$x=2$代入原方程，可得：
$\dfrac{10}{2}-\dfrac{20}{2+k}=1$
化简得：$5-\dfrac{20}{2+k}=1$
移项计算得：$\dfrac{20}{2+k}=5-1=4$
两边同时乘以$(2+k)$（$2+k≠0$）得：$4(2+k)=20$
两边同时除以4得：$2+k=5$
解得：$k=3$
检验：当$k=3$时，分母$2+k=5≠0$，满足分式有意义的条件，结果成立。
【答案】
$3$
【知识点】
分式方程的解，解一元一次方程，分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的定义的应用，解题时只需将已知解代入原方程，转化为关于待求参数的方程求解即可，计算时注意避免运算错误，同时要留意分式分母不为0的隐含条件。
【难度系数】
0.8
根据分式方程解的定义，能使分式方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，因此我们可以把已知的解x=2代入原分式方程，得到只含有未知数k的方程，再解这个方程求出k的值，最后验证分母不为0确保结果符合要求即可。
【解析】
解：
∵$x=2$是分式方程$\dfrac{10}{x}-\dfrac{20}{x+k}=1$的解
∴将$x=2$代入原方程，可得：
$\dfrac{10}{2}-\dfrac{20}{2+k}=1$
化简得：$5-\dfrac{20}{2+k}=1$
移项计算得：$\dfrac{20}{2+k}=5-1=4$
两边同时乘以$(2+k)$（$2+k≠0$）得：$4(2+k)=20$
两边同时除以4得：$2+k=5$
解得：$k=3$
检验：当$k=3$时，分母$2+k=5≠0$，满足分式有意义的条件，结果成立。
【答案】
$3$
【知识点】
分式方程的解，解一元一次方程，分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的定义的应用，解题时只需将已知解代入原方程，转化为关于待求参数的方程求解即可，计算时注意避免运算错误，同时要留意分式分母不为0的隐含条件。
【难度系数】
0.8
10.一个等腰三角形的周长是20,若其中一条边长为8,则这个等腰三角形的腰长是
$6或8$
.答案
10.$6或8$
解析
【分析】
已知等腰三角形周长为20，其中一边长为8，但未明确该边是腰还是底边，因此需要分两种情况讨论：①长度为8的边是腰；②长度为8的边是底边。计算出两种情况下的其余边长后，还要根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）验证是否能构成三角形，符合要求的结果即为腰长。
【解析】
等腰三角形两腰长度相等，周长为三边长之和，分两种情况讨论：
1. 若长度为8的边是腰：
则底边长 = 周长 - 2×腰长 = 20 - 2×8 = 4
此时三边长为8、8、4，满足4+8＞8、8+8＞4，符合三角形三边关系，此时腰长为8。
2. 若长度为8的边是底边：
则腰长 = (周长 - 底边长)÷2 = (20 - 8)÷2 = 6
此时三边长为6、6、8，满足6+6＞8、6+8＞6，符合三角形三边关系，此时腰长为6。
综上，这个等腰三角形的腰长为6或8。
【答案】
6或8
【知识点】
等腰三角形的性质、三角形三边关系、分类讨论思想
【点评】
本题是等腰三角形边长问题的经典题型，解题的关键是要对已知边长的身份进行分类讨论，同时注意求出边长后必须验证是否满足三角形三边关系，避免出现不符合实际的结果。
【难度系数】
0.7
已知等腰三角形周长为20，其中一边长为8，但未明确该边是腰还是底边，因此需要分两种情况讨论：①长度为8的边是腰；②长度为8的边是底边。计算出两种情况下的其余边长后，还要根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）验证是否能构成三角形，符合要求的结果即为腰长。
【解析】
等腰三角形两腰长度相等，周长为三边长之和，分两种情况讨论：
1. 若长度为8的边是腰：
则底边长 = 周长 - 2×腰长 = 20 - 2×8 = 4
此时三边长为8、8、4，满足4+8＞8、8+8＞4，符合三角形三边关系，此时腰长为8。
2. 若长度为8的边是底边：
则腰长 = (周长 - 底边长)÷2 = (20 - 8)÷2 = 6
此时三边长为6、6、8，满足6+6＞8、6+8＞6，符合三角形三边关系，此时腰长为6。
综上，这个等腰三角形的腰长为6或8。
【答案】
6或8
【知识点】
等腰三角形的性质、三角形三边关系、分类讨论思想
【点评】
本题是等腰三角形边长问题的经典题型，解题的关键是要对已知边长的身份进行分类讨论，同时注意求出边长后必须验证是否满足三角形三边关系，避免出现不符合实际的结果。
【难度系数】
0.7
11. 因式分解：
(1)$2x^{2}+8y^{2}-8xy$；
(2)$a^{3}b-2a^{2}b^{2}+ab^{3}$；
(3)$9a^{2}(x-y)+4b^{2}(y-x)$；
(4)$6x(x-y)^{2}+3(y-x)^{3}$.
(1)$2x^{2}+8y^{2}-8xy$；
(2)$a^{3}b-2a^{2}b^{2}+ab^{3}$；
(3)$9a^{2}(x-y)+4b^{2}(y-x)$；
(4)$6x(x-y)^{2}+3(y-x)^{3}$.
答案
11.解:(1)$2x^{2}+8y^{2}-8xy=2(x^{2}+4y^{2}-4xy)=2(x-2y)^{2}$.
(2)$a^{3}b-2a^{2}b^{2}+ab^{3}=ab(a^{2}-2ab+b^{2})=ab(a-b)^{2}$.
(3)$9a^{2}(x-y)+4b^{2}(y-x)=9a^{2}(x-y)-4b^{2}(x-y)=(x-y)(9a^{2}-4b^{2})=(x-y)(3a-2b)(3a+2b)$.
(4)$6x(x-y)^{2}+3(y-x)^{3}=6x(x-y)^{2}-3(x-y)^{3}=3(x-y)^{2}[2x-(x-y)]=3(x-y)^{2}(x+y)$.
(2)$a^{3}b-2a^{2}b^{2}+ab^{3}=ab(a^{2}-2ab+b^{2})=ab(a-b)^{2}$.
(3)$9a^{2}(x-y)+4b^{2}(y-x)=9a^{2}(x-y)-4b^{2}(x-y)=(x-y)(9a^{2}-4b^{2})=(x-y)(3a-2b)(3a+2b)$.
(4)$6x(x-y)^{2}+3(y-x)^{3}=6x(x-y)^{2}-3(x-y)^{3}=3(x-y)^{2}[2x-(x-y)]=3(x-y)^{2}(x+y)$.
解析
【分析】
做因式分解题遵循“一提二套三查”的解题思路：第一步先观察多项式是否存在公因式，若有优先提取公因式；第二步提取公因式后，观察剩余多项式的形式，匹配完全平方公式或平方差公式继续分解；第三步检查分解结果是否彻底，保证每个因式都不能再分解为止。遇到形如(y-x)与(x-y)这类互为相反数的因式，先统一符号再提取公因式，注意不要出现符号错误。
【解析】
(1) 先提取公因式2，可得$2(x^2+4y^2-4xy)$，观察括号内的多项式符合完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，其中$a=x$，$b=2y$，因此分解为$2(x-2y)^2$。
(2) 先提取公因式$ab$，可得$ab(a^2-2ab+b^2)$，括号内的多项式符合完全平方公式，分解为$ab(a-b)^2$。
(3) 先将$(y-x)$变形为$-(x-y)$，原式转化为$9a^2(x-y)-4b^2(x-y)$，提取公因式$(x-y)$后得到$(x-y)(9a^2-4b^2)$，剩余的$9a^2-4b^2$符合平方差公式$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$，进一步分解为$(x-y)(3a-2b)(3a+2b)$。
(4) 先将$(y-x)^3$变形为$-(x-y)^3$，原式转化为$6x(x-y)^2-3(x-y)^3$，提取公因式$3(x-y)^2$后得到$3(x-y)^2[2x-(x-y)]$，化简括号内的整式$2x-(x-y)=x+y$，最终结果为$3(x-y)^2(x+y)$。
【答案】
(1)$2(x-2y)^{2}$；(2)$ab(a-b)^{2}$；(3)$(x-y)(3a-2b)(3a+2b)$；(4)$3(x-y)^{2}(x+y)$
【知识点】
提公因式法，公式法因式分解，因式分解规则
【点评】
本题是因式分解的基础常规题型，核心考查“先提公因式、后套公式”的解题逻辑，需要注意互为相反数的因式转换时的符号变化，最终分解结果要保证每个因式都无法再分解。
【难度系数】
0.8
做因式分解题遵循“一提二套三查”的解题思路：第一步先观察多项式是否存在公因式，若有优先提取公因式；第二步提取公因式后，观察剩余多项式的形式，匹配完全平方公式或平方差公式继续分解；第三步检查分解结果是否彻底，保证每个因式都不能再分解为止。遇到形如(y-x)与(x-y)这类互为相反数的因式，先统一符号再提取公因式，注意不要出现符号错误。
【解析】
(1) 先提取公因式2，可得$2(x^2+4y^2-4xy)$，观察括号内的多项式符合完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，其中$a=x$，$b=2y$，因此分解为$2(x-2y)^2$。
(2) 先提取公因式$ab$，可得$ab(a^2-2ab+b^2)$，括号内的多项式符合完全平方公式，分解为$ab(a-b)^2$。
(3) 先将$(y-x)$变形为$-(x-y)$，原式转化为$9a^2(x-y)-4b^2(x-y)$，提取公因式$(x-y)$后得到$(x-y)(9a^2-4b^2)$，剩余的$9a^2-4b^2$符合平方差公式$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$，进一步分解为$(x-y)(3a-2b)(3a+2b)$。
(4) 先将$(y-x)^3$变形为$-(x-y)^3$，原式转化为$6x(x-y)^2-3(x-y)^3$，提取公因式$3(x-y)^2$后得到$3(x-y)^2[2x-(x-y)]$，化简括号内的整式$2x-(x-y)=x+y$，最终结果为$3(x-y)^2(x+y)$。
【答案】
(1)$2(x-2y)^{2}$；(2)$ab(a-b)^{2}$；(3)$(x-y)(3a-2b)(3a+2b)$；(4)$3(x-y)^{2}(x+y)$
【知识点】
提公因式法，公式法因式分解，因式分解规则
【点评】
本题是因式分解的基础常规题型，核心考查“先提公因式、后套公式”的解题逻辑，需要注意互为相反数的因式转换时的符号变化，最终分解结果要保证每个因式都无法再分解。
【难度系数】
0.8
12.下面是小李同学解方程$\frac{2}{x-3}+5=\frac{1-x}{3-x}$的过程,请认真阅读并解答相应问题.
解:方程两边同乘$x-3$,得
$2+5(x-3)=x-1$……第一步
$2+5x-3=x-1$……第二步
$5x-x=-1-2+3$……第三步
$4x=0$……第四步
$x=0.$……第五步
(1)以上解题过程中,第一步是依据$\underline{\hspace{10cm}}$进行变形的;
(2)从第$\underline{\hspace{1cm}}$步开始出现错误,这一步错误的原因是$\underline{\hspace{10cm}}$;
(3)写出解该方程的正确过程.
解:方程两边同乘$x-3$,得
$2+5(x-3)=x-1$……第一步
$2+5x-3=x-1$……第二步
$5x-x=-1-2+3$……第三步
$4x=0$……第四步
$x=0.$……第五步
(1)以上解题过程中,第一步是依据$\underline{\hspace{10cm}}$进行变形的;
(2)从第$\underline{\hspace{1cm}}$步开始出现错误,这一步错误的原因是$\underline{\hspace{10cm}}$;
(3)写出解该方程的正确过程.
答案
12.解:(1)等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式
(2)二 去括号时5没有乘3
(3)方程两边同乘$x-3$,得$2+5(x-3)=x-1$,
$2+5x-15=x-1$,
$5x-x=-1-2+15$,
$4x=12$,
解得$x=3$,
检验:当$x=3$时,$x-3=0$,$\therefore$原分式方程无解.
(2)二 去括号时5没有乘3
(3)方程两边同乘$x-3$,得$2+5(x-3)=x-1$,
$2+5x-15=x-1$,
$5x-x=-1-2+15$,
$4x=12$,
解得$x=3$,
检验:当$x=3$时,$x-3=0$,$\therefore$原分式方程无解.
解析
【分析】
(1) 第一步给方程两边同乘$x-3$去分母，将分式方程转化为整式方程，这种变形的依据是等式的基本性质，即等式两边乘同一个不为0的数，等式仍然成立。
(2) 逐步骤排查：第一步去分母变形正确，第二步去括号时，$5(x-3)$应展开为$5x-15$，但解题过程中写成了$5x-3$，说明去括号时漏乘了常数项，因此从第二步开始出错。
(3) 解分式方程需按规范步骤操作：先去分母化为整式方程，正确去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最后必须检验所得的根是否为增根，因为去分母时乘的整式可能为0，会产生不满足原方程的增根。
【解析】
(1) 去分母的变形依据是等式的基本性质：等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。
(2) 第二步去括号时，5仅乘了括号内的$x$，没有乘常数项3，导致展开错误，因此从第二步开始出错。
(3) 正确解题过程：
方程两边同乘$x-3$，得$2+5(x-3)=x-1$，
去括号，得$2+5x-15=x-1$，
移项，得$5x-x=-1-2+15$，
合并同类项，得$4x=12$，
系数化为1，得$x=3$，
检验：当$x=3$时，$x-3=0$，此时分母为0，$x=3$是增根，因此原分式方程无解。
【答案】
(1) 等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式
(2) 二；去括号时5没有乘3
(3) 方程两边同乘$x-3$,得$2+5(x-3)=x-1$,
$2+5x-15=x-1$,
$5x-x=-1-2+15$,
$4x=12$,
解得$x=3$,
检验:当$x=3$时,$x-3=0$,$\therefore$原分式方程无解.
【知识点】
等式的基本性质、去括号法则、解分式方程
【点评】
本题重点考查分式方程解法中的易错点，去括号时要注意用括号外的系数乘括号内的每一项，避免漏乘，同时要牢记分式方程求解后必须检验，排除使分母为0的增根。
【难度系数】
0.7
(1) 第一步给方程两边同乘$x-3$去分母，将分式方程转化为整式方程，这种变形的依据是等式的基本性质，即等式两边乘同一个不为0的数，等式仍然成立。
(2) 逐步骤排查：第一步去分母变形正确，第二步去括号时，$5(x-3)$应展开为$5x-15$，但解题过程中写成了$5x-3$，说明去括号时漏乘了常数项，因此从第二步开始出错。
(3) 解分式方程需按规范步骤操作：先去分母化为整式方程，正确去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最后必须检验所得的根是否为增根，因为去分母时乘的整式可能为0，会产生不满足原方程的增根。
【解析】
(1) 去分母的变形依据是等式的基本性质：等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。
(2) 第二步去括号时，5仅乘了括号内的$x$，没有乘常数项3，导致展开错误，因此从第二步开始出错。
(3) 正确解题过程：
方程两边同乘$x-3$，得$2+5(x-3)=x-1$，
去括号，得$2+5x-15=x-1$，
移项，得$5x-x=-1-2+15$，
合并同类项，得$4x=12$，
系数化为1，得$x=3$，
检验：当$x=3$时，$x-3=0$，此时分母为0，$x=3$是增根，因此原分式方程无解。
【答案】
(1) 等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式
(2) 二；去括号时5没有乘3
(3) 方程两边同乘$x-3$,得$2+5(x-3)=x-1$,
$2+5x-15=x-1$,
$5x-x=-1-2+15$,
$4x=12$,
解得$x=3$,
检验:当$x=3$时,$x-3=0$,$\therefore$原分式方程无解.
【知识点】
等式的基本性质、去括号法则、解分式方程
【点评】
本题重点考查分式方程解法中的易错点，去括号时要注意用括号外的系数乘括号内的每一项，避免漏乘，同时要牢记分式方程求解后必须检验，排除使分母为0的增根。
【难度系数】
0.7
