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15. 我们知道，完全平方公式是$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$，它可以简记为“头平方，尾平方，乘积2倍放中央”. 以此口诀来进行两位数平方的速算，相当巧妙，非常简洁. 例如求$54^2$的过程如图所示. 仿此过程，你能求出$67^2$和$34^2$吗？
答案
15. 4489 1156
解析
【分析】
首先明确两位数平方速算的规则：将两位数的十位数字看作“头”（记为$a$），个位数字看作“尾”（记为$b$），速算原理对应完全平方公式$(10a+b)^2=100a^2+20ab+b^2$，翻译为口诀就是：头平方$a^2$乘100放在高位，乘积2倍$2ab$乘10放在中间，尾平方$b^2$放在低位，三部分相加即可得到最终结果。我们分别拆分67和34的十位、个位数字，按上述规则计算即可。
【解析】
1. 计算$\boldsymbol{67^2}$：
十位（头）$a=6$，个位（尾）$b=7$
①头平方：$6^2=36$，对应数值为$36×100=3600$
②乘积2倍放中央：$2×6×7=84$，对应数值为$84×10=840$
③尾平方：$7^2=49$
求和得：$3600+840+49=4489$
2. 计算$\boldsymbol{34^2}$：
十位（头）$a=3$，个位（尾）$b=4$
①头平方：$3^2=9$，对应数值为$9×100=900$
②乘积2倍放中央：$2×3×4=24$，对应数值为$24×10=240$
③尾平方：$4^2=16$
求和得：$900+240+16=1156$
【答案】
4489 1156
【知识点】
完全平方公式，乘方速算技巧
【点评】
本题将抽象的完全平方公式转化为易懂的速算口诀，既加深了对公式内涵的理解，也能帮助学生掌握两位数平方的简便运算方法，有效提升运算效率和正确率。
【难度系数】
0.7
首先明确两位数平方速算的规则：将两位数的十位数字看作“头”（记为$a$），个位数字看作“尾”（记为$b$），速算原理对应完全平方公式$(10a+b)^2=100a^2+20ab+b^2$，翻译为口诀就是：头平方$a^2$乘100放在高位，乘积2倍$2ab$乘10放在中间，尾平方$b^2$放在低位，三部分相加即可得到最终结果。我们分别拆分67和34的十位、个位数字，按上述规则计算即可。
【解析】
1. 计算$\boldsymbol{67^2}$：
十位（头）$a=6$，个位（尾）$b=7$
①头平方：$6^2=36$，对应数值为$36×100=3600$
②乘积2倍放中央：$2×6×7=84$，对应数值为$84×10=840$
③尾平方：$7^2=49$
求和得：$3600+840+49=4489$
2. 计算$\boldsymbol{34^2}$：
十位（头）$a=3$，个位（尾）$b=4$
①头平方：$3^2=9$，对应数值为$9×100=900$
②乘积2倍放中央：$2×3×4=24$，对应数值为$24×10=240$
③尾平方：$4^2=16$
求和得：$900+240+16=1156$
【答案】
4489 1156
【知识点】
完全平方公式，乘方速算技巧
【点评】
本题将抽象的完全平方公式转化为易懂的速算口诀，既加深了对公式内涵的理解，也能帮助学生掌握两位数平方的简便运算方法，有效提升运算效率和正确率。
【难度系数】
0.7
