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(3)若该校八年级有 900 名学生，九年级有 800 名学生参加了此次知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人.
答案
15.(3)根据数据,可得八年级学生知识竞赛成绩达到优秀的占$\frac{11}{20}×100\%=55\%$,又八年级有900名学生，
$\therefore$八年级学生知识竞赛成绩达到优秀的有$55\%×900=495$(人)。
九年级学生知识竞赛成绩达到优秀的占45%，
又九年级有800名学生,$\therefore$九年级学生知识竞赛成绩达到优秀的有$45\%×800=360$(人)。
$495+360=855$(人)。
答:估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有855人。
$\therefore$八年级学生知识竞赛成绩达到优秀的有$55\%×900=495$(人)。
九年级学生知识竞赛成绩达到优秀的占45%，
又九年级有800名学生,$\therefore$九年级学生知识竞赛成绩达到优秀的有$45\%×800=360$(人)。
$495+360=855$(人)。
答:估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有855人。
解析
【分析】
这是一道统计中用样本估计总体的实际应用题，解题思路如下：首先明确两个年级各自的优秀人数占比（由前期抽样统计结果可得），接下来分别用八年级总人数乘八年级优秀占比得到八年级优秀人数，用九年级总人数乘九年级优秀占比得到九年级优秀人数，最后将两个年级的优秀人数相加，就能得到两个年级优秀的总人数，计算时要注意百分数计算的准确性。
【解析】
解：根据统计数据可知，八年级学生知识竞赛成绩达到优秀的占比为$\frac{11}{20}×100\%=55\%$，
已知八年级共有900名学生，则八年级成绩优秀的人数为：$900×55\%=495$（人）；
九年级学生知识竞赛成绩达到优秀的占比为45%，
已知九年级共有800名学生，则九年级成绩优秀的人数为：$800×45\%=360$（人）；
两个年级成绩优秀的总人数为：$495+360=855$（人）。
答：估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有855人。
【答案】
估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有855人。
【知识点】
1. 用样本估计总体
2. 百分数运算
【点评】
本题属于统计基础应用题，核心考查用样本特征估计总体特征的统计思想，解题时只需准确提取各年级优秀率，结合总人数分步计算即可，需注意计算时不要出现运算错误。
【难度系数】
0.8
这是一道统计中用样本估计总体的实际应用题，解题思路如下：首先明确两个年级各自的优秀人数占比（由前期抽样统计结果可得），接下来分别用八年级总人数乘八年级优秀占比得到八年级优秀人数，用九年级总人数乘九年级优秀占比得到九年级优秀人数，最后将两个年级的优秀人数相加，就能得到两个年级优秀的总人数，计算时要注意百分数计算的准确性。
【解析】
解：根据统计数据可知，八年级学生知识竞赛成绩达到优秀的占比为$\frac{11}{20}×100\%=55\%$，
已知八年级共有900名学生，则八年级成绩优秀的人数为：$900×55\%=495$（人）；
九年级学生知识竞赛成绩达到优秀的占比为45%，
已知九年级共有800名学生，则九年级成绩优秀的人数为：$800×45\%=360$（人）；
两个年级成绩优秀的总人数为：$495+360=855$（人）。
答：估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有855人。
【答案】
估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有855人。
【知识点】
1. 用样本估计总体
2. 百分数运算
【点评】
本题属于统计基础应用题，核心考查用样本特征估计总体特征的统计思想，解题时只需准确提取各年级优秀率，结合总人数分步计算即可，需注意计算时不要出现运算错误。
【难度系数】
0.8
16.教育部办公厅发布的文件明确了初中生睡眠时间应达到 9 h. 某校为加强学生睡眠管理,从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生,调查了他们的睡眠时间 t(单位:h),过程如下:
【收集数据】
七年级学生的睡眠时间:7,9,6.5,9,8,8,10,9,7.5,8.5,8.5,9,7,7.5,8.5,8,7.5,8.5,9,8.
八年级学生的睡眠时间:7,8,8.5,7,9,8,10,9.5,8,8,6,7.5,9.5,9,8.5,7.5,8,6.5,8,9.
【整理数据】
| 睡眠时间 | $6≤ t＜7$ | $7≤ t＜8$ | $8≤ t＜9$ | $9≤ t≤10$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 七年级人数(频数) | 1 |
5 | 8 | 6 |
| 八年级人数(频数) | 2 | $a$ | 8 | $b$ |
【分析数据】
| 项目 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
| --- | --- | --- | --- |
| 七年级学生的睡眠时间 | $c$
| $d$ | 9 |
| 八年级学生的睡眠时间 | 8.125 | 8 | 8 |
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)$a=\_\_\_\_\_\_,b=\_\_\_\_\_\_,c=\_\_\_\_\_\_,d=\_\_\_\_\_\_;$
(2)若七、八年级各有 800 名学生,请估计该校七、八年级学生中睡眠时间符合要求的总人数;
(3)请对该校学生睡眠时间的情况给出合理的建议.
【收集数据】
七年级学生的睡眠时间:7,9,6.5,9,8,8,10,9,7.5,8.5,8.5,9,7,7.5,8.5,8,7.5,8.5,9,8.
八年级学生的睡眠时间:7,8,8.5,7,9,8,10,9.5,8,8,6,7.5,9.5,9,8.5,7.5,8,6.5,8,9.
【整理数据】
| 睡眠时间 | $6≤ t＜7$ | $7≤ t＜8$ | $8≤ t＜9$ | $9≤ t≤10$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 七年级人数(频数) | 1 |
5 | 8 | 6 || 八年级人数(频数) | 2 | $a$ | 8 | $b$ |
【分析数据】
| 项目 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
| --- | --- | --- | --- |
| 七年级学生的睡眠时间 | $c$
| $d$ | 9 || 八年级学生的睡眠时间 | 8.125 | 8 | 8 |
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)$a=\_\_\_\_\_\_,b=\_\_\_\_\_\_,c=\_\_\_\_\_\_,d=\_\_\_\_\_\_;$
(2)若七、八年级各有 800 名学生,请估计该校七、八年级学生中睡眠时间符合要求的总人数;
(3)请对该校学生睡眠时间的情况给出合理的建议.
答案
16.(1)4 6 8.2 8.25
(2)解:估计该校七、八年级学生中睡眠时间符合要求的总人数为$800×\frac{6}{20}+800×\frac{6}{20}=480$(人)。
(3)解:该校学生睡眠时间达到要求的人数较少,建议学校减轻学生负担,增加学生的睡眠时间。
(2)解:估计该校七、八年级学生中睡眠时间符合要求的总人数为$800×\frac{6}{20}+800×\frac{6}{20}=480$(人)。
(3)解:该校学生睡眠时间达到要求的人数较少,建议学校减轻学生负担,增加学生的睡眠时间。
解析
【分析】
(1) 求解a、b：八年级抽取的样本容量为20，总频数等于样本容量，先统计出八年级睡眠时间在$7≤t＜8$区间的人数得到a，再用20减去其余三组频数即可得到b；求解c：七年级的平均睡眠时间为抽取的20名学生睡眠时间的总和除以20；求解d：七年级20个数据的中位数是排序后第10和第11个数据的平均数，将七年级数据从小到大排序后取中间两个数求平均即可。
(2) 睡眠时间达到9h及以上为符合要求，先分别算出七、八年级样本中符合要求的人数占样本的比例，再用各年级总人数800乘对应比例，求和即可得到符合要求的总人数。
(3) 结合统计得到的睡眠达标率偏低的结论，给出合理可行的建议即可。
【解析】
(1) 统计八年级睡眠时间在$7≤t＜8$的数据：7,7,7.5,7.5，共4个，故$a=4$；样本总容量为20，因此$b=20-2-4-8=6$。
计算七年级20名学生睡眠时间总和：$7+9+6.5+9+8+8+10+9+7.5+8.5+8.5+9+7+7.5+8.5+8+7.5+8.5+9+8=164$，故平均数$c=164÷20=8.2$。
将七年级睡眠时间从小到大排序：6.5,7,7,7.5,7.5,7.5,8,8,8,8,8.5,8.5,8.5,8.5,9,9,9,9,9,10，第10个数据为8，第11个数据为8.5，故中位数$d=(8+8.5)÷2=8.25$。
(2) 睡眠时间要求为≥9h，七年级样本中符合要求的有6人，占比$\frac{6}{20}$；八年级样本中符合要求的有6人，占比$\frac{6}{20}$。
总符合人数为：$800×\frac{6}{20}+800×\frac{6}{20}=240+240=480$（人）。
(3) 由统计结果可知，该校学生睡眠时间达标率较低，因此建议学校减轻学生负担，合理安排作息，增加学生的睡眠时间。
【答案】
(1) $4,6,8.2,8.25$
(2) 480人
(3) 该校学生睡眠时间达到要求的人数较少，建议学校减轻学生负担，增加学生的睡眠时间。
【知识点】
频数与频率，统计量计算，用样本估计总体
【点评】
本题结合学生睡眠管理的热点情境考查统计相关知识，既考查了基础统计量的计算能力，也考查了用样本估计总体的实际应用能力，贴合生活实际，兼具知识性和实用性。
【难度系数】
0.7
(1) 求解a、b：八年级抽取的样本容量为20，总频数等于样本容量，先统计出八年级睡眠时间在$7≤t＜8$区间的人数得到a，再用20减去其余三组频数即可得到b；求解c：七年级的平均睡眠时间为抽取的20名学生睡眠时间的总和除以20；求解d：七年级20个数据的中位数是排序后第10和第11个数据的平均数，将七年级数据从小到大排序后取中间两个数求平均即可。
(2) 睡眠时间达到9h及以上为符合要求，先分别算出七、八年级样本中符合要求的人数占样本的比例，再用各年级总人数800乘对应比例，求和即可得到符合要求的总人数。
(3) 结合统计得到的睡眠达标率偏低的结论，给出合理可行的建议即可。
【解析】
(1) 统计八年级睡眠时间在$7≤t＜8$的数据：7,7,7.5,7.5，共4个，故$a=4$；样本总容量为20，因此$b=20-2-4-8=6$。
计算七年级20名学生睡眠时间总和：$7+9+6.5+9+8+8+10+9+7.5+8.5+8.5+9+7+7.5+8.5+8+7.5+8.5+9+8=164$，故平均数$c=164÷20=8.2$。
将七年级睡眠时间从小到大排序：6.5,7,7,7.5,7.5,7.5,8,8,8,8,8.5,8.5,8.5,8.5,9,9,9,9,9,10，第10个数据为8，第11个数据为8.5，故中位数$d=(8+8.5)÷2=8.25$。
(2) 睡眠时间要求为≥9h，七年级样本中符合要求的有6人，占比$\frac{6}{20}$；八年级样本中符合要求的有6人，占比$\frac{6}{20}$。
总符合人数为：$800×\frac{6}{20}+800×\frac{6}{20}=240+240=480$（人）。
(3) 由统计结果可知，该校学生睡眠时间达标率较低，因此建议学校减轻学生负担，合理安排作息，增加学生的睡眠时间。
【答案】
(1) $4,6,8.2,8.25$
(2) 480人
(3) 该校学生睡眠时间达到要求的人数较少，建议学校减轻学生负担，增加学生的睡眠时间。
【知识点】
频数与频率，统计量计算，用样本估计总体
【点评】
本题结合学生睡眠管理的热点情境考查统计相关知识，既考查了基础统计量的计算能力，也考查了用样本估计总体的实际应用能力，贴合生活实际，兼具知识性和实用性。
【难度系数】
0.7
