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6. 根据如图所示的程序计算函数 $ y $ 的值，若输入 $ x $ 的值是 2，则输出 $ y $ 的值是 1；若输入 $ x $ 的值是 7，则输出 $ y $ 的值是 （
A.1
B.$-1$
C.2
D.$-2$
B
）A.1
B.$-1$
C.2
D.$-2$
答案
6.B
解析
【分析】
解题时首先明确该程序对应分段函数，输入的x值需先判断取值范围，再选择对应的函数解析式计算y值。首先利用输入x=2时输出y=1的条件求出参数b的值，再判断x=7的取值范围，代入对应解析式就能求出结果。
【解析】
1. 求参数b的值：
输入x=2时，因为$ 2＜3 $，所以选择解析式$ y=-2x+b $，已知此时$ y=1 $，代入得：
$ 1=-2×2 + b $
计算得$ 1=-4 + b $，解得$ b=5 $。
2. 计算x=7对应的y值：
输入x=7时，因为$ 7≥3 $，所以选择解析式$ y=\frac{-x + b}{2} $，将$ b=5 $、$ x=7 $代入得：
$ y=\frac{-7 + 5}{2}=\frac{-2}{2}=-1 $
【答案】
B
【知识点】
分段函数求值，解一元一次方程
【点评】
本题考查分段函数的应用，解题关键是先根据已知条件求出未知参数b，再根据自变量的取值范围正确选择对应的函数解析式代入计算，注意区分不同取值范围对应的解析式即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确该程序对应分段函数，输入的x值需先判断取值范围，再选择对应的函数解析式计算y值。首先利用输入x=2时输出y=1的条件求出参数b的值，再判断x=7的取值范围，代入对应解析式就能求出结果。
【解析】
1. 求参数b的值：
输入x=2时，因为$ 2＜3 $，所以选择解析式$ y=-2x+b $，已知此时$ y=1 $，代入得：
$ 1=-2×2 + b $
计算得$ 1=-4 + b $，解得$ b=5 $。
2. 计算x=7对应的y值：
输入x=7时，因为$ 7≥3 $，所以选择解析式$ y=\frac{-x + b}{2} $，将$ b=5 $、$ x=7 $代入得：
$ y=\frac{-7 + 5}{2}=\frac{-2}{2}=-1 $
【答案】
B
【知识点】
分段函数求值，解一元一次方程
【点评】
本题考查分段函数的应用，解题关键是先根据已知条件求出未知参数b，再根据自变量的取值范围正确选择对应的函数解析式代入计算，注意区分不同取值范围对应的解析式即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
7. 函数$y=\dfrac{\sqrt{2x+4}}{x-1}$中自变量$x$的取值范围是$\underline{\hspace{5cm}}$.
答案
7.$x≥-2$且$x≠1$
解析
【分析】
求函数自变量的取值范围，首先需要观察函数表达式的组成部分，明确各部分的限制要求。本题函数同时包含二次根式和分式，因此需要分别列出二次根式有意义、分式有意义的条件，再求解两个不等式，最后取解集的公共部分即可得到最终取值范围。
【解析】
要使函数$y=\dfrac{\sqrt{2x+4}}{x-1}$有意义，需同时满足以下两个条件：
1. 二次根式的被开方数为非负数：$2x+4≥0$，
解不等式：$2x≥-4$，得$x≥-2$；
2. 分式的分母不为0：$x-1≠0$，
解得$x≠1$。
将两个条件的解集取公共部分，得到自变量$x$的取值范围。
【答案】
$x≥-2$且$x≠1$
【知识点】
函数自变量取值范围、二次根式有意义的条件、分式有意义的条件
【点评】
本题是函数自变量取值范围的基础题型，解题时需逐一梳理表达式中各部分的隐含限制条件，避免漏记分母不为0的要求导致出错。
【难度系数】
0.85
求函数自变量的取值范围，首先需要观察函数表达式的组成部分，明确各部分的限制要求。本题函数同时包含二次根式和分式，因此需要分别列出二次根式有意义、分式有意义的条件，再求解两个不等式，最后取解集的公共部分即可得到最终取值范围。
【解析】
要使函数$y=\dfrac{\sqrt{2x+4}}{x-1}$有意义，需同时满足以下两个条件：
1. 二次根式的被开方数为非负数：$2x+4≥0$，
解不等式：$2x≥-4$，得$x≥-2$；
2. 分式的分母不为0：$x-1≠0$，
解得$x≠1$。
将两个条件的解集取公共部分，得到自变量$x$的取值范围。
【答案】
$x≥-2$且$x≠1$
【知识点】
函数自变量取值范围、二次根式有意义的条件、分式有意义的条件
【点评】
本题是函数自变量取值范围的基础题型，解题时需逐一梳理表达式中各部分的隐含限制条件，避免漏记分母不为0的要求导致出错。
【难度系数】
0.85
8. 某汽车开始行驶时，油箱中有油45 L. 如果每小时耗油6 L，那么油箱内余油量y（单位：L）与行驶时间x（单位：h）的关系式为$\underline{\hspace{5cm}}$（不必写出自变量的取值范围）.
答案
8.$y=45-6x$
解析
【分析】
要推导余油量和行驶时间的关系式，首先需要明确三者的数量关系：油箱剩余油量=初始存油量-行驶过程中消耗的油量。首先计算x小时的总耗油量，已知每小时耗油6L，那么x小时的耗油量为每小时耗油量乘以行驶时间，再代入上述数量关系即可得到对应的关系式。
【解析】
1. 确定核心数量关系：余油量 = 初始油量 - x小时的总耗油量
2. 计算x小时的耗油量：每小时耗油6L，行驶x小时的总耗油量为 $6× x=6x$（L）
3. 代入初始油量45L，可得：$y=45-6x$
【答案】
$y=45-6x$
【知识点】
1. 列函数关系式
2. 一次函数应用
【点评】
本题是基础应用题，解题关键是梳理清楚实际问题中的数量关系，掌握“剩余量=原有量-消耗量”的常见数量模型就能快速解题。
【难度系数】
0.9
要推导余油量和行驶时间的关系式，首先需要明确三者的数量关系：油箱剩余油量=初始存油量-行驶过程中消耗的油量。首先计算x小时的总耗油量，已知每小时耗油6L，那么x小时的耗油量为每小时耗油量乘以行驶时间，再代入上述数量关系即可得到对应的关系式。
【解析】
1. 确定核心数量关系：余油量 = 初始油量 - x小时的总耗油量
2. 计算x小时的耗油量：每小时耗油6L，行驶x小时的总耗油量为 $6× x=6x$（L）
3. 代入初始油量45L，可得：$y=45-6x$
【答案】
$y=45-6x$
【知识点】
1. 列函数关系式
2. 一次函数应用
【点评】
本题是基础应用题，解题关键是梳理清楚实际问题中的数量关系，掌握“剩余量=原有量-消耗量”的常见数量模型就能快速解题。
【难度系数】
0.9
9. (跨学科融合)小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的.他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，在弹簧的弹性限度范围内，测得的弹簧的长度$y$(单位:cm)与所挂物体质量$x$(单位:kg)的几组对应值如下表：
$y$与$x$的关系式为
$y$与$x$的关系式为
y=4x+18
.答案
9.$y=4x+18$
解析
【分析】
观察表格数据可发现：所挂物体质量x每增加1kg，弹簧长度y就增加4cm，说明y与x满足一次函数关系。我们可以用待定系数法求解：先设一次函数的一般形式为$y=kx+b(k≠0)$，其中b是弹簧不挂物体时的原长，对应x=0时的y值，k是每挂1kg物体弹簧的伸长量。先代入x=0的数值求出b，再任选一组其他x、y的对应值求出k，就能得到y与x的关系式，最后可用表格其余数据验证结果是否正确。
【解析】
由表格数据可知y是x的一次函数，设y与x的函数关系式为$ y = kx + b $（$ k ≠ 0 $）。
1. 把$ x=0 $，$ y=18 $代入关系式，得$ 18 = 0× k + b $，解得$ b=18 $；
2. 把$ x=1 $，$ y=22 $、$ b=18 $代入关系式，得$ 22 = k×1 + 18 $，解得$ k=4 $；
3. 验证：将$ x=2、3、4、5 $分别代入$ y=4x+18 $，所得y值均和表格数据一致，关系式成立。
【答案】
$ y=4x+18 $
【知识点】
一次函数的实际应用；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题结合弹簧伸长的物理现象，考查一次函数在实际问题中的应用，解题核心是识别变量间的一次函数关系，掌握待定系数法求解析式的步骤，也可通过直接观察弹簧原长和单位质量对应的伸长量快速得出关系式。
【难度系数】
0.8
观察表格数据可发现：所挂物体质量x每增加1kg，弹簧长度y就增加4cm，说明y与x满足一次函数关系。我们可以用待定系数法求解：先设一次函数的一般形式为$y=kx+b(k≠0)$，其中b是弹簧不挂物体时的原长，对应x=0时的y值，k是每挂1kg物体弹簧的伸长量。先代入x=0的数值求出b，再任选一组其他x、y的对应值求出k，就能得到y与x的关系式，最后可用表格其余数据验证结果是否正确。
【解析】
由表格数据可知y是x的一次函数，设y与x的函数关系式为$ y = kx + b $（$ k ≠ 0 $）。
1. 把$ x=0 $，$ y=18 $代入关系式，得$ 18 = 0× k + b $，解得$ b=18 $；
2. 把$ x=1 $，$ y=22 $、$ b=18 $代入关系式，得$ 22 = k×1 + 18 $，解得$ k=4 $；
3. 验证：将$ x=2、3、4、5 $分别代入$ y=4x+18 $，所得y值均和表格数据一致，关系式成立。
【答案】
$ y=4x+18 $
【知识点】
一次函数的实际应用；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题结合弹簧伸长的物理现象，考查一次函数在实际问题中的应用，解题核心是识别变量间的一次函数关系，掌握待定系数法求解析式的步骤，也可通过直接观察弹簧原长和单位质量对应的伸长量快速得出关系式。
【难度系数】
0.8
10. 小刚骑自行车从家出发去学校，当他骑了一段时间后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续去学校. 已知小刚家、书店、学校恰好在同一条直线上，如图所示的是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图. 如果规定骑自行车的速度不得超过 400 m/min，那么小刚在上学途中
超速
（选填“超速”或“没有超速”）.答案
10.超速
解析
【分析】
要判断小刚是否超速，需先根据时间与离家距离的关系图像，拆分小刚的行程阶段，分别计算每个骑行阶段的速度，再和规定的最高速度400m/min对比，若有阶段速度超过400m/min即为超速。解题时首先明确横轴代表行驶时间，纵轴代表离家距离，水平线段代表静止，斜线段代表骑行，分别计算各斜线段对应的速度即可。
【解析】
根据图像拆分小刚的骑行阶段：
1. 0~6min：小刚从家骑行到1200m处，路程$s_1=1200\mathrm{m}$，时间$t_1=6\mathrm{min}$，速度$v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{1200}{6}=200\mathrm{m/min}＜400\mathrm{m/min}$，未超速；
2. 6~8min：小刚折回书店，行驶路程$s_2=1200-600=600\mathrm{m}$，时间$t_2=8-6=2\mathrm{min}$，速度$v_2=\frac{s_2}{t_2}=\frac{600}{2}=300\mathrm{m/min}＜400\mathrm{m/min}$，未超速；
3. 8~12min：小刚在书店停留，速度为0，未超速；
4. 12~14min：小刚从书店骑行去学校，行驶路程$s_3=1500-600=900\mathrm{m}$，时间$t_3=14-12=2\mathrm{min}$，速度$v_3=\frac{s_3}{t_3}=\frac{900}{2}=450\mathrm{m/min}＞400\mathrm{m/min}$，该阶段超速。
因此小刚在上学途中超速。
【答案】
超速
【知识点】
函数图像的实际应用；速度的计算；行程问题
【点评】
本题结合生活场景考查对行程类函数图像的解读能力，解题的核心是准确对应图像各段的行程意义，正确计算各运动阶段的速度，属于基础应用题。
【难度系数】
0.7
要判断小刚是否超速，需先根据时间与离家距离的关系图像，拆分小刚的行程阶段，分别计算每个骑行阶段的速度，再和规定的最高速度400m/min对比，若有阶段速度超过400m/min即为超速。解题时首先明确横轴代表行驶时间，纵轴代表离家距离，水平线段代表静止，斜线段代表骑行，分别计算各斜线段对应的速度即可。
【解析】
根据图像拆分小刚的骑行阶段：
1. 0~6min：小刚从家骑行到1200m处，路程$s_1=1200\mathrm{m}$，时间$t_1=6\mathrm{min}$，速度$v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{1200}{6}=200\mathrm{m/min}＜400\mathrm{m/min}$，未超速；
2. 6~8min：小刚折回书店，行驶路程$s_2=1200-600=600\mathrm{m}$，时间$t_2=8-6=2\mathrm{min}$，速度$v_2=\frac{s_2}{t_2}=\frac{600}{2}=300\mathrm{m/min}＜400\mathrm{m/min}$，未超速；
3. 8~12min：小刚在书店停留，速度为0，未超速；
4. 12~14min：小刚从书店骑行去学校，行驶路程$s_3=1500-600=900\mathrm{m}$，时间$t_3=14-12=2\mathrm{min}$，速度$v_3=\frac{s_3}{t_3}=\frac{900}{2}=450\mathrm{m/min}＞400\mathrm{m/min}$，该阶段超速。
因此小刚在上学途中超速。
【答案】
超速
【知识点】
函数图像的实际应用；速度的计算；行程问题
【点评】
本题结合生活场景考查对行程类函数图像的解读能力，解题的核心是准确对应图像各段的行程意义，正确计算各运动阶段的速度，属于基础应用题。
【难度系数】
0.7
11. 节约用水，从我做起. 据测试，某拧不紧的水龙头每秒钟会滴下 2 滴水，每滴水约 0.05 mL. 丽丽同学在洗手时没有把水龙头拧紧，当丽丽离开 $ x $ h 后水龙头滴了 $ y $ mL 水，试用含 $ x $ 的式子表示 $ y $，并指出其中的变量与常量.
答案
11.解:$\because$水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05 mL,
$\therefore$离开$x$ h滴的水为$3\ 600×2×0.05x=360x(\mathrm{mL})$.
$\therefore y=360x(x≥0)$.
变量为$x$和$y$,常量为360.
$\therefore$离开$x$ h滴的水为$3\ 600×2×0.05x=360x(\mathrm{mL})$.
$\therefore y=360x(x≥0)$.
变量为$x$和$y$,常量为360.
解析
【分析】
解题时首先要统一单位，题目中滴水速度以秒为单位，给出的时间单位是小时，因此先将x小时换算为3600x秒；其次计算每秒的滴水量，再用每秒滴水量乘总时长得到总滴水量y，即可得到y与x的关系式；最后根据变量、常量的定义，区分出变化的量和固定不变的量即可。
【解析】
解：
∵ 1小时=3600秒，水龙头每秒滴2滴水，每滴水约0.05mL，
∴ 每秒的滴水量为：$2×0.05=0.1$（mL），
x小时的总时长为$3600x$秒，
因此x小时的总滴水量$y = 0.1×3600x = 360x$，
结合实际意义，时间x不能为负数，即$x≥0$，
∴ y与x的关系式为$y=360x(x≥0)$。
在这个变化过程中，时间x和滴水量y的数值可以发生变化，是变量；数值360固定不变，是常量。
【答案】
$y=360x(x≥0)$；变量为$x$和$y$，常量为360
【知识点】
列函数关系式，变量与常量的识别
【点评】
本题结合生活实际命题，属于基础题，解题的核心是注意单位的统一，再根据“总滴水量=每秒滴水量×总时长”的等量关系列式，掌握变量和常量的定义即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要统一单位，题目中滴水速度以秒为单位，给出的时间单位是小时，因此先将x小时换算为3600x秒；其次计算每秒的滴水量，再用每秒滴水量乘总时长得到总滴水量y，即可得到y与x的关系式；最后根据变量、常量的定义，区分出变化的量和固定不变的量即可。
【解析】
解：
∵ 1小时=3600秒，水龙头每秒滴2滴水，每滴水约0.05mL，
∴ 每秒的滴水量为：$2×0.05=0.1$（mL），
x小时的总时长为$3600x$秒，
因此x小时的总滴水量$y = 0.1×3600x = 360x$，
结合实际意义，时间x不能为负数，即$x≥0$，
∴ y与x的关系式为$y=360x(x≥0)$。
在这个变化过程中，时间x和滴水量y的数值可以发生变化，是变量；数值360固定不变，是常量。
【答案】
$y=360x(x≥0)$；变量为$x$和$y$，常量为360
【知识点】
列函数关系式，变量与常量的识别
【点评】
本题结合生活实际命题，属于基础题，解题的核心是注意单位的统一，再根据“总滴水量=每秒滴水量×总时长”的等量关系列式，掌握变量和常量的定义即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
