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1. 下列函数中，$y$是$x$的正比例函数的是 （
A.$y=\dfrac{1}{x}$
B.$y=-3x$
C.$y=\sqrt{x+2}$
D.$y=x^2+1$
B
）A.$y=\dfrac{1}{x}$
B.$y=-3x$
C.$y=\sqrt{x+2}$
D.$y=x^2+1$
答案
1.B
解析
【分析】
要判断哪个选项中的函数是正比例函数，首先需要明确正比例函数的定义特征：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数叫做正比例函数，需满足三个条件：①含自变量$x$的代数式是整式；②$x$的次数为1；③没有常数项且$x$的系数不为0。解题时只需将每个选项和上述特征逐一比对，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据正比例函数的定义，我们逐个分析选项：
A. $y=\dfrac{1}{x}$，分母中含有自变量$x$，属于反比例函数，不符合正比例函数的定义，排除；
B. $y=-3x$，符合$y=kx$的形式，其中$k=-3≠0$，$x$的次数为1，无常数项，满足正比例函数的所有要求；
C. $y=\sqrt{x+2}$，根号内含有自变量$x$，含$x$的代数式不是整式，不符合正比例函数的定义，排除；
D. $y=x^2+1$，自变量$x$的最高次数为2，属于二次函数，不符合正比例函数的定义，排除。
综上，正确选项为B。
【答案】B
【知识点】正比例函数的定义
【点评】本题属于基础概念考查题，解题核心是准确记忆正比例函数的形式特征，注意区分正比例函数与反比例函数、二次函数等其他常见函数的形式差异，逐一核对选项即可快速得出结果。
【难度系数】0.9
要判断哪个选项中的函数是正比例函数，首先需要明确正比例函数的定义特征：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数叫做正比例函数，需满足三个条件：①含自变量$x$的代数式是整式；②$x$的次数为1；③没有常数项且$x$的系数不为0。解题时只需将每个选项和上述特征逐一比对，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据正比例函数的定义，我们逐个分析选项：
A. $y=\dfrac{1}{x}$，分母中含有自变量$x$，属于反比例函数，不符合正比例函数的定义，排除；
B. $y=-3x$，符合$y=kx$的形式，其中$k=-3≠0$，$x$的次数为1，无常数项，满足正比例函数的所有要求；
C. $y=\sqrt{x+2}$，根号内含有自变量$x$，含$x$的代数式不是整式，不符合正比例函数的定义，排除；
D. $y=x^2+1$，自变量$x$的最高次数为2，属于二次函数，不符合正比例函数的定义，排除。
综上，正确选项为B。
【答案】B
【知识点】正比例函数的定义
【点评】本题属于基础概念考查题，解题核心是准确记忆正比例函数的形式特征，注意区分正比例函数与反比例函数、二次函数等其他常见函数的形式差异，逐一核对选项即可快速得出结果。
【难度系数】0.9
2. 如图所示的图象中,表示$y$是$x$的函数的有 （$\quad$）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2.C
解析
【分析】
判断图像是否表示y是x的函数，依据是函数的定义：在变化过程中，对x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。我们可以用“垂直x轴直线法”快速判断：作垂直于x轴的直线，沿x轴方向平移，若直线和图像始终最多只有1个交点，就符合函数定义，反之不符合。我们逐个分析4个图像：
1. 第一个是圆心在原点的圆：当x取值在(-r,r)区间内时，垂直x轴的直线会和圆有2个交点，即1个x对应2个y值，不符合函数定义，不是函数；
2. 第二个是开口向上、顶点在原点的抛物线：任意垂直x轴的直线和抛物线都只有1个交点，每个x对应唯一y值，是函数；
3. 第三个是一三象限的双曲线：除x=0无对应值外，其余x都对应唯一y值，垂直x轴的直线和图像最多1个交点，是函数；
4. 第四个是一次函数直线：任意垂直x轴的直线和直线都只有1个交点，每个x对应唯一y值，是函数。
因此符合要求的共有3个。
【解析】
根据函数定义：对x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，用“垂直x轴直线法”逐一判断：
1. 圆的图像：部分x值对应2个y值，不满足函数定义，不是y关于x的函数；
2. 抛物线图像：每个x值对应唯一y值，满足函数定义，是y关于x的函数；
3. 反比例函数图像：x≠0时每个x值对应唯一y值，满足函数定义，是y关于x的函数；
4. 一次函数直线图像：每个x值对应唯一y值，满足函数定义，是y关于x的函数。
综上，共有3个图像表示y是x的函数，故选C。
【答案】
C
【知识点】
函数的概念
【点评】
本题考查函数图像的识别，核心是理解函数定义中“x的确定值对应唯一y值”的要求，掌握“垂直x轴直线法”即可快速解题，属于基础考题。
【难度系数】
0.7
判断图像是否表示y是x的函数，依据是函数的定义：在变化过程中，对x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。我们可以用“垂直x轴直线法”快速判断：作垂直于x轴的直线，沿x轴方向平移，若直线和图像始终最多只有1个交点，就符合函数定义，反之不符合。我们逐个分析4个图像：
1. 第一个是圆心在原点的圆：当x取值在(-r,r)区间内时，垂直x轴的直线会和圆有2个交点，即1个x对应2个y值，不符合函数定义，不是函数；
2. 第二个是开口向上、顶点在原点的抛物线：任意垂直x轴的直线和抛物线都只有1个交点，每个x对应唯一y值，是函数；
3. 第三个是一三象限的双曲线：除x=0无对应值外，其余x都对应唯一y值，垂直x轴的直线和图像最多1个交点，是函数；
4. 第四个是一次函数直线：任意垂直x轴的直线和直线都只有1个交点，每个x对应唯一y值，是函数。
因此符合要求的共有3个。
【解析】
根据函数定义：对x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，用“垂直x轴直线法”逐一判断：
1. 圆的图像：部分x值对应2个y值，不满足函数定义，不是y关于x的函数；
2. 抛物线图像：每个x值对应唯一y值，满足函数定义，是y关于x的函数；
3. 反比例函数图像：x≠0时每个x值对应唯一y值，满足函数定义，是y关于x的函数；
4. 一次函数直线图像：每个x值对应唯一y值，满足函数定义，是y关于x的函数。
综上，共有3个图像表示y是x的函数，故选C。
【答案】
C
【知识点】
函数的概念
【点评】
本题考查函数图像的识别，核心是理解函数定义中“x的确定值对应唯一y值”的要求，掌握“垂直x轴直线法”即可快速解题，属于基础考题。
【难度系数】
0.7
3.某校定期举行升旗仪式,当国旗班升旗手匀速升旗时,下列图象中可以近似地表示国旗的高度与时间的对应关系的是 (
B
)答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先提取题干核心信息：一是“升旗”，说明国旗高度整体是上升的；二是“匀速”，说明单位时间内国旗上升的高度固定，高度随时间均匀变化，对应的函数图像是倾斜向上的直线。接下来逐一排查选项：先排除高度不变的静止状态A，再排除高度下降的降旗状态C，最后排除上升速度逐渐变慢的曲线D，剩下的B就符合要求。
【解析】
解：匀速升旗时，国旗上升速度恒定，高度随时间均匀增大，二者为一次函数关系，且高度随时间增加而升高。
1. 选项A：高度不随时间变化，对应国旗静止的状态，不符合升旗过程，错误；
2. 选项B：图像为倾斜向上的直线，代表高度随时间均匀增加，符合匀速升旗的特征，正确；
3. 选项C：高度随时间增加而减小，对应降旗过程，不符合题意，错误；
4. 选项D：图像为上升的曲线，说明高度上升的速度逐渐变慢，不属于匀速运动，错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
函数图像识别，一次函数实际应用
【点评】
本题结合生活中的升旗场景考查函数图像的判断，解题的关键是抓住“匀速”这一核心特征，明确匀速变化的量对应的函数图像为直线，再结合高度的变化趋势即可快速选出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先提取题干核心信息：一是“升旗”，说明国旗高度整体是上升的；二是“匀速”，说明单位时间内国旗上升的高度固定，高度随时间均匀变化，对应的函数图像是倾斜向上的直线。接下来逐一排查选项：先排除高度不变的静止状态A，再排除高度下降的降旗状态C，最后排除上升速度逐渐变慢的曲线D，剩下的B就符合要求。
【解析】
解：匀速升旗时，国旗上升速度恒定，高度随时间均匀增大，二者为一次函数关系，且高度随时间增加而升高。
1. 选项A：高度不随时间变化，对应国旗静止的状态，不符合升旗过程，错误；
2. 选项B：图像为倾斜向上的直线，代表高度随时间均匀增加，符合匀速升旗的特征，正确；
3. 选项C：高度随时间增加而减小，对应降旗过程，不符合题意，错误；
4. 选项D：图像为上升的曲线，说明高度上升的速度逐渐变慢，不属于匀速运动，错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
函数图像识别，一次函数实际应用
【点评】
本题结合生活中的升旗场景考查函数图像的判断，解题的关键是抓住“匀速”这一核心特征，明确匀速变化的量对应的函数图像为直线，再结合高度的变化趋势即可快速选出答案。
【难度系数】
0.9
4. 一个矩形的周长为30 cm,长为x cm,宽为y cm,则用x表示y的关系式为 （
A.$y=30-x$
B.$y=\dfrac{30-x}{2}$
C.$x=15-y$
D.$y=15-x$
D
）A.$y=30-x$
B.$y=\dfrac{30-x}{2}$
C.$x=15-y$
D.$y=15-x$
答案
4.D
解析
【分析】
要解决本题，首先明确题目要求是用x表示y，即得到y关于x的代数式。第一步先回忆矩形的周长计算公式，再将已知的周长、长、宽代入公式，最后通过等式的基本性质将y单独整理到等号左侧，即可得到对应关系式，再匹配选项即可。
【解析】
根据矩形周长公式：$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，
将周长30cm，长x cm，宽y cm代入公式，可得：
$30=2(x+y)$
等式两边同时除以2，得：
$15=x+y$
移项将y单独放在等号左侧，整理得：
$y=15-x$
与选项对比，D选项符合该关系式，故选D。
【答案】
D
【知识点】
矩形周长公式、等式变形
【点评】
本题为基础题，主要考查矩形周长公式的应用和简单的等式整理，解题时需注意题干要求的表达式形式，避免混淆两个变量的位置。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先明确题目要求是用x表示y，即得到y关于x的代数式。第一步先回忆矩形的周长计算公式，再将已知的周长、长、宽代入公式，最后通过等式的基本性质将y单独整理到等号左侧，即可得到对应关系式，再匹配选项即可。
【解析】
根据矩形周长公式：$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，
将周长30cm，长x cm，宽y cm代入公式，可得：
$30=2(x+y)$
等式两边同时除以2，得：
$15=x+y$
移项将y单独放在等号左侧，整理得：
$y=15-x$
与选项对比，D选项符合该关系式，故选D。
【答案】
D
【知识点】
矩形周长公式、等式变形
【点评】
本题为基础题，主要考查矩形周长公式的应用和简单的等式整理，解题时需注意题干要求的表达式形式，避免混淆两个变量的位置。
【难度系数】
0.9
5. 涨潮时，潮水高度不断上升，海水淹没滩涂；退潮时，潮水高度不断下降，露出滩涂.若此时潮水高度小于当日潮水最大高度的一半，则适合赶海.下图呈现了某地一天内潮水高度的变化情况，下列说法错误的是
（
A.该地当日$10:00$潮水高度最大，高度为$4\ \mathrm{m}$
B.该地当日$8:00$和$12:00$潮水高度相同
C.该地当日$15:00$到$18:00$适合赶海
D.该地当日$0:00$到$4:00$适合赶海
（
D
）A.该地当日$10:00$潮水高度最大，高度为$4\ \mathrm{m}$
B.该地当日$8:00$和$12:00$潮水高度相同
C.该地当日$15:00$到$18:00$适合赶海
D.该地当日$0:00$到$4:00$适合赶海
答案
5.D
解析
【分析】
解题时首先要从折线统计图中读取当日潮水的最大高度，根据“潮水高度小于当日最大高度的一半适合赶海”计算出适合赶海的临界高度，再逐一核对每个选项的描述是否与图像信息一致，最终选出错误的选项。
【解析】
第一步：提取关键信息，由折线图可知当日潮水最高值为10:00的4m，因此适合赶海的潮水高度临界值为 $4÷2=2\ \mathrm{m}$，即潮水高度小于2m时适合赶海。
第二步：逐一分析选项：
A选项：观察图像，10:00潮水高度为4m，是当日最大值，描述正确，不符合题意；
B选项：观察图像，8:00和12:00对应的潮水高度一致，描述正确，不符合题意；
C选项：观察15:00到18:00的潮水高度，所有时刻高度均小于2m，符合赶海条件，描述正确，不符合题意；
D选项：观察0:00到4:00的潮水高度，0:00时潮水高度为3m，0:00到约1:00时间段内潮水高度大于等于2m，不适合赶海，因此“当日0:00到4:00适合赶海”的描述错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
折线统计图解读、有理数大小比较
【点评】
本题结合赶海的生活场景，考查对统计图信息的提取和分析能力，解题时要先明确判断标准，再仔细核对每个时间段的潮水高度，避免因粗心看错图像出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先要从折线统计图中读取当日潮水的最大高度，根据“潮水高度小于当日最大高度的一半适合赶海”计算出适合赶海的临界高度，再逐一核对每个选项的描述是否与图像信息一致，最终选出错误的选项。
【解析】
第一步：提取关键信息，由折线图可知当日潮水最高值为10:00的4m，因此适合赶海的潮水高度临界值为 $4÷2=2\ \mathrm{m}$，即潮水高度小于2m时适合赶海。
第二步：逐一分析选项：
A选项：观察图像，10:00潮水高度为4m，是当日最大值，描述正确，不符合题意；
B选项：观察图像，8:00和12:00对应的潮水高度一致，描述正确，不符合题意；
C选项：观察15:00到18:00的潮水高度，所有时刻高度均小于2m，符合赶海条件，描述正确，不符合题意；
D选项：观察0:00到4:00的潮水高度，0:00时潮水高度为3m，0:00到约1:00时间段内潮水高度大于等于2m，不适合赶海，因此“当日0:00到4:00适合赶海”的描述错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
折线统计图解读、有理数大小比较
【点评】
本题结合赶海的生活场景，考查对统计图信息的提取和分析能力，解题时要先明确判断标准，再仔细核对每个时间段的潮水高度，避免因粗心看错图像出错。
【难度系数】
0.7
