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1. 若将表示$-\sqrt{3}$，$\sqrt{7}$，$\sqrt{11}$的点画在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是________.
答案
$\sqrt{7}$
解析
【分析】
解题首先要从数轴中读出墨迹覆盖的数的取值范围，再分别估算三个无理数的取值区间，将每个数的区间和覆盖范围对比，符合的就是所求的数。第一步先看数轴，墨迹左端点是1，右端点是3，所以覆盖的数大于1且小于3；第二步利用“被开方数越大，对应的算术平方根越大”的性质，结合常见的平方数，估算每个无理数介于哪两个整数之间，逐一排除不符合的即可。
【解析】
解：由数轴可知，墨迹覆盖的数的范围是$1 ＜ x ＜ 3$。
1. 对$-\sqrt{3}$：$-\sqrt{3}$是负数，小于0，显然不在$1 ＜ x ＜ 3$范围内，排除；
2. 对$\sqrt{7}$：因为$4 ＜ 7 ＜ 9$，所以$\sqrt{4} ＜ \sqrt{7} ＜ \sqrt{9}$，即$2 ＜ \sqrt{7} ＜ 3$，符合$1 ＜ x ＜ 3$的范围；
3. 对$\sqrt{11}$：因为$9 ＜ 11 ＜ 16$，所以$\sqrt{9} ＜ \sqrt{11} ＜ \sqrt{16}$，即$3 ＜ \sqrt{11} ＜ 4$，不在$1 ＜ x ＜ 3$范围内，排除。
综上，能被墨迹覆盖的数是$\sqrt{7}$。
【答案】
$\sqrt{7}$
【知识点】
无理数大小估算、数轴的应用、实数大小比较
【点评】
本题重点考查无理数的估算方法和数轴的相关知识，解题时先确定取值范围再逐一验证即可，掌握通过相邻平方数估算无理数范围的方法是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题首先要从数轴中读出墨迹覆盖的数的取值范围，再分别估算三个无理数的取值区间，将每个数的区间和覆盖范围对比，符合的就是所求的数。第一步先看数轴，墨迹左端点是1，右端点是3，所以覆盖的数大于1且小于3；第二步利用“被开方数越大，对应的算术平方根越大”的性质，结合常见的平方数，估算每个无理数介于哪两个整数之间，逐一排除不符合的即可。
【解析】
解：由数轴可知，墨迹覆盖的数的范围是$1 ＜ x ＜ 3$。
1. 对$-\sqrt{3}$：$-\sqrt{3}$是负数，小于0，显然不在$1 ＜ x ＜ 3$范围内，排除；
2. 对$\sqrt{7}$：因为$4 ＜ 7 ＜ 9$，所以$\sqrt{4} ＜ \sqrt{7} ＜ \sqrt{9}$，即$2 ＜ \sqrt{7} ＜ 3$，符合$1 ＜ x ＜ 3$的范围；
3. 对$\sqrt{11}$：因为$9 ＜ 11 ＜ 16$，所以$\sqrt{9} ＜ \sqrt{11} ＜ \sqrt{16}$，即$3 ＜ \sqrt{11} ＜ 4$，不在$1 ＜ x ＜ 3$范围内，排除。
综上，能被墨迹覆盖的数是$\sqrt{7}$。
【答案】
$\sqrt{7}$
【知识点】
无理数大小估算、数轴的应用、实数大小比较
【点评】
本题重点考查无理数的估算方法和数轴的相关知识，解题时先确定取值范围再逐一验证即可，掌握通过相邻平方数估算无理数范围的方法是解题的关键。
【难度系数】
0.8
2. 若要将一个边长为$\sqrt{π}\ \mathrm{m}$的正方形铁板锻造成一个面积是它2倍的圆形铁板，则这个圆形铁板的半径是$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{m}.$
答案
$\sqrt{2}$
解析
【分析】
解题时首先要明确锻造前后的面积数量关系：圆形铁板面积是正方形铁板面积的2倍。第一步先计算正方形铁板的面积，第二步根据面积倍数关系求出圆形铁板的面积，第三步结合圆的面积公式列等式，求解半径即可，注意半径为正数，需取正的平方根。
【解析】
1. 计算正方形铁板的面积：
正方形面积公式为$S_{\mathrm{正}}=a^2$（$a$为边长），已知边长$a=\sqrt{π}\ \mathrm{m}$，代入得：
$S_{\mathrm{正}}=(\sqrt{π})^2=π\ \mathrm{m}^2$
2. 计算圆形铁板的面积：
由题意得$S_{\mathrm{圆}}=2S_{\mathrm{正}}=2×π=2π\ \mathrm{m}^2$
3. 求圆形铁板的半径：
设圆形铁板的半径为$r\ \mathrm{m}$，圆的面积公式为$S_{\mathrm{圆}}=π r^2$，代入$S_{\mathrm{圆}}=2π$得：
$π r^2=2π$
两边同时除以$π$，得$r^2=2$
因为半径为正数，舍去负根$-\sqrt{2}$，所以$r=\sqrt{2}$
【答案】
$\sqrt{2}$
【知识点】
正方形面积计算、圆的面积公式、算术平方根
【点评】
本题属于基础应用题，核心是抓住题目给出的两种图形的面积倍数关系，结合对应几何图形的面积公式列等式计算即可，计算过程中注意平方根的正负取舍。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确锻造前后的面积数量关系：圆形铁板面积是正方形铁板面积的2倍。第一步先计算正方形铁板的面积，第二步根据面积倍数关系求出圆形铁板的面积，第三步结合圆的面积公式列等式，求解半径即可，注意半径为正数，需取正的平方根。
【解析】
1. 计算正方形铁板的面积：
正方形面积公式为$S_{\mathrm{正}}=a^2$（$a$为边长），已知边长$a=\sqrt{π}\ \mathrm{m}$，代入得：
$S_{\mathrm{正}}=(\sqrt{π})^2=π\ \mathrm{m}^2$
2. 计算圆形铁板的面积：
由题意得$S_{\mathrm{圆}}=2S_{\mathrm{正}}=2×π=2π\ \mathrm{m}^2$
3. 求圆形铁板的半径：
设圆形铁板的半径为$r\ \mathrm{m}$，圆的面积公式为$S_{\mathrm{圆}}=π r^2$，代入$S_{\mathrm{圆}}=2π$得：
$π r^2=2π$
两边同时除以$π$，得$r^2=2$
因为半径为正数，舍去负根$-\sqrt{2}$，所以$r=\sqrt{2}$
【答案】
$\sqrt{2}$
【知识点】
正方形面积计算、圆的面积公式、算术平方根
【点评】
本题属于基础应用题，核心是抓住题目给出的两种图形的面积倍数关系，结合对应几何图形的面积公式列等式计算即可，计算过程中注意平方根的正负取舍。
【难度系数】
0.8
3. 若$\sqrt{102.01}=10.1$，则$\pm\sqrt{1.0201}=$______.
答案
$\pm 1.01$
解析
【分析】
解题时先观察已知条件和待求式中被开方数的关系：已知$\sqrt{102.01}=10.1$，待求式的被开方数是1.0201，对比发现1.0201是把102.01的小数点向左移动2位得到的。回忆相关规律：被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，它的算术平方根的小数点就对应向左（或向右）移动1位，同时注意题目要求的是正负平方根，最后要带上$\pm$符号。
【解析】
已知$\sqrt{102.01}=10.1$，被开方数102.01的小数点向左移动2位得到1.0201，根据算术平方根的小数点移动规律，算术平方根10.1的小数点向左移动1位，可得$\sqrt{1.0201}=1.01$，因此$\pm\sqrt{1.0201}=\pm1.01$。
【答案】
$\pm 1.01$
【知识点】
平方根的概念，算术平方根的小数点移动规律
【点评】
本题属于基础题，核心考查被开方数与算术平方根的小数点对应移动规律，解题时注意看清题干要求的是正负平方根，不要漏写符号即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时先观察已知条件和待求式中被开方数的关系：已知$\sqrt{102.01}=10.1$，待求式的被开方数是1.0201，对比发现1.0201是把102.01的小数点向左移动2位得到的。回忆相关规律：被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，它的算术平方根的小数点就对应向左（或向右）移动1位，同时注意题目要求的是正负平方根，最后要带上$\pm$符号。
【解析】
已知$\sqrt{102.01}=10.1$，被开方数102.01的小数点向左移动2位得到1.0201，根据算术平方根的小数点移动规律，算术平方根10.1的小数点向左移动1位，可得$\sqrt{1.0201}=1.01$，因此$\pm\sqrt{1.0201}=\pm1.01$。
【答案】
$\pm 1.01$
【知识点】
平方根的概念，算术平方根的小数点移动规律
【点评】
本题属于基础题，核心考查被开方数与算术平方根的小数点对应移动规律，解题时注意看清题干要求的是正负平方根，不要漏写符号即可快速求解。
【难度系数】
0.9
4. 已知$\sqrt[3]{1 - a^2} = 1 - a^2$，则$a$的值是________.
答案
$0, \pm 1, \pm \sqrt{2}$
解析
【分析】
解题时先回忆立方根的性质：立方根等于它本身的数共有3个，分别是0、1、-1。题目中给出$\sqrt[3]{1 - a^2} = 1 - a^2$，说明被开方数$1-a^2$就是这三个数中的一个，因此我们可以分三种情况列方程，分别求解对应的a值，最后汇总所有解即可。
【解析】
∵ 立方根等于其本身的数为0、1、-1，结合$\sqrt[3]{1 - a^2} = 1 - a^2$，分以下三种情况讨论：
1. 当$1-a^2=0$时：
移项得$a^2=1$，解得$a=\pm1$；
2. 当$1-a^2=1$时：
移项得$a^2=0$，解得$a=0$；
3. 当$1-a^2=-1$时：
移项得$a^2=2$，解得$a=\pm\sqrt{2}$。
综上，a的取值为$0,\pm1,\pm\sqrt{2}$。
【答案】
$0, \pm 1, \pm \sqrt{2}$
【知识点】
立方根的性质；平方根的计算
【点评】
本题核心考查分类讨论思想的应用，解题关键是熟记立方根等于自身的三类数，讨论时不要遗漏$1-a^2=-1$的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆立方根的性质：立方根等于它本身的数共有3个，分别是0、1、-1。题目中给出$\sqrt[3]{1 - a^2} = 1 - a^2$，说明被开方数$1-a^2$就是这三个数中的一个，因此我们可以分三种情况列方程，分别求解对应的a值，最后汇总所有解即可。
【解析】
∵ 立方根等于其本身的数为0、1、-1，结合$\sqrt[3]{1 - a^2} = 1 - a^2$，分以下三种情况讨论：
1. 当$1-a^2=0$时：
移项得$a^2=1$，解得$a=\pm1$；
2. 当$1-a^2=1$时：
移项得$a^2=0$，解得$a=0$；
3. 当$1-a^2=-1$时：
移项得$a^2=2$，解得$a=\pm\sqrt{2}$。
综上，a的取值为$0,\pm1,\pm\sqrt{2}$。
【答案】
$0, \pm 1, \pm \sqrt{2}$
【知识点】
立方根的性质；平方根的计算
【点评】
本题核心考查分类讨论思想的应用，解题关键是熟记立方根等于自身的三类数，讨论时不要遗漏$1-a^2=-1$的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
5. 如图，将两个边长为$\sqrt{2}$的正方形沿对角线剪开，拼成一个大正方形，这个大正方形的边长是________.
答案
$2$
解析
【分析】
解决本题的核心是抓住图形拼接前后总面积不变的规律。我们可以先算出两个小正方形的总面积，这个面积就是拼成的大正方形的面积，再根据正方形边长与面积的关系（边长是面积的算术平方根），就能求出大正方形的边长。也可以直接计算小正方形的对角线长度，该长度就是大正方形的边长。
【解析】
方法1：利用拼接前后面积不变求解
① 计算单个小正方形的面积：
已知小正方形边长为$\sqrt{2}$，根据正方形面积公式，单个小正方形面积为：
$S_{\mathrm{小}}=(\sqrt{2})^2=2$
② 计算两个小正方形的总面积，也就是大正方形的面积：
$S_{\mathrm{大}}=2× S_{\mathrm{小}}=2×2=4$
③ 求大正方形的边长：
设大正方形边长为$a$（$a＞0$），由正方形面积公式得$a^2=S_{\mathrm{大}}=4$，因此$a=\sqrt{4}=2$。
方法2：利用小正方形对角线求解
小正方形的对角线就是拼成的大正方形的边长，计算小正方形对角线长度：
对角线长$=\sqrt{(\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^2}=\sqrt{2+2}=\sqrt{4}=2$，即大正方形边长为2。
【答案】
$2$
【知识点】
正方形面积计算，算术平方根，图形拼接的面积不变性
【点评】
本题属于基础计算题，解题的关键是找到拼接过程中不变的量（总面积），将问题转化为正方形面积与边长的关系计算，能有效考查对基础概念的应用能力。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是抓住图形拼接前后总面积不变的规律。我们可以先算出两个小正方形的总面积，这个面积就是拼成的大正方形的面积，再根据正方形边长与面积的关系（边长是面积的算术平方根），就能求出大正方形的边长。也可以直接计算小正方形的对角线长度，该长度就是大正方形的边长。
【解析】
方法1：利用拼接前后面积不变求解
① 计算单个小正方形的面积：
已知小正方形边长为$\sqrt{2}$，根据正方形面积公式，单个小正方形面积为：
$S_{\mathrm{小}}=(\sqrt{2})^2=2$
② 计算两个小正方形的总面积，也就是大正方形的面积：
$S_{\mathrm{大}}=2× S_{\mathrm{小}}=2×2=4$
③ 求大正方形的边长：
设大正方形边长为$a$（$a＞0$），由正方形面积公式得$a^2=S_{\mathrm{大}}=4$，因此$a=\sqrt{4}=2$。
方法2：利用小正方形对角线求解
小正方形的对角线就是拼成的大正方形的边长，计算小正方形对角线长度：
对角线长$=\sqrt{(\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^2}=\sqrt{2+2}=\sqrt{4}=2$，即大正方形边长为2。
【答案】
$2$
【知识点】
正方形面积计算，算术平方根，图形拼接的面积不变性
【点评】
本题属于基础计算题，解题的关键是找到拼接过程中不变的量（总面积），将问题转化为正方形面积与边长的关系计算，能有效考查对基础概念的应用能力。
【难度系数】
0.8
6. 下列说法正确的是(
A.1 的平方根是 1
B.1 的算术平方根是 1
C.$-2$ 是 2 的平方根
D.$-1$ 的平方根是 $-1$
B
).A.1 的平方根是 1
B.1 的算术平方根是 1
C.$-2$ 是 2 的平方根
D.$-1$ 的平方根是 $-1$
答案
B
解析
【分析】
本题考查平方根与算术平方根的概念辨析，解题时先明确两个核心概念：1. 若$x^2=a$，则$x$叫做$a$的平方根，其中正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；2. 正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根，0的算术平方根是0。只需逐一对照概念判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：1的平方根是$\pm1$，并非只有1，因此A错误；
选项B：1的算术平方根是其正的平方根，即1，因此B正确；
选项C：$(-2)^2=4≠2$，所以-2不是2的平方根，2的平方根是$\pm\sqrt{2}$，因此C错误；
选项D：负数没有平方根，所以-1不存在平方根，因此D错误。
【答案】
B
【知识点】
平方根的定义；算术平方根的定义
【点评】
本题是基础概念类考题，易错点在于混淆平方根和算术平方根的范围，或是忽略负数没有平方根的规则，熟练掌握基础定义即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
本题考查平方根与算术平方根的概念辨析，解题时先明确两个核心概念：1. 若$x^2=a$，则$x$叫做$a$的平方根，其中正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；2. 正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根，0的算术平方根是0。只需逐一对照概念判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：1的平方根是$\pm1$，并非只有1，因此A错误；
选项B：1的算术平方根是其正的平方根，即1，因此B正确；
选项C：$(-2)^2=4≠2$，所以-2不是2的平方根，2的平方根是$\pm\sqrt{2}$，因此C错误；
选项D：负数没有平方根，所以-1不存在平方根，因此D错误。
【答案】
B
【知识点】
平方根的定义；算术平方根的定义
【点评】
本题是基础概念类考题，易错点在于混淆平方根和算术平方根的范围，或是忽略负数没有平方根的规则，熟练掌握基础定义即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
7. $-\sqrt[3]{-216}$的立方根是(
A.6
B.$-6$
C.$\sqrt[3]{6}$
D.$-\sqrt[3]{6}$
C
).A.6
B.$-6$
C.$\sqrt[3]{6}$
D.$-\sqrt[3]{6}$
答案
C
解析
【分析】
解题时需要分两步计算：第一步先化简原式$-\sqrt[3]{-216}$，第二步再求化简后结果的立方根。首先回忆立方根的性质：负数的立方根是负数，正数的立方根是正数，先算出$\sqrt[3]{-216}$的值，再计算它的相反数，最后对得到的正数求立方根即可得到答案，要注意避免跳步导致符号错误。
【解析】
第一步：先计算$\sqrt[3]{-216}$，因为$(-6)^3=-216$，根据立方根的定义，可得$\sqrt[3]{-216}=-6$；
第二步：化简原式，$-\sqrt[3]{-216}=-(-6)=6$；
第三步：求6的立方根，根据立方根的定义，6的立方根为$\sqrt[3]{6}$，因此$-\sqrt[3]{-216}$的立方根是$\sqrt[3]{6}$。
【答案】
C
【知识点】
立方根的定义，根式化简
【点评】
本题属于易错题，很多同学容易忽略先化简原式，直接对-216求立方根导致选错答案，解题时要注意分步运算，先处理内层根式，再计算最终要求的立方根，尤其要注意符号的运算。
【难度系数】
0.7
解题时需要分两步计算：第一步先化简原式$-\sqrt[3]{-216}$，第二步再求化简后结果的立方根。首先回忆立方根的性质：负数的立方根是负数，正数的立方根是正数，先算出$\sqrt[3]{-216}$的值，再计算它的相反数，最后对得到的正数求立方根即可得到答案，要注意避免跳步导致符号错误。
【解析】
第一步：先计算$\sqrt[3]{-216}$，因为$(-6)^3=-216$，根据立方根的定义，可得$\sqrt[3]{-216}=-6$；
第二步：化简原式，$-\sqrt[3]{-216}=-(-6)=6$；
第三步：求6的立方根，根据立方根的定义，6的立方根为$\sqrt[3]{6}$，因此$-\sqrt[3]{-216}$的立方根是$\sqrt[3]{6}$。
【答案】
C
【知识点】
立方根的定义，根式化简
【点评】
本题属于易错题，很多同学容易忽略先化简原式，直接对-216求立方根导致选错答案，解题时要注意分步运算，先处理内层根式，再计算最终要求的立方根，尤其要注意符号的运算。
【难度系数】
0.7
8. 正整数$a$，$b$分别满足$\sqrt[3]{63} ＜ a ＜ \sqrt[3]{98}$，$\sqrt{3} ＜ b ＜ \sqrt{7}$，则$a^b$的值为（
A.9
B.16
C.49
D.64
B
）.A.9
B.16
C.49
D.64
答案
B
解析
【分析】
解题时先利用相邻正整数的立方估算三次根式的范围，确定符合条件的正整数a；再利用相邻正整数的平方估算二次根式的范围，确定符合条件的正整数b；最后代入计算$a^b$的结果，匹配对应选项即可。
【解析】
1. 求正整数a的值：
因为$4^3=64$，$5^3=125$，所以$\sqrt[3]{63}＜\sqrt[3]{64}=4＜\sqrt[3]{98}＜\sqrt[3]{125}=5$，
又因为$a$是正整数，且满足$\sqrt[3]{63} ＜ a ＜ \sqrt[3]{98}$，所以$a=4$。
2. 求正整数b的值：
因为$2^2=4$，$3^2=9$，所以$\sqrt{3}＜\sqrt{4}=2＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}=3$，
又因为$b$是正整数，且满足$\sqrt{3} ＜ b ＜ \sqrt{7}$，所以$b=2$。
3. 计算$a^b$：
$a^b=4^2=16$。
【答案】
B
【知识点】
无理数大小估算；乘方运算；正整数判定
【点评】
本题核心考查无理数的估算能力，解题的关键是借助相邻整数的平方、立方确定根式的取值范围，进而锁定正整数a、b的取值，属于基础类考题，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时先利用相邻正整数的立方估算三次根式的范围，确定符合条件的正整数a；再利用相邻正整数的平方估算二次根式的范围，确定符合条件的正整数b；最后代入计算$a^b$的结果，匹配对应选项即可。
【解析】
1. 求正整数a的值：
因为$4^3=64$，$5^3=125$，所以$\sqrt[3]{63}＜\sqrt[3]{64}=4＜\sqrt[3]{98}＜\sqrt[3]{125}=5$，
又因为$a$是正整数，且满足$\sqrt[3]{63} ＜ a ＜ \sqrt[3]{98}$，所以$a=4$。
2. 求正整数b的值：
因为$2^2=4$，$3^2=9$，所以$\sqrt{3}＜\sqrt{4}=2＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}=3$，
又因为$b$是正整数，且满足$\sqrt{3} ＜ b ＜ \sqrt{7}$，所以$b=2$。
3. 计算$a^b$：
$a^b=4^2=16$。
【答案】
B
【知识点】
无理数大小估算；乘方运算；正整数判定
【点评】
本题核心考查无理数的估算能力，解题的关键是借助相邻整数的平方、立方确定根式的取值范围，进而锁定正整数a、b的取值，属于基础类考题，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
9. 下列各数中，无理数有(
$-\sqrt{0.9}$，$3.141$，$-\dfrac{22}{7}$，$\sqrt[3]{-27}$，$π$，$0$，$4.2\dot{1}\dot{7}$，$0.101\ 001\ 000\ 1···$(每两个1之间依次多一个0)，$\sqrt{0.001}$.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
).$-\sqrt{0.9}$，$3.141$，$-\dfrac{22}{7}$，$\sqrt[3]{-27}$，$π$，$0$，$4.2\dot{1}\dot{7}$，$0.101\ 001\ 000\ 1···$(每两个1之间依次多一个0)，$\sqrt{0.001}$.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
C
解析
【分析】
要判断哪些是无理数，首先明确无理数的定义：无限不循环小数是无理数，常见的无理数有三类：①开方开不尽得到的数；②含π的数；③有规律但不循环的无限小数。解题时先对能化简的数先化简，再逐一判断每个数属于有理数还是无理数，最后统计无理数的个数即可。
【解析】
首先明确：有理数包括整数、分数（有限小数和无限循环小数都属于分数），无理数是无限不循环小数。我们逐个分析所给的数：
1. $-\sqrt{0.9}$：0.9开平方开不尽，属于开方开不尽的数，是无理数；
2. $3.141$：是有限小数，属于有理数；
3. $-\dfrac{22}{7}$：是分数，属于有理数；
4. $\sqrt[3]{-27}=-3$，是整数，属于有理数；
5. $π$：是无限不循环小数，是无理数；
6. $0$：是整数，属于有理数；
7. $4.2\dot{1}\dot{7}$：是无限循环小数，属于有理数；
8. $0.101\ 001\ 000\ 1···$(每两个1之间依次多一个0)：是无限不循环小数，是无理数；
9. $\sqrt{0.001}$：0.001开平方开不尽，属于开方开不尽的数，是无理数。
综上，无理数共有4个。
【答案】
C
【知识点】
无理数的概念，立方根化简，平方根化简
【点评】
本题考查无理数的识别，解题的关键是牢记无理数的定义和常见类型，注意遇到带根号的数要先化简，再判断是否是开方开不尽的数，避免误判。
【难度系数】
0.7
要判断哪些是无理数，首先明确无理数的定义：无限不循环小数是无理数，常见的无理数有三类：①开方开不尽得到的数；②含π的数；③有规律但不循环的无限小数。解题时先对能化简的数先化简，再逐一判断每个数属于有理数还是无理数，最后统计无理数的个数即可。
【解析】
首先明确：有理数包括整数、分数（有限小数和无限循环小数都属于分数），无理数是无限不循环小数。我们逐个分析所给的数：
1. $-\sqrt{0.9}$：0.9开平方开不尽，属于开方开不尽的数，是无理数；
2. $3.141$：是有限小数，属于有理数；
3. $-\dfrac{22}{7}$：是分数，属于有理数；
4. $\sqrt[3]{-27}=-3$，是整数，属于有理数；
5. $π$：是无限不循环小数，是无理数；
6. $0$：是整数，属于有理数；
7. $4.2\dot{1}\dot{7}$：是无限循环小数，属于有理数；
8. $0.101\ 001\ 000\ 1···$(每两个1之间依次多一个0)：是无限不循环小数，是无理数；
9. $\sqrt{0.001}$：0.001开平方开不尽，属于开方开不尽的数，是无理数。
综上，无理数共有4个。
【答案】
C
【知识点】
无理数的概念，立方根化简，平方根化简
【点评】
本题考查无理数的识别，解题的关键是牢记无理数的定义和常见类型，注意遇到带根号的数要先化简，再判断是否是开方开不尽的数，避免误判。
【难度系数】
0.7
