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1. 已知点 $ P $ 关于 $ x $ 轴的对称点的坐标是$(-5,-4)$，则点 $ P $ 关于 $ y $ 轴对称的点的坐标是
（
A.$(-5,4)$
B.$(-5,-4)$
C.$(5,4)$
D.$(5,-4)$
（
C
）A.$(-5,4)$
B.$(-5,-4)$
C.$(5,4)$
D.$(5,-4)$
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题需分两步推导：首先根据关于x轴对称的点的坐标特征求出点P的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征求出最终的对称点坐标。关于x轴对称的点横坐标不变、纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标互为相反数，按照这两个规律逐步计算即可。
【解析】
第一步：求点P的坐标
已知关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，点P关于x轴的对称点坐标是$(-5,-4)$
因此点P的横坐标为$-5$，纵坐标为$-(-4)=4$，即$P(-5,4)$
第二步：求点P关于y轴对称的点的坐标
已知关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数
因此所求对称点的纵坐标为$4$，横坐标为$-(-5)=5$，即坐标为$(5,4)$
对应选项为C
【答案】
C
【知识点】
关于x轴对称的坐标特征、关于y轴对称的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平面直角坐标系中对称点的坐标变化规律，熟练记忆对称对应的横、纵坐标变化特点，即可快速准确求解。
【难度系数】
0.9
要解决这道题需分两步推导：首先根据关于x轴对称的点的坐标特征求出点P的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征求出最终的对称点坐标。关于x轴对称的点横坐标不变、纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标互为相反数，按照这两个规律逐步计算即可。
【解析】
第一步：求点P的坐标
已知关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，点P关于x轴的对称点坐标是$(-5,-4)$
因此点P的横坐标为$-5$，纵坐标为$-(-4)=4$，即$P(-5,4)$
第二步：求点P关于y轴对称的点的坐标
已知关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数
因此所求对称点的纵坐标为$4$，横坐标为$-(-5)=5$，即坐标为$(5,4)$
对应选项为C
【答案】
C
【知识点】
关于x轴对称的坐标特征、关于y轴对称的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平面直角坐标系中对称点的坐标变化规律，熟练记忆对称对应的横、纵坐标变化特点，即可快速准确求解。
【难度系数】
0.9
2. 在平面直角坐标系中,点$A(2,4+m)$与点$B(m,n)$关于$y$轴对称,则$m+n$的值为 （
A.0
B.1
C.2
D.-1
A
）A.0
B.1
C.2
D.-1
答案
2. A
解析
【分析】
解题的核心是掌握关于y轴对称的点的坐标规律：两个点关于y轴对称时，纵坐标相等，横坐标互为相反数。我们可以先根据该规律列出关于m、n的等式，先求解m的值，再代入求出n的值，最后计算m+n的结果，匹配对应选项即可。
【解析】
解：
∵平面直角坐标系中，关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等，
又
∵点$A(2,4+m)$与点$B(m,n)$关于y轴对称，
∴可列关系式：$\begin{cases}2+m=0\\4+m=n\end{cases}$
解第一个方程得：$m=-2$，
将$m=-2$代入第二个方程得：$n=4+(-2)=2$，
∴$m+n=-2+2=0$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题是坐标对称类基础题，解题的关键是熟记不同轴对称对应的坐标变化规律，注意不要混淆关于x轴、y轴对称的坐标变化规则。
【难度系数】
0.8
解题的核心是掌握关于y轴对称的点的坐标规律：两个点关于y轴对称时，纵坐标相等，横坐标互为相反数。我们可以先根据该规律列出关于m、n的等式，先求解m的值，再代入求出n的值，最后计算m+n的结果，匹配对应选项即可。
【解析】
解：
∵平面直角坐标系中，关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等，
又
∵点$A(2,4+m)$与点$B(m,n)$关于y轴对称，
∴可列关系式：$\begin{cases}2+m=0\\4+m=n\end{cases}$
解第一个方程得：$m=-2$，
将$m=-2$代入第二个方程得：$n=4+(-2)=2$，
∴$m+n=-2+2=0$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题是坐标对称类基础题，解题的关键是熟记不同轴对称对应的坐标变化规律，注意不要混淆关于x轴、y轴对称的坐标变化规则。
【难度系数】
0.8
3. 如果将点$A(-3,-2)$先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点$B$，那么点$B$的坐标是$\underline{\hspace{5em}}$.
答案
3. $(-1,-5)$
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：左右平移仅改变横坐标，遵循“右加左减”（向右平移横坐标加对应单位，向左平移横坐标减对应单位，纵坐标不变）；上下平移仅改变纵坐标，遵循“上加下减”（向上平移纵坐标加对应单位，向下平移纵坐标减对应单位，横坐标不变）。解题时先对横坐标做向右平移的运算，再对纵坐标做向下平移的运算，即可得到点B的坐标。
【解析】
已知点A的坐标为$(-3,-2)$：
1. 先向右平移2个单位长度，根据“右加左减”的规律，横坐标更新为$-3+2=-1$，纵坐标保持$-2$不变，得到中间点坐标为$(-1,-2)$；
2. 再向下平移3个单位长度，根据“上加下减”的规律，纵坐标更新为$-2-3=-5$，横坐标保持$-1$不变。
最终得到点B的坐标为$(-1,-5)$。
【答案】
$(-1,-5)$
【知识点】
1. 点平移坐标规律
2. 坐标运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查点平移时的坐标变化规则，只要牢记“右加左减、上加下减”的平移口诀，区分横纵坐标对应的平移方向，就能快速准确求解。
【难度系数】
0.9
解决本题的核心是掌握平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：左右平移仅改变横坐标，遵循“右加左减”（向右平移横坐标加对应单位，向左平移横坐标减对应单位，纵坐标不变）；上下平移仅改变纵坐标，遵循“上加下减”（向上平移纵坐标加对应单位，向下平移纵坐标减对应单位，横坐标不变）。解题时先对横坐标做向右平移的运算，再对纵坐标做向下平移的运算，即可得到点B的坐标。
【解析】
已知点A的坐标为$(-3,-2)$：
1. 先向右平移2个单位长度，根据“右加左减”的规律，横坐标更新为$-3+2=-1$，纵坐标保持$-2$不变，得到中间点坐标为$(-1,-2)$；
2. 再向下平移3个单位长度，根据“上加下减”的规律，纵坐标更新为$-2-3=-5$，横坐标保持$-1$不变。
最终得到点B的坐标为$(-1,-5)$。
【答案】
$(-1,-5)$
【知识点】
1. 点平移坐标规律
2. 坐标运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查点平移时的坐标变化规则，只要牢记“右加左减、上加下减”的平移口诀，区分横纵坐标对应的平移方向，就能快速准确求解。
【难度系数】
0.9
4. 如图,在平面直角坐标系中,将线段AB平移至线段CD,连接AC、BD.若点$B(-2,-2)$的对应点为$D(1,2)$,则点$A(-3,0)$的对应点C的坐标是________.
答案
4. $(0,4)$
解析:$\because$点$B(-2,-2)$的对应点为$D(1,2)$,$\therefore$平移规律为向右平移3个单位长度,向上平移4个单位长度,$\therefore$点$A(-3,0)$的对应点$C$的坐标为$(0,4).$
解析:$\because$点$B(-2,-2)$的对应点为$D(1,2)$,$\therefore$平移规律为向右平移3个单位长度,向上平移4个单位长度,$\therefore$点$A(-3,0)$的对应点$C$的坐标为$(0,4).$
解析
【分析】
本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，解题时首先要明确：平移过程中所有点的平移方向和距离完全相同，对应点的坐标变化量一致。因此我们可以先通过已知的点B及其对应点D的坐标，计算出横坐标和纵坐标的变化量，得到平移规则，再将该规则应用到点A上，即可求出对应点C的坐标。
【解析】
解：已知点$B(-2,-2)$的对应点为$D(1,2)$，
横坐标的变化量为：$1 - (-2) = 3$，即点向右平移3个单位长度，
纵坐标的变化量为：$2 - (-2) = 4$，即点向上平移4个单位长度，
因此平移规律为：横坐标加3，纵坐标加4。
点$A(-3,0)$按照此规律平移后，对应点C的横坐标为$-3 + 3 = 0$，纵坐标为$0 + 4 = 4$，
即点C的坐标为$(0,4)$。
【答案】
$(0,4)$
【知识点】
平移的坐标特征；平面直角坐标系
【点评】
本题是平移坐标变化的基础应用题，解题核心是抓住平移前后对应点的坐标变化规律一致，只要掌握平移的坐标变化规则就能快速求解。
【难度系数】
0.9
本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，解题时首先要明确：平移过程中所有点的平移方向和距离完全相同，对应点的坐标变化量一致。因此我们可以先通过已知的点B及其对应点D的坐标，计算出横坐标和纵坐标的变化量，得到平移规则，再将该规则应用到点A上，即可求出对应点C的坐标。
【解析】
解：已知点$B(-2,-2)$的对应点为$D(1,2)$，
横坐标的变化量为：$1 - (-2) = 3$，即点向右平移3个单位长度，
纵坐标的变化量为：$2 - (-2) = 4$，即点向上平移4个单位长度，
因此平移规律为：横坐标加3，纵坐标加4。
点$A(-3,0)$按照此规律平移后，对应点C的横坐标为$-3 + 3 = 0$，纵坐标为$0 + 4 = 4$，
即点C的坐标为$(0,4)$。
【答案】
$(0,4)$
【知识点】
平移的坐标特征；平面直角坐标系
【点评】
本题是平移坐标变化的基础应用题，解题核心是抓住平移前后对应点的坐标变化规律一致，只要掌握平移的坐标变化规则就能快速求解。
【难度系数】
0.9
1. 如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为$(3,0)$,点 B 的坐标为$(0,4)$,C 是线段 AB 的中点,则线段 OC 的长为 （
A.$\frac{5}{2}$
B.3
C.4
D.5
A
）A.$\frac{5}{2}$
B.3
C.4
D.5
答案
1. A
解析
【分析】
首先观察已知条件，点A在x轴、点B在y轴，可直接得到OA、OB的长度，且∠AOB为直角，△AOB是直角三角形。要求AB中点C到原点O的长度，我们可以先通过勾股定理求出斜边AB的长度，再利用直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，就能快速求出OC的长度。
【解析】
解：
∵点A的坐标为$(3,0)$，
∴$OA=3$；
∵点B的坐标为$(0,4)$，
∴$OB=4$；
∵x轴与y轴垂直，
∴$∠ AOB=90°$，即$△ AOB$是直角三角形。
在$Rt△ AOB$中，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$。
∵C是线段AB的中点，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质，
∴$OC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×5=\frac{5}{2}$。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理；直角三角形斜边中线性质
【点评】
本题结合平面直角坐标系考查直角三角形的基础性质，解题关键是快速识别出直角三角形AOB，再结合对应性质求解，注重对基础定理的理解与应用。
【难度系数】
0.8
首先观察已知条件，点A在x轴、点B在y轴，可直接得到OA、OB的长度，且∠AOB为直角，△AOB是直角三角形。要求AB中点C到原点O的长度，我们可以先通过勾股定理求出斜边AB的长度，再利用直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，就能快速求出OC的长度。
【解析】
解：
∵点A的坐标为$(3,0)$，
∴$OA=3$；
∵点B的坐标为$(0,4)$，
∴$OB=4$；
∵x轴与y轴垂直，
∴$∠ AOB=90°$，即$△ AOB$是直角三角形。
在$Rt△ AOB$中，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$。
∵C是线段AB的中点，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质，
∴$OC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×5=\frac{5}{2}$。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理；直角三角形斜边中线性质
【点评】
本题结合平面直角坐标系考查直角三角形的基础性质，解题关键是快速识别出直角三角形AOB，再结合对应性质求解，注重对基础定理的理解与应用。
【难度系数】
0.8
2. 如图,将一块底角是$45°$的透明三角尺按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中,已知直角顶点$C$的坐标为$(1,2)$,点$A(a,b)$在第二象限,则点$B$的坐标为 （
A.$(3-b,a+1)$
B.$(b-3,a+1)$
C.$(2-a,3-b)$
D.$(2+a,b-3)$
A
）A.$(3-b,a+1)$
B.$(b-3,a+1)$
C.$(2-a,3-b)$
D.$(2+a,b-3)$
答案
2. A
解析:如图,过点$C$作$x$轴的平行线,再分别过点$A、B$作此直线的垂线,垂足分别为$M、N. \because △ ABC$是等腰直角三角形,$\therefore CA=CB,∠ ACB=90°. \because AM⊥ MN$,$BN⊥ MN$,$\therefore ∠ AMC=∠ CNB=90°$,$\therefore ∠ MAC+∠ MCA=∠ NCB+∠ MCA$,$\therefore ∠ MAC=∠ NCB$. 在$△ AMC$和$△ CNB$中,$\begin{cases}∠ AMC=∠ CNB,\\∠ MAC=∠ NCB,\\CA=BC,\end{cases}$$\therefore △ AMC≌△ CNB(\mathrm{AAS})$,$\therefore NC=MA$,$NB=MC. \because$点$C$的坐标为$(1,2)$,点$A$的坐标为$(a,b)$,$\therefore NC=MA=2-b$,$NB=MC=1-a$,$\therefore 1+2-b=3-b$,$2-(1-a)=a+1$,$\therefore$点$B$的坐标为$(3-b,a+1).$
解析
【分析】
遇到等腰直角三角形与平面直角坐标系结合的问题时，我们通常可以过直角顶点作一条直线，再分别过两个锐角顶点向这条直线作垂线，构造出一组全等的直角三角形，利用全等三角形对应边相等的性质，结合已知点的坐标，通过计算坐标差就能推导得到未知点的坐标。本题我们先过点C作平行于x轴的直线，再分别过A、B作该直线的垂线，得到全等三角形后对应计算点B的坐标即可。
【解析】
过点$C$作平行于$x$轴的直线$MN$，分别过点$A$、$B$作$MN$的垂线，垂足分别为$M$、$N$。
$\because △ ABC$是底角为$45°$的直角三角形，$∠ ACB=90°$，$\therefore CA=CB$。
$\because AM⊥ MN$，$BN⊥ MN$，$\therefore ∠ AMC=∠ CNB=90°$。
由角的和差关系可得：$∠ MAC+∠ MCA=90°$，$∠ NCB+∠ MCA=180°-∠ ACB=90°$，$\therefore ∠ MAC=∠ NCB$。
在$△ AMC$和$△ CNB$中：
$\begin{cases}∠ AMC=∠ CNB \\∠ MAC=∠ NCB \\CA=CB\end{cases}$
$\therefore △ AMC≌△ CNB(\mathrm{AAS})$，$\therefore MA=NC$，$MC=NB$。
已知点$C$坐标为$(1,2)$，点$A$坐标为$(a,b)$，则：
$MA=2-b$，$MC=1-a$，
点$B$的横坐标为点$C$的横坐标加$NC$的长度：$1+(2-b)=3-b$，
点$B$的纵坐标为点$C$的纵坐标减$NB$的长度：$2-(1-a)=a+1$，
$\therefore$点$B$的坐标为$(3-b,a+1)$。
【答案】
A
【知识点】
等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平面直角坐标系
【点评】
本题是平面直角坐标系与几何知识的综合题型，核心考查构造全等三角形的辅助线做法，将线段长度和点的坐标相互转化是解题的关键，是坐标系几何类问题的常见考法，熟练掌握构造全等的方法可快速解决这类问题。
【难度系数】
0.6
遇到等腰直角三角形与平面直角坐标系结合的问题时，我们通常可以过直角顶点作一条直线，再分别过两个锐角顶点向这条直线作垂线，构造出一组全等的直角三角形，利用全等三角形对应边相等的性质，结合已知点的坐标，通过计算坐标差就能推导得到未知点的坐标。本题我们先过点C作平行于x轴的直线，再分别过A、B作该直线的垂线，得到全等三角形后对应计算点B的坐标即可。
【解析】
过点$C$作平行于$x$轴的直线$MN$，分别过点$A$、$B$作$MN$的垂线，垂足分别为$M$、$N$。
$\because △ ABC$是底角为$45°$的直角三角形，$∠ ACB=90°$，$\therefore CA=CB$。
$\because AM⊥ MN$，$BN⊥ MN$，$\therefore ∠ AMC=∠ CNB=90°$。
由角的和差关系可得：$∠ MAC+∠ MCA=90°$，$∠ NCB+∠ MCA=180°-∠ ACB=90°$，$\therefore ∠ MAC=∠ NCB$。
在$△ AMC$和$△ CNB$中：
$\begin{cases}∠ AMC=∠ CNB \\∠ MAC=∠ NCB \\CA=CB\end{cases}$
$\therefore △ AMC≌△ CNB(\mathrm{AAS})$，$\therefore MA=NC$，$MC=NB$。
已知点$C$坐标为$(1,2)$，点$A$坐标为$(a,b)$，则：
$MA=2-b$，$MC=1-a$，
点$B$的横坐标为点$C$的横坐标加$NC$的长度：$1+(2-b)=3-b$，
点$B$的纵坐标为点$C$的纵坐标减$NB$的长度：$2-(1-a)=a+1$，
$\therefore$点$B$的坐标为$(3-b,a+1)$。
【答案】
A
【知识点】
等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平面直角坐标系
【点评】
本题是平面直角坐标系与几何知识的综合题型，核心考查构造全等三角形的辅助线做法，将线段长度和点的坐标相互转化是解题的关键，是坐标系几何类问题的常见考法，熟练掌握构造全等的方法可快速解决这类问题。
【难度系数】
0.6
3. 已知点 $ M $ 的坐标为 $ (1, -2) $，线段 $ MN = 3 $，$ MN // x $ 轴，则点 $ N $ 的坐标为 $\underline{\hspace{5cm}}$。
答案
3. $(-2,-2)$或$(4,-2)$
解析:当点$N$在点$M$的左侧时,$\because$点$M$的坐标为$(1,-2)$,线段$MN=3$,$MN// x$轴,$\therefore$点$N$的坐标为$(-2,-2)$;当点$N$在点$M$的右侧时,$\because$点$M$的坐标为$(1,-2)$,线段$MN=3$,$MN// x$轴,$\therefore$点$N$的坐标为$(4,-2).$
解析:当点$N$在点$M$的左侧时,$\because$点$M$的坐标为$(1,-2)$,线段$MN=3$,$MN// x$轴,$\therefore$点$N$的坐标为$(-2,-2)$;当点$N$在点$M$的右侧时,$\because$点$M$的坐标为$(1,-2)$,线段$MN=3$,$MN// x$轴,$\therefore$点$N$的坐标为$(4,-2).$
解析
【分析】
解题时首先抓住“$MN// x$轴”的核心条件，根据平行于$x$轴的直线上所有点纵坐标相等的性质，可先确定点$N$的纵坐标和点$M$的纵坐标相同，为$-2$；再结合线段$MN$长度为$3$，可知点$N$与点$M$的横坐标之差的绝对值为$3$，此时需分类讨论点$N$的位置：既可能在点$M$左侧，也可能在点$M$右侧，分别计算横坐标即可得到结果，注意不要漏解。
【解析】
解：$\because MN// x$轴，点$M$的坐标为$(1,-2)$
$\therefore$ 点$N$的纵坐标与点$M$一致，为$-2$
分两种情况讨论：
① 当点$N$在点$M$左侧时，点$N$的横坐标为$1-3=-2$，即$N(-2,-2)$；
② 当点$N$在点$M$右侧时，点$N$的横坐标为$1+3=4$，即$N(4,-2)$。
综上，点$N$的坐标为$(-2,-2)$或$(4,-2)$。
【答案】
$(-2,-2)$或$(4,-2)$
【知识点】
1. 平行于$x$轴的点的坐标特征
2. 平面直角坐标系内两点水平距离计算
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，重点考查平行于坐标轴的点的坐标规律，易错点是仅考虑单侧位置导致漏解，解题时要注意结合图形分析位置的多种可能性，养成分类讨论的习惯。
【难度系数】
0.7
解题时首先抓住“$MN// x$轴”的核心条件，根据平行于$x$轴的直线上所有点纵坐标相等的性质，可先确定点$N$的纵坐标和点$M$的纵坐标相同，为$-2$；再结合线段$MN$长度为$3$，可知点$N$与点$M$的横坐标之差的绝对值为$3$，此时需分类讨论点$N$的位置：既可能在点$M$左侧，也可能在点$M$右侧，分别计算横坐标即可得到结果，注意不要漏解。
【解析】
解：$\because MN// x$轴，点$M$的坐标为$(1,-2)$
$\therefore$ 点$N$的纵坐标与点$M$一致，为$-2$
分两种情况讨论：
① 当点$N$在点$M$左侧时，点$N$的横坐标为$1-3=-2$，即$N(-2,-2)$；
② 当点$N$在点$M$右侧时，点$N$的横坐标为$1+3=4$，即$N(4,-2)$。
综上，点$N$的坐标为$(-2,-2)$或$(4,-2)$。
【答案】
$(-2,-2)$或$(4,-2)$
【知识点】
1. 平行于$x$轴的点的坐标特征
2. 平面直角坐标系内两点水平距离计算
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，重点考查平行于坐标轴的点的坐标规律，易错点是仅考虑单侧位置导致漏解，解题时要注意结合图形分析位置的多种可能性，养成分类讨论的习惯。
【难度系数】
0.7
4. 在平面直角坐标系中,已知点 A 的坐标为$(0,1)$,点 B 在 y 轴上,A、B 两点之间的距离是 6,则点 B 的坐标为________.
答案
4. $(0,7)$或$(0,-5)$
解析:设点$B$的坐标为$(0,t)$,$\because A、B$两点之间的距离是6,点$A$的坐标为$(0,1)$,$\therefore |t-1|=6$,解得$t=7$或$-5$,$\therefore$点$B$的坐标为$(0,7)$或$(0,-5).$
解析:设点$B$的坐标为$(0,t)$,$\because A、B$两点之间的距离是6,点$A$的坐标为$(0,1)$,$\therefore |t-1|=6$,解得$t=7$或$-5$,$\therefore$点$B$的坐标为$(0,7)$或$(0,-5).$
解析
【分析】
首先观察到点A和点B都在y轴上，y轴上所有点的横坐标均为0，因此可设点B的坐标为$(0,t)$。同一条纵轴上两点的距离等于两点纵坐标差的绝对值，已知A、B两点距离为6，点A的纵坐标为1，据此可列出绝对值方程，解方程即可得到t的两个取值，对应点B的两个坐标，解题时注意不要漏解。
【解析】
设点B的坐标为$(0,t)$，
$\because$点A、B均在y轴上，两点间距离为6，且点A的坐标为$(0,1)$，
$\therefore$两点纵坐标差的绝对值等于两点距离，即$|t - 1| = 6$，
当$t-1=6$时，解得$t=7$；当$t-1=-6$时，解得$t=-5$，
$\therefore$点B的坐标为$(0,7)$或$(0,-5)$。
【答案】
$(0,7)$或$(0,-5)$
【知识点】
y轴上点的坐标特征；坐标轴上两点距离计算；绝对值方程求解
【点评】
本题重点考查平面直角坐标系中坐标轴上两点的距离计算，易错点是容易忽略点B在点A下方的情况，仅写出一个坐标，解题时要注意分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
首先观察到点A和点B都在y轴上，y轴上所有点的横坐标均为0，因此可设点B的坐标为$(0,t)$。同一条纵轴上两点的距离等于两点纵坐标差的绝对值，已知A、B两点距离为6，点A的纵坐标为1，据此可列出绝对值方程，解方程即可得到t的两个取值，对应点B的两个坐标，解题时注意不要漏解。
【解析】
设点B的坐标为$(0,t)$，
$\because$点A、B均在y轴上，两点间距离为6，且点A的坐标为$(0,1)$，
$\therefore$两点纵坐标差的绝对值等于两点距离，即$|t - 1| = 6$，
当$t-1=6$时，解得$t=7$；当$t-1=-6$时，解得$t=-5$，
$\therefore$点B的坐标为$(0,7)$或$(0,-5)$。
【答案】
$(0,7)$或$(0,-5)$
【知识点】
y轴上点的坐标特征；坐标轴上两点距离计算；绝对值方程求解
【点评】
本题重点考查平面直角坐标系中坐标轴上两点的距离计算，易错点是容易忽略点B在点A下方的情况，仅写出一个坐标，解题时要注意分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
5. 如图,在平面直角坐标系中,已知点$A(1,5)$、$B(1,2)$、$C(4,2)$、$D(4,4)$、$E(2,4)$、$F(2,5)$,若点$P(m,2m-1)$在六边形$ABCDEF$内部(含边界),则$m$的取值范围为$\underline{\hspace{5cm}}$.
答案
5. $1.5≤ m≤ 2.5$
解析:若点$P(m,2m-1)$在六边形$ABCDEF$内部(含边界),则有$\begin{cases}1≤ m≤ 2,\\2≤ 2m-1≤ 5,\end{cases}$或$\begin{cases}2＜m≤ 4,\\2≤ 2m-1≤ 4,\end{cases}$解得$1.5≤ m≤ 2$或$2＜m≤ 2.5$,$\therefore m$的取值范围为$1.5≤ m≤ 2.5.$
解析:若点$P(m,2m-1)$在六边形$ABCDEF$内部(含边界),则有$\begin{cases}1≤ m≤ 2,\\2≤ 2m-1≤ 5,\end{cases}$或$\begin{cases}2＜m≤ 4,\\2≤ 2m-1≤ 4,\end{cases}$解得$1.5≤ m≤ 2$或$2＜m≤ 2.5$,$\therefore m$的取值范围为$1.5≤ m≤ 2.5.$
解析
【分析】
解题时首先要先明确六边形ABCDEF的坐标范围：观察各顶点坐标可知，当横坐标m在1到2之间时，六边形对应的纵坐标范围是2到5；当横坐标m在2到4之间时，六边形对应的纵坐标范围是2到4。点P的坐标为(m,2m-1)，要使点P在六边形内部（含边界），只需分上述两种情况，让点P的纵坐标落在对应横坐标区间的纵坐标范围内，列出不等式组求解，最后合并解集即可。
【解析】
根据六边形的坐标范围分两种情况列不等式组：
1. 当$1≤ m≤ 2$时，纵坐标需满足$2≤ 2m-1≤ 5$：
解$2≤ 2m-1$得$m≥1.5$，解$2m-1≤ 5$得$m≤3$，结合$1≤ m≤ 2$，可得解集为$1.5≤ m≤ 2$；
2. 当$2＜m≤ 4$时，纵坐标需满足$2≤ 2m-1≤ 4$：
解$2≤ 2m-1$得$m≥1.5$，解$2m-1≤ 4$得$m≤2.5$，结合$2＜m≤ 4$，可得解集为$2＜m≤ 2.5$。
将两个解集合并，最终得到$m$的取值范围为$1.5≤ m≤ 2.5$。
【答案】
$1.5≤ m≤ 2.5$
【知识点】
点的坐标特征；一元一次不等式组解法；区域内点的判定
【点评】
本题核心是根据几何图形的边界坐标对参数的取值分段讨论，列对应不等式组求解，解题时注意题目说明包含边界，因此解集要保留等号，合并解集时注意不要出现遗漏或重复的情况。
【难度系数】
0.7
解题时首先要先明确六边形ABCDEF的坐标范围：观察各顶点坐标可知，当横坐标m在1到2之间时，六边形对应的纵坐标范围是2到5；当横坐标m在2到4之间时，六边形对应的纵坐标范围是2到4。点P的坐标为(m,2m-1)，要使点P在六边形内部（含边界），只需分上述两种情况，让点P的纵坐标落在对应横坐标区间的纵坐标范围内，列出不等式组求解，最后合并解集即可。
【解析】
根据六边形的坐标范围分两种情况列不等式组：
1. 当$1≤ m≤ 2$时，纵坐标需满足$2≤ 2m-1≤ 5$：
解$2≤ 2m-1$得$m≥1.5$，解$2m-1≤ 5$得$m≤3$，结合$1≤ m≤ 2$，可得解集为$1.5≤ m≤ 2$；
2. 当$2＜m≤ 4$时，纵坐标需满足$2≤ 2m-1≤ 4$：
解$2≤ 2m-1$得$m≥1.5$，解$2m-1≤ 4$得$m≤2.5$，结合$2＜m≤ 4$，可得解集为$2＜m≤ 2.5$。
将两个解集合并，最终得到$m$的取值范围为$1.5≤ m≤ 2.5$。
【答案】
$1.5≤ m≤ 2.5$
【知识点】
点的坐标特征；一元一次不等式组解法；区域内点的判定
【点评】
本题核心是根据几何图形的边界坐标对参数的取值分段讨论，列对应不等式组求解，解题时注意题目说明包含边界，因此解集要保留等号，合并解集时注意不要出现遗漏或重复的情况。
【难度系数】
0.7
