1. 点的坐标
(1)各象限内点的坐标特征:第一象限(,),第二象限(,),第三象限(,－),第四象限(,).

(2)坐标轴上点的坐标特征:x轴上点的横坐标为,纵坐标为;y轴上点的横坐标为,纵坐标为.
(3)点到坐标轴的距离:点$P(x,y)$到$y$轴的距离为,到$x$轴的距离为.
注:建立恰当的平面直角坐标系,就可以用较为简明的坐标描述物体的位置.

1. (1)+ + - + - + - (2)任意实数 0 0 任意实数 (3)$|x|$ $|y|$

【分析】
本题考查平面直角坐标系的基础概念，解题时可结合题干给出的坐标系示意图推导对应结论：①分析各象限时，先明确x轴右正左负、y轴上正下负的规则，再对应不同象限的横纵坐标符号；②分析坐标轴上点的特征时，可观察x轴上所有点的纵坐标都相同，y轴上所有点的横坐标都相同，另一坐标无取值限制；③分析点到坐标轴的距离时，注意距离为非负数，因此需要对坐标取绝对值，横向距离对应横坐标的绝对值，纵向距离对应纵坐标的绝对值。
【解析】
(1) 第一象限位于x轴正半轴、y轴正半轴区域，因此坐标特征为横坐标正、纵坐标正；第二象限位于x轴负半轴、y轴正半轴区域，因此坐标特征为横坐标负、纵坐标正；第三象限位于x轴负半轴、y轴负半轴区域，因此坐标特征为横坐标负、纵坐标负；第四象限位于x轴正半轴、y轴负半轴区域，因此坐标特征为横坐标正、纵坐标负。
(2) x轴上所有点的纵坐标都为0，横坐标可取任意实数；y轴上所有点的横坐标都为0，纵坐标可取任意实数。
(3) 点P(x,y)到y轴的距离为横向长度，等于横坐标的绝对值；到x轴的距离为纵向长度，等于纵坐标的绝对值。
【答案】
(1)+，+；-，+；-；+，-
(2)任意实数，0；0，任意实数
(3)$|x|$，$|y|$
【知识点】
象限内点的坐标特征、坐标轴上点的坐标特征、点到坐标轴的距离计算
【点评】
本题属于基础概念识记题，是平面直角坐标系模块的核心基础知识，后续的函数图像分析、坐标系内几何计算都需要用到这些结论，学习时要注意区分不同象限的符号规律，避免混淆点到x轴、y轴距离对应的坐标类型。
【难度系数】
0.9

2. 图形变换与坐标的变化规律
(1)轴对称$\begin{cases}①关于x轴对称:横坐标\_\_\_\_\_\_,纵坐标\_\_\_\_\_\_. \\②关于y轴对称:横坐标\_\_\_\_\_\_,纵坐标\_\_\_\_\_\_. \\③关于原点对称:横、纵坐标均\_\_\_\_\_\_.\end{cases}$
(2)平移$\begin{cases}①点P(a,b)向左或向右平移k个单位长度得到点(\_\_\_\_\_\_,\_\_\_\_\_\_)或(\_\_\_\_\_\_,\_\_\_\_\_\_); \\②点P(a,b)向上或向下平移k个单位长度得到点(\_\_\_\_\_\_,\_\_\_\_\_\_)或(\_\_\_\_\_\_,\_\_\_\_\_\_).\end{cases}$
口诀:左右平移,横坐标“左________右________”,上下平移,纵坐标“上________下________”.

2. (1)①相同 互为相反数 ②互为相反数 相同 ③互为相反数 (2)①$a-k$ $b$ $a+k$ $b$ ②$a$ $b+k$ $a$ $b-k$ 减 加 加 减

【分析】
本题考查平面直角坐标系中点的变换与坐标变化的对应规律，解题时可通过举例验证的方式梳理规律，避免死记硬背出错：①取具体点如(1,2)，分别找到它关于x轴、y轴、原点的对称点，对比对称前后的坐标，即可总结出轴对称、原点对称的坐标变化规律；②再将该点分别进行左右、上下平移，对比平移前后的坐标，就能推导得出平移的坐标变化规则，对应填写口诀即可。
【解析】
(1) 轴对称部分：
① 取示例点(1,2)，其关于x轴的对称点为(1,-2)，对比可得横坐标相同，纵坐标互为相反数；
② 点(1,2)关于y轴的对称点为(-1,2)，对比可得横坐标互为相反数，纵坐标相同；
③ 点(1,2)关于原点的对称点为(-1,-2)，对比可得横、纵坐标均互为相反数。
(2) 平移部分：
① 点P(a,b)向左平移k个单位时，横坐标减少k，纵坐标不变，得到点$(a-k,b)$；向右平移k个单位时，横坐标增加k，纵坐标不变，得到点$(a+k,b)$；
② 点P(a,b)向上平移k个单位时，纵坐标增加k，横坐标不变，得到点$(a,b+k)$；向下平移k个单位时，纵坐标减少k，横坐标不变，得到点$(a,b-k)$；
总结规律可得平移口诀：左右平移，横坐标“左减右加”，上下平移，纵坐标“上加下减”。
【答案】
(1)①相同 互为相反数 ②互为相反数 相同 ③互为相反数 (2)①$a-k$ $b$ $a+k$ $b$ ②$a$ $b+k$ $a$ $b-k$ 减 加 加 减
【知识点】
1. 轴对称的坐标特征
2. 原点对称的坐标特征
3. 平移的坐标变化规律
【点评】
本题属于基础识记类题型，考查的坐标变换规律是后续学习函数图像变换、平面几何图形变换的核心基础，需要在理解的基础上熟练记忆，能快速运用规律求解变换后的点坐标。
【难度系数】
0.9

1. 在平面直角坐标系中,下列各点中,在第三象限的是 ()

A.$(1,2)$
B.$(1,-2)$
C.$(-1,2)$
D.$(-1,-2)$

1. D

【分析】
要解决这道题，首先需要明确平面直角坐标系中四个象限的坐标符号规律：第一象限横、纵坐标均为正，第二象限横坐标为负、纵坐标为正，第三象限横、纵坐标均为负，第四象限横坐标为正、纵坐标为负。解题时只需逐一判断每个选项中点的横、纵坐标符号，匹配第三象限的符号特征即可得到答案。
【解析】
首先明确各象限内点的坐标符号特征：
第一象限：$(+,+)$，第二象限：$(-,+)$，第三象限：$(-,-)$，第四象限：$(+,-)$。
对各选项逐一分析：
A选项$(1,2)$：横坐标为正，纵坐标为正，属于第一象限，不符合要求；
B选项$(1,-2)$：横坐标为正，纵坐标为负，属于第四象限，不符合要求；
C选项$(-1,2)$：横坐标为负，纵坐标为正，属于第二象限，不符合要求；
D选项$(-1,-2)$：横坐标为负，纵坐标为负，属于第三象限，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
象限内点的坐标特征、平面直角坐标系基础
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考察对各象限坐标符号规律的掌握，牢记各象限点的坐标符号特点即可快速作答，是平面直角坐标系章节的常规基础题型。
【难度系数】
0.9

2. 已知点 P 在第二象限,点 P 到 x 轴的距离是 6,到 y 轴的距离是 2,则点 P 的坐标为 ()

A.$(-6,2)$
B.$(-2,-6)$
C.$(-2,6)$
D.$(2,-6)$

2. C

【分析】
要确定第二象限内点P的坐标，首先需要明确两个核心知识点：一是第二象限内点的坐标符号特征，二是点到坐标轴的距离和点的横、纵坐标的对应关系。第一步先回忆第二象限的坐标符号：横坐标为负，纵坐标为正；第二步明确：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合象限符号就能求出对应的横、纵坐标，进而确定点P的坐标。
【解析】
1. 确定象限坐标符号：第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，即点P的坐标符号为（负，正）。
2. 结合距离求坐标：
点P到x轴的距离是6，说明纵坐标的绝对值为6，结合第二象限纵坐标为正，可得纵坐标为6；
点P到y轴的距离是2，说明横坐标的绝对值为2，结合第二象限横坐标为负，可得横坐标为-2。
3. 综上，点P的坐标为(-2,6)，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征 2. 点到坐标轴的距离的含义
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题，解题的关键是明确象限的坐标符号规律，以及点到x轴、y轴的距离分别对应纵坐标、横坐标的绝对值，易错点是容易混淆横纵坐标对应的距离，出现坐标写反或符号错误的问题。
【难度系数】
0.8

3. 已知点$A(-3,2m-2)$在$x$轴上，则$m$的值为________.

3. 1

【分析】
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系中x轴上点的坐标特征：所有在x轴上的点，纵坐标都为0。已知点A在x轴上，所以它的纵坐标2m-2的值一定是0，接下来只需要解关于m的一元一次方程，就能求出m的取值。
【解析】
∵点$A(-3,2m-2)$在x轴上
∴x轴上的点纵坐标为0，即$2m-2=0$
移项得：$2m=2$
两边同时除以2得：$m=1$
【答案】
1
【知识点】
x轴上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查坐标轴上点的坐标规律，掌握各坐标轴上点的横、纵坐标的特点是解题的关键，计算量小，容易得分。
【难度系数】
0.9

4. 已知点$ B $在$ x $轴上，且与点$ A(3,0) $的距离为$ 2 $，则点$ B $的坐标为$\underline{\hspace{8cm}}$.

4. $(1,0)$或$(5,0)$

【分析】
首先明确x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标均为0，因此可设点B的坐标为$(x,0)$；其次，同处于x轴上的两点间距离等于两点横坐标之差的绝对值，结合点B到A(3,0)的距离为2，可列出含绝对值的方程；最后分两种情况解绝对值方程即可得到x的取值，注意不要漏解。
【解析】
解：
∵点B在x轴上，
∴点B的纵坐标为0，设点B的坐标为$(x,0)$。
∵点B与点$A(3,0)$的距离为2，
∴$|x - 3| = 2$，
当$x - 3 ≥ 0$时，$x - 3 = 2$，解得$x = 5$；
当$x - 3 ＜ 0$时，$-(x - 3) = 2$，解得$x = 1$。
∴点B的坐标为$(1,0)$或$(5,0)$。
【答案】
$(1,0)$或$(5,0)$
【知识点】
1. x轴上点的坐标特征
2. 数轴上两点距离计算
3. 绝对值方程求解
【点评】
本题是基础类题型，解题核心是掌握坐标轴上点的坐标特点，以及同坐标轴上两点距离的计算方法，求解时注意分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.8

5. 已知点 P、Q 的坐标分别为$(2m-5,m-1)$、$(n+2,2n-1)$，若点 P 在第二、四象限的角平分线上，点 Q 在第一、三象限的角平分线上，则$m^n$的值为________。

5. 8
解析:$\because$点$ P(2m-5,m-1)$在第二、四象限的角平分线上,$\therefore 2m-5+m-1=0$,解得$m=2. \because$点$Q(n+2,2n-1)$在第一、三象限的角平分线上,$\therefore n+2=2n-1$,解得$n=3. \therefore m^n=2^3=8.$

【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中象限角平分线上点的坐标特征：第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，即横纵坐标之和为0；第一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等。我们可以根据点P、Q的位置分别列出关于m、n的一元一次方程，求解得到m、n的取值后，代入$m^n$计算即可得到结果。
【解析】
解：$\because$点$ P(2m-5,m-1)$在第二、四象限的角平分线上
$\therefore$点P的横纵坐标互为相反数，可得：
$2m-5+m-1=0$
合并同类项得$3m-6=0$，解得$m=2$
$\because$点$Q(n+2,2n-1)$在第一、三象限的角平分线上
$\therefore$点Q的横纵坐标相等，可得：
$n+2=2n-1$
移项计算得$n=3$
将$m=2$，$n=3$代入$m^n$得：
$m^n=2^3=8$
【答案】
$8$
【知识点】
象限角平分线坐标特征；解一元一次方程；乘方运算
【点评】
本题属于基础题，核心考查平面直角坐标系中特殊位置点的坐标规律，只要熟记不同象限角平分线上点的横纵坐标关系，即可快速列方程求解，计算难度低。
【难度系数】
0.8

6. 在平面直角坐标系中，已知点$A(a,-1)$、$B(2,3-b)$、$C(-5,4)$，若$AB// x$轴，$AC// y$轴，则$a+b$的值为________.

6. -1
解析:$\because A(a,-1)、B(2,3-b)、C(-5,4),AB// x$轴,$AC// y$轴,$\therefore -1=3-b,a=-5$,解得$b=4$,$\therefore a+b=-5+4=-1.$

【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上点的坐标特征：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等。结合本题给出的$AB// x$轴、$AC// y$轴的条件，可分别得到A、B纵坐标相等，A、C横坐标相等，据此列等式求出a和b的值，最后代入计算$a+b$即可。
【解析】
$\because$ 点$A(a,-1)$、$B(2,3-b)$、$C(-5,4)$，且$AB// x$轴，$AC// y$轴，
$\therefore$ 根据平行于y轴的直线上点横坐标相等，可得$a=-5$；
根据平行于x轴的直线上点纵坐标相等，可得$-1=3-b$，解得$b=4$。
$\therefore a+b=-5+4=-1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
平行于坐标轴的点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，解题关键是准确区分平行于x轴、y轴时分别对应纵坐标相等还是横坐标相等，计算量小，是平面直角坐标系板块必须掌握的基础内容。
【难度系数】
0.9