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2. 如图,在$9×9$的棋盘上,用每一格所在列、行对应的数字来表示这一格的位置,例如:图中方格$A$记为$(-3,2)$.两名同学在这个棋盘上进行一种黑白棋游戏,规则如下:
①落子:每人有足够多的同色棋子,黑子先手,随后两人轮流落子在空格中,每个小方格内最多只能放一枚棋子;
②吃子:当黑方落子在$(x,y)$处时,若白方有一枚棋子位于$(a,b)$处,且满足$x+a=y+b$,则白方的这枚棋子可以跳到$(x,y)$处吃子.吃子不算一手棋,之后由白方继续落子;
③反吃:当白方跳到$(x,y)$处吃子时,若黑方满足②中吃子条件,亦可进行反吃.反吃也不算一手棋;
④结束:当棋盘上已无处落子,或一方落子于任意空格都能被吃且不能反吃时,游戏结束,此时棋盘上棋子较多的一方获胜.
阅读上述材料,解决下列问题:
(1)若黑方先在$B(1,1)$处落子,白方再落子时,画出有可能被$(1,1)$处的黑子吃子的位置.(将方格涂上阴影)
(2)若黑方已在$A(-3,2)$处落子.
①白方落子时,在$C、D、E、F$四处位置中,会被$A$处的黑子吃子的位置有
②白方落子在①中的位置时,若黑方吃子,白方可以反吃,用有序数对写出白方反吃的棋子所有可能的位置.
①落子:每人有足够多的同色棋子,黑子先手,随后两人轮流落子在空格中,每个小方格内最多只能放一枚棋子;
②吃子:当黑方落子在$(x,y)$处时,若白方有一枚棋子位于$(a,b)$处,且满足$x+a=y+b$,则白方的这枚棋子可以跳到$(x,y)$处吃子.吃子不算一手棋,之后由白方继续落子;
③反吃:当白方跳到$(x,y)$处吃子时,若黑方满足②中吃子条件,亦可进行反吃.反吃也不算一手棋;
④结束:当棋盘上已无处落子,或一方落子于任意空格都能被吃且不能反吃时,游戏结束,此时棋盘上棋子较多的一方获胜.
阅读上述材料,解决下列问题:
(1)若黑方先在$B(1,1)$处落子,白方再落子时,画出有可能被$(1,1)$处的黑子吃子的位置.(将方格涂上阴影)
(2)若黑方已在$A(-3,2)$处落子.
①白方落子时,在$C、D、E、F$四处位置中,会被$A$处的黑子吃子的位置有
E、F
.(填字母)②白方落子在①中的位置时,若黑方吃子,白方可以反吃,用有序数对写出白方反吃的棋子所有可能的位置.
答案
2.(1)有可能被(1,1)处的黑子吃子的位置如图所示.
解析:根据规则②,黑方先在B(1,1)处落子,此时x=y=1,白方有一枚棋子位于(a,b)处,且满足x+a=y+b,则a=b,
∴有可能被(1,1)处的黑子吃子的位置如图所示.
(2)①E、F 解析:
∵黑方已在A(-3,2)处落子,
∴x=-3,y=2,当-3+a=2+b时,a-b=5,
∵C(-3,-2),D(-2,3),E(4,-1),F(2,-3),-3-(-2)=-1≠5,-2-3=-5≠5,4-(-1)=5,2-(-3)=5,
∴会被A处的黑子吃子的位置有E、F.
②由①可知,当白方落子在E(4,-1)时,此时x=4,y=-1,当白方落子在F(2,-3)时,此时x=2,y=-3,均满足x-y=5.当白方棋子满足4+a=-1+b或2+a=-3+b,即b=a+5时,可以进行反吃,
∵-4≤a≤4,-4≤b≤4,
∴当a=-4时,b=1;当a=-3时,b=2(舍去,与点A(-3,2)重合);当a=-2时,b=3;当a=-1时,b=4,
∴白方反吃的棋子所有可能的位置为(-1,4)或(-2,3)或(-4,1).
解析
【分析】
解题核心是准确理解吃子规则“$x+a=y+b$”，将已知点的横、纵坐标代入该等式，推导未知点横、纵坐标满足的数量关系，再结合棋盘坐标范围筛选符合要求的位置即可。
(1) 先将黑子$B(1,1)$的$x=1$、$y=1$代入等式，求出白方棋子坐标$(a,b)$满足的关系，再在棋盘上找出所有符合该关系的格子。
(2) ①先将黑子$A(-3,2)$的$x=-3$、$y=2$代入等式，推导$a$和$b$的关系，再逐一验证$C、D、E、F$四个点的坐标是否符合该关系。②将①中符合条件的$E、F$的坐标分别代入吃子等式，推导反吃时黑子坐标满足的关系，结合棋盘坐标范围和已有棋子位置筛选即可。
【解析】
(1) 根据吃子规则，黑方落子在$(1,1)$，即$x=1,y=1$，若白方棋子$(a,b)$可被该黑子吃子，需满足$1+a=1+b$，化简得$a=b$。
在棋盘上找出所有横坐标等于纵坐标的格子，涂上阴影即可。
(2) ①黑方落子在$A(-3,2)$，即$x=-3,y=2$，若白方棋子$(a,b)$可被吃子，需满足$-3+a=2+b$，整理得$a-b=5$。
分别代入四个点的坐标验证：
$C(-3,-2)$：$-3-(-2)=-1≠5$，不符合；
$D(-2,3)$：$-2-3=-5≠5$，不符合；
$E(4,-1)$：$4-(-1)=5$，符合；
$F(2,-3)$：$2-(-3)=5$，符合。
因此会被$A$处黑子吃子的是$E、F$。
②当白方落子在$E(4,-1)$时，若白方反吃黑方棋子$(a,b)$，需满足$4+a=-1+b$，即$b=a+5$；
当白方落子在$F(2,-3)$时，若白方反吃黑方棋子$(a,b)$，需满足$2+a=-3+b$，同样得$b=a+5$。
结合棋盘坐标范围$-4≤ a≤4$，$-4≤ b≤4$，且位置不与$A(-3,2)$重合：
当$a=-4$时，$b=-4+5=1$，对应点$(-4,1)$，符合要求；
当$a=-3$时，$b=-3+5=2$，对应点$(-3,2)$，与$A$重合，舍去；
当$a=-2$时，$b=-2+5=3$，对应点$(-2,3)$，符合要求；
当$a=-1$时，$b=-1+5=4$，对应点$(-1,4)$，符合要求；
$a≥0$时，$b=a+5≥5$，超出棋盘纵坐标范围，不符合要求。
因此白方反吃的棋子所有可能的位置为$(-4,1)、(-2,3)、(-1,4)$。
【答案】
(1)
(2) ①$E、F$；②$(-4,1)、(-2,3)、(-1,4)$
【知识点】
有序数对，新定义理解，代数式运算
【点评】
本题以棋盘游戏为背景，考查对新规则的阅读理解能力和代数运算应用能力，解题关键是将吃子规则转化为横纵坐标的数量关系，再结合坐标范围筛选结果，需要注意排除已有棋子的位置，避免遗漏限制条件。
【难度系数】
0.7
解题核心是准确理解吃子规则“$x+a=y+b$”，将已知点的横、纵坐标代入该等式，推导未知点横、纵坐标满足的数量关系，再结合棋盘坐标范围筛选符合要求的位置即可。
(1) 先将黑子$B(1,1)$的$x=1$、$y=1$代入等式，求出白方棋子坐标$(a,b)$满足的关系，再在棋盘上找出所有符合该关系的格子。
(2) ①先将黑子$A(-3,2)$的$x=-3$、$y=2$代入等式，推导$a$和$b$的关系，再逐一验证$C、D、E、F$四个点的坐标是否符合该关系。②将①中符合条件的$E、F$的坐标分别代入吃子等式，推导反吃时黑子坐标满足的关系，结合棋盘坐标范围和已有棋子位置筛选即可。
【解析】
(1) 根据吃子规则，黑方落子在$(1,1)$，即$x=1,y=1$，若白方棋子$(a,b)$可被该黑子吃子，需满足$1+a=1+b$，化简得$a=b$。
在棋盘上找出所有横坐标等于纵坐标的格子，涂上阴影即可。
(2) ①黑方落子在$A(-3,2)$，即$x=-3,y=2$，若白方棋子$(a,b)$可被吃子，需满足$-3+a=2+b$，整理得$a-b=5$。
分别代入四个点的坐标验证：
$C(-3,-2)$：$-3-(-2)=-1≠5$，不符合；
$D(-2,3)$：$-2-3=-5≠5$，不符合；
$E(4,-1)$：$4-(-1)=5$，符合；
$F(2,-3)$：$2-(-3)=5$，符合。
因此会被$A$处黑子吃子的是$E、F$。
②当白方落子在$E(4,-1)$时，若白方反吃黑方棋子$(a,b)$，需满足$4+a=-1+b$，即$b=a+5$；
当白方落子在$F(2,-3)$时，若白方反吃黑方棋子$(a,b)$，需满足$2+a=-3+b$，同样得$b=a+5$。
结合棋盘坐标范围$-4≤ a≤4$，$-4≤ b≤4$，且位置不与$A(-3,2)$重合：
当$a=-4$时，$b=-4+5=1$，对应点$(-4,1)$，符合要求；
当$a=-3$时，$b=-3+5=2$，对应点$(-3,2)$，与$A$重合，舍去；
当$a=-2$时，$b=-2+5=3$，对应点$(-2,3)$，符合要求；
当$a=-1$时，$b=-1+5=4$，对应点$(-1,4)$，符合要求；
$a≥0$时，$b=a+5≥5$，超出棋盘纵坐标范围，不符合要求。
因此白方反吃的棋子所有可能的位置为$(-4,1)、(-2,3)、(-1,4)$。
【答案】
(1)
(2) ①$E、F$；②$(-4,1)、(-2,3)、(-1,4)$
【知识点】
有序数对，新定义理解，代数式运算
【点评】
本题以棋盘游戏为背景，考查对新规则的阅读理解能力和代数运算应用能力，解题关键是将吃子规则转化为横纵坐标的数量关系，再结合坐标范围筛选结果，需要注意排除已有棋子的位置，避免遗漏限制条件。
【难度系数】
0.7
