25. 对于两个分式 $ A,B $，如果 $ |A - B| = 2 $，那么我们称分式 $ A $ 与分式 $ B $ 互为“相伴分式”。结合以上信息，解答下列问题。
(1) 下列互为“相伴分式”的是 ______（填序号）；
① $ \frac{x}{x+1} $ 与 $ \frac{2x+1}{x+1} $；② $ \frac{3x}{x-1} $ 与 $ \frac{x+2}{x-1} $。
(2) 若 $ \frac{3x}{x-2} $ 与 $ \frac{1}{x-2} $ 互为“相伴分式”，求 $ x $ 的值；
(3) 若 $ \frac{ax}{x+3} $ 与 $ \frac{1}{x+3} $ 互为“相伴分式”，且 $ a $ 为正整数，求整数 $ x $ 的值。

解：
(1) 计算得：
① $\left|\frac{x}{x+1} - \frac{2x+1}{x+1}\right| = \left|\frac{-x-1}{x+1}\right| = 1 ≠ 2$，
② $\left|\frac{3x}{x-1} - \frac{x+2}{x-1}\right| = \left|\frac{2x-2}{x-1}\right| = 2$，
所以互为“相伴分式”的是 $\boldsymbol{②}$。
(2) 由题意得：
$\left|\frac{3x}{x-2} - \frac{1}{x-2}\right| = 2$
化简得 $\left|\frac{3x-1}{x-2}\right| = 2$，去绝对值得：
$3x-1 = 2(x-2)$ 或 $3x-1 = -2(x-2)$
解第一个方程：
$3x-1 = 2x-4$，得 $x=-3$
解第二个方程：
$3x-1 = -2x+4$，得 $x=1$
检验：当$x=-3$时，$x-2=-5≠0$；当$x=1$时，$x-2=-1≠0$，均为原方程的解。
所以$x$的值为$-3$或$1$。
(3) 由题意得：
$\left|\frac{ax}{x+3} - \frac{1}{x+3}\right| = 2$
化简得 $\left|\frac{ax-1}{x+3}\right| = 2$，去绝对值得：
$ax-1 = 2(x+3)$ 或 $ax-1 = -2(x+3)$
整理得：
$(a-2)x = 7$ ①，$(a+2)x = -5$ ②
已知$a$为正整数，$x$为整数，且$x+3≠0$即$x≠-3$：
对①，7的整数因数为$\pm1,\pm7$：
当$a-2=1$时，$x=7$，得$a=3$，符合条件；
当$a-2=-1$时，$x=-7$，得$a=1$，符合条件；
当$a-2=7$时，$x=1$，得$a=9$，符合条件；
当$a-2=-7$时，$x=-1$，得$a=-5$，不符合正整数要求，舍去。
对②，$-5$的整数因数为$\pm1,\pm5$：
当$a+2=5$时，$x=-1$，得$a=3$，符合条件；
其余因数对应$a$均为负整数，全部舍去。
综上，整数$x$的值为$-7,-1,1,7$。

26. 阅读下列材料:关于 $ x $ 的方程 $ x^2 - 3x + 1 = 0(x ≠ 0) $，方程两边同时除以 $ x $，得
$ x - 3 + \frac{1}{x} = 0 $，即 $ x + \frac{1}{x} = 3 $，$ (x + \frac{1}{x})^2 = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 · x · \frac{1}{x} = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 $，$ x^2 + \frac{1}{x^2} = (x + \frac{1}{x})^2 - 2 = 3^2 - 2 = 7 $。
根据以上材料，解答下列问题:
已知 $ x^2 - 4x + 1 = 0(x ≠ 0) $。
(1) 求 $ x + \frac{1}{x} $ 的值；
(2) 求 $ \frac{x^4 - 5x^2 + 1}{x^2} $ 的值；
(3) 拓展思考:若 $ \frac{x^4 + mx^2 + 1}{2x^4 + mx^2 + 2} = \frac{1}{3} $，求 $ m $ 的值。

解：
(1) 已知$x^2 - 4x + 1 = 0$，且$x ≠ 0$，
方程两边同时除以$x$，得：
$x - 4 + \frac{1}{x} = 0$，
整理得$x + \frac{1}{x} = 4$。
(2) 对所求式子变形：
$\frac{x^4 - 5x^2 + 1}{x^2} = x^2 - 5 + \frac{1}{x^2} = (x^2 + \frac{1}{x^2}) - 5$，
由(1)知$x + \frac{1}{x} = 4$，两边平方得：
$(x + \frac{1}{x})^2 = x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} = 16$，
因此$x^2 + \frac{1}{x^2} = 16 - 2 = 14$，
代入得原式$= 14 - 5 = 9$。
(3) 由$x ≠ 0$，将方程$\frac{x^4 + mx^2 + 1}{2x^4 + mx^2 + 2} = \frac{1}{3}$的分子、分母同时除以$x^2$，得：
$\frac{x^2 + m + \frac{1}{x^2}}{2x^2 + m + \frac{2}{x^2}} = \frac{1}{3}$，
将$x^2 + \frac{1}{x^2} = 14$代入上式，得：
$\frac{14 + m}{2×14 + m} = \frac{1}{3}$，
即$\frac{14 + m}{28 + m} = \frac{1}{3}$，
交叉相乘得：$3(14 + m) = 28 + m$，
展开得$42 + 3m = 28 + m$，
移项合并得$2m = -14$，
解得$m = -7$。