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17 某辆以蓄电池为驱动能源的汽车总质量$m=3×10^3\ \mathrm{kg}$。当它在水平路面上以$v=36\ \mathrm{km/h}$的速度匀速行驶时，驱动电机的输出电流$I=50\ \mathrm{A}$，输出电压$U=300\ \mathrm{V}$。如果该汽车在平直公路上行驶时所受阻力跟行驶速率和汽车对地面的压力的乘积成正比，即$F_{\mathrm{f}}=kmgv$，其中$g$取$10\ \mathrm{m/s}^2$，$k=4.0×10^{-3}\ \mathrm{s/m}$，那么在此行驶状态下：
（1）驱动电机的输出功率$P_{\mathrm{电}}$为多少？
（2）驱动电机的线圈电阻为多少？
（1）驱动电机的输出功率$P_{\mathrm{电}}$为多少？
（2）驱动电机的线圈电阻为多少？
答案
(1) $P_电=UI=300\ \mathrm{V}×50\ \mathrm{A}=15000\ \mathrm{W}=15\ \mathrm{kW}$。
(2) 由$F_f=kmgv=4.0×10^{-3}\ \mathrm{s/m}×3×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{m/s}^2×10\ \mathrm{m/s}=1200\ \mathrm{N}$，可得
$P_{输出}=F_f·v=1200\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m/s}=12000\ \mathrm{W}$
$P_{损耗}=P_电-P_{输出}=15000\ \mathrm{W}-12000\ \mathrm{W}=3000\ \mathrm{W}$
$P_{损耗}=I^2R$，$3000\ \mathrm{W}=(50\ \mathrm{A})^2R$
解得$R=1.2\ \mathrm{Ω}$。
(2) 由$F_f=kmgv=4.0×10^{-3}\ \mathrm{s/m}×3×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{m/s}^2×10\ \mathrm{m/s}=1200\ \mathrm{N}$，可得
$P_{输出}=F_f·v=1200\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m/s}=12000\ \mathrm{W}$
$P_{损耗}=P_电-P_{输出}=15000\ \mathrm{W}-12000\ \mathrm{W}=3000\ \mathrm{W}$
$P_{损耗}=I^2R$，$3000\ \mathrm{W}=(50\ \mathrm{A})^2R$
解得$R=1.2\ \mathrm{Ω}$。
解析
【分析】
首先，第一问求驱动电机的输出功率，电机的输出电功率可直接用公式$P=UI$计算，需先将速度单位从$\mathrm{km/h}$转换为$\mathrm{m/s}$。第二问，汽车匀速行驶时牵引力与阻力平衡，先根据阻力公式算出阻力，再由机械功率公式$P=Fv$算出电机输出的机械功率；电机的总电功率等于机械功率与线圈损耗的热功率之和，利用热功率公式$P_{损}=I^2R$即可求出线圈电阻。
【解析】
（1）单位转换：$v=36\ \mathrm{km/h}=10\ \mathrm{m/s}$。
驱动电机的输出电功率：$P_{\mathrm{电}}=UI=300\ \mathrm{V}×50\ \mathrm{A}=15000\ \mathrm{W}=15\ \mathrm{kW}$。
（2）汽车匀速行驶，牵引力$F=F_{\mathrm{f}}$，由阻力公式得：
$F_{\mathrm{f}}=kmgv=4.0×10^{-3}\ \mathrm{s/m}×3×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{m/s}^2×10\ \mathrm{m/s}=1200\ \mathrm{N}$，故$F=1200\ \mathrm{N}$。
电机输出的机械功率：$P_{\mathrm{输出}}=F·v=1200\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m/s}=12000\ \mathrm{W}$。
线圈的热功率：$P_{\mathrm{损耗}}=P_{\mathrm{电}}-P_{\mathrm{输出}}=15000\ \mathrm{W}-12000\ \mathrm{W}=3000\ \mathrm{W}$。
根据焦耳定律$P_{\mathrm{损耗}}=I^2R$，代入数据得：$3000\ \mathrm{W}=(50\ \mathrm{A})^2R$，解得$R=1.2\ \mathrm{Ω}$。
【答案】
(1) $15\ \mathrm{kW}$；(2) $1.2\ \mathrm{Ω}$
【知识点】
电功率计算、焦耳定律、功率平衡
【点评】
本题结合力学阻力计算与电机功率分析，需注意单位转换及电机功率的分配关系，是基础的综合应用题目，考查学生对电功率、热功率及机械功率的理解与应用能力。
【难度系数】
0.6
首先，第一问求驱动电机的输出功率，电机的输出电功率可直接用公式$P=UI$计算，需先将速度单位从$\mathrm{km/h}$转换为$\mathrm{m/s}$。第二问，汽车匀速行驶时牵引力与阻力平衡，先根据阻力公式算出阻力，再由机械功率公式$P=Fv$算出电机输出的机械功率；电机的总电功率等于机械功率与线圈损耗的热功率之和，利用热功率公式$P_{损}=I^2R$即可求出线圈电阻。
【解析】
（1）单位转换：$v=36\ \mathrm{km/h}=10\ \mathrm{m/s}$。
驱动电机的输出电功率：$P_{\mathrm{电}}=UI=300\ \mathrm{V}×50\ \mathrm{A}=15000\ \mathrm{W}=15\ \mathrm{kW}$。
（2）汽车匀速行驶，牵引力$F=F_{\mathrm{f}}$，由阻力公式得：
$F_{\mathrm{f}}=kmgv=4.0×10^{-3}\ \mathrm{s/m}×3×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{m/s}^2×10\ \mathrm{m/s}=1200\ \mathrm{N}$，故$F=1200\ \mathrm{N}$。
电机输出的机械功率：$P_{\mathrm{输出}}=F·v=1200\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m/s}=12000\ \mathrm{W}$。
线圈的热功率：$P_{\mathrm{损耗}}=P_{\mathrm{电}}-P_{\mathrm{输出}}=15000\ \mathrm{W}-12000\ \mathrm{W}=3000\ \mathrm{W}$。
根据焦耳定律$P_{\mathrm{损耗}}=I^2R$，代入数据得：$3000\ \mathrm{W}=(50\ \mathrm{A})^2R$，解得$R=1.2\ \mathrm{Ω}$。
【答案】
(1) $15\ \mathrm{kW}$；(2) $1.2\ \mathrm{Ω}$
【知识点】
电功率计算、焦耳定律、功率平衡
【点评】
本题结合力学阻力计算与电机功率分析，需注意单位转换及电机功率的分配关系，是基础的综合应用题目，考查学生对电功率、热功率及机械功率的理解与应用能力。
【难度系数】
0.6
18 在学完本单元后，小明在一本课外辅导书中看到了下面这段话：
额定电压相同的灯泡，额定功率越大，电阻越小，正常工作时单位时间内产生的热量越多。可是按照焦耳定律，电阻越大，单位时间内产生的热量越多。二者似乎有矛盾，这是怎么回事？
请你用所学过的物理知识进行解释说明。
额定电压相同的灯泡，额定功率越大，电阻越小，正常工作时单位时间内产生的热量越多。可是按照焦耳定律，电阻越大，单位时间内产生的热量越多。二者似乎有矛盾，这是怎么回事？
请你用所学过的物理知识进行解释说明。
答案
前者的前提条件是电压相同，根据$Q=\frac{U^2}{R}t$可知，在灯泡的额定电压相同、正常工作的时间相同时，电阻越小，产生的热量越多。后者的前提条件是电流相同，根据$Q=I^2Rt$可知，在电流相同、正常工作的时间相同时，电阻越大，产生的热量越多。所以，在各自的前提条件下，两种说法都是正确的，并不矛盾。
解析
【分析】
要解决看似矛盾的两种说法，核心是明确两者的前提条件不同，需对应不同的热量计算公式分析。第一个说法的前提是“电压相同”，第二个说法默认的前提是“电流相同”，不同前提适用不同公式，因此两者并不矛盾。
【解析】
1. 对于“额定电压相同的灯泡，额定功率越大，电阻越小，正常工作时单位时间内产生的热量越多”：该说法的前提是灯泡两端电压$ U $相同、正常工作时间$ t $相同。根据电功率公式$ P=\frac{U^2}{R} $，可得$ R=\frac{U^2}{P} $，因此额定功率越大的灯泡电阻越小；再根据热量公式$ Q=\frac{U^2}{R}t $，当$ U $、$ t $相同时，电阻$ R $越小，单位时间内产生的热量$ Q $越多，该说法正确。
2. 对于“电阻越大，单位时间内产生的热量越多”：该说法的前提是通过导体的电流$ I $相同、正常工作时间$ t $相同。根据焦耳定律$ Q=I^2Rt $，当$ I $、$ t $相同时，电阻$ R $越大，单位时间内产生的热量$ Q $越多，该说法也正确。
综上，两个说法的前提条件不同，因此并不矛盾。
【答案】
前者的前提条件是电压相同，根据$ Q=\frac{U^2}{R}t $可知，在灯泡的额定电压相同、正常工作的时间相同时，电阻越小，产生的热量越多。后者的前提条件是电流相同，根据$ Q=I^2Rt $可知，在电流相同、正常工作的时间相同时，电阻越大，产生的热量越多。所以，在各自的前提条件下，两种说法都是正确的，并不矛盾。
【知识点】
焦耳定律、电热量计算
【点评】
本题通过辨析两种看似矛盾的说法，考查学生对焦耳定律公式适用条件的理解，强调物理规律的应用需结合具体前提，培养学生严谨的物理思维。
【难度系数】
0.5
要解决看似矛盾的两种说法，核心是明确两者的前提条件不同，需对应不同的热量计算公式分析。第一个说法的前提是“电压相同”，第二个说法默认的前提是“电流相同”，不同前提适用不同公式，因此两者并不矛盾。
【解析】
1. 对于“额定电压相同的灯泡，额定功率越大，电阻越小，正常工作时单位时间内产生的热量越多”：该说法的前提是灯泡两端电压$ U $相同、正常工作时间$ t $相同。根据电功率公式$ P=\frac{U^2}{R} $，可得$ R=\frac{U^2}{P} $，因此额定功率越大的灯泡电阻越小；再根据热量公式$ Q=\frac{U^2}{R}t $，当$ U $、$ t $相同时，电阻$ R $越小，单位时间内产生的热量$ Q $越多，该说法正确。
2. 对于“电阻越大，单位时间内产生的热量越多”：该说法的前提是通过导体的电流$ I $相同、正常工作时间$ t $相同。根据焦耳定律$ Q=I^2Rt $，当$ I $、$ t $相同时，电阻$ R $越大，单位时间内产生的热量$ Q $越多，该说法也正确。
综上，两个说法的前提条件不同，因此并不矛盾。
【答案】
前者的前提条件是电压相同，根据$ Q=\frac{U^2}{R}t $可知，在灯泡的额定电压相同、正常工作的时间相同时，电阻越小，产生的热量越多。后者的前提条件是电流相同，根据$ Q=I^2Rt $可知，在电流相同、正常工作的时间相同时，电阻越大，产生的热量越多。所以，在各自的前提条件下，两种说法都是正确的，并不矛盾。
【知识点】
焦耳定律、电热量计算
【点评】
本题通过辨析两种看似矛盾的说法，考查学生对焦耳定律公式适用条件的理解，强调物理规律的应用需结合具体前提，培养学生严谨的物理思维。
【难度系数】
0.5
