16 PTC是一种新型的半导体陶瓷材料，使用该材料代替传统发热管，可以有效防止因为干烧而导致着火的危险。PTC具有发热、控温双重功能，应用十分广泛。某型家用电灭蚊器的发热部分（相当于一个电阻）使用了PTC发热材料，其电阻随温度变化的规律如图所示，工作电压为220 V。
（1）当发热部分的温度为60℃时，求发热体的电功率。
（2）分析发热部分温度从10℃升高到90℃的过程中电功率的变化情况，解释PTC材料是如何控温的。
（3）计算此PTC元件（发热部分）的最大电功率。

(1) 由题图可知，当$t=60℃$时，$R=10\ \mathrm{kΩ}=1×10^4\ \mathrm{Ω}$，可得
$P=\frac{U^2}{R}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1×10^4\ \mathrm{Ω}}=4.84\ \mathrm{W}$
(2) 由题图可知，随着温度的升高，电阻先变小后变大。根据公式$P=\frac{U^2}{R}$，可知电压不变时，电功率先变大后变小。在$10～20℃$之间，温度越高，电功率越大，PTC材料的温度升高；在$20～90℃$之间，温度越高，电功率越小，产生的热量随之减少，当产生的热量小于(或等于)向周围散失的热量时，其温度下降(或不变)。
(3) 当$t=30℃$时，$R_{最小}=2\ \mathrm{kΩ}=2000\ \mathrm{Ω}$，可得
$P_{最大}=\frac{U^2}{R}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{2000\ \mathrm{Ω}}=24.2\ \mathrm{W}$

【分析】
本题需结合PTC电阻随温度变化的图像，利用电功率公式分析计算。解题时，首先要从图像中读取对应温度下的电阻值，再根据家庭电路电压恒定的特点，通过公式$P=\frac{U^2}{R}$计算电功率；分析功率变化时，需结合电阻随温度的变化规律，利用电功率与电阻的反比关系推导；求最大电功率则需找到图像中最小的电阻值，代入公式计算即可。
【解析】
（1）由题图可知，当温度$t=60℃$时，PTC电阻$R=10\ \mathrm{kΩ}=1×10^4\ \mathrm{Ω}$。已知工作电压$U=220\ \mathrm{V}$，根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$，代入数据得：
$P=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1×10^4\ \mathrm{Ω}}=\frac{48400}{10000}=4.84\ \mathrm{W}$。
（2）观察图像，温度从$10℃$升高到$90℃$的过程中，PTC电阻先减小后增大。由于家庭电路电压$U$恒定为$220\ \mathrm{V}$，根据$P=\frac{U^2}{R}$，电压不变时，电功率与电阻成反比，因此电功率先变大后变小。
控温原理：在$10～20℃$区间，温度升高，电阻减小，功率变大，发热增加，温度持续上升；在$20～90℃$区间，温度升高，电阻增大，功率减小，产生的热量减少，当产生的热量小于或等于向周围散失的热量时，温度会下降或保持稳定，从而实现控温，避免温度过高。
（3）由题图可知，当温度$t=30℃$时，PTC电阻最小，$R_{最小}=2\ \mathrm{kΩ}=2000\ \mathrm{Ω}$。此时电功率最大，代入公式得：
$P_{最大}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{2000\ \mathrm{Ω}}=\frac{48400}{2000}=24.2\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $4.84\ \mathrm{W}$；
(2) 电功率先变大后变小，控温原理如上述；
(3) $24.2\ \mathrm{W}$。
【知识点】
电功率计算、电阻随温度变化
【点评】
本题结合图像考查电功率的计算及实际应用，关键是准确提取图像中的电阻信息，利用电功率公式分析功率变化，理解PTC材料的控温逻辑，难度适中，需注意单位换算和图像信息的正确读取。
【难度系数】
0.6