23. [问题呈现]小明在数学小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在正方形ABCD中，AB=2，点M、N分别在边AD、CD上，且DM=CN，试探究线段MN长度的最小值.
[问题分析]小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题.
[问题解决]如图②，过点D、N分别作MN、AD的平行线，并交于点P，作射线CP. 在[问题呈现]的条件下，完成下列问题：

(1)求证: $NC=NP$；
(2)$∠ DCP$的大小为度，线段MN长度的最小值为；
[方法运用](3)如图③，在菱形ABCD中，$AB=2$，$∠ A=60°$，点E、F分别在边AD、CD上，且$DE=CF$，则$△ DEF$周长的最小值为.

(1)略
(2)45 $\sqrt{2}$
(3)$2+\sqrt{3}$